Выпуклость функции – функция называется выпуклой вверх (вниз) на некотором интервале, если ее график целиком расположен не выше (не ниже) любой касательной к графику на этом интервале
Геометрический смысл производной – тангенс угла наклона касательной к графику функции в заданной точке
Главные элементы сетевой модели - события и работы.
Градиент функции – вектор, координаты которого равны частным производным от функции по соответствующим переменным
График функции двух переменных – множество точек трехмерного пространства, аппликата которых связана с их абсциссой и ординатой заданным функциональным соотношением
Диаграмма Венна основных действий над событиями - Пусть, например, внутри-прямоугольника выбирается наудачу точка (достоверное событие Ω) и событие А состоит в попадании этой точки в меньший круг (рис. 7.2, а), а; событие В — в больший круг (рис. 7.2, б). Тогда события А + В, АВ, А, В , А + В, АВ показаны штриховкой на рис. 7.2, < в-7.2,3.
а) б) в) г)
д) е) ж) з)
Диаграмма Эйлера-Венна – геометрическое представление множеств
Дисперсионный анализ - статистический метод, предназначенный для оценки влияния различных факторов на результат эксперимента, а также для последующего планирования аналогичных экспериментов.
Дисперсия случайной величины - дисперсией D(X) случайной величины X называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания:
Дифференциал функции – главная часть приращения функции, линейная относительно приращения аргумента
Достоверное событие - событие называется достоверным (обозначаем буквой Ω.), если в результате испытания оно обязательно должно произойти.
Евклидово пространство – линейное пространство с заданным в нем скалярным произведением, если скалярное произведение любого вектора на себя самого неотрицательно, а из равенства этого скалярного произведения нулю вытекает равенство нулю самого вектора
Единичная матрица – квадратная матрица, у которой элементы на главной диагонали равны единице, а остальные элементы равны нулю
Единственно возможные события - несколько событий называются единственно возможными, если в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них. Например, оценки «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо» и «отлично» есть события единственно возможные по результатам курсового экзамена.
Задача Коши для дифференциального уравнения – постановка задачи нахождения решения дифференциального уравнения, когда все дополнительные условия заданы в одной (начальной) точке
Игры с непротивоположными интересами — класс игр, в которых интересы участников (в отличие от антагонистических игр) могут частично или полностью совпадать. Моделями таких игр описываются, например, ситуации соревнования, экономических механизмов управления в иерархической системе и др. К ним можно отнести игры с «природой», в которой сознательный игрок (статистик) выступает против участника, совершенно безразличного к результату игры, называемому природой. Такие игры называются статистическими, а посвященный им раздел теории игр — теорией статистических решений.
Интервальные оценки (доверительные интервалы) для генеральной средней и генеральной доли определяются по формулам
Испытание (опыт, эксперимент) в этом определении — выполнение определенного комплекса условий.
Примеры событий: появление герба при подбрасывании монеты; выигрыш автомобиля по билету денежно-вещевой лотерей; выпадение более 1000 мм осадков в данном географическом пункте за определённый год.
Квантор всеобщности – специальный логический символ, имеющий смысл «для любого»
Квантор существования – специальный логический символ, имеющий смысл «найдется»
Комплекс работ (комплекс операций, или проект) - всякая задача, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ (например, строительство здания, корабля, самолета и т. п.). Средством описания таких комплексов работ (проектов) является сетевая модель.
Кооперативные игры — класс игр с ненулевой суммой, в которых игроки могут принимать решения по согласованию друг с другом, вправе вступать в коалиции. Особое внимание здесь уделяется правилам дележа общего выигрыша между членами коалиции, правилам вхождения игроков в коалиции, их устойчивости.
Корреляционная зависимость между двумя переменными величинами - функциональная зависимость между значениями одной из них и условным математическим ожиданием другой.
Mx(Y) = φ(х) или ψ= \|/(y).
Корреляционный анализ: основная задача - выявление связи между случайными переменными путем точечной и интервальной оценок различных (парных, множественных, частных) коэффициентов корреляции.
Коэффициент асимметрии вариационного ряда - число
Краевая задача для дифференциального уравнения - постановка задачи нахождения решения дифференциального уравнения, когда дополнительные условия заданы более, чем в одной точке.
Критические работы – работы, расположенные на критическом пути.
Критические события – события, расположенные на критическом пути.
Критический путь - наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическим. Критическими называются также работы и события, расположенные на этом пути.
