знать
• о сущности культуры речи как учебного предмета и научной дисциплины;
• о речевой деятельности, ее структуре и разновидностях, о речевой ситуации;
• о формах речи (устной и письменной), о ее диалогической и монологической разновидностях;
• об основных коммуникативных качествах речи и функциональных стилях русского языка, о дифференциации русского языка и его подсистемах
(орфоэпической, акцентологической, лексической, морфологической,
синтаксической);
уметь:
• ориентироваться в различных речевых ситуациях; учитывать, кому, кто,
что, с какой целью, где и когда говорит / пишет;
• реализовать свои коммуникативные намерения адекватно ситуации;
• владеть жанрами устной речи, которые необходимы для свободного общения (деловая беседа, доклад, отчет, критические замечания, оценка, обмен информацией, дискуссия);
• соблюдать правила речевого этикета;
владеть:
• нормами русского литературного языка;
• правилами русской орфографии и пунктуации;
• навыками корректного речевого контакта с соблюдением правил речевого
этикета;
• навыками грамотного в орфографическом, пунктуационном и речевом отношении оформления письменных текстов;
• навыками использования различных типов словарей.
Краткое содержание дисциплины
Речь. Механизмы речи. Виды речевой деятельности. Функционально-смысловые типы речи. «Русский язык и культура речи» как научная дисциплина. Механизмы речи: антиципации и эквивалентных замен. Виды речевой деятельности. Слушание как наиболее сложный вид речевой деятельности. Уровни слушания. Говорение. Принципы речевого поведения. Активное чтение
Понятие о языковой норме. Роль языковой нормы в становлении и функционировании литературного языка. Нормы устной и письменной речи. Орфоэпические, лексические, грамматические, орфографические и пунктуационные нормы. Динамика норм литературного языка. Коммуникативные и этические нормы.
Лексические нормы русского языка, правила употребления слов в речи Наличие в языке лексических категорий: многозначности слова, омонимии, паронимии, синонимии, антонимии. Типичные лексические ошибки.
Морфологические нормы. Правильность образования и употребления форм слова. Синтаксические нормы. Правильность построения словосочетаний и предложений. Виды подчинительных связей: согласование, управление, примыкание.
Текст как продукт речевой деятельности. Основные признаки текста. Понятие о функциональных стилях речи. Официально-деловой, научный, публицистический, разговорный стили речи. Жанры научно-учебного и официально-делового стилей. Современные требования к оформлению документации.
Общая трудоёмкость дисциплины – 40 часов.
Разработчики: , кандидат педагогических наук, доцент; , ассистент
ГСЭ. Р.1 Экономика
Цель дисциплины – формирование у студентов знаний и навыков рыночно ориентированной экономики, экономического мышления, необходимого для понимания ими сущности экономических процессов, происходящих в обществе, общих подходов решения социально-экономических проблем в условиях рыночных отношений.
Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Студент должен знать:
1) содержание основных понятий курса, составляющих базу изучения дисциплины;
2) экономическую сущность рынка, материальную основу рыночных отношений, организационно-правовые формы предприятий, особенности экономической деятельности в условиях рынка;
3) содержание дисциплин макро - и микро экономики, всходящих в структуру курса экономики, их основные категории, методику расчета основных микро - и макро - показателей.
Студент должен уметь:
1) разбираться в основных вопросах современной экономической теории (экономике);
2) применять на практике полученные теоретические знания в анализе социально-экономических процессов, в решении задач;
3) уметь пользоваться своими знаниями и умениями в учебной и трудовой деятельности.
Краткое содержание дисциплины
Экономическая теория как наука, ее предмет, метод и функции. История развития экономической теории, современные школы и направления.
Введение в экономическую теорию; блага, ресурсы, потребности, экономический выбор. Экономические отношения. Основные этапы развития экономической теории. Основные экономические школы. Предмет экономической науки. Система экономических наук и экономическая теория. Три основные проблемы экономики.
Собственность как основа производственных отношений. Экономические системы. Технико-экономические отношения. Социально-экономические отношения. Отношения собственности. Место собственности в системе экономических отношений. Формы собственности. Государственный сектор. Акционерные общества. Совместные предприятия. Индивидуальная трудовая деятельность. Предпринимательство. Развитие отношений собственности. Приватизация. Критерии периодизации развития экономических систем. Формационная парадигма. Цивилизационный подход. Традиционная экономика. Рыночная экономика. Экономика постиндустриального общества. Основы рыночного хозяйства. Рынок и его механизмы. Основы теории спроса и предложения. Эффективность конкурентных рынков.
Рынки ресурсов. Ценообразование на ресурсы и формирование доходов. Национальная экономика: результаты и их измерение. Макроэкономическое равновесие и экономический рост. Макроэкономическая нестабильность. Государство в рыночной экономике. Международные экономические отношения. Особенности переходной экономики России.
Общая трудоемкость: 64.
Составитель: кандидат экономических наук, доцент.
ГСЭ. Р.2 Политология
Цель изучения дисциплины «Политология» – формирование у студентов целостного представления о политической сфере общественной жизни.
Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате изучения дисциплины студенты должны
знать:
Ø основные термины и понятия политологии;
Ø этапы в развитии политологии, основные точки зрения на наиболее спорные проблемы политологии;
Ø структуру политической системы общества;
Ø типологию и функции политических институтов;
Ø многообразие и сложность политических процессов, их взаимосвязь с процессами в других сферах жизни общества;
Ø основные характеристики политической системы и политического процесса современной России;
Ø основные характеристики мирового политического процесса, направления и противоречия процесса формирования глобальной политической системы;
Ø основные принципы политического прогнозирования и основные глобальные модели будущего.
уметь:
Ø применять категории политологии в ходе анализа политических систем конкретных государств, прежде всего, современной России;
Ø классифицировать типы политических систем, государств, политической культуры, политических процессов, оснований легитимности политической власти, политических партий, партийных систем, политических лидеров конкретных обществ;
Ø определять степень актуальности различных политических концепций и платформ для современной России;
Ø прогнозировать возможные варианты эволюции политических систем современной России, развитых государств Запада, традиционных и модернизирующихся обществ Востока.
владеть:
Ø способностью к сопоставлению, обобщению и анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения;
Ø приемами работы с текстами источниками, разнообразной учебно-методической литературой, составления таблиц и схем;
Ø навыками выражать и обосновывать свою позицию по различным, главным образом, проблемным вопросам;
Ø современными принципами толерантности, диалога и сотрудничества;
Ø способностью логически верно выстраивать устную и письменную речь.
Краткое содержание дисциплины
Объект и предмет политологии. Методы политологических исследований: общенаучные (анализ), теоретического исследования (структурно-функциональный) и эмпирические (опрос) методы. Понятийный аппарат политической науки. Сущность понятия «политика»: подходы к определению. Политика как наука и искусство. Сущность понятия «власть». Сущность понятия «политическая система». Признаки политической системы общества (самостоятельность, верховенство, детерминированность другими сферами жизни общества). Типология политической системы общества: по способу производства, взаимосвязи с внешней средой, степени развитости гражданского общества. Государство как основной политический институт.
Государство - основной институт реализации власти и стержневой элемент политической системы. Теории возникновения государства. Политические режимы. Государство и гражданское общество: эволюция и взаимовлияние. Политическая элита и лидерство. Политические партии и партийные системы. Политические отношения и процессы. Политическая культура. Политическая идеология. Политическое развитие и кризисы. Мировая политика и международные отношения. Прикладная политология.
Общая трудоемкость дисциплины: 48 часа.
Разработчики: , доктор философских наук, профессор; , ассистент.
ГСЭ. Р.4 Культурология
Целью изучения курса культурологии является получение знаний, умений и опыта для успешной деятельности в профессиональной и социальной сфере, осознавая ответственность за её результаты.
Общими требованиями к уровню подготовки предусмотрено, что современный выпускник
Должен знать:
основные разделы культурологии как науки её особенностей по отношению к другим наукам о культуре и другим подходам к её изучению; основные понятия и категории культурологии, методы и средства изучения культуры; проблемы исторического развития культуры (теории культурно-исторического развития), основных школ и направлений культурологии;
Должен уметь:
представлять культуру как объективную данность и осуществлять ее сопоставление с другими формами бытия природы, общества и человека; владеть основной тематикой культурологии; выявлять доминирующие в той или иной культуре ценности и смыслы, определять свои действия на освоение культурных ценностей; стремиться к духовному самообразованию и саморазвитию; понимать современные тенденции культурной универсализации жизни (прогнозирование и глобальные проблемы современности);
Краткое содержание дисциплины
Культура как предмет изучения. Появление культуры как объекта гуманитарного знания. Культура и природа. Проблема специфичности культуры. Сущностные характеристики культуры (культура как творчество, культура как способ реализации активности субъекта, предметность культурной деятельности – материальная и духовная культура, культура и цивилизация). Этимология понятия «культура».
Методы культурологии (наблюдение, эксперимент, аналогии, моделирование, анализ и синтез, индукция и дедукция, выдвижение гипотез, анализ текстов; подходы к изучению культурологии: системный, синергетический, герменевтический,, компаративный и др.)
Статус культурологии и ее место среди других наук (философия культуры, культурная и социальная антропология, история культуры, социология культуры, этнография). Философия культуры: возникновение и эволюция.
Восемь культурно-исторических типов культур (египетская, вавилонская индийская, китайская, Греко-римская, византийско-арабская, западноевропейская, народов майя), формируется русско-сибирская культура. Цивилизация как закат культуры (рождении-расцвет-закат). Стадии развития культур: детство, юность, зрелость, увядание. Символы культуры. Аполлоновская, фаустовская и магическая души культуры.
Анализ современной культуры и её кризисное состояние (ценности концентрируются вокруг повседневной жизни, стремление к чувственному наслаждению и потребительству, искусство становится товаром, исчезает граница между истиной и заблуждением, мировоззрение подменяется мешаниной псевдонаучных, псевдофилософских, псевдорелигиозных воззрений и предрассудков, мораль и право деградируют, семья превращается в случайное временное сожительство, свобода становится мифом для большинства, грубая сила доминирует во взаимоотношениях между людьми).
. Межэтнические конфликты и способы их урегулирования. Модернизация и идеология. Фундаментализм как культурная ориентация
Влияние технологического роста на традиционные формы жизнедеятельности людей, воздействие на современную культуру эры микроэлектроники и информационной революции, роль и типы образования в различных культурах. Постановка задача опережающего прогностического анализа ситуации, сложившейся на Земле, и определение стратегии дальнейшего поведения человечества.
Общая трудоемкость дисциплины: 73 часов.
Разработчики: кандидат педагогических наук, доцент; , кандида философских наук, доцент.
ГСЭ. В1 Дисциплины по выбору
1 Этика
Цели, задачи и требования к уровню освоения содержания дисциплины
Задачей курса является не только приобретение теоретических знаний, но и умение реализовать свой потенциал (знания, умений, опыт, личностные качества) на практике для успешной деятельности в профессиональной и социальной сфере, осознавая ответственность за её результаты.
· Общими требованиями ФГОС к уровню подготовки предусмотрено, что современный выпускник
· Должен знать:
– знать основные разделы и направления этики, методы и приемы этического анализа проблем;
– знать основные этические категории и проблемы человеческого бытия;
– знать основные закономерности духовного развития человека и человечества;
– обладать научно-гуманистическим мировоззрением, знанием основных закономерностей развития природы и общества;
– готовностью к самопознанию, самореализации и самоутверждению, эстетическому освоению мира как фактору гармонизации человека и мира;
Уметь:
– уметь самостоятельно анализировать мировоззренческие проблемы, этическую литературу;
– выделять и объяснять нравственные противоречия в каждую историческую эпоху;
– анализировать нравственные ситуации;
– отбирать способы достижения поставленных этических и целей, предвидеть результаты и возможные отклонения.
– применять критерии нравственной деятельности и различать ее основные виды;
Владеть:
- навыками формирования этической компетентности;
- навыками рефлексии и саморефлексии;
- навыками различения мотивов поведения и поступков;
- разбираться в психолого-педагогических аспектах нравственного развития личности.
Содержание разделов и тем дисциплины.
Происхождение нравственности. Многообразие философских взглядов на проблему происхождения морали. Этика как раздел философии. Этика в контексте культуры. Эволюция и этика. Функции этики (ценностно-ориентирующая, познавательная, регулятивная, воспитательная, коммуникативная).
Античная этика. Отсутствие в античности дифференцированной науки эстетики. о культурной картине мира античности. Мораль в античной культуре. Герои Гомера как субъекты нравственного поведения. Этический интеллектуализм Сократа. Основные добродетели у Платона и Аристотеля. Христианство как этическая религия. Основание добра и зла и проблема греха в средневековой философии. Этические взгляды французских материалистов 18 в. (Гольбах, Гельвеций). Роль реформации в становлении буржуазного этоса. Скептицизм Нового времени. Мораль как априорный закон познающего разума. Категорический императив. Этические система представителей немецкой идеалистической философии (Кант, Гегель). Моральное сознание как идеальная сторона морали. Обыденный и теоретический уровень морального сознания. Понятие моральной нормы. Запретительные и императивные функции моральных норм. Нравственные убеждения и их мировоззренческое содержание. Ценности и антиценности. Идолы и идеалы. Эмоционально-волевой уровень морального сознания. Нравственные эмоции и чувства. Страх-стыд-совесть-долг. Нравственное поведение и нравственное отношение. Соотношение мотивов, результатов и обстоятельств нравственной деятельности. Парадокс «благих намерений».
Общая трудоемкость дисциплины составляет 61 часа.
Разработчик: кандидат педагогических наук, доцент.
2 Эстетика
Цели, задачи и требования к уровню освоения содержания дисциплины
Задачей курса является не только приобретение теоретических знаний, но и умение реализовать свой потенциал (знания, умений, опыт, личностные качества) на практике для успешной деятельности в профессиональной и социальной сфере, осознавая ответственность за её результаты.
· Общими требованиями ФГОС к уровню подготовки предусмотрено, что современный выпускник
· Должен знать:
– знать основные разделы и направления эстетики, методы и приемы эстетического анализа проблем;
– знать основные эстетические категории и проблемы человеческого бытия;
– знать основные закономерности духовного развития человека и человечества;
– обладать научно-гуманистическим мировоззрением, знанием основных закономерностей развития природы и общества;
– готовностью к самопознанию, самореализации и самоутверждению, эстетическому освоению мира как фактору гармонизации человека и мира;
Уметь:
– самостоятельно анализировать мировоззренческие проблемы, эстетическую, искусствоведческую литературу;
– создавать эстетические ценности в процессе культуротворческой и профессиональной деятельности;
– отбирать способы достижения поставленных эстетических целей, предвидеть результаты и возможные отклонения.
– применять критерии эстетической деятельности и различать ее основные виды;
Краткое содержание дисциплины
Обоснование эстетики как научной дисциплины. Общие критерии научности: наличие собственного предмета исследования, наличие соответствующих характеру предмета исследовательских методов, связь с другими науками (естественными – физика, химия, физиология, кибернетика; гуманитарными – философия, культурология, науки об искусстве). Развитие и обогащение эстетического опыта в процессе эволюции общественно-исторической практики и изменение предмета эстетики как науки.
Эстетика как философская дисциплина. Общие принципы обоснования: по классу масштабности предмета изучения; по методологическим посылкам исследования проблематики (через призму основного вопроса философии); по гносеологической направленности (наука о специфической форме чувственного познания). Эстетика в системе современного научного знания.
