Баранов указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения (стр. 4 )

Дано: кН, кН, кН×м, , м, м, м, м. Определить: реакции опор , и стержня .

Решение. 1. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы , и пара с моментом , а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие , , , цилиндрического (подшипника) — на две составляющие , (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию стержня направляем вдоль стержня от к , предполагая, что он растянут.

Рис. С4.

2. Для определения шести неизвестных реак­ций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

, ;	(1)
,	(2)
, ;	(3)
, ;	(4)
, ;	(5)
, .	(6)

Для определения моментов силы относительно осей разлагаем ее на составляющие и , параллельные осям и (, ), и применяем теорему Вариньона (см. «Указания»). Аналогично можно поступить при определении моментов реакции .

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив эти уравнения, найдем искомые реакции.

Ответ: кН; кН; кН; кН; кН; кН. Знак минус указывает, что реакция направлена противоположно показанной на рис. С4.

Задача К2

Механизм состоит из ступенчатых колес —, находящихся в за­цеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки и гру­за , привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К.2.0 — К2.9, табл. К.2). Радиусы ступеней колес равны соответ­ственно: у колеса — см, см, у колеса — см, см, у колеса — см, см. На ободьях колес расположены точки , и .

В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изме­нения скорости ведущего звена механизма, где — закон вращения колеса , — закон движения рейки , — закон изменения угловой скорости колеса , — закон изменения скорости груза и т. д. (везде выражено в радианах, — в сантиметрах, — в се­кундах). Положительное направление для и против хода часовой стрелки, для , , и , — вниз.

Определить в момент времени с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости ( — линейные, — угловые) и ускорения ( — линейные, — угловые) соответствующих точек или тел ( — скорость груза и т. д.).

Рис. К2.0	Рис. К2.1
Рис. К2.2	Рис. К2.3
Рис. К2.4	Рис. К2.5
Рис. К2.6	Рис. К2.7
Рис. К2.8	Рис. К2.9

Таблица К2
Номер условия	Дано	Найти
скорости	ускорения
0		,	, ,
1		,	, ,
2		,	, ,
3		,	, ,
4		,	, ,
5		,	, ,
6		,	, ,
7		,	, ,
8		,	, ,
9		,	, ,

Указания. Задача К2 — на исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. При решении задачи учесть, что, когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса не скользит.

Пример К2. Рейка , ступенчатое колесо с радиусами и и колесо радиуса , скрепленное с валом радиуса , находятся в зацеплении; на вал намотана нить с грузом на конце (рис. К2). Рейка движется по закону .

Дано: см, см, см, см, . ( — в сантиметрах, — в секундах), — точка обода колеса 3, с. Определить: , , , в момент времени .

Рис. К2.

Решение. Условимся обозначать скорости точек, лежащих на внешних ободах колес (радиуса ), через , а точек, лежащих на внутренних ободах (радиуса ), — через .

1. Определяем сначала угловые скорости всех колес как функции времени . Зная закон движения рейки , находим ее скорость:

(1)

Так как рейка и колесо находятся в зацеплении, то или . Но колеса и тоже находятся в зацеплении, следовательно, или . Из этих равенств находим

, .

(2)

Тогда для момента времени с получим с.

2. Определяем . Так как , то при с см/с.

3. Определяем . Учитывая второе из равенств (2), получим . Тогда при с с.

4. Определяем . Для точки , где численно , . Тогда для момента времени с имеем

см/с, см/с;
см/с.

Все скорости и ускорения точек, а также направления угловых скоростей показаны на рис. К2.

Ответ: с; см/с; с; см/с.

4. Литература.

№	Название	Авторы	Год издания
1	Краткий курс теоретической механики		2002
2	Теоретическая механика: методические указания и контрольные задания для студентов-заочников строительных, транспортных, машиностроительных и приборостроительных специальностей высших учебных заведений.	Под ред.	1989
3	Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике.	Под. ред.	2005
4	Курс теоретической механики.		1984
5	Сборник задач по теоретической механике.		1986
6	Курс теоретической механики.	, ,	1970
7	Теоретическая механика.		1980
8	Курс теоретической механики.		1991