Экзамен по математике (стр. 3 )

Экзаменационная работа состоит из двух частей.

Часть 1 направлена на проверку овладения содержанием курса на уровне базовой подготовки, отражающей уровень минимальной компетентности в арифметических и алгебраических вопросах. Эта часть содержит 18 заданий, в совокупности охватывающих все разделы курса и предусматривающих три формы ответа: задания с выбором ответа из четырех предложенных вариантов (8 заданий), задания с кратким ответом (9 заданий) и задание на соотнесение.

Часть 2 направлена на проверку владения материалом на повышенном и высоком уровнях и умения математически грамотно и ясно изложить ход решения, привести необходимые пояснения и обоснования. Эта часть содержит 5 заданий разного уровня сложности из различных разделов курса, требующих развернутого ответа (с записью решения).

Показатели трудности заданий базового уровня (предполагаемый процент верных ответов) находятся в диапазоне от 60% до 90% (95%), повышенного уровня – в диапазоне от 20% до 60%, высокого уровня – менее 20%.

Правильно решили 7 заданий первой части работы 324 (5,7%) выпускника.

Из них: 0 баллов за решение заданий второй части работы получили 253 выпускника (т. е. 78% девятиклассников ничего не смогли правильно решить во второй части работы), 1 балл – 45 выпускников (за решение задания №19), 2 балла – 19 выпускников (17 человек правильно решили задание №19), 3 – 5 баллов – 7 выпускников.

Результаты выполнения заданий с выбором ответа Части 1

Диаграмма 14

Таблица 10

№ задания	Уровень трудности	Проверяемые элементы математической подготовки
А1	Б	Владение записью чисел в стандартном виде
А2	Б	Решение задачи на проценты, нахождение отношения двух величин и выражение его в процентах
А3	Б	Сравнение чисел, изображенных точками на координатной прямой
А4	Б	Преобразование степенных выражений
А5	Б	Разложение квадратного трёхчлена на множители
А6	Б	Графическое решение систем уравнений
А7	Б	Числовые неравенства и их свойства
А8	Б	Соотнесение графика функции с формулой

Процент верных ответов при решении заданий А2 и А4 выпускниками Республики Карелия оказался ниже показателей уровня трудности данных заданий.

Результаты выполнения заданий с кратким ответом Части 1

Диаграмма 15

.Таблица 11

№ задания	Уровень трудности	Проверяемые элементы математической подготовки
В1	Б	Нахождение значения буквенного выражения
В2	Б	Допустимые значения выражений
В3	Б	Преобразования рациональных выражений
В4	Б	Решение линейного уравнения
В5	Б	Составление уравнения по условию текстовой задачи
В6	Б	Вычисление неизвестного члена геометрической прогрессии
В7	Б	Графическое решение квадратного неравенства
В8	Б	Чтение графика реальной зависимости
В9	Б	Вычисление вероятности события
В10	Б	Нахождение средних результатов измерений

Процент верных ответов при решении только четырёх заданий типа В оказался в пределах заданного диапазона показателя трудности. Решение остальных задач (В3, В5, В7, В8, В9, В10) вызвало значительные трудности у выпускников.

Результаты выполнения заданий с развёрнутым ответом Части 2

Диаграмма 16

Таблица 12

№ задания	Уровень трудности	Проверяемые элементы математической подготовки
С1	П	Решение дробно-рациональных уравнений
С2	П	Решение задачи геометрического содержания
С3	П	Сокращение алгебраических дробей
С4	В	Решение текстовых задач
С5	В	Умение решать задачи геометрического содержания на координатной плоскости с использованием алгебраического метода

Показатели трудности заданий второй части экзаменационной работы:

Таблица 10

Номер задания	19 (С1)	20(С2)	21(С3)	22(С4)	23(С5)
Планируемый уровень трудности	40-60%	20-40%	20-40%	8-20%	8-20%

Типичные ошибки, допущенные выпускниками при выполнении заданий Части 2:

Задание № 19.

·  Не выполнялась проверка найденных при решении квадратного уравнения корней, поэтому в ответ записывался посторонний корень.

·  Неверно выполнялись сложения (вычитания) алгебраических дробей с разными знаменателями.

·  Допускались ошибки в нахождении корней квадратного уравнения.