Эстетика и философия искусства. Эстетика как теория среднего уровня: как сфера конкретизации методов общефилософской, социально-философской теории, с одной стороны, и общеметодологическая база для частных теорий искусства, с другой стороны. Методы исследования в эстетике. Метод восхождения от абстрактного к конкретному и его роль в эстетике. Принцип историзма. Происхождение нравственности. Многообразие философских взглядов на проблему происхождения морали.
Античная этика и эстетика. Отсутствие в античности дифференцированной науки эстетики. о культурной картине мира античности. Основные эстетические категории: прекрасное, мера, гармония, калокагатия, мимесис, катарсис. Эстетика пифагорейцев. Пифагорейский мотив: пропорция и мера. Гармония космосаСпецифический объект и предмет искусства. Понятие художественного образа. Превращение предмета искусства в форму образности. Образ как структурообразующий компонент художественного произведения. Воспроизведение и оценка действительности, типизация и индивидуализация в художественном образе. Условность искусства и её художественные функции. Проблема художественной правды. Моделирующий и коммуникативный аспекты художественного образа. Структура художественного образа, многозначность и историческая изменяемость художественных образов. Включение эстетического фактора в профессиональную подготовку. Эстетическое в труде. Внедрение эстетического начла в производственную жизнь общества. Дизайн как индустриальный способ эстетизации действительности. Эстетика научной и педагогической деятельности. Углубление и расширение эстетических потребностей человека. Повышение роли искусства и всех эстетических средств воздействия на человека. Эстетика жизненного мира человека.
Общая трудоемкость дисциплины 61 часов
Составители: кандидат педагогических наук, доцент.
ГСЭ. В2 Дисциплины по выбору
1 Менеджмент образовательных систем
Цель курса: вооружить студентов знаниями и умениями, связанными с осуществлением практической деятельности, связанной с менеджментом общеобразовательных систем.
Требования к уровню освоения содержания дисциплины.
В результате изучения курса студенты должны
знать:
- сущность и основные особенности менеджмента в образовательном учреждении;
- основные направления менеджмента;
- условия применения различных видов управленческой деятельности в практике управления образовательным учреждением;
уметь:
- осуществлять диагностическую, аналитическую и проектировочную деятельность в рамках единой системы менеджмента образовательного учреждения;
- выбирать и применять изученные способы менеджмента;
владеть навыками проектирования и анализа школьных образовательных систем.
Краткое содержание дисциплины
Тема 1. Введение в предмет. Развитие науки об управлении. Эволюция управленческой мысли. Методологические основы менеджмента в образовании. Инфраструктура менеджмента, социофакторы и этика менеджмента в образовании;
Тема 2 Образовательная система и ее элементы. Понятие модели образования. Основные элементы образовательной системы: педагог и учащийся, государство, другие элементы системы. Саморегулирование и самоорганизация образовательных систем. Особенности развития образовательных систем России и зарубежья.
Тема 3. Особенности менеджмента образовательных систем. Отличие педагогического менеджмента от традиционного управления образовательным учреждением. Стратегическое и тактическое планирование в менеджменте образовательных систем. Организационные отношения в системе менеджмента; формы организации; мотивация деятельности. Регулирование и контроль в системе менеджмента. Моделирование ситуаций и разработка решений; динамика групп и лидерство; управление человеком и управление группой.
Тема 4 .Нормативно-правовая база менеджмента образовательного учреждения. Регламентация деятельности общеобразовательного учреждения в Законе РФ «Об образовании». Типовое положение об общеобразовательном учреждении. Нормативные акты, регулирующие деятельность общеобразовательной школы в условиях модернизации российского образования. Трудовое законодательство как основа трудовых отношений в общеобразовательном учреждении. Локальные акты общеобразовательного учреждения.
Устав образовательного учреждения, его разработка, утверждение и корректировка. Документация, дополняющая устав образовательного учреждения. Документы, регламентирующие организацию работы образовательного учреждения.
Тема 5. Маркетинг образовательных систем. Сущность образовательного маркетинга. Предпосылки образовательного маркетинга. Современная концепция маркетинга. Услуга (товар) в маркетинговой деятельности. Комплексное исследование рынка образовательных услуг. Тема 6. Эффективность образовательных систем. Выделение критериев для комплексной оценки функционирования образовательных систем. Характеристика понятий "эффективность", конкурентоспособность", "результативность" и "качество".
Общая трудоемкость дисциплины: 56 часов.
Разработчик: , к. э.н., доцент
2 Экономическая деятельность современной школы
Цель курса: вооружить студентов знаниями и умениями, связанными с осуществлением экономической деятельности современных образовательных учреждений.
Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате изучения курса студенты должны
знать:
- сущность и основные особенности экономической деятельности образовательного учреждения (школы);
- основные направления экономической деятельности образовательного учреждения (школы);
- условия применения экономической деятельности образовательного учреждения (школы);
уметь:
- осуществлять диагностическую, аналитическую и проектировочную деятельность образовательного учреждения;
- выбирать и применять изученные способы определения эффективности экономической деятельности современной школы;
владеть навыками проектирования и анализа субъекта экономической деятельности («школы»).
Краткое содержание дисциплины
Экономическая деятельность современного общества. . Эволюция экономической мысли. Методологические основы экономики образования. Экономические законы и виды рынков. Развитие экономической деятельности современной школы.
