X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
6 класс
1 тур
Максимальное количество баллов – 30
Дорогие ребята!
Вам предстоит решить 5 забавных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 6. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений. Желаем успехов!
Задача 1 (6 баллов)
На лесном «Вечере весёлых вопросов» команда медведей загадала своим противникам задачу.
– Каждый член нашей команды, - сказал капитан команды медведь Михайло, – увлекается одним видом спорта, все – разными. Сейчас каждый из нас выскажет по два утверждения – одно из них правда, а другое – ложь. Ваша задача решить, кто из нас каким видом спорта увлекается.
Михайло: «Я – баскетболист, а Игнат – футболист».
Потап: «Я занимаюсь тяжелой атлетикой, а Тимофей – футболист».
Тимофей: «Я – баскетболист, а Потап – волейболист».
Игнат: «Я – футболист, а Кузьма – шахматист».
Кузьма: «Я – шахматист, а Михайло занимается тяжелой атлетикой».
Задача 2 (6 баллов)
Капитан команды ежей рассказал, что они привели с собой в поддержку 35 ежей – болельщиков. При этом, 20 ежей – болельщиков были одеты в одинаковые синие футболки, 15 ежей – болельщиков повязали на шею алые косынки, 23 ежа – болельщика надели ярко-жёлтые бейсболки, 10 ежей – болельщиков были одновременно в синих футболках и жёлтых бейсболках, 12 ежей – болельщиков были одновременно в синих футболках и алых косынках, 9 ежей – болельщиков были одновременно в жёлтых бейсболках и алых косынках.
«Сколько ежей – болельщиков были одновременно в синих футболках, жёлтых бейсболках и алых косынках?» - задал вопрос капитан команды ежей своим противникам.
Задача 3 (6 баллов)
Болельщики медведей и ежей, чтобы поддержать свои команды, поднять их настроение, устроили фейерверк. У каждого болельщика была хлопушка. Болельщики ежей взрывали хлопушки ровно через 3 с. Болельщики медведей взрывали хлопушки ровно через 5 с.
Первый залп хлопушек болельщики ежей и медведей сделали одновременно.
Судьям удалось успокоить веселых болельщиков, только когда в небо взлезалпов разноцветных конфетти (залпы болельщиков медведей и болельщиков ежей, которые происходили одновременно считать одним залпом).
Сколько времени прошло между первым и последним залпом фейерверка (время самого залпа считать равным нулю)? Сколько залпов успели сделать болельщики ежей? Сколько залпов успели сделать болельщики медведей?
Задача 4 (6 баллов)
Капитан команды зайцев предложил сыграть в игру. Каждая команда получила прямоугольный лист бумаги, разлинованный в клетку. Размеры клеток 1х1 дм. Размеры прямоугольных листов были следующие: у ежей – 4х5 дм, у белок – 5х6 дм, у лисиц – 6х7 дм, у медведей – 7х8 дм.
По правилам, предложенным зайцами, две команды по очереди делают по одному прямолинейному разрезу листа и только по линиям квадратов, при этом, после каждого разреза, все части листа должны оставаться прямоугольной формы (квадрат – тоже прямоугольник).
Разрезы проводят до тех пор, пока весь лист не будет разрезан на квадраты 1х1 дм. Побеждает та команда, которая делает последний разрез.
На каждом игровом поле зайцам достался первый ход. В результате зайцы победили в игре с каждой командой.
Звери заподозрили какую-то хитрость со стороны зайцев и потребовали переиграть. Зайцы согласились, принесли новые листы бумаги: ежам – 3х5 дм, белкам – 5х7 дм, лисицам – 7х9 дм, медведям – 9х11 дм, отдали право первого хода противникам, и снова победили.
Какую хитрость знали зайцы? Как могло получиться так, что они выиграли все игры?
Задача 5 (6 баллов)
Чтобы определить команду, которая придумала самое интересное задание, жюри объявило общее голосование среди болельщиков медведей, лис, зайцев, белок и ежей. Победила команда зайцев. 72% всех болельщиков отдали ей свои голоса. Причем зайцы-болельщики проголосовали за свою команду все без исключения. 47% болельщиков медведей, лис, белок и ежей тоже отдали свои голоса команде зайцев.
Кого среди голосовавших было больше – зайцев или других зверей? На сколько процентов?
Олимпиадная работа должна быть упакована в архив и закачана через личный кабинет на сайте www.mir-konkursov.ru. В качестве имени архива нужно использовать фамилию и инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра Федоровича архив будет назван: ИвановПФ. rar. Работа не должна превышать 10 Мб.
Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) напротив каждого участника щелкнуть ссылку «Добавить»;
д) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную его фамилией_именем;
е) нажать кнопку «Загрузить работу».
Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на сайте (пункты с 17 по 35).
Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку «Изменить».
д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать». Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.
е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.
Если у Вас возникла трудность с закачиванием олимпиадной работы через личный кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес *****@. Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного мероприятия (конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО координатора, который подал заявку на мероприятие.
Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для олимпиады не допускаются.
