Математический кружок

18.10.10 Математический кружок

Комбинаторика.

1.  а) У Маши есть два кубика с буквами. На их гранях написано 12 разных букв. Сколько 2-буквенных слов можно составить из этих кубиков?
б) А Дуне достались 2 одинаковых кубика. Сколько слов может составить Дуня?

2.  Решите предыдущую задачу, если у Маши есть а) три кубика б) пять кубиков и все буквы на их гранях различны.

3.  Выпишите в «алфавитном» порядке все четырехзначные номера, состоящие из цифр 0 и 1.

4.  Федя выписал в алфавитном порядке все шестизначные номера, составленные из цифр 0 и 1. Каким по счету идет номер 111011? Какой номер идет 53 по счету?

5.  Алфавит племени «Ни бе ни ме» состоит из четырех букв: А, Б, В, Г. Словом является любая последовательность из 4 букв. В словаре все нибенименские слова выписаны в алфавитном порядке (первым, как и следовало ожидать, идет слово АААА).
а) выпишите первые десять слов словаря
б) какое слово в словаре идет 27-ым?
в) каким по счету идет слово АГБВ?
г) сколько всего слов в словаре?

6.  Сколько существует пятизначных чисел, все цифры которых – нечетны?

7.  Сколько можно составить разных трёхзначных чисел, все цифры которых различны?

8.  Нибенимейцы узнали еще одну букву – Д.
а) Сколько разных слов нового языка можно получить, переставляя буквы в слове АБВГД? б) Сколько теперь четырехбуквенных слов в этом языке?
в) А четырехбуквенных слов из различных букв?

9.  На окружности отметили 23 точки и провели всевозможные отрезки с концами в отмеченных точках. Сколько всего отрезков провели?

10.  Сколькими способами среди 23 человек можно выбрать двух человек?

11.  На прямой отмечено 11 точек. Сколько существует отрезков с концами в отмеченных точках?

12.  На прямой отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой – 11точек. Сколько существует
а) треугольников с вершинами в этих точках;
б) четырехугольников с вершинами в этих точках?

13.  У мамы в коллекции 45 разных вазочек. Из них 8 крохотных, 8 маленьких, 8 средних, 8 больших, 8 огромных и 5 гигантских. Папа разбил две вазочки разного размера. Он позвонил маме по телефону и сообщил это, после чего сразу же повесил трубку, не уточняя, какие именно вазочки разбиты. Сколько различных гипотез о том, каких вазочек она лишилась, может построить мама (дозвониться до папы ей не удаётся)?

14.  Сколькими способами можно прочитать слово "ДРАКОН", двигаясь вправо или вниз?:

Д	Р	А	К	О	Н
Р	А	К	О	Н
А	К	О	Н
К	О	Н
О	Н
Н

15.  В точке A сидит математический паук. Ему удается двигаться по паутине только вниз. Сколькими способами он может пробраться в точку B, если паутина имеет вид: