Учебно-методический комплекс (стр. 3 )

mdvdr/dt =Pdr + Fdr, учитывая, что Pdr = P dr cos ( P^dr)=Pdr cos (α + π/2)=- Pdr sinα =-mgdh, таким образом ∫mvdv =∫Fdr - ∫mgdh, ∫Fdr = ∫mgdh + ∫mvdv, или

A =mg(h-h0 ) + mv2 /2 - mv02 /2. Если начальная и конечная скорости равны 0,

A =mg(h –h0 ) =mgh – mgh0 . Величина mgh и принимается за меру потенциальной энергии поднятого над Землей тела. A = ∆Еп. Еп = mgh. Приведенной формулой можно воспользоваться лишь в случае, когда высота поднятого тела мала по сравнению с радиусом Земли.

Лекция 3

Механика твердого тела. Гидродинамика

Вращательный эффект силы характеризуется ее моментом.

Моментом силы называют величину равную векторному произведению радиуса-вектора, проведенного в точку приложения силы на эту силу. M =r x F. =r Fsin α

Вектор момента силы направлен перпендикулярен плоскости чертежа и определяется правилом правого винта. Величина rsinφ = h, называется плечом силы. Тогда M =Fh.

Величину, равную произведению массы данной материальной точки на квадрат ее расстояния от оси называют моментом инерции этой точки относительно оси.

J=∆mi ri2 , момент инерции тела равен сумме моментов инерции всех его точек.

J =∑∆mi ri2,

Моменты инерции некоторых тел: Тонкостенный однородный цилиндр относительно оси симметрии J = mR2,

Прямой однородный тонкий стержень массой м и длиной l относительно оси проходящей через центр масс. J= 1/12 ml2,

Однородный шар радиуса R и массой м относительно оси проходящей через центр

J= 2/5 mR2, C помощью теоремы Штейнера можно определить момент инерции относительно любой оси параллельной оси проходящей через центр масс.

Момент инерции относительно любой оси J равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр массы тела Jo и, произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями. J =Jo +md2

Так если момент инерции стержня длиною l относительно оси проходящей через его середину Jo=1/12 ml2, то момент инерции относительно оси проходящей через его конец

J =1/12 ml2 + ¼ ml2 =1/3ml2.

Рассмотрим кинетическую энергию вращающегося тела. Отдельные элементы тела движутся с различными линейными скоростями v, но с одинаковыми угловыми скоростями ω. Полная кинетическая энергия тела Ек =1/2∫ vi2dmi = ω2/2∫ ri2dmi = ½ Iω2

Основной закон вращательного движения

Пусть твердое тело имеет неподвижную ось вращения и пусть к нему приложена сила F

Разложим силу F на две составляющие F1 и F2 , где F1-сила параллельная оси вращения, F2 – перпендикулярная оси вращения. Силу F2 разложим на две составляющие Fn и Fτ . Fτ .=Fsinα будет создавать вращение, сообщая телу ускорение.

При малом перемещении ds =Rdφ =Rωdt эта сила совершит работу

dA = Fτ ds = Fτ Rωdt. В результате чего кинетическая энергия получит приращение.

dЕк = Iωdω =dA. Из последних двух соотношений находим Idω/dt =RFτ , но dω/dt = ε –есть угловое ускорение тела. Таким образом, Iε =RFsinα = M. Итак, основное уравнение вращательного движения I ε = М. Это уравнение по форме аналогично второму закону Ньютона ma =F.

Закон сохранения момента количества движения.

