Планетарная динамика аврорального свечения (стр. 2 )

В связи с этим представляет значительный интерес корректное математическое описание положения границ овала и диффузного свечения в зависимости от доступных индексов магнитной активности. Это позволило бы по величине магнитной возмущенности определять положение границ для любого момента местного времени.

Первая простая аппроксимация экваториальной границы овала в зависимости от местного времени и уровне магнитной активности, который, как и в [Feldstein and Starkov, 1967], задавался Q-индексом, дана в [Старков, 1969]. Изменения положения экваториальной границы для Q > 0 c точностью ~1° широты описывались формулой

J = 18 + 0.9 × Q + 5.1× cos (t - 12°), (1)

где J- полярное расстояние в градусах широты; t - часовой угол, отсчитываемый от полуночи к востоку. Для Q = 0 амплитуда второй гармоники сравнима с первой и зависимость от местного времени выражается в виде

J= 17.5 = 3.4× cos (t - 18°× cos (2t - 45°)

Более подробное математическое. описание границ овала проведено в [Holzworth and Meng, 1975]. Положение экваториальной и приполюсной границ описывалось тремя гармониками, амплитуды и фазы которых зависели от магнитной активности. Было показано, что соответствующим смещением центра координат можно существенно уменьшить амплитуду первой гармоники до величины, меньшей 0.1° широты. Так как амплитуды второй и третьей гармоник не превышали одного градуса широты, то приблизительно с такой точностью границы овала можно аппроксимировать кругом при соответствующем сдвиге начала координат. Однако в [Holzwort and Meng, 1975] не указаны координаты этих новых центров. Кроме того, в качестве магнитной активности тоже использовался дискретный Q-индекс на ночной стороне в зоне сияний, публикация которого в настоящее время отсутствует.

В связи с этим в [ Старков, 1994б ] приведены аппроксимационные формулы, подобные используемым в [Holzworth and Meng, 1975], но у которых коэффициенты зависят от AL. Кроме того, в аналогичной форме описана экваториальная граница диффузного свечения. Положение границ задавалось в видеA

J= + Acos [15(t + a)] + Acos [15(2t + a)] + Acos [15(3t + a)], (2)

где J - коширота границы в исправленных геомагнитных координатах; A- амплитуды, выраженные в градусах широты; t - время в часах местного геомагнитного времени; a- фазы в том же часовом измерении.

На первом этапе по данным о границах овала, приведенным в [Feldstein and Starkov, 1967; Старков и Фельдштейн, 1968], определялись коэффициенты Aи a для разных значений Q-индексов. Значения Q пересчитывались в AL по формулам регрессии [Cтарков, 1994а] и строились зависимости A= j (lg [AL]) и a= f (lg [AL]). Эти кривые, в свою очередь, аппроксимировались полиномами третьей степени вида

A( a) = a+ alg [AL] + alg[AL] + alg[AL]. (3)

Для диффузного свечения исходные данные взяты из работы [Gussenhoven et al., 1983], где для всех часов местного времени приведены зависимости F¢ = b+ bK. Так как b и bзначительно изменялись от часа к часу и точность их определения была различна, то они предварительно сглаживались по формуле трапеции с весовыми множителями, равными коэффициентам корреляции для данного часа, приведенными в [Gussenhoven et al., 1983]. Значения Kр в свою очередь переводились в величины AL-индекса по соответствующим формулам регрессии [Cтарков, 1994а]. Все вычисления Аи a проводились методом наименьших квадратов.

Характер зависимости a oт lg [AL] был различен, но в большинстве случаев полином третьей степени достаточно хорошо описывал их поведение. Наибольший разброс наблюдается для фаз, поэтому перед аппроксимацией они предварительно сглаживались по формуле трапеции. На рис.15 приведены четыре примера таких аппроксимаций, последний случай есть пример наиболее плохой аппроксимации из-за резких и нерегулярных изменений фазы.