Линейное пространство – множество векторов, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющие строго определенным свойствам
Математическая статистика — раздел математики, изучающий математические методы сбора, систематизации, обработки и интерпретации результатов наблюдений с целью изучения статистических закономерностей.
Математическое ожидание - математическим ожиданием, или средним значением, М(Х) дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности:
Матрица – прямоугольная таблица чисел, содержащая определенное число строк и столбцов
Медиана вариационного ряда Мe - значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений.
Минор матрицы – определитель матрицы, полученной из исходной матрицы выделением одинакового числа произвольных строк и столбцов с сохранением порядка их следования
Минор элемента матрицы – определитель матрицы порядка на единицу меньше порядка исходной матрицы, полученной вычеркиванием из исходной матрицы строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент
Множество – совокупность определенных различаемых объектов, относительно которых можно установить, принадлежит объект данному множеству или нет
 |
Мода вариационного ряда Мо - вариант, которому соответствует наибольшая частота.
Модель - условный образ какого-либо объекта, приближенно воссоздающий этот объект с помощью некоторого языка. В экономико-математических моделях таким объектом является экономический процесс (например, использование ресурсов, распределение изделий и т. д.)
Невозможное событие - событие называется невозможным (обозначаем знаком Ǿ), если в результате испытания оно не может произойти.
Независимые случайные величины - две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не меняется от того, какие возможные значения приняла другая величина.
Независимые в совокупности события - несколько событий А, В, ..., L называются независимыми в совокупности (или просто независимыми), если независимы любые два из них и независимы любые из данных событий и любые комбинации (произведения) остальных событий. В противном случае события называются зависимыми.
Например, три события А, В, С независимы (независимы в совокупности), если независимы события А и В, А и С, В и С, А и ВС, В и АС, С и АВ.
Независимые события - два события называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности наступления другого. В противном случае события называются зависимыми. Например, простои двух установок, никак не связанных между собой по условиям производства, — события независимые. Если эти установки связаны технологическим циклом, то простой одной из установок зависит от состояния другой.
Неопределенный интеграл – множество всех первообразных функции
Несобственный интеграл – определенный интеграл с бесконечными пределами или интегралы от функций с особыми точками
Несовместные события - события называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление любого другого. В противном случае события называются совместными. Например, выигрыш двух ценных предметов по одному билету лотереи — события несовместные, а выигрыш тех же предметов по двум билетам — события совместные.
Обратная матрица – матрица, которая будучи умноженной на исходную матрицу слева или справа дает единичную матрицу
Обыкновенное дифференциальное уравнение – дифференциальное уравнение, которое содержит только одну независимую переменную
Однофакторная дисперсионная модель имеет вид
где: xij — значение исследуемой переменной, полученной на i-м уровне фактора (i = 1, 2, ..., n) c j-м порядковым номером (j = 1,2,..., n);
Fi— эффект, обусловленный влиянием i-го уровня фактора;
εij — случайная компонента, или возмущение, вызванное влиянием неконтролируемых факторов, т. е. вариацией переменной внутри отдельного уровня.
Операция над событиями - под операциями над событиями понимаются операции над соответствующими множествами.
Определенный интеграл – предел интегральных сумм
Определитель квадратной матрицы – числовая характеристика квадратной матрицы, определяемая как алгебраическая сумма произведений элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца
Ортонормированный базис – ортогональный и нормированный базис, для которого скалярное произведение различных векторов равно нулю, а скалярное произведение вектора самого на себя равно единице
Первая (основная) теорема двойственности - если одна из взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение, то его имеет и другая, причем оптимальные значения их линейных функций равны:
Плотность вероятности - плотностью вероятности (плотностью распределения или просто плотностью) φ(х) непрерывной случайной величины X называется производная ее функции распределения:
График плотности вероятности называется кривой распределения.
Полная группа (полная система) - несколько событий образуют полную группу (полную систему), если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания. Так, оценки «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо» и «отлично» по результатам курсового экзамена образуют полную группу событий.
Правило Лопиталя – правило раскрытия неопределенности 0/0 или 
при вычислении пределов функций, заключающееся в том, что предел отношения двух функций равен отношению пределов их производных
Принцип практической уверенности. - если вероятность события А в данном испытании очень мала, то при однократном выполнении испытания можно быть уверенным в том, что событие А не произойдет, и в практической деятельности вести себя так, как будто событие А вообще невозможно.