Используя основной закон вращательного движения, перепишем его в виде M =I ∆ω/∆t, где М – среднее значение момента внешних сил за малый промежуток ∆t. Умножим обе части равенства на ∆t. Тогда M ∆t. =I ∆ω = Iω2 –Iω1, или M ∆t = ∆(Iω). Рассмотрим физический смысл Iω. Используя формулу v=ωr, перепишем Iω его в виде Iω = mr2 v/r=mvr, где r – является плечом по отношению к mv. Введем понятие момент количества движения L =mvr. Таким образом, M ∆t = ∆L. Импульс момента внешних сил, действующих на вращающее тело равен изменению его момента количества движения. Если внешние силы отсутствуют М=0, ∆L=0, или L=mvr= Iω=Const. Последнее выражение носит название «закона сохранения момента количества движения». Закон сохранения момента количества движения используется в акробатике или в фигурном катании. Если момент количества движения имеет большое значение, а это возможно при вращении твердого тела с большой скоростью, то необходимо применить большое усилие, что бы его изменить, следовательно изменить его ось вращения.

И последнее, предположим, что тело двигается поступательно и одновременно вращается, например колесо, которое катится. Тогда Ек =Ек, п + Ек, вр.=mv2/2 + Iω2/2 .

Линии и трубки тока. Неразрывность струи.

Чтобы описать движение жидкости, можно задать траекторию и скорость в функции от времени для каждой частицы жидкости. Состояние движения жидкости можно определить, указав для каждой точки пространства вектор скорости, как функцию времени. Проведем в движущейся жидкости линии так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала по направлению скорости. Эти линии называются линиями тока.

Условимся проводить линии тока, чтобы густота их к величине перпендикулярной к ним площади была пропорциональной величине скорости в данном месте. Там где скорость больше, линии тока будут гуще и наоборот.

Если вектор скорости в каждой точке пространства остается постоянным, то течение называется установившимися или стационарным. Картина линий тока при стационарном течении остается неизменной, и линии тока в этом случае совпадает с траекториями частиц. Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока.

Возьмем перпендикулярное к направлению скорости сечение трубки тока S. Предположим, что скорость движения частиц одинакова во всех точках этого сечения. За время ∆t через сечение S пройдет объем жидкости Sv∆t. Если жидкость не сжимаема, то количество жидкости между сечениями S1 и S2 должны быть одинаковыми. Отсюда следует, что объемы жидкости протекающие за единицу времени через сечения S1 и S2 .

S1 v1 = S2 v2 . Следовательно, для несжимаемой жидкости для любого сечения справедливо

Sv = Const. Полученное выражение представляет теорему о неразрывности струи.

Уравнение Бернулли

Выделим в стационарно текущей жидкости трубку малого сечения. Рассмотрим объем жидкости, ограниченный стенками трубки тока и перпендикулярными к линиям тока сечениями S1 и S2 . За время ∆t этот объем переместится вдоль трубки тока, причем сечение S1 переместится в положение S11 пройдя путь ∆l, сечение S2 переместится в положение S21 пройдя путь ∆l. В силу неразрывности струи ∆V1 =∆V2 . Энергия каждой частицы жидкости складывается из ее кинетической энергии и потенциальной энергии в поле сил тяготения. Поэтому приращение энергии ∆Е всего рассматриваемого объема можно вычислить как разность энергий объемов ∆V2 и ∆V1 .

∆Е = (mv2 2/2 + mgh2) – ( mv12 /2 + mgh1 ) = ( ρ∆Vv22 /2 + ρ∆gh2) – ( ρ∆Vv12 +ρ∆Vgh1)

В идеальной жидкости силы трения отсутствуют. Поэтому приращение энергии равняется работе, совершаемом силами давления над выделенным объемом.

A = p1S1 ∆l1 - p2 S2 ∆l2 = ( p1 - p2)∆V, приравнивая выражения и сокращая на ∆V получим

ρv12/2 + ρ gh1 + p1 = ρv22/2 + ρ gh2 + p2 . Так как сечения были взяты произвольно, т о полученный нами результат можно сформулировать следующим образом.

ρv2/2 + ρ gh + p =const Уравнение носит название уравнение Бернулли.

Нетрудно заметить, что все члены в уравнении Бернулли имеют размерность давления.

