Математика, 8 класс. Тема: Квадратный корень из произведения, частного и дроби

Математика, 8 класс

Тема: Квадратный корень из произведения, частного и дроби.

Методическая разработка урока математики в 8 классе по теме: «Квадратный корень из произведения, частного и дроби». Создана на основе учебника Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразовательных учреждений. , , М.: Просвещение, 2009 г.

Урок построен в форме коллективного диалога. Приемы организации познавательной деятельности учащихся: повторение и актуализацию опорных знаний, беседа, составление плана, выполнение практической работы, анализ выполненного задания, дидактическая игра. Контроль и коррекция знаний на каждом этапе урока осуществлялись через самоконтроль и взаимоконтроль. В конце урока сделана рефлексивная оценка деятельности каждого учащегося. Данный урок был направлен на развитие личностных качеств учащихся: самостоятельности, осознанности, осмысленности процесса учения, уверенности в своих силах, самоуважения.

Цели урока:

Создать условия для:

·  восприятия и понимания новой темы «Квадратный корень из произведения, частного и дроби»;

·  формирования знаний о свойствах квадратного корня и умений применять эти свойства для вычисления корней;

·  развития умений ставить цель, планировать и регулировать свою деятельность через решения заданий; для развития мыслительной деятельности учащихся и их самостоятельности.

·  формирования приемов умственной и исследовательской деятельности.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: ПК, проектор, доска.

Программное обеспечение: Microsoft PowerPoint, Microsoft Word

Ход урока:

Этапы урока (задачи)	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Информация на экране проектора
1.Организационный момент (2 мин)	Здравствуйте! Эпиграфом к этому уроку будут слова Д. Пойа. Слайд 2.На этом уроке мы попробуем совершить открытие… Прежде чем приступить к изучению новой темы, повторим то, что уже знаем.	-приветствуют учителя.	Слайд 2. «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия». Д. Пойа
2.Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний (7 мин)	Слайд 3. Решите первое задание – тест: Представьте в виде степени выражение. Перед вами сигнальные карточки, решив задание, выберите правильный ответ и покажите соответствующий номер. Проверьте правильность выполнения задания. Для каждого пункта задания учащиеся отвечают на вопрос: Каким свойством степени вы пользовались? Слайд 4. Задание 2. Вычислите: Каким определением вы пользовались при выполнении данного задания? Задание вызвало затруднения, почему? Возникла проблема, которую мы на уроке попытаемся разрешить. Сформулируйте, пожалуйста, часть темы урока. Вернемся к устному счету. Имея запас знаний на данный момент, можете ли вы выполнить последнее задание? Данную проблему мы тоже попытаемся разрешить на этом уроке. Итак, вторая часть темы урока? Запишите в тетрадь тему урока. Слайд 5	-сигнализируют, подтверждают правильность своего ответа формулировкой свойств степени. -отвечают на поставленный вопрос. -при выполнении данного задания мы использовали определение арифметического квадратного корня. Дают формулировку определения. -необходимо выполнить умножение трехзначного числа на двузначное в уме, это сложно. Может, есть какое-нибудь свойство, позволяющее быстро решить данное задание? - квадратный корень из произведения -предполагают варианты решения задания -квадратный корень из частного и дроби -записывают тему.	Слайд 3 Задание Варианты ответов 1 2 3 52∙53 55 105 56 310:32 35 15 38 (5х)2 5х2 10х2 25х2 (х2)3 х6 х8 х5 Слайд 4 Слайд 5
3.Постановка цели урока (5 мин)	Давайте поставим перед собой цели урока исходя из темы. Учитель ведет запись на доске всех предложенных вариантов. Составим план урока: Какие знания для работы вам потребуются?	-диктуют учащиеся - исходя из поставленных целей, составляют план урока. -отвечают на поставленный вопрос.
4. Ознакомление с новым материалом (10 мин)	Попробуем вывести свойство квадратного корня из произведения. Для этого необходимо выполнить следующее задание. ►Задание по вариантам. Вычислите: а) Ответьте на вопрос: Можем мы по одному примеру сделать вывод об истинности этого свойства для любых множителей? Проверьте истинность утверждения еще раз: ►Вычислите: б) Сделайте предположительный вывод или, как говорят ученые, сформулируйте гипотезу: Теперь необходимо данную гипотезу доказать. Доказательство, основано на определении арифметического квадратного корня (повторили во время устного счета, задание№2) и на применении свойства степени (устный счет, задание №1), проводится с помощью учащихся. Итог: Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Формулировку свойства сравните со свойством в учебнике, (работа с текстом учебника). Напомните определение тождества Равенствоявляется тождеством, почему? Запишите тождество наоборот: Сформулируйте свойство, которого нет в учебнике. Вернемся к предпоследнему примеру устного счета: Как вы считаете, верно, ли данное свойство для 3-4-5 множителей. Доказательство данного утверждения приведено в учебнике, по желанию можно приготовить на следующий урок. Какую закономерность для дробей можно заметить в устном счете? Запишите в общем виде: Сформулируйте свойство: Доказательство устно, вместе с учащимися. Сравните со свойством в учебнике (работа с учебником). Является ли данное равенство тождеством? Запишите тождество наоборот: Сформулируйте свойство, которого нет в учебнике. Вернемся к последнему примеру устного счета. Запишите в тетради данное задание: Итак, что нового мы с вами узнали, какое совершили открытие на данном этапе урока?	-решают в тетрадях, два человека на обратной стороне доски, проверят правильность выполнения задания -по одному примеру не можем сделать вывод об истинности свойства. -решают в тетрадях, два человека на обратной стороне доски, проверят правильность выполнения задания -корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей: Если а0, b0, то -докажем это утверждение: Пусть а0, b0. Тогда нужно доказать: 1. ; 2.( Т. к. 2. Значит, по определению арифметического корня верно равенство: -читают свойство в учебнике -формулируют определение. - оно верно при всех а0, b0, -произведение корней из неотрицательных множителей равно корню из произведения этих множителей. -дают варианты ответа на поставленный вопрос, аргументируют свои ответы >0. -корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя. -докажем это утверждение: Пусть а,b>0, тогда >0, поэтому 2. Значит, по определению арифметического квадратного корня верно равенство: >0 -данное равенство является тождеством, т. к. оно верно при всех допустимых значениях переменных a и b. >0. -частное корней равно корню из дроби, числитель которой неотрицательное число, а знаменатель – положительное число. -отвечают на поставленный вопрос.
5.Первичное осмысление и закрепление (14 мин)	►Решение заданий а) на доске, б) самостоятельно № 000(а, б), 358 (а, б)устно, 372 (а, б), 373 (а, б) ►Самостоятельная работа с самопроверкой. Слайд 6 Все «+» - «5» Один «-» - «4», остальным нужно закрепить дома. ►Дидактическая игра «Лестница» На каждой ступеньке - задание. Одинаковые геометрические фигуры соответствуют одинаковым числам. Кто быстрее поднимется по лестнице, получит сюрприз… Слайд 7	-выполняют задания, где необходимо, проговаривают вслух решения -выполняют работу, -выполняют самооценку. -считают устно	Слайд 6. Вычислите: 1) 2) 3) 4) 5) 12 120 300 1) 2) 3) 4) 5) Слайд 7. Кто быстрее поднимется по лестнице:
6.Постановка задания на дом (2 мин)	Запишите домашнее задание: Слайд 8	№ 000, 374, - по желанию доказательство.	Слайд 8 № 000, 374, аналогично классной работе по желанию доказательство:
7. Итог урока (2 мин)	Все ли задачи, поставленные на урок, вы выполнили? Что нового вы узнали?	-отвечают на данный вопрос	Слайд 8: появляются формулы квадратного корня из произведения, частного и дроби
8.Рефлексия (3 мин)	Вам было комфортно на уроке? Каким способом вы добывали свои знания? Таким образом, каждый из вас самостоятельно совершил маленькое открытие в области знаний. Спасибо за урок.	-отвечают на поставленные вопросы.	Спасибо за урок