Коэффициенты aдля всех Aи aданы в таблице 1. Для определения границ необходимо определить коэффициенты A и a для данного уровня магнитной активности по формуле (3) и, подставив эти значения в формулу (2), вычислить положение соответствующей границы в выбранном интервале времени для данного значения AL.

Среднеквадратическая ошибка аппроксимации исходных данных, взятых из [Feldstein and Starkov, 1967], составляет ~0.3° широты, и только при больших AL она повышается до 0.4°. Ошибка после аппроксимации коэффициентов (2) полиномами (3) увеличивается на °. Ошибка определялась сравнением полученных значений границ с данными для границ, приведенными в [Feldstein and Starkov, 1967] для шести моментов местного геомагнитного времени. Ошибка оценки границы диффузного свечения в среднем на 0.1° выше.

Используя формулу (2), можно рассчитать размеры овала и диффузного свечения. Площадь поверхности, ограниченной кривой в полярных координатах при интегрировании от 0 до 2p, равна 1/2 интеграла от rdj. В нашем случае имеем:

J/2 dj = dj + A cos(kj+a) dj +

+ A A cos(kj + a) cos(pj+a) dj, (4)

где k ¹ p, а J - длина дуги, выраженная в градусах широты. В результате интегрирования получаем: S = pA . (5)

Основной вклад в сумму вносит A, которая в раз превышает амплитуду A. Последняя, в свою очередь обычно в несколько раз больше амплитуд следующих гармоник.

Формула (5) позволяет легко определять изменения размеров полярной шапки, овала и диффузного свечения в зависимости от AL-индекса, кторые приведены на рис.16. В данном случае к полярной шапке относилась область, расположенная выше приполюсной границы овала, что не совсем верно, так как с приполюсной границы овала тоже наблюдается диффузное свечение, о котором говорилось выше. Из рисунка видно, что с ростом магнитной активности размеры этой области практически не меняются.

Размеры овала и экваториального диффузного свечения увеличиваются с ростом lg [AL], причем для овала наблюдается почти линейная зависимость. При средней и высокой магнитной активности площади овала и диффузного свечения равны между собой. Так как, как это будет показано ниже, средняя интенсивность свечения внутри овала на порядок выше, чем в диффузном свечении, то соответственно и общий энергетический вклад авроральных электронов в овал должен быть тоже на порядок выше.

Обычно А> А и А. Тогда границы свечения можно представить в виде круга с радиусом A, центр которого смещен относительно геомагнитного полюса и на который накладываются сравнительно небольшие гармонические колебания более высокого порядка, связанные с A и A. Первое представление границ овалов в виде кругов, центры которых смещены по линии “полдень-полночь”, по данным о положении дневных и ночных сияний дано в [Старков и Фельдштейн, 1967а]. Детально этот вопрос исследован в [Holzworth and Meng, 1975], где показано, что можно найти такое положение нового начала координат, при котором амплитуда первой гармоники существенно уменьшается. Практически операция смещения центра эквивалентна приравниванию нулю амплитуды первой гармоники. Действительно, как показали расчеты, расстояние нового центра от полюса равно амплитуде первой гармоники А, а азимут его соответствует фазе a .

Выполненные расчеты коэффициентов разложения для смещенного центра показали резкое уменьшение амплитуды первой гармоники. Так для экваториальной границы овала она изменяется от 0.01 до 0.09° со средним значением 0.03°, для полярной границы овала - от 0.02 до 0.12° со средним значением 0.06°. Для границы диффузного свечения значение A несколько больше и составляет ~0.07° для малых и средних уровней магнитной возмущенности и растет с увеличением AL-индекса, достигая 0.25° при AL » -600 нТл. Это может быть связано с ошибками исходных данных. В целом же амплитуды первой гармоники после смещения центра всегда существенно меньше амплитуд A и A.

Наличие A¹ 0 после соответствующего смещения центра свидетельствует о том, что для более точного описания границ аврорального свечения, по-видимому, необходимо учитывать гармоники более высоких порядков.