Величина р – есть внешнее давление, ρgh – гидростатическое давление,ρv2/2 –гидродинамическое давление. Полученное равенство означает, что сумма внешнего, гидродинамического и гидростатического давлений есть величина постоянная.

Лекция 4.

Колебательные движения и волны

Колебанием называется всякое движение или изменение состояния, при котором физические величины, характеризующие это движение или состояние, изменяясь, повторяются со временем. Примеры: маятники часов, напряжение в цепи переменного тока и т. д.

Гармоническими называются такие колебания, при которых смещение от положения равновесия колеблющихся точек или тел изменяется по закону синуса или косинуса.

Пусть произвольный радиус-вектор равномерно вращается вокруг точки О с угловой скоростью ω . Проекция конца этого вектора на любой из диаметров будет совершать колебанияУгол поворота можно определить как

φ = φ0 +ωt, где φ0 –начальное значение угла в момент времени равный 0.

Изменение координаты х точки А будет х = rcos φ = r cos (ωt + φ0).Следовательно, проекция на ось точки равномерно вращающейся по окружности, совершает гармонические колебания. Величина х есть смещение колеблющейся точки от положения равновесия. Максимальная величина называется амплитудой. Угол φ=φ0+ωt, характеризующий положение точки в начальный момент времени, называется начальной фазой. Промежуток времени Т, в течении которого совершается одно полное колебание, называется периодом. Число колебаний за единицу времени называется частотой ν = 1/Т.

Угловая скорость вращения подвижного радиуса вектора ω = 2π/Т. Она называется еще круговой или циклической частотой.

Покажем, что свободные, собственные колебания под действием упругих сил являются гармоническими. Сила упругости определяется законом Гука F = - kx. С другой стороны движение тела подчиняется закону Ньютона.

md2x/dt2 = - кх, откуда d2x/dt2 = - k/m x, обозначив k/m = ω2 получим d2x/dt2 + ω2x =0,

данное дифференциальное уравнение имеет два решения: х1 =A sin(ωt + φ0) и

х2 =A cos(ωt + φ0) . Полученные решения отличаются только начальными фазами. Начальная фаза определяется выбором начала отсчета времени. Поэтому договоримся, что за уравнение гармонического движения будем принимать х1 =A sin(ωt + φ0). Найдем период упругих колебаний. Так как Т = 2π/ω . а ω2 =к/m, то Т = 2π√ m/k. Период зависит от массы и коэффициента упругости пружины, но не зависит от амплитуды колебаний.

Математический и физический маятники

Под математическим маятником понимают материальную точку, подвешенную на невесомой нерастяжимой нити. Изменениями длины нити при колебаниях будем пренебрегать, так как они при достаточно жесткой нити незначительны.

На маятник действуют силы: вес тела и натяжение нити. Тангенциальное ускорение маятнику будет сообщать сила F = Psin α = mg sinα . но α = x/l, ( по теореме о центральном угле), где l –длина нити, х –смещение от положения равновесия. Если угол мал, то sin α =α . Тогда F =mg x/l, так как смещение отсчитывается от положения равновесия, то оно противоположно действию силы F. Поэтому F =- mg/l x. Заменим

через к = mg/l, тогда F =- кх. Силы, которые ведут себя как упругие, хотя таковыми не являются, называются квазиупругими. Заменим в формуле периода к через полученное

выражение. Тогда Т=2π√l/g.

Физическим маятником называют твердое тело, закрепленное на оси, не проходящей через его центр тяжести. Возвращение тела в положение равновесия происходит под действием момента силы тяжести М =mgd sinα . Применив второй закон Ньютона для вращательного движения, получим d2α /dt2 = - mgdα / J. Обозначим ω2 = mgd/J, получим

d2α /dt2 + ω2α =0. Это уравнение является уравнением гармонических колебаний с периодом Т =2π√ J/mgd. Сравнивая полученную формулу с формулой математического маятника, видим, что физический маятник колеблется с тем же периодом что и математический длиной l0 =J/md . Длина l0 математического маятника называется приведенной длиной физического.