Произведение нескольких событий - событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. Произведением нескольких событий
называется пересечение множеств
Производная по направлению – скалярное произведение вектора направления и градиента функции
Производная функции – предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю
Противоположные события - два несовместных события, из которых одно должно обязательно произойти. (Событие, противоположное событию А, обозначаем Ā.) Событием Ā, противоположным событию А, называется дополнение множества А до Ω, т. е. Ω\A
Работа - термин работа используется в СПУ в широком смысле.
Во-первых, это действительная работа — протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т. п.).
Во-вторых, это ожидание — протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс сушки после покраски, старения металла, твердения бетона и т. п.).
В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа — логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.
Равновозможные события - события называются равновозможными, если в результате испытания по условиям симметрии ни одно из этих испытаний не является объективно более возможным. Например, извлечение наудачу из полной колоды карт туза, дамы, короля или валета — события равновозможные.
Разность А - В двух событий А и В называется событие, которое состоится, если А произойдет, а В не произойдет.
Ранг матрицы – наивысший порядок отличного от нуля минора матрицы
Регрессионный анализ: задачи - установление формы зависимости между переменными, оценка функции регрессии, оценка неизвестных значений {прогноз значений) зависимой переменной.
В регрессионном анализе рассматривается односторонняя зависимость переменной Y от одной (или нескольких) неслучайной независимой переменной X, называемой часто объясняющей переменной.
Решение системы уравнений – совокупность чисел, при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в тождество
Ряд Маклорена – ряд Тейлора, если в качестве центра ряда взять значение, равное нулю
Ряд Тейлора – степенной ряд, коэффициенты которого выражаются через производные функции
Свойства дисперсии случайной величины.
Свойства математического ожидания.
Свойства операции сложения и умножения событий.
|
Свойства плотности вероятности непрерывной случайной величины.
1. Плотность вероятности — неотрицательная функция, т. е.
2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал [а, b] равна определенному интегралу от ее плотности вероятности в пределах от а до b, т. е.
3.Функция распределения непрерывной случайной величины может быть выражена через плотность вероятности по формуле
Свойства функции распределения.
1. Функция распределения случайной величины есть неотрицательная функция, заключенная между нулем и единицей:
2. Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция нвсей числовой оси, т. е. при 
3. На минус бесконечности функция распределения равна нулю, на плюс бесконечности равна единице, т. е.
4. Вероятность попадания случайной величины X в интервал [x1, x2) (включая х1) равна приращению ее функции распределения на этом интервале, т. е.
Сетевая модель - план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Отличительной особенностью сетевой модели является четкое определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ.
Симплекс-метод – метод последовательного улучшения решения в задачах линейного программирования.
Система методов сетевого планирования и управления (СПУ) — система методов планирования и управления разработкой крупных народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.
Случайное событие (возможное событие или просто событие) называется любой факт, который в условиях испытания может произойти или не произойти. (Обозначаем прописными (заглавными) буквами латинского алфавита A, B и т. д.).
Случайный процесс (вероятностный или стохастический) - процесс изменения во времени состояния какой-либо системы в соответствии с вероятностными закономерностями.
Событие — это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта.
Совместные события - события называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление любого другого. В противном случае события называются совместными. Например, выигрыш двух ценных предметов по одному билету лотереи — события несовместные, а выигрыш тех же предметов по двум билетам — события совместные.
Совместные события - средним квадратическим отклонением (стандартным отклонением или стандартом) ах случайной величины X называется арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии:
Среднее квадратическое отклонение выборочной средней
и выборочной доли
собственно-случайной выборки - среднея квадратическая {стандартной) ошибка выборки. (Для бесповторной выборки обозначаем соответственно
и
).
т. е. при заданной доверительной вероятности
предельная ошибка выборки равна t-кратной величине средней квадратической ошибки выборки, где
Среднее линейное отклонение вариационного ряда - средняя арифметическая абсолютных величин отклонений вариантов от их средней арифметической:
,
Средняя арифметическая вариационного ряда - сумма произведений всех вариантов на соответствующие частоты, деленная на сумму частот:
где: xi — варианты дискретного ряда или середины интервалов интервального вариационного ряда;
n — соответствующие xi частоты 
;
m — число неповторяющихся вариантов или число интервалов.
Средняя квадратическая {стандартная) ошибка выборки - среднее квадратическое отклонение выборочной средней 
и выборочной доли 
собственно-случайной выборки называется. (Для бесповторной выборки обозначаем соответственнои
).
т. е. при заданной доверительной вероятности γ предельная ошибка выборки
равна t-кратной величине средней квадратической ошибки выборки, где 
Статистическая вероятность Р(А) события А называется относительная частота (частость) W(A) появления события А в n произведенных испытаниях, т. е.
