Тренировочный тест по высшей математике - 1 семестр - 2008

Тренировочный тест по высшей математике - 1 семестр - 2008

№	Задания	Варианты ответов
1	2	3	4	5
1а.	. Найти сумму элементов 3 столбца матрицы В.	34	-18	28	-26	14
1б.	. Найти.
1в.	Найти сумму элементов 3 строки матрицы , если
2а.	Дана система уравнений. Найти	19,-38,-2	19,-19,-1	19,38,2	19,19,1	19,57,3
2б.	Решить систему уравнений , приняв в качестве базисных переменных :
3а.	Найти , если , , .
3б.	, . Найти .
4а.	Найти площадь треугольника с вершинами в точках , , .
4б.	Известно, что ,, а угол между и равен . Найти .	0				1
5а.	Определить , при котором компланарны векторы , , .			1
5б.	Найти объем треугольной пирамиды с вершинами в точках , , , .				40
6а	Уравнение прямой, проходящей через точки и , имеет вид:

6б	Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости , имеет вид:
6в	Определить, при каких и параллельны прямые и
7а	Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , , .
7б	Определить, при каком прямая параллельна плоскости .	1	-7	-3	2	5
7в	Найти расстояние от точки до плоскости .	3	5	2	1	4
8а	Найти собственные значения матрицы	0 и 25	1 и 9	0 и 20	5 и 25	20 и 25
8б	Найти координаты вектора в базисе , .
8в	Определить вид и расположение кривой	Гипербола с центром в точке	Парабола с вершиной в точке	Эллипс с центром в точке	Гипербола с центром в точке	Эллипс с центром в точке
8г	Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси ординат симметрично относительно начала координат, если ее действительная полуось , а расстояние между фокусами .
9а	Вычислить			-5		-4
9б	Вычислить			0		1
9в	Вычислить				-1	0
10а	Вычислить			0		1
10б	Вычислить
11	. Найти .

12	. Вычислить в точке .	-240	180	210	-160	280
13а	Найти , если .	0
13б	, где , . Найти при , .
13в	Найти , если , .
14а	Найти асимптоты кривой .
14б	Найти интервал(ы) убывания функции .
14в	Найти интервал(ы) выпуклости функции .
14г	Дана функция . Найти точки разрыва и установить их характер.
15а	Найти максимальную скорость возрастания функции в точке .
15б	Найти производную функции в точке в направлении вектора .
15в	Найти экстремум функции , если .
15г	Функцию исследовать на экстремум в точках и .	А - точка максимума В – точка максимума	А – точка минимума В не является точкой экстремума	А - точка максимума В – точка минимума	А - точка минимума В – точка максимума	А – точка минимума В – точка минимума

16а	Пусть система п линейных уравнений содержит k неизвестных, A - матрица коэффициентов при неизвестных, B - расширенная матрица. Выбрать все неверные утверждения: А) Система уравнений совместна, если rang А = rang В; Б) Система уравнений совместна, если rang А < rang В; В) Система уравнений несовместна, если rang А < rang В; Г) Система уравнений совместна, если rangА = rang В < k
16б	Укажите все неверные равенства: А) ; Б) ; В) ; Г)
17	Пусть заданы m векторов n – мерного пространства. Указать все правильные утверждения: А) Если m>n, то векторы не образуют базис. Б) Если m<n, то векторы не образуют базис. В) Если m>n, то векторы линейно зависимы. Г) Если m=n, то векторы образуют базис. Д) Если m<n, то векторы линейно независимы
18а	Пусть - числовая функция. Выбрать все правильные утверждения: А) Если монотонно возрастает и ограничена, то она имеет конечный предел. Б) Если монотонно возрастает, то она имеет бесконечный предел. В) Если монотонно убывает и ограничена, то она имеет конечный предел. Г) Если ограничена, то она имеет конечный предел Д) Если имеет конечный предел, то она ограничена
18б	Выбрать все неправильные ответы: А) Градиент – это вектор. Б) Градиент – это число, равное максимальной скорости возрастания функции. В) В направлении градиента функция возрастает быстрее всего. Г) Д)

Правильные ответы

№ задания	1а	1б	1в	2а	2б	3а	3б	4а	4б	5а	5б	6а	6б	6в	7а	7б	7в	8а	8б	8в	8г	9а
Ответ	3	2	4	3	5	4	2	5	3	2	1	3	4	4	2	3	4	1	5	3	4	4

№ задания	9б	9в	10а	10б	11	12	13а	13б	13в	14а	14б	14в	14г	15а	15б	15в	15г	16а	16б	17	18а	18б
Ответ	4	3	5	2	5	1	2	1	3	1	2	4	5	1	2	5	4	3	5	4	1	2