Энергия гармонического колебательного движения.

Пусть имеет место гармоническое колебание х = Аsin(ωt +φ0), найдем скорость и ускорение колеблющейся точки v =dx/dt = Aωcos(ωt +φ0), a =dv/dt = - Aω2sin(ωt +φ0) =-ω2х, полная энергия системы будет складываться из кинетической и потенциальной энергий.

Кинетическая энергия системы Ек= mv2/2 = ½ mA2ω2 cos2( ωt +φ0), так как mω2 =k, кинетическая энергия выразится Ек=кА2 cos2(ωt +φ0), потенциальная энергия

Еп =кх2/2 =1/2кА2sin2(ωt +φ0), полная энергия Е=Ек +Еп = ½ кА2 = 1/2mω2A2.

Интерференция волн. Стоячие волны.

Очень важный случай интерференции наблюдается, когда происходит наложение бегущей и отраженной волны. Напишем уравнения волн у1= Аsin(ωt -2πx /λ) и у2 = Аsin(ωt +2πx /λ)

Результирующая волна у =2А cos 2πх/λ sinωt (используется формула sin α +sinβ=2sin(α+β)/2 cos (α-β)/2 ) Полученное выражение показывает, что в результате интерференции прямо и обратной волны в каждой точке среды происходит гармоническое колебание с той же частотой ω , но с амплитудой А0 =2Аcos 2πх/λ. Видно, что амплитуда результирующего колебания зависит от значения координаты х и не зависит от времени.. В точках, где cos2πx/λ =0, колебания отсутствуют. Эти точки называются узлами. В точках, где cos2πx/λ = [ 1 ] , амплитуда будет максимальной =2А.

Эти точки называются пучностями. Для узлов 2πx/λ =-+ π( к + ½), где к=0,1,2,3… ,или

Х= _+ λ/2(к +1/2). Для пучностей 2πx/λ= _+πк или х = _+λ/2 к. Из полученных формул видно, что расстояние между дву пучностями или узлами = λ/2. Описанный волновой процесс носит название стоячей волны.

Лекция 5.

Экспериментальное обоснование молекулярно-кинетической теории вещества.

Газовые законы, основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Явления, которые подтверждают идеи молекулярно-кинетической теории.

1.  Высокая сжимаемость газов свидетельствует о наличии большого расстояния между молекулами.

2.  Стремление занять любой, сколь угодно большой, предоставленный в его распоряжение объем свидетельствует о том, что молекулы газа движутся независимо друг от друга.

3.  Взаимное проникновение соприкасающихся газов (диффузия газов) показывает, что молекулы одного газа двигаются в пустотах второго.

4.  Смешение жидкостей, растворение объясняется перемешиванием молекул различных сортов.

5.  Давление газа на стенки сосуда объясняется ударами молекул газа. Повышение давление с температурой объясняется увеличением скорости молекул.

6.  «Броуновское движение» объясняется неуравновешиваемостью ударов, испытываемых броуновской частицей со стороны молекул жидкости.

7.  Из закона Дальтона следует, что при соединении различных элементов, количества присоединяющегося вещества могут находиться в простых отношениях.

8.  Опыт показывает, что в равных объемах газа при одинаковом давлении и температуре находится одинаковое количество молекул. (закон Авогадро).

При изложении молекулярно-кинетической теории мы будем основываться на следующих фундаментальных положениях.

1.  Все тела состоят из мельчайших частиц-атомов и молекул.

2.  Атомы и молекулы находятся в непрерывном движении. Движение является вечным, не прекращаясь ни при каких условиях.

3.  Молекулы различных веществ по-разному взаимодействуют между собой. Хаотическое движение будем называть тепловым.

Опытные газовые законы.