Статистическая вероятность является опытной, экспериментальной.
Статистическая гипотеза - любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.
Степенной ряд – частный случай функционального ряда, когда членами ряда являются степенные функции
Сумма нескольких событий - событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из данных событий. Если А и В — совместные события, то их сумма А + В обозначает наступление или события A, или события В, или обоих событий вместе. Если А и В — несовместные события, то их сумма означает наступление или события А или события В. Суммой нескольких событий
называется объединение множеств
Теорема (правило) сложения вероятностей - вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
Теорема (правило) умножения вероятностей - вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое событие произошло:
В общем случае: 
Теория вероятностей — математическая наука, изучающая закономерности массовых случайных явлений.
Теория двойственности – задача линейного программирования, которая ставится в соответствии по определенным правилам другой задаче линейного программирования
Теория массового обслуживания - предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т. п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок.
Точка перегиба функции – точка, которая одновременно является концом интервала строгой выпуклости вверх (вниз) и концом интервала строгой выпуклости вниз (вверх)
Точка экстремума функции – максимума или минимума функции
Транспонирование матрицы - преобразование матрицы, при котором строки (столбцы) исходной матрицы заменяются ее столбцами (строками)
Третья теорема двойственности – компоненты оптимального решения двойственной задачи равны значениям частных производных линейной функции Fmax(b1 b2, ..., bm) по соответствующим аргументам, т. е.
Управление запасами - отыскание такой стратегии пополнения и расхода запасами, при которой функция затрат принимает минимальное значение.
Формула Ньютона-Лейбница – формула, позволяющая вычислять определенный интеграл с помощью неопределенного интеграла как разность на концах отрезка интегрирования любой из первообразных подинтегральной функции
Функциональный ряд – выражение, получаемое формальным суммированием элементов заданной последовательности действительных функций, определенных на одном и том же множестве
Функция – соответствие, которое каждому элементу одного множества соотносит некоторый единственный элемент другого множества
Функция распределения случайной величины - функцией распределения случайной величины X называется функция F(x), выражающая для каждого х вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее х:
Числовая последовательность – функция, определенная на множестве натуральных чисел и принимающая значения в подмножестве действительных чисел
Числовой ряд – выражение, получаемое формальным суммированием элементов заданной числовой последовательности
Экономико-математическая модель — математическое описание исследуемого экономического процесса или объекта. Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений.
Эмпирическая функция распределения Fn(x) - относительная частота (частость) того, что признак (случайная величина X) примет значение, меньшее заданного х, т. е.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение | 2 |
Учебно-методический план по курсу «Линейная алгебра (с элементами аналитической геометрии)»………………………………………. | 15 |
Программа курса «Линейная алгебра (с элементами аналитической геометрии)»………………………………………………………………… | 15 |
Понятия и термины понятийного аппарата, рекомендуемыедля изучения по курсу «Линейная алгебра (с элементами аналитической геометрии)»……………………………………………………….. | 19 |
Контрольные вопросы по курсу «Линейная алгебра (с элементами аналитической геометрии)»………………………………………………. | 27 |
Справочные материалы по курсу «Линейная алгебра (с элементами аналитической геометрии)»…………………………………………… | 28 |
Рекомендуемая литература по курсу «Линейная алгебра (с элементами аналитической геометрии)»………………………………………… | 35 |
Основные термины и понятия……………………………………….. | 36 |
В качестве заставок на титульных листах ис-
пользованы схемы из источников: Высшая ма-
тематика для экономистов. /Под ред. -
мера. – М., 2007; , ,
Тришин для экономистов: от
арифметики до эконометрики. /Учебно - спра -
вочное пособие. – М., 2007
[1] Семинарские, практические занятия и круглый стол при форме обучения в субботу проводятся в объеме лекционных занятий согласно расписанию и планам занятий, выдаваемых особо.
[2] При составлении настоящего перечня понятий и терминов использован источник: Высшая математика для экономистов. /Под ред. . – М., 2007
[3] Значение понятий и терминов, выделенных жирным шрифтом, приводится в разделе «Основные термины и понятия»
[4] При составлении справочных материалов использован источник: , , Тришин для экономистов: от арифметики до эконометрики. /Учебно - справочное пособие. – М., 2007
[5] При составлении настоящего перечня основных терминов и понятий использован источник: , , Тришин для экономистов: от арифметики до эконометрики. /Учебно-справочное пособие. – М., 2007
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
