Семинары 9-10
Тема: выбор потребителя при наличии натурального дохода, сравнительная статика, анализ благосостояния, равновесие в экономике обмена
Задача 1. Агент потребляет только два товара: 
и 
. Предположим, что агент располагает запасом этих товаров 
. Цена товара фиксирована и равна 1. Известно, что при цене 
на товар агент является чистым покупателем этого товара.
(а) Изобразите бюджетное ограничение агента и его выбор при ценах 
.
(б) Произошло изменение цены товара , причем прежний выбор стал агенту недоступен. Сделайте вывод о направлении изменения цены этого товара. Подтвердите свой ответ графически.
(в) Можно ли сделать вывод об изменении благосостояния агента? Аргументируйте.
Задача 2. Предпочтения потребителя описываются функцией полезности 
. Потребитель не имеет денег, но обладает первоначальными запасами товаров: у него есть 
единиц первого товара и 
единиц второго товара. Верно ли следующее утверждение: «Если агент 
в ответ на дифференциально малый рост цены нормального блага увеличил его потребление, то данный агент являлся чистым продавцом этого блага»?
Задача 3. Рассмотрите экономику с двумя товарами. Вектор первоначальных запасов обозначим через 
. Предположим, что предпочтения потребителя представимы непрерывной функцией полезности, возрастающей по каждому аргументу.
(а) Какие из следующих кривых не могут представлять кривую цена-потребление (offer curve) этого агента?
(б) Как изменится ваш ответ на вопрос (а), если известно, что предпочтения потребителя выпуклы?
Задача 4. Предпочтения потребителя описываются функцией полезности 
. Потребитель не имеет денег, но обладает первоначальными запасами товаров: у него есть 20 единиц первого товара и 20 единиц второго товара. Цены товаров заданы вектором 
(а) Найдите выбор потребителя.
(б) Не проводя расчетов, можно ли сделать однозначный вывод о том, в каком направлении изменится объем потребления 1-го товара и благосостояние потребителя, если этот товар подешевеет на 1?
(в) Найдите изменение спроса на 1-ый товар, вызванное снижением его цены.
(г) Разложите найденное изменение в потреблении первого товара на две составляющие: изменение в потреблении, вызванное эффектом богатства, и изменение в потреблении, вызванное эффектом замещения, рассчитывая эффект замещения по Слуцкому. Объясните знаки эффектов замещения и богатства.
(д) Проиллюстрируйте декомпозицию на графике, указав составляющие эффекта богатства.
Задача 5. В экономике обмена имеется два товара x и y и два потребителя, А и В. Вектора первоначальных запасов имеют вид: 
и 
. Изобразите в ящике Эджворта кривые цена-потребление и найдите множество всех равновесий (укажите цены и соответствующие распределения), если функции полезности потребителей имеют вид:
а) 
и 
;
б) и 
;
в) 
и 
;
г) 
и .
Задача 6. В экономике обмена имеется два товара x и y и два потребителя, А и В, предпочтения которых представлены функциями полезности 
и 
, соответственно. Первоначальные запасы потребителей заданы векторами 
и 
.
а) Проверьте, что в данной экономике выполняется закон Вальраса.
б) Найдите равновесие по Вальрасу и изобразите его в ящике Эджворта.