Поместим некоторую массу М газа при постоянной температуре t в сосуд, закрытый поршнем поперечного сечения S. Поскольку газ стремиться расшириться, то, что бы он занимал объем V, к поршню нужно приложить силу F. Это означает, что газ воздействует на поршень с той же силой, стремясь его вытолкнуть. Введем понятие давление газа, как силу, которую испытывает единица площади поршня Р= F/S.

Давление с в системе СИ измеряется в Н/м2. Давление в одну атмосферу 1 кг/см2 =105Н/м2.

Для изменения объема газа V при постоянной температуре необходимо менять давление. Бойль в 1662г. и Мариотт в 1676 экспериментально установили, что при постоянной температуре произведение давление газа на объем есть величина постоянная т. е. рV=Const при t =Const.

Изменяя температуру газа, Гей-Люссак в 1802 г. нашел, что объем газа при постоянном давлении линейно растет с температурой. Vt=V0(1+ αt)/ при р=Const

Давление газа при постоянном объеме растет с температурой по тому же закону

Рt=р0(1+ αt) при V=Const. α- коэффициент объемного расширения., одинаковый для все газов α = 1/273,15 град-1. Изменив начало отсчета температуры, можно упростить выражения. Введем абсолютную температуру Т =t + 1/α =t + 273,15. Ноль этой шкалы соответствует -273,15оС. Введенная шкала носит название шкалы Кельвина.

Тогда V= V0αT, p=p0αT. Газовые законы справедливы для достаточно разряженных газов

Газ, который точно подчинялся газовым законам, называется идеальным газом

Известно, что p1 V1 /T1 = p2 V2 /T2 или pV/T=Const =B Численное значение В зависит от массы газа и единиц.. Уравнение было выведено Клайпероном, в дальнейшем его. будем называть уравнением состояния газа Для 1 моля газа постоянная R= 8,31 Дж/моль К. Эту величину называют молярной газовой постоянной. Тогда для одного моля газа pV0=RT. Для произвольной массы m постоянная газовая R равна постоянной умноженной на количество молей, которое определяется как ν = m/μ,где μ =молярная масса вещества и тогда уравнение состояния

pV=m/μ RT. Уравнение носит название уравнение Менделеева-Клапейрона. Введем постоянную Больцмана k = R/N, где N –постоянная Авогадро. Уравнение Клайперона примет вид pV0 = kNT или p = k NT/V0 = n0kT, где n0—число молекул в единице объема.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

Подсчитаем давление идеального газа на стенку сосуда, в котором он находится. Сила давления газа на стенку складывается из сил ударов хаотически движущихся молекул. При большом числе молекул отклонения мгновенных значений давления от среднего значения малы, и можно считать давление газа на стенку практически постоянным.

Давление можно определить по формуле p=F/S, где F - сила обусловленная ударами молекул, нормальная к площади S.

Окончательно получаем p = 1/3 n0mv2 = 2/3 n0 mv2/2

Рассмотрим ряд следствий.

1.  Сравнивая уравнение Клайперона в форме p=n0kT c последним выражением, получим Ек =mv2/2 = 3/2 kT.

2.  Подсчитаем среднюю квадратичную скорость. Из формулы кинетической энергии

√v2 =√ 3kT/m Умножим и разделим на число Авогадро Na √v2 =√ 3kTN/mN, но kN=R,

mN =μ, следовательно √v2 =√3RT/μ. Средняя арифметическая скорость v=√8RT / πμ.