Широты и долготы смещенных центров, а также радиусы кругов в зависимости от уровея магнитной активности приведены на рис.17. Так как смещение центра координат не должно изменять площадь фигуры, то радиусы кругов вычислялись по формуле

r= .

Как видно из рисунка, для экваториальной границы овала и диффузного свечения координаты новых центров с ростом магнитной активности изменяются незначительно. Для приполюсной границы новый центр смещается к полюсу с ростом AL.

Можно оценить среднеквадратическую ошибку отклонения овала от круга. Предположим, что после смещения начала координат амплитуда первой гармонико равнв нулю. Тогда

J¢=A + A cos[15(2t+a)+A cos[15(3t+a),

где А- радиус круга и d = J- A. Тогда s= d. Заменим суммирование интегрированием, то есть перейдем к бесконечно малым шагам суммирования. В этом случае n равно интервалу интегрирования, то есть 2p. Интегралы от произведения косинусов для пределов 0 - 2p, как и в случае вычисления поверхностей, равны нулю. Остаются только интегралы от A cos (kt + a), поэтому окончательно получаем

s= +A. (6)

Оценки по формуле (6) показывают, что среднеквадратическая ошибка отклонения границ от круга невелика. Только для высоких уровней магнитной активности она превышает 1° широты, достигая 1.5° для диффузного свечения. Ошибка возрастает также для приполюсной границы овала, когда при больших значениях AL-индекса центр совпадает с геомагнитным полюсом. Отсюда следует, что представление границ аврорального свечения в виде кругов с соответствующим смещением центров дает точность, достаточную для выполнения различных расчетов.

На рис.18 приведены временные вариации положения границ аврорального свечения, полученные по формулам (2) и (3), а также также аппроксимации границ кругами со смещенным центром для трех уровней магнитной активности. Точками нанесены экспериментальные данные [Feldstein and Starkov, 1967; Gussenhoven et al., 1983]. Результаты расчетов по формулам (2) и (3) хорошо согласуются с эксперименом. Для аппроксимации кругами заметное расхождение наблюдается только при высокой магнитной активности.

Примеры положения границ аврорального овала и диффузного свечения для разных значений AL-индекса, рассчитанные по формулам (2) и (3), приведены на рис.19. При спокойных условиях (рис.19а) овал сияний представляет собой тонкое кольцо, ширина которого 2 - 3° широты, центр которого смещен к полуночным часам. Эта ситуация, согласно [Старков, 1994а], соответствует Q-индексу, равному нулю. Диффузное свечение занимает значительно большую поверхность (см. также рис.16), но в связи с тем, что, как будет показано ниже, интенсивность свечения в овале приблизительно на порядок выше, чем в диффузном свечении, то основное энерговыделение идет в овале, хотя при спокойных условиях оно сравнимо с энергетикой диффузного свечения. Граница свечения по форме близка к кругу, центр которого тоже смещен к экватору на полуночном меридиане. Однако за счет того, что это смещение меньше, чем для овала, то наибольшая ширина диффузного свечения наблюдается в районе полудня.

Уже при небольшом повышении магнитной активности (рис.19 б, в), что соответствует Q-инндексу 1 и 2, размеры овала увеличиваются быстрее, чем поверхность, занятая диффузным свечением. Сам овал начинает деформироваться за счет более быстрого расширения внешней границы к экватору в полуночные и послеполуночные часы. Так как диффузное свечение расширяется медленно, то в полночь при слабой магнитной активнсти ширина диффузного свечения становится уже, чем при спокойных условиях. Минимальная ширина аврорального овала наблюдается в районе полудня.

При дальнейшем увеличении магнитной активности (рис.19 д, е) овал принимает форму, похожую на среднестатистический овал, полученный Фельдштейном [Фельдштейн, 1963]. Максимальная ширина диффузного свечения наблюдается в предполуденные часы. При дальнейшем увеличении магнитной активности (рис.19 ж) форма овала начинает искажаться. В дневной части наиболее узкий участок наблюдается в районе 08 MLT, появляется некоторое расширение в 14 часов. Возможно, это связано с тем, что максимальная магнитная активность, для которой, согласно [Feldstein and Starkov, 1967; Старков и Фельдштейн, 1968], определялись положения границ овала, была равна Q = 7, что соответствует AL = 570 нТл, то есть величины коэффициентов в формулах (2) и (3) интерполировались для значений AL, для которых уже не было контролирующих экспериментальных данных.