Стратегическое и оперативное планирование. Баланс, бюджет, хозрасчет и инфляция. Платные образовательные услуги. Основы ценообразования. Ценовая стратегия. Пример расчета базовой цены. Бюджетное финансирование образовательного учреждения. Налоговое регулирование деятельности образовательных учреждений. Налоговые проверки и их обжалование. Бухгалтерский учет в образовательных учреждениях. Расчеты. Оформление дополнительных (платных) образовательных услуг.
Отличие педагогического менеджмента от традиционного управления современной школой. Организационные отношения в системе менеджмента, формы организации. Мотивация экономической деятельности. Материальная и нематериальная виды мотивации. Регулирование и контроль в системе менеджмента. Моделирование ситуаций и разработка решений; динамика групп и лидерство, управление человеком и управление группой, Руководство: власть и партнерство, стиль и имидж менеджера образовательного учреждения.
Регламентация деятельности общеобразовательного учреждения в Законе РФ «Об образовании». Типовое положение об общеобразовательном учреждении. Нормативные акты, регулирующие деятельность общеобразовательной школы в условиях модернизации российского образования. Трудовое законодательство как основа трудовых отношений в общеобразовательном учреждении. Локальные акты общеобразовательного учреждения.
Устав образовательного учреждения, его разработка, утверждение и корректировка. Документация, дополняющая устав образовательного учреждения. Документы, регламентирующие организацию экономической деятельности образовательного учреждения (школы). Сущность образовательного маркетинга. Предпосылки образовательного маркетинга. Современная концепция маркетинга. Услуга (товар) в маркетинговой деятельности. Комплексное исследование рынка образовательных услуг. Методические основы исследования рынка, сегментация рынка. Оценка возможностей рынка. Формирование политики выбора услуг и рыночной стратегии; роль маркетинговой деятельности в процессе разработки и создания услуги рыночной новизны. Разработка ценовой политики. Продвижение услуги, сбыт и сервис в маркетинговой деятельности. Формирование спроса и стимулирование сбыта. Организация деятельности маркетинговой службы в образовании.
Общая трудоемкость дисциплины: 56
Составитель : , к. э.н., доцент
ЕН
ЕН. Ф.1 Математика: Математический анализ
ДС. Ф.1 Математический анализ
Целью преподавания учебной дисциплины «Математический анализ» является усвоение студентами базовых результатов математического анализа, типичных методов их получения, алгоритмов решения основных задач математического анализа, особенностей применения методов математического анализа для моделирования физических, биологических, экономических и иных процессов.
Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины «Математический анализ» обучающийся должен:
· знать основные понятия математического анализа (функция, свойства числовых функций, последовательность, предел последовательности, предел функции, непрерывные функции, дифференцируемые функции, производная и частные производные, дифференциал, интеграл Римана, кратные интегралы, криволинейные интегралы, числовой ряд, функциональные ряды, поточечная и равномерная сходимость); основные способы их определения; формулировки фундаментальных теорем математического анализа;
· уметь понимать и воспроизводить доказательства важнейших результатов математического анализа, иллюстрировать основные положения теории примерами и контрпримерами; решать типовые задачи математического анализа (находить пределы последовательностей и функций, производные и дифференциалы функций одной и нескольких переменных, неопределенные и определенные интегралы в случаях, когда первые выражаются через элементарные функции, вычислять двойные, тройные и криволинейные интегралы, в том числе с помощью замен переменных; строить разложения функций в степенные и тригонометрические ряды, исследовать сходимость разложений); применять средства дифференциального исчисления к исследованию функций одной и нескольких переменных, к решению задач на экстремумы геометрического и практического содержания, к решению некоторых алгебраических задач; применять средства интегрального исчисления к вычислению геометрических и физических величин; использовать идеи и методы математического анализа для решения некоторых задач элементарной математики; строить модели некоторых геометрических, физических, … объектов на языке математического анализа;
· владеть языком, символикой и формальным аппаратом математического анализа;
· иметь представление о специфике математического анализа по сравнению с другими математическими дисциплинами, его связях с этими дисциплинами, об истории развития математического анализа, его месте в современной математике и ее приложениях, о некоторых философских аспектах развития математического знания.