Задание № 20.

·  При выполнении первой части задания предпринимались попытки построить прямую и угадать уравнение прямой.

·  Допускались ошибки в решении системы линейных уравнений.

·  Забывали выполнить вторую часть задания.

·  Выполняя вторую часть в этом задании, обучающиеся неверно использовали данную в задании информацию (например, при нахождении точки пересечения с осью абсцисс брали условие х=0).

·  Записывали в ответе вместо координат точки только значение абсциссы (или ординаты).

Задание № 21.

·  Наиболее частой ошибкой было неверное сокращение дроби: сокращались не множители, а слагаемые, была потеря знака при сокращении дроби.

·  Многие обучающиеся не умеют правильно разложить многочлен на множители способом группировки.

Задание № 22.

·  Обучающиеся не смогли грамотно оформить решение задания.

·  Те выпускники, которые начали решать задание с помощью пропорции, неверно ее составили (неправильно определили зависимость между величинами).

Задание № 23.

·  Многие обучающиеся не смогли правильно построить график функции или прямую у = р.

·  Неверное определение значений параметра р.

·  Непонимание задания по сути (попытка решить «систему уравнений», трактовка фразы «имеет более одной общей точки» как «имеет две общие точки» и др.).

ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

Итоги экзаменационной работы по математике за курс основной школы позволяют высказать некоторые рекомендации, направленные на совершенствование процесса преподавания алгебры и уровня подготовки учащихся в основной школе.

·  Основная проблема – несформированность у выпускников базовых математических компетентностей.

·  Большое количество допущенных вычислительных ошибок не позволило многим выпускникам получить правильный ответ в заданиях даже в первой части.

·  Учитывая опыт работы в рамках уровневой дифференциации, представляется продуктивным и важным, чтобы учителя математики для учащихся со слабой подготовкой разрабатывали индивидуальную стратегию подготовки к итоговой аттестации по математике, ориентированную на достижение требований стандарта, действительно доступных большинству учащихся.

·  При повторении материала за курс основной школы уделять особое внимание отработке решения обязательных, стандартных заданий до приобретения устойчивого навыка их решения, а это значит систематически обращаться к таким темам школьного курса математики как: проценты, дроби, графики линейных функций, решение систем линейных уравнений и неравенств, чтение графика квадратичной функции, решение простейших практических задач.

·  В 2003 г. было опубликовано письмо Минобразования России «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» (от 01.01.01 г. № 03-93ин/13-03). В нем было рекомендовано начинать изучать этот материал в 5 и 7 классах (он включен в стандарт 2004 г., и в настоящее время есть во всех учебниках, имеющих гриф Министерства образования и науки РФ). В настоящее время сделаны первые шаги в решении вопроса включения заданий вероятностно-статистической линии в государственную (итоговую) аттестацию в IX классе. На данном этапе проверка усвоения материала этой линии осуществлялась только на базовом уровне. Результаты выполнения этих заданий в Карелии не высокие. В следующем учебном году учителям математики необходимо рационально спланировать изучение данных тем для осознанного усвоения материала обучающимися.

·  При обучении решению заданий вероятностно-статистической линии необходимо развивать у школьников: умение работать с информацией, представленной в различной форме (текст, график, таблица, диаграмма и т. п.), уделяя значительное внимание ситуациям из реальной практики.; умение решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения; умение вычислять средние значения результатов измерений; умение находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; умение находить вероятности случайных событий в простейших случаях; умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

·  При проведении тематических контрольных работ, промежуточной аттестации обучающихся использовать задания в тестовой форме, что позволит психологически подготовить учащихся к сдаче государственной (итоговой) аттестации по математике. Но нельзя злоупотреблять данной технологией: «натаскивание» обучающихся на тесты (а это происходит, к сожалению) приводит лишь к неосознанному запоминанию каких-либо формул и правил.

·  При решении задачи формирования общеучебных умений и навыков обучающихся необходимо развивать умения осознанного чтения, навыки работы с текстовой информацией.

·  При обучении решению задач повышенного уровня сложности особое внимание следует уделить именно обучению процессу поиска решений, а не показу готовых алгоритмов или стандартных процедур. При этом необходимо учить грамотному применению теории в решении и оформлении решения сложных задач.