Надо отметить, что для многих расчетов для определения экваториальной границы овала можно пользоваться простой формулой (1). В этом случае граница овала автоматически аппроксимируется кругом со смещенным центром. Фактически первые два члена в формуле (1), а именно (18 + 0.9×Q), должны быть равны коэффициентам А формулы (2) для соответствующего AL-индекса. На рис.20 приведена зависимость (18 + 0.9×Q) от А, штриховая прямая на рисунке соответствует линии, проходящей под углом в 45°. Видно, что только для Q = 0 имеется расхождение, а в остальных случаях эти величины практически равны. Сопоставление с данными спутников показало, что рассчитанные границы аврорального овала хорошо совпадают с прямыми наблюдениями, см. например [Meng et al., 1977]. Для проверки точности аппроксимации границ диффузного свечения очень удобным оказался финский радар системы CUTLASS. Эта система состоит из двух радаров, наблюдающих отражение из общей области пространства. Один радар находится в Исландии - другой на юге Финляндии. Она похожа на радары STARE, но работает на более низкой частоте ~10 Мгц, поэтому лучи этих радаров могут заметно загибаться в ионизированной среде и находить области с нулевыми ракурсными углами.

Лучи финского радара направлены приблизительно по меридиану и ортогональны к авроральному электроджету, дугам сияний и границе диффузного свечения. При относительно спокойных магнитных условиях в вечерние и ночные часы луч этого радара подходит к границе диффузного свечения под ракурсными углами, близкими к нулю, т. е. здесь существуют оптимальные условия для набюдения отражений. В дальнейшем за счет загибания достаточно низкочастотного луча в ионизированной среде происходит ухудшение ракурсных условий и радар должен видеть только экваториальную кромку диффузного свечения. Согласно [Uspensky et al., 1999], в вечерние и ночные часы при небольших уровнях магнитной активности финский радар часто видит узкий сигнал из области, близкой к границе диффузного свечения.

На рис.21 приведены данные для 17 ноября 1996 года, AL-индекс для вечерних часов составлял ~ -100 нТл. Для этого уровня по формулам (2) и (3) были рассчитаны границы овала и диффузного свечения. На верхней панели рис.21 граница диффузного свечения нанесена штрихами, кружками показано положение радиоотражений [Uspensky et al.,1999]. Из рисунка видно, что начиная с 15.30 UT радиоотражения располагаются в районе экваториальной границы и медленно смещаются к экватору по мере приближения к полуночи за счет суточного дрейфа. На нижней пвнели рис.21 показано распределений по высоте, откуда видно, что отражения на границе диффузного свечения располагаются на высотах слоя Е. В период до 18.00 UT оптические наблюдения были невозможны из-за солнечной засветки, тем не менее радарные данные четко фиксируют границу диффузного свечения, которая совпадает с рассчетной. Камера всего неба на ст. Муонио начала работать в 18.00 UT, но из-за низкой чувствительности вначале не регистрировала границу диффузного свечения. Когда после 19.00 UT на аскафильмах можно видеть границу диффузного свечения, то она совпала как с радиоотражениями, так и с рассчетнми данными. В 19.30 UT началась суббуря и радар, наряду с другими отражениями продолжал фиксировать границу диффузного свечения. Таким образом, можно считать, что и для экваториальной границы диффузного свечения формулы (2) и (3) дают достаточно хорошее совпадение с экспериментальными данными.