Содержание разделов и тем
№ | Тема или раздел | Содержание |
Введение в математический анализ | ||
1. | Действительные числа: аксиоматическое построение множества действительных чисел, действительные числа как бесконечные десятичные дроби, расстояние во множестве действительных чисел | Аксиоматическое определение множества вещественных чисел (аксиома непрерывности в форме существования разделяющего числа у разграниченных множеств). Простейшие следствия из аксиом. Теорема о существовании конечных граней у ограниченного множества. Теорема о единственности верхней/нижней грани множества. Основные подмножества множества действительных чисел и их свойства. Модуль действительного числа, его свойства. Расширенная область действительных чисел. Числовые промежутки. Расстояние во множестве действительных чисел, окрестности, внутренние точки и предельные точки множеств, открытые и замкнутые множества. |
2. | Предел числовой последовательности, бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, теоремы о пределах, подпоследовательности и частичные пределы, полнота пространства действительных чисел. | Определение числовой последовательности как функции натурального аргумента. Свойства числовых последовательностей: монотонность, ограниченность, цикличность. Рекуррентное задание последователь-ности. Арифметические и геометрические прогрессии. Определение предела числовой последовательности. Бесконечно малые последовательности, представление сходящейся последовательности в виде суммы её предела и бесконечно малой. Единственность предела последовательности. Ограниченность последовательно-сти как необходимое условие сходимости. Бесконечно большие последовательности. Взаимосвязь бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей. Свойства бесконечно малых последовательностей. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями. Неопределенно-сти. Теоремы о предельном переходе в неравенствах, теорема о сжатой переменной. Теорема о пределе монотонной последовательности. Принцип вложенных отрезков. Неравенство Бернулли. Число е. Подпоследовательности и частичные пределы. Предел подпоследовательности сходящейся последовательно-сти. Принцип Больцано–Вейерштрасса и теорема Больцано–Вейерштрасса. Лемма о конечном подпокрытии (принцип Гейне-Бореля). |
3. | Предел числовой функции, теоремы о пределах, сравнение бесконечно малых функций, бесконечно больших функций.[1] | Определение предела функции в точке на языке последовательностей. Односторонние пределы функции в точке на языке последовательностей. Определение предела функции в точке на языке « |
4. | Непрерывность функции в точке и на промежутке, классификация точек разрыва, свойства функций, непрерывных на отрезке | Точки непрерывности и точки разрыва функции. Классификация точек разрыва. Односторонняя непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных в точке (непрерывность суммы, произведения, частного, композиции непрерывных функций). Непрерывность функции на промежутке. Теорема Больцано–Коши о промежуточном значении функции, непрерывной на отрезке. Теорема о существовании обратной функции для функции, непрерывной на промежутке. Непрерывность элементарных функций.[2] Теоремы Вейерштрасса (об ограниченности функции, непрерывной на отрезке, о наибольшем и наименьшем значении функции, непрерывной на отрезке). Понятие равномерной непрерывности функции на промежутке, теорема Кантора о равномерной непрерывности функции, непрерывной на отрезке. |
Дифференциальное исчисление функций одной действительной переменной | ||
5. | Дифференцируемые функции одной переменной, производная и дифференциал, правила дифференцирования, производные и дифференциалы высших порядков | Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной функции. Дифференцируемая функция и ее дифференциал. Непрерывность как необходимое условие дифференцируемости функции. Геометрический и механический смысл производной. Геометрический смысл дифференциала. Инвариантность формы дифференциала. Дифференциал как источник приближенных формул. Вычисление производных основных элементарных функций.[3] Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций. Производная неявной функции. Логарифмическая производная. Производная функции, заданной параметрически. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Дифференциалы высших порядков. Нарушение инвариантности формы для дифференциалов высших порядков. |
6. | Основные теоремы дифференциального исчисления. Формула Тейлора | Теоремы о средних значениях. Теорема Ферма. Терема Ролля и ее геометрический смысл. Теорема Лагранжа и ее геометрический смысл, формула конечных приращений. Теорема Коши и ее геометрический смысл. Формула Тейлора для многочлена. Формула Тейлора для произвольной функции с остаточным членом в форме Пеано, в форме Лагранжа. Формула Маклорена для основных элементарных функций. |
7. | Приложения дифференциального исчисления к вычислению пределов функций: применение формулы Тейлора, правила Лопиталя | Применение формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано к раскрытию неопределенностей. Правило Лопиталя для неопределенностей вида 0/0, для неопределенностей вида ¥/¥. Сравнение роста степенных, показательных, логарифмических функций. |
8. | Приложения дифференциального исчисления к исследованию функций на монотонность, выпуклость, экстремумы, точки перегиба. Экстремальные задачи для функций одной переменной. | Условие постоянства функции. Достаточное условие строгой монотонности функции. Необходимое и достаточное условия нестрогой монотонности функции. Точка экстремума и экстремум функции. Необходимое условие экстремума функции; достаточные условия экстремума функции в терминах первой производной, в терминах второй производной. Выпуклость и вогнутость графика функции. Неравенства, характеризующие характер выпуклости функции. Критерий выпуклости/вогнутости функции в терминах первой производной, в терминах второй производной. Точка перегиба графика функции. Необходимое условие существования точки перегиба кривой; достаточные условия существования точки перегиба кривой в терминах второй производной, в терминах третьей производной. Исследование функции на экстремумы и точки перегиба с помощью старших производных. Асимптоты кривой. Общая схема исследования функции и построение ее графика. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке (на интервале). Применение производной при решении экстремальных задач.[4] |
Интегральное исчисление функций одной действительной переменной | ||