Лекция 6 Явления переноса в газах

Молекулы жидкости, испаряясь, перемещаются среди молекул воздуха. Скорость молекулы при обычных температурах порядка 300м/с. Однако, распространение запаха идет достаточно медленно. Это вызвано тем, что движение молекулы имеет достаточно сложную траекторию, вызванную столкновением молекул друг с другом, тем не менее, молекулы постепенно удаляются от своего центра. Этот процесс носит название диффузии. При движении тела в газе столкновения молекул газа с телом приводит к тому, что молекула газа приобретает дополнительную тангенциальную составляющую в направлении движения тела. Таким образом, тело передает молекуле часть своего количества движения, что вызывается действием силы F со стороны тела на молекулу газа, а следовательно, и на газ. По третьему закону Ньютона со стороны газа будет действовать сила –F, препятствующая движению тела. Эта сила будет являться силой трения для движущегося тела. Такая же сила действует между двумя слоями жидкости или газа, движущимися с различными скоростями. Это явление носит название внутреннего трения или вязкости газа. Если между соседними слоями жидкости или газа поддерживается различная температура, то между ними будет происходить теплообмен. Это вызвано тем, что энергия молекул находящихся при различной температуре различна. Благодаря хаотическому движению, молекулы с различными скоростями будут перемешиваться, а, следовательно, температура слоев выравниваться.. При этом будет происходить перенос энергии от наиболее нагретых тел к менее нагретым. Это явление носит название теплопроводности.

В основе всех этих явлений лежит один и тот же механизм - хаотическое движение молекул. Общий механизм, обуславливающий эти явления под общим названием явления переноса, приводит к тому, что их количественные характеристики связаны друг с другом.

Лекция 7.

Основы термодинамики.

Внутренней энергией какого либо тела называется энергия тела за вычетом кинетической энергии тела, как целого и потенциальной энергии во внешнем силовом поле. Следовательно, внутренняя энергия представляет его кинетическую энергию хаотического движения молекул и потенциальную энергию взаимодействия молекул.

Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, ее внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе системы из одного состояния в другое будет равно разности значений внутренней энергии в этих состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход. Внутренняя энергия может изменяться за счет двух процессов: совершения над телом работы и сообщения ему количества тепла. Сообщение телу тепла не связано с перемещением внешних тел и, следовательно, не связано с совершением над телом макроскопической работы. В этом случае изменение внутренней энергии обусловлено тем, что отдельные молекулы более нагретого тела совершают работу над отдельными молекулами тела, нагретого меньше. Совокупность процессов приводящих к передаче энергии от тела к телу, носит название теплопередачи. Весь практический опыт показывает, что изменение внутренней энергии тела определяется количеством сообщенного ему тепла и работой над телом. ∆ U = Q + A/

Обычно вместо работы над телом рассматривается работа тела над внешними силами, тогда ∆ U = Q – A, или Q = ∆U + A. Уравнение выражает закон сохранения энергии и представляет первое начало термодинамики. Количество тепла, сообщенное телу, идет на приращение его внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

Если система представляет периодическую машину, в которой газ или другое рабочее тело в результате некоторого процесса возвращается в первоначальное состояние, то

∆U =0 и Q =A. Если Q=0, то и А=0. Этот вывод является другой формулировкой первого закона. Нельзя построить периодически действующую машину, которая совершала бы работу без подведения энергии извне или совершала бы работу большую, чем количество сообщенной ей извне энергии. Такая машина получила название перпетуум мобиле первого рода. Перпетуум мобиле первого рода невозможен.

Степени свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа.

Число независимых движений точки, (тела) получило название степеней свободы.

Свободная точка имеет три степени свободы. Две жестко связанные свободные точки (гантель) имею пять степеней свободы. Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы.

Поскольку молекулы принимаются за твердые шарики, то одноатомные молекулы имеют три степени свободы.

Лекция 8

Обратимые и необратимые процессы. Энтропия. Второе начало термодинамики

Обратимым называется такой процесс, который может протекать в обоих направлениях, причем после возвращения системы в первоначальное состояние в окружающих телах не происходит какое-либо изменения. Все чисто механические процессы, которые не сопровождаются переходом механического движения в другие формы движения (без трения), являются обратимыми процессами. Пример: колебания маятника, или движения шарика по наклонной плоскости с ударом о вертикальную стену и возвращение его в первоначальное положение.