5. ПЛАНЕТАРНАЯ МОДЕЛЬ ИНТЕНСИВНОСТИ

СВЕЧЕНИЯ НА РАЗНЫХ ВЫСОТАХ

В последнее время появилось достаточно много спутниковых наблюдений о крупномасштабных пространственно-временных распределениях высыпаний авроральных электронов, что позволяло по этим данным рассчитать планетарное распределение свечения и сравнить эти результаты с моделью овала и диффузного свечения.

В качестве модели высыпаний были взяты данные [Spiro et al., 1982], где по набюдениям спутников AE-C и AE-D приведено пространственно-временное распределение потока энергии авроральных электронов в эрг× см× с (W) и средней энергии в кэВ (Е). Всего было проведено около 31 тысяч измерений спектров авроральных электронов по данным 16 энергетических каналов в диапазоне 0,кэВ. Данные для четырех уровней магнитной возмущенности, определяемой AE-индкесом, были собраны в специальные таблицы с разрешением в 1 час по местному времени и с разрешением по широте в 1° для диапазона F¢=60-80° и в 2° для F¢ = 50-60° и 80-88°. Полученные средние значения дополнительно сглаживались по соседним точкам.

Предполагалось, что авроральное свечение вызывается вторгающимися электронами. Методика расчетов свечения основана на исследовании прохождения авроральных электронов через атмосферу Земли, что позволяло оценить потери их кинетической энергии на упругое рассеяние, ионизацию с образованием вторичных электронов и неупругие соударения, приводящие к возбуждению вращательных, колебательных и электронных уровней атмосферных газов с последующим излучением. Расчет проводился методом Монте-Карло, что позволяло достаточно корректно, в отличии от расчетоа методом непрерывных потерь, исследовать процессы переноса электронов малых энергий (Е £ 1 кеВ). При расчетах учитывалось изменения величины дипольного поля Земли в процессе прохождения электронов через атмосферу. Сечения рассеяния электронов атмосферными газами задавалось в аналитической форме в соответствии с экспериментальными данными. Расчет интенсивности свечения проводился в мидели нейтральной атмосферы CIRA-72. Подробно методика расчета описана в [Иванов и Осипов, 1981; Юрова и Иванов, 1989; Иванов и Сергиенко, 1992; Sergienko and Ivanov, 1993].

Для исследования распределения свечения были выбраны в области ближнего ультрафиолета полосы первой отрицательной системы азота 1NGN (BS - XS). Так как время жизни колебательных уровней BSсостояния (~10с) намного меньше характерного времени процессов столкновительной дезактивации, то вариации свеченияданных полос хорошо следуют за вариациями потоков авроральных электронов и пропорциональны скорости ионообразования N. В ближней инфракрасной области исследовалось пространственное распределение наиболее мощных молекулярных полос этой части спектра, а именно, для первой положительной системы N(BP- AS) и системы Мейнела GMN(AP- XS). Энергетический спектр задавался в экспоненциальной форме

dN = W/E×exp(-E/E) dE (7)

Значения W и Е брались из таблиц, приведенных в [Spiro et al, 1982].

Был проведен расчет свечения атмосферы в вертикальном столбе от бесконечности до разных высотных уровней от 90 до 300 км. Для 90 км при тех средних энергиях авроральных электронов, которые приведены в [Spiro et al., 1982], интенсивность свечения соответствует полному свечению полярных сияний. Для других высотных уровней свечение соответствует свечению в вертикальном столбе от указанного уровня до бесконечности. За бесконечность принята высота 800 км, где плотность нейтральной атмосферы настолько мала, что авроральные частицы на этих высотах практически не теряют энергию. В качестве модели границ аврорального свечения были использованы математические аппроксимации, согласно [Старков, 1994б]. Пересчет AE-индекса, который использовался в [Spiro et al.,1982] в качестве характеристикм магнитной активности, в AL проводился согласно [Старков, 1994а].

Для сопоставления характеристик высыпания с границами аврорального свечения были построены меридиональные профили W, Eи J(H), где J(H) - рассчитанная интенсивность свечения в релеях для разных высот, а также границы овала и диффузного свечения. На рис.22 представлены 6 таких профилей для максимальной магнитной активности (AE > 600 нТл) для ночных и дневных часов. Характерной особенностью всех профилей является хорошее подобие конфигурации свечения для существенно разных высотных уровней, разумеется, при соответствующем изменении интенсивности. Ход свечения на разных высотах подобен изменению потока энергии.

В ночные часы наблюдается хорошее совпадение границ овала с максимумом потока энергии и свечения. Особенно четко это видно в 00 MLT. Надо учитывать, что данные о свечении и потоке энергии приведены в логарифмическом масштабе. Линейный масштаб не позволяет наглядно охватить весь диапазон изменений, но область максимума свечения в этом случае прорабатывается более резко. Границы ширины максимума свечения по половине интенсивности (зачерненные кружки на рис.22), как правило, для ночных часов лежат внутри овала, то есть полуширина максимума свечения меньше ширины овала. При этом экваториальная граница полуширины максимума свечения всегда располагается приполюсней экваториальной границы овала, а приполюсная граница иногда может располагаться в более высоких широтах. Такая ситуация наблюдается только в 21 и 22 MLT.

В дневные часы интенсивность свечения в 5-10 раз ниже, чем в ночные, но максимум свечения также совпадает с положением овала. Только в полуденные часы максимум свечения несколько смещен к полюсу, см. рис.15. Полуширина максимума интенсивности свечения обычно несколько шире овала.

Ход средней энергии авроральных электронов в дневные часы имеет своеобразный двухступенчатый характер. От полюса до 80° энергия частиц пракитчески постоянна, низка и равна ~0.4 кэВ. После 80° наблюдается резкое повышение средней энергии до кэВ, и эта величина с некоторыми вариациями сохраняется до приполюсной границы овала, после чего энергия опять начинает быстро расти и достигает максимума порядка кэВ уже экваториальнее овала. Наиболее четко эти вариации наблюдаются в 09, 10 и 12 MLT. На ночной стороне первый подъем средней энергии иногда наблюдается уже на 85°.

Область диффузного свечения в ночные и дневные часы характеризуются разными параметрами авроральных частиц. В ночные часы диффузное свечение связано как с понижением интенсивности свечения, так и с уменьшением средней энергии. Именно в диффузном свечении наблюдается минимум средней энергии, прчем иногда довольно глубокий, например в 22 MLT. Такая же ситуация наблюдается в 03 и 21 MLT. Этот результат хорошо согласуется с [Lui et al., 1977; Meng, 1978; Feldstein and Galperin, 1985], где показано, что в экваториальном диффузном свечении преобладают мягкие высыпания и красное свечение. Наиболее мягкие электроны набюдаются не на экваториальной границе диффузного свечения, а ближе к авроральному овалу. По мере приближения к экваториальной границе свечения средняя энергия электронов довольно быстро растет, причем рост продолжается и за границей диффузного свечения. Вероятно, этот эффект является результатом осреднения энергии мягких электронов диффузного свечения и жестких электронов радиационных поясов. Если внутри овала жесткость частиц пропорциональна потоку энергии, то для диффузного свечения наблюдается тенденция обратной зависимости.

В дневные часы, наоборот, диффузное свечение связано с повышением средней энергии, причем максимум наблюдается внутри диффузного свечения (9 и 12 MLT) или располагается за его экваториальной границей (14 и 15 MLT). Полученные результаты совпадают с фотометрическими наблюдениями в каспе, когда экваториальнее овала, где преобладают красные сияния, наблюдается повышенное свечение зеленой линии [Воробьев и др., 1984].

Интенсивность диффузного свечения на экваториальной границе в ночные часы составляет 100 R для l127.8 нм, кроме разреза в 22 MLT, когда эта граница попала на минимум свечения. В среднем по шести разрезам свечение на экваториальной границе составляет (100±70) R, что хорошо совпадает с другими экспериментальными данными, см. например, [Feldstein and Galperin]. На дневной стороне интенсивность свечения на экваториальной границе несколько ниже и составляет (80±30) R.