9. | Неопределенный интеграл: свойства, интегрирование основных классов функций | Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Приемы нахождения интеграла (непосредственное интегрирование, интегрирование по частям, замена переменной). Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций (дробно-линейные иррациональности, квадратичные иррациональности, дифференциальный бином и случаи его интегрируемости в элементарных функциях). Интегрирование некоторых трансцендентных функций (рационально зависящих от синуса и косинуса, рационально зависящих от экспоненты). Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции. |
10. | Интеграл Римана как предел интегральных сумм, как разделяющее число сумм Дарбу, основные свойства. Интеграл с переменным верхним пределом, формула Ньютона-Лейбница. | Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла (задача о площади криволинейной трапеции, задача о массе стержня, задача о пройденном пути). Определенный интеграл как предел интегральной суммы (суммы Римана). Ограниченность как необходимое условие интегрируемости. Определенный интеграл как разделяющее число верхних и нижних интегральных сумм (сумм Дарбу). Равносильность определений интеграла Римана, критерий интегрируемости функции по Риману. Классы интегрируемых функций. Свойства определенного интеграла (линейность, аддитивность относительно промежутка интегрирования, монотонность, свойства, выражаемые неравенствами, теорема о среднем). Интеграл по ориентированному промежутку и его свойства. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов (основная формула интегрального исчисления, метод замены переменной, интегрирование по частям). |
11. | Несобственные интегралы первого и второго рода | Несобственные интегралы первого рода (интегралы с бесконечными пределами). Геометрический смысл несобственного интеграла первого рода. Несобственные интегралы второго рода (интегралы от неограниченных функций). Геометрический смысл несобственного интеграла второго рода. Сходящиеся и расходящиеся несобственные интегралы. Обобщенная формула Ньютона-Лейбница. Условно и абсолютно сходящиеся несобственные интегралы. Признаки сходимости и расходимости несобственных интегралов (признак сравнения в форме неравенства, признак сравнения в форме эквивалентности). |
12. | Некоторые геометрические и физические приложения определенного интеграла[5] | Вычисление площадей плоских фигур. Площадь криволинейной трапеции в декартовых координатах.. Площадь сектора в полярных координатах. Длина дуги параметрически заданной кривой. Дифференциал длины дуги. Общая схема применения определенного интеграла к решению прикладных задач. |
Ряды | ||
13. | Числовые ряды: основные понятия, признаки сходимости рядов с положительными членами | Сходящиеся и расходящиеся ряды, сумма ряда. Геометрические прогрессии. Остаток ряда, критерии сходимости ряда в терминах остатков. Необходимое условие сходимости ряда. Гармонический ряд. Критерий Коши сходимости числового ряда. Ряды с положительными членами: ограниченность последовательности частичных сумм как критерий сходимости. Признаки сравнения (в форме неравенства и в форме эквивалентности), признаки Даламбера и Коши, интегральный признак сходимости для рядов с положительными членами. Семейство обобщенных гармонических рядов. |
14. | Знакопеременные числовые ряды: абсолютная и условная сходимость. Действия над числовыми рядами | Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница. Знакопеременные ряды: абсолютная и условная сходимость. Сочетательное свойство сходящихся рядов. Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана о перестановке членов условно сходящегося ряда. Линейные комбинации сходящихся рядов, умножение абсолютно сходящихся рядов. |
15. | Функциональные последовательности и ряды: поточечная и равномерная сходимость. Действия над функциональными рядами | Функциональные последовательности: поточечная и равномерная сходимость. Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности. Непрерывность предела равномерно сходящейся функциональной последовательности. Почленное дифференцирование и интегрирование функциональных последовательностей. Функциональные ряды: поточечная и равномерная сходимость. Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Непрерывность суммы равномерно сходящегося функционального ряда. Арифметические действия над функциональными рядами. Почленное дифференцирование и интегрирование функциональных рядов. |
16. | Степенные ряды: область сходимости, разложение функций в ряды Тейлора | Степенной ряд, центр ряда, теорема Абеля, вид области сходимости, интервал сходимости и радиус сходимости степенного ряда. Равномерная сходимость степенного ряда на любом отрезке внутри интервала сходимости. Непрерывность суммы степенного ряда на интервале сходимости. Единственность разложения функции в степенной ряд, ряд Тейлора, достаточные условия сходимости ряда к своей функции. Разложение основных элементарных функций в ряды Маклорена. Биномиальный ряд. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Применение рядов к вычислению пределов, к приближенным вычислениям. Определение функции как суммы ряда. |
17. | Тригонометрические ряды: свойства тригонометрической системы функций, разложение функций одной переменной в ряды Фурье | Скалярное произведение функций, определенных на отрезке. Ортогональные системы функций. Ортогональность тригонометрической системы функций на отрезке |
Функции нескольких действительных переменных: введение в анализ и дифференциальное исчисление | ||
18. | Введение в анализ функций нескольких переменных: пространство Rn, сходимость последовательностей, пределы и непрерывность функций | Пространство Rn как нормированное пространство. Внутренние точки, точки прикосновения, предельные точки, граничные точки множества в пространстве Rn. Открытые и замкнутые множества в Rn. Связные множества в Rn. Области и замкнутые области в Rn. Ограниченные множества точек в пространстве Rn. Замкнутые ограниченные множества (компакты) в пространстве Rn. Принцип Больцано-Вейерштрасса для пространства Rn. Предел последовательности точек пространства Rn. Покоординатный характер сходимости в пространстве Rn. Фундаментальные последовательности в пространстве Rn и их сходимость. Функции двух, трех, нескольких переменных: область определения, линии (поверхности) уровня, способы графического представления. Предел функции нескольких переменных: определение в терминах окрестностей и в терминах последовательностей. Непрерывность функции нескольких переменных. Теорема Коши о промежуточном значении для функции нескольких переменных, определенной в области. Теорема Вейерштрасса для функции нескольких переменных, определенной на компакте. Векторнозначные функции нескольких переменных: пределы и непрерывность, сведение к исследованию компонент. |