Любой процесс, сопровождаемый трением, необратим. Трущиеся поверхности нагреваются и при этом, в результате теплообмена некоторое количество поступает к окружающим телам. Окружающие тела нагреваются. Для возвращения в первоначальное состояние необходимо полное превращения тепла в работу. Полет пули сопровождается нагреванием окружающегося воздуха, т. е. кинетическая энергия пули переходит в добавочную энергию хаотического движения молекул. Вопрос можно поставить шире: нельзя ли с помощью, каких либо механизмов добиться того, чтобы участвовавшие в них тела можно было вернуть в исходное состояние без того, чтобы в природе возникли какие либо другие изменения. Рассмотрим примеры.

1.  Расширение газа в пустоту.. При этом газ не совершает работы, так как не встречает сопротивления, к нему не подводится извне тепло. Тогда согласно первому закону термодинамики внутренняя энергия газа неизменна и температура его будет постоянна. Данный процесс необратим. Молекулы газа не соберутся в первоначальном объеме. Чтобы вернуть газ над ним необходимо совершить работу за счет энергии окружающих тел. Таким образом, самопроизвольный процесс расширения идеального газа является процессом необратимым.

2.  Рассмотрим теплообмен между двумя телами. Непосредственно такой процесс необратим. Чтобы вернуться в первоначальное состояние можно воспользоваться холодильной камерой. Однако для ее работы требуется энергия. Процесс теплообмена необратим.

3.  Изотермический процесс. При изотермическом процессе работа совершается за счет теплообмена с окружающими телами. Процесс теплообмена необратим.. Однако при очень малой разности температур теплообмен будет идти очень медленно. В пределе при бесконечно медленном процессе разность температур обратится в нуль. В этом случае можно считать газ и окружающие тела находящимися в тепловом равновесии. Процесс, представляющий собой последовательность равновесных состояний, называется квазистатическим. Все квазистатические процессы обратимы. В связи с этим изотермический процесс можно считать обратимым.

4.  Адиабатный процесс. При адиабатном процессе нет теплообмена с окружающими телами. Газ при расширении совершает работу за счет внутренней энергии, при сжатии происходит увеличение внутренней энергии за счет окружающих тел В итоге газ можно вернуть в первоначальное состояние и при этом в окружающих телах не произойдет изменений. Однако для обратимости необходимо его медленное протекание. Очевидно, обратимые процессы есть абстракция.

Лекция 9 Реальные газы. Строение и свойства жидкостей и твердых тел

Уравнение Ван-дер-Ваальса.

Если обозначим объем самих молекул через b, то объем, в котором двигаются молекулы V-b. Величина b называется поправкой Ван-дер-Ваальса и уравнение примет вид p(V-b) = RT.

В реальном газе существуют силы молекулярного взаимодействия. Это силы электрического происхождения и являются результатом взаимодействия электронов и ядер молекул. На достаточно больших расстояниях друг от друга порядка 10 диаметров молекул силы взаимодействия являются силами притяжения. При дальнейшем сближении силы притяжения переходят в силы отталкивания. В нормальных условиях молекулы реального газа находятся на достаточно больших расстояниях друг от друга.

Мысленно поместим внутрь газа плоскость. По обе стороны от нее выделим два слоя, толщина которых меньше радиуса сферы молекулярного взаимодействия. На некоторую молекулу слоя а действуют силы притяжения молекул слоя б. Результирующая сила будет пропорциональна количеству молекул в единице объема.

F =cn. Но так как в слое а находится не одна молекула, то очевидно сила будет пропорциональна концентрации молекул в слое а. F =c1nf = cc1n2.. Концентрация пропорциональна плотности вещества. F =c2ρ2. Давление в газе пропорционально действующей силе. p1= c3 ρ2 = c3 m2/ V2 = a/V2. Величина р1 носит название второй поправки Ван-дер-Ваальса.. Учитывая обе поправки можно написать

( p + a/V2 )( V-b) =RT. Это уравнение называется уравнением Ван-дер-Ваальса. Это уравнение справедливо для одного моля газа. Для m массы газа уравнение будет иметь вид. (p + am2 /V2μ2 )(V –mb/μ ) = mRT/μ .

