Тест по дисциплине «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
1. В урне 5 белых и 9 черных шаров. Из урны вынимают сразу 5 шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белыми, а три черными.
[ ] 0,4562
[ ] 0,4196
[ ] 0,5962
[ ] 0,3121
[ ] 0,9854
2. В урне 6 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.
[ ] 0,5
[ ] 0,1923
[ ] 0,1666
[ ] 0,4615
[ ] 0,0769
3. На пяти карточках написаны цифры: 1, 2, 3, 4, 5. Две из них, одна за другой вынимаются. Найти вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой.
[ ] 0,25
[ ] 0,5
[ ] 0,2
[ ] 0,75
[ ] 0,8
4. На пяти карточках написаны цифры: 1, 2, 3, 4, 5. Вынимается одна карточка, записывается номер, после чего карточка кладется обратно и смешивается с остальными. Затем вынимается вторая карточка. Найти вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой.
[ ] 0,25
[ ] 0,2
[ ] 0,5
[ ] 0,4
[ ] 0,8
5. Имеется 15 экзаменационных билетов. В каждом билете по 2 вопроса. Вопросы в билетах не повторяются. Студент подготовил к экзамену 20 вопросов. Найти вероятность, что наудачу взятый билет состоит из подготовленных студентом вопросов.
[ ] 0,66
[ ] 0,5
[ ] 0,437
[ ] 0,563
[ ] 0,33
6. Опыт состоит в бросании 2 игральных кубиков. найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 8.
[ ] 0,861
[ ] 0,194
[ ] 0,806
[ ] 0,139
[ ] 0,833
7. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность того, что в каждой пачке окажется по 2 туза.
[ ] 0,39
[ ] 0,61
[ ] 0,92
[ ] 0,67
[ ] 0,33
8. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность того, что в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой - все четыре.
[ ] 0,7792
[ ] 0,8896
[ ] 0,4231
[ ] 0,2208
[ ] 0,1104
9. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность того, что в одной из пачек будет один туз, а в другой - три.
[ ] 0,7503
[ ] 0,9231
[ ] 0,2497
[ ] 0,5006
[ ] 0,4994
10. На бочонках лото написаны числа от 1 до 90. Из этих 90 бочонков случайно выбираются два. Найти вероятность того, что на обоих бочонках написаны числа, меньшие чем 50.
[ ] 0,7064
[ ] 0,5444
[ ] 0,2936
[ ] 0,2476
[ ] 0,7523
11. При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что двигатель начнет работать при втором включении зажигания.
[ ] 0,8
[ ] 0,2
[ ] 0,16
[ ] 0,04
[ ] 0,64
12. Два шарика разбрасываются случайно и независимо друг от друга по четырем ячейкам, расположенным одна за другой по прямой линии. Каждый шарик с одинаковой вероятностью 1/4 попадает в каждую ячейку. Найти вероятность того, что шарикипопадут в соселние ячейки.
[ ] 0,125
[ ] 0,25
[ ] 0,375
[ ] 0,5
[ ] 0,625
13. Радиолокационная станция ведет наблюдение за пятью объектами. За время наблюдения первый объект может быть потерян с вероятностью 0,4, второй - с вероятностью 0,2, третий - 0,3, четвертый - 0,4, пятый - 0,25. Найти вероятность того, что ни один объект не будет потерян.
[ ] 0,1512
[ ] 0,8488
[ ] 0,1008
[ ] 0,3546
[ ] 0,5058
14. Радиолокационная станция ведет наблюдение за пятью объектами. За время наблюдения первый объект может быть потерян с вероятностью 0,4, второй - с вероятностью 0,2, третий - 0,3, четвертый - 0,4, пятый - 0,25. Найти вероятность того, что будет потеряно не менее одного объекта.
[ ] 0,1512
[ ] 0,8488
[ ] 0,1008
[ ] 0,3546
[ ] 0,5058
15. Радиолокационная станция ведет наблюдение за пятью объектами. За время наблюдения первый объект может быть потерян с вероятностью 0,4, второй - с вероятностью 0,2, третий - 0,3, четвертый - 0,4, пятый - 0,25. Найти вероятность того, что будет потеряно не более одного объекта.