19. | Дифференцируемые функции нескольких переменных: частные производные и полный дифференциал, матрица Якоби, частные производные и дифференциалы высших порядков, неявные функции | Частные приращения и частные производные функции нескольких переменных. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных. Полное приращение функции нескольких переменных, дифференцируемость и полный дифференциал. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной явно. Существование частных производных как необходимое условие дифференцируемости функции в точке. Непрерывность частных производных в точке как достаточное условие дифференцируемости функции в этой точке. Градиент и производная по направлению. Направление наискорейшего возрастания функции нескольких переменных, геометрический смысл градиента функции двух, трех переменных. Дифференцируемые вектор-функции нескольких переменных, матрица Якоби. Якобиан и его геометрический смысл (для случая функции двух, трех переменных). Дифференцирование сложной (вектор)-функции нескольких переменных. Инвариантность формы первого дифференциала. Теорема о неявной функции. Теорема о системе неявных функций. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной неявно, заданной параметрически. Зависимые и независимые системы функций в области. Производные высших порядков функции нескольких переменных. Смешанные производные, условия равенства смешанных производных. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Дифференциал второго порядка и гессиан функции нескольких переменных. |
20. | Экстремумы функций нескольких переменных: необходимое условие экстремума, достаточные условия экстремума, условные экстремумы. | Формула Тейлора для функции нескольких переменных. Точки минимума, максимума, строгого минимума, строгого максимума функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума функции нескольких переменных (теорема Ферма). Седловые точки функции нескольких переменных. Достаточные условия экстремума/седловой точки функции нескольких переменных в терминах второго дифференциала, в терминах гессиана (критерий Сильвестра знакоопределенности матрицы – без доказательства). Случай функции двух переменных. Условный экстремум функции нескольких переменных при одном или нескольких условиях связи. Метод исключения переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа: необходимое условие условного экстремума в терминах лагранжиана, понятие о достаточных условиях условного экстремума. |
Интегральное исчисление функций нескольких действительных переменных | ||
21. | Двойные и тройные интегралы, их свойства, сведение к повторным интегралам. | Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Двойной интеграл как предел интегральных сумм, как разделяющее число сумм Дарбу. Основные свойства двойного интеграла. Достаточные условия существования двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному в случае прямоугольной области интегрирования, в случае области, элементарной относительно одной из осей координат. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. Задачи, приводящие к понятию тройного интеграла. Тройной интеграл как предел интегральных сумм, как разделяющее число сумм Дарбу. Основные свойства тройного интеграла. Достаточные условия существования тройного интеграла. Сведение тройного интеграла к повторному в случае интегрирования по прямоугольному параллелепипеду (брусу), в случае области интегрирования, элементарной относительно одной из координатных плоскостей, одной из осей координат. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и в сферических координатах. |
22. | Криволинейные интегралы первого и второго рода. Формула Грина. Полные дифференциалы и их интегрирование | Задачи, приводящие к понятию криволинейного интеграла по длине дуги, по координатам. Криволинейный интеграл первого рода (по длине дуги) вдоль плоской или пространственной кривой как предел интегральных сумм. Основные свойства криволинейного интеграла первого рода. Сведение криволинейного интеграла первого рода к интегралу Римана. Криволинейный интеграл второго рода (по координатам) вдоль плоской или пространственной кривой как предел интегральных сумм. Основные свойства криволинейного интеграла второго рода. Сведение криволинейного интеграла второго рода к интегралу Римана. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от выбора плоского контура интегрирования, соединяющего две данные точки плоскости. Первообразная полного дифференциала, интеграл от полного дифференциала как разность значений первообразной. |
23. | Поверхностные интегралы первого и второго рода. Формула Остроградского-Гаусса, формула Стокса. | Задачи, приводящие к понятию поверхностного интеграла по площади поверхности, по координатам. Ориентируемые (двусторонние) поверхности. Квадрируемые поверхности, площадь поверхности. Понятие о поверхностных интегралах первого и второго рода, их свойствах, их сведении к двойным интегралам. Формула Остроградского-Гаусса и формула Стокса. Условия независимости поверхностного интеграла второго рода от выбора поверхности, натянутой на данный контур. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от выбора контура интегрирования, соединяющего две данные точки пространства. |
24. | Элементы векторной теории поля. Геометрические и физические приложения кратных и криволинейных интегралов. | Вычисление меры (длины, площади, объема) области с помощью криволинейных, двойных/поверхностных, тройных интегралов. Вычисление массы кривой, поверхности, тела с помощью криволинейных, двойных/поверхностных, тройных интегралов. Статические моменты и моменты инерции точки и системы точек; вычисление статических моментов и моментов инерции кривой, поверхности, тела с помощью криволинейных, двойных/поверхностных, тройных интегралов. Скалярные и векторные поля. Градиент скалярного поля, дивергенция и ротор векторного поля в терминах символического оператора «набла». Дифференциальные операции второго порядка, оператор Лапласа. Циркуляция векторного поля вдоль кривой. Поток векторного поля через поверхность. Формулы Стокса, Остроградского-Гаусса в обозначениях векторной теории поля. Бескоординатное определение ротора и дивергенции. Потенциальные и соленоидальные поля. Вычисление работы силы при криволинейном перемещении тела; потенциальные силы, напряженность и потенциал поля. |
». Односторонние пределы функции в точке на языке «
. Тригонометрические многочлены. Тригонометрические ряды, единственность разложения функции в тригонометрический ряд на отрезке 
, в ряд по синусам, в ряд по косинусам. Ряды Фурье на произвольном отрезке. Ряды Фурье в комплексной форме. Понятие об интеграле Фурье.Общая трудоемкость дисциплины: 490.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