Лекция 2.1

Электростатика. Закон Кулона. Напряженность электрического поля

Закон сохранения заряда, закон квантования заряда. Электризация, способы электризации. Точечный заряд. Закон Кулона. Электрические силы и принцип суперпозиции. Напряженность поля, сложение полей. Силовые линии. Диполь. Диполь в однородном электрическом поле.

Лекция 2.2

Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса

Математическое определение потока вектора напряженности электрического поля, его геометрическая интерпретация. Теорема Остроградского-Гаусса. Рассматривается частный случай - сферическая поверхность, внутрь которой помещен точечный заряд. Обобщается на поверхность любой формы и любого количества заряда. В качестве приложения, определяется поле бесконечно заряженной плоскости, двух плоскостей.

Лекция 2.3

Работа в электрическом поле, потенциал, энергия электрического поля

Определяется работа по перемещению точечного в поле точечного заряда. Работа не зависит от формы пути перемещения. Вводится новая характеристика поля – потенциал точки пространства, как работа по перемещению единичного заряда от данной точки в бесконечность. Аналогично разность потенциалов - работа по перемещению единичного заряда между заданными точками.

Устанавливается связь между двумя характеристиками поля - напряженностью и потенциалом.

Ех =- dφ\dx (одномерное пространство). Для однородного поля Е = (φ1 – φ2) \d. Для плоского конденсатора U = σd\ε0.

Лекция 2.4

Электроемкость. Поляризация диэлектриков. Диэлектрическая проницаемость вещества. Сегнетоэлектрики.

Емкость как физическая величина определяет изменение потенциала проводника при изменении на нем заряда, т. е., в диэлектриках происходит смещение заряда, что приводит к появлению на поверхности диэлектрика заряда. (поляризационные заряды, явление –поляризация диэлектрика). Для характеристики поляризации вводится вектор поляризации как дипольный момент единицы объема диэлектрика. J = ∑ pi \v. Естественно предположить, что поляризация пропорциональна электрическому полю в диэлектрике. Т. е. Р= χε0Е. . В связи с этим напряженность поля в диэлектрике Е=Ео\ε, где ε = 1 + χ ε – диэлектрическая проницаемость вещества, χ -

Напряженность поля в диэлектрике как характеристика определяет поле свободных и связанных (поляризационных) зарядов. Поле свободных зарядов определяется индукцией электрического поля D =εεoE. Кратко излагаются основы электронной поляризации диэлектриков. Поясняются свойства сегнетоэлектриков и пьезоэлектриков.

Лекция 2.5

Постоянный ток. ЭДС. Законы постоянного тока

Ток определяется как упорядоченное движение зарядов. Основные характеристики тока: сила тока i = dq \ dt и плотность тока j = di\ds. Допуская, что в проводнике все заряды перемещаются с одинаковой скоростью v j = env, где n – концентрация зарядов, е – величина заряда. В замкнутой цепи для поддержания тока производится работа по перемещению заряда от меньшего потенциала к большему. Работа по перемещению единичного заряда на этом участке определяет электродвижущую силу (ЭДС) этого механизма. Для участка цепи i = U\R - закон Ома и Q= i2Rt - закон Джоуля - Ленца. Для разветвленных цепей известны правила Кирхгофа.

Лекция 2.6

Основы классической теории проводимости металлов. Основы квантовой теории. Полупроводники

Опыты, поставленные в начале 19 века установили, что проводимость металлов –электронная. Теория, основанная на идее свободных электронов, поведение которых не отличается от поведения атомов идеального газа ( электронный газ), позволила объяснить основные закономерности тока, что явилось основой классической проводимости металлов. Невозможность объяснить некоторые закономерности привели к появлению квантовой теории, основанной на распределении электронов по энергетическим уровням. Учет принципа Паули, введение таких понятий как валентная зона, зона проводимости, запретная зона, позволила объяснить проводимость металлов, полупроводников и диэлектриков.