| Международный Центр Развития РебенкаЧетвертая Всероссийская олимпиада для младших школьников по математике |
|
заочный тур
2012 год
Ф. И.
Город , Школа , 4 класс
Задание 1. Суворова. На плане нарисована крепость с часовыми, изображенными кружочками. Комендант (в центре) должен проверить все посты, пройдя мимо каждого часового только один раз (Редуты, показанные темным цветом, пересекать нельзя). Как это сделать? Нарисуйте маршрут.
Черновик: Ответ:
Задание 2. У Вани три брата. Первый старше его на три года, второй моложе его на три года, третий моложе Вани втрое. Зато отец втрое старше Вани. Всем вместе им 95 лет. Сколько лет Ване?
Решение: ____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Ответ:_______________________________________________________________________
Задание 3. Периметр бассейна, изображенного на рисунке, равен 78 метров. Отрезки, соединяющие две соседние жирные точки, равны между собой. Найди площадь бассейна?
Решение: ____________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
Ответ:_______________________________________________________
Задание 4. 1 кг лука, 6 кг картофеля и 2 кг огурцов стоят вместе 476 руб., а 2 кг лука и 4 кг огурцов стоят 820 руб. Сколько стоят 1 кг лука, 2 кг картофеля и 2 кг огурцов вместе?
Решение:__________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Ответ:____________________________________________________________________
Задание 5. Четыре одинаковых игральных кубика, грани которых содержат 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков, уложены так, как показано на рисунке. Сколько очков содержит самая нижняя грань (которая соприкасается с полом)?
Ответ:_________________________________________________
Задание 6. Когда у Баба Яги спросили сколько у нее кошек, она ответила: «Четыре пятых моих кошек плюс четыре пятых кошки». Сколько же у нее кошек?
Решение: ____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Ответ:_______________________________________________________________________
Учимся решать комбинаторные задачи
Комбинаторика – раздел математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько всевозможных комбинаций, подчиненных определенным условиям, можно составить из элементов конечного множества.
Комбинаторная задача - это задача, в которой нужно найти все возможные варианты некоторого события или найти число таких вариантов.
Начиная с XVII века, в комбинаторике были открыты и доказаны правила, помогающие в решении комбинаторных задач. Прежде всего это правило умножения: если объект «a» можно выбрать m способами, а объект «b» – k способами, то пару (a, b) можно выбрать m·k способами. Правило умножения можно распространить и на случай, когда выбирается набор из 3-х, 4-х и т. д. элементов.
Итак, если есть 3 разные авторучки и 2 разных карандаша, то пару (авторучка, карандаш) можно выбрать 3 · 2 = 6 способами.
Задание 7. В магазине продаются три вида циркулей, пять видов линеек и восемь видов простых карандашей. Сколькими способами можно составить комплект, состоящий из циркуля, линейки и карандаша?
Решение:___________________________________________________
Ответ:_____________________________________________________