[ ] 0,1512
[ ] 0,8488
[ ] 0,1008
[ ] 0,3546
[ ] 0,5058
16. Завод изготавливает определенного вида изделия; каждое изделие имеет дефект с вероятностью 0,2. Изделие осматривается одним контролером; он обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью 0,8, а если дефект не обнаружен, пропускает изделие в готовую продукцию. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать изделие, не имеющее дефекта; вероятность этого равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие будет забраковано.
[ ] 0,24
[ ] 0,08
[ ] 0,04
[ ] 0,16
[ ] 0,2
17. Завод изготавливает определенного вида изделия; каждое изделие имеет дефект с вероятностью 0,2. Изделие осматривается одним контролером; он обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью 0,8, а если дефект не обнаружен, пропускает изделие в готовую продукцию. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать изделие, не имеющее дефекта; вероятность этого равна 0,1. Найти вероятность того, что изделие будет забраковано, но ошибочно.
[ ] 0,24
[ ] 0,08
[ ] 0,04
[ ] 0,16
[ ] 0,2
18. Завод изготавливает определенного вида изделия; каждое изделие имеет дефект с вероятностью 0,2. Изделие осматривается одним контролером; он обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью 0,8, а если дефект не обнаружен, пропускает изделие в готовую продукцию. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать изделие, не имеющее дефекта; вероятность этого равна 0,1. Найти вероятность того, что изделие будет пропущено в готовую продукцию с дефектом.
[ ] 0,24
[ ] 0,08
[ ] 0,04
[ ] 0,16
[ ] 0,2
19. Происходит воздушный бой между истребителем и бомбардировщиком. Стрельбу начинает истребитель: он дает по бомбардировщику один выстрел и сбивает его с вероятностью 0,75. Если бомбардировщик этим выстрелом не сбит, он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятностью 0,7. Если истребитель этим выстрелом не сбит, он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что сбит бомбардировщик.
[ ] 0,81
[ ] 0,75
[ ] 0,94
[ ] 0,175
[ ] 0,525
20. Происходит воздушный бой между истребителем и бомбардировщиком. Стрельбу начинает истребитель: он дает по бомбардировщику один выстрел и сбивает его с вероятностью 0,75. Если бомбардировщик этим выстрелом не сбит, он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятностью 0,7. Если истребитель этим выстрелом не сбит, он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что сбит истребитель.
[ ] 0,81
[ ] 0,75
[ ] 0,94
[ ] 0,175
[ ] 0,525
21. Имеются две урны: в первой 10 белых и 8 черных шаров; во второй 5 белых и 11 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
[ ] 0,5555
[ ] 0,4444
[ ] 0,3268
[ ] 0,5882
[ ] 0,3529
22. Приборы одного наименования изготавливаются двумя заводами; первый завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; второй - 1/3. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,8; второго - 0,7. Определить надежность прибора, поступившего на производство.
[ ] 0,7667
[ ] 0,2333
[ ] 0,7333
[ ] 0,2667
[ ] 0,5
23. У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью 0,75; на втором месте - с вероятностью 0,7; на третьем - с вероятностью 0,8. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.
[ ] 0,3333
[ ] 0,4441
[ ] 0,2256
[ ] 0,6697
[ ] 0,3303
24. Пассажир может обратиться за получением билет в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,3, 0,4 и 0,3. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы 0,4, для второй - 0,2, для третьей - 0,7. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.
[ ] 0,3333
[ ] 0,59
[ ] 0,1525
[ ] 0,3051
[ ] 0,5424
25. Пассажир может обратиться за получением билет в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,3, 0,4 и 0,3. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы 0,4, для второй - 0,2, для третьей - 0,7. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что это была вторая касса.
[ ] 0,3333
[ ] 0,59
[ ] 0,1525
[ ] 0,3051
[ ] 0,5424
26. Пассажир может обратиться за получением билет в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,3, 0,4 и 0,3. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы 0,4, для второй - 0,2, для третьей - 0,7. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что это была третья касса.
[ ] 0,3333
[ ] 0,59
[ ] 0,1525
[ ] 0,3051
[ ] 0,5424
27. У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью 0,75; на втором месте - с вероятностью 0,7; на третьем - с вероятностью 0,8. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на втором месте.
[ ] 0,3333
[ ] 0,4441
[ ] 0,2256
[ ] 0,6697
[ ] 0,3303
28. У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью 0,75; на втором месте - с вероятностью 0,7; на третьем - с вероятностью 0,8. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на третьем месте.
[ ] 0,3333
[ ] 0,4441
[ ] 0,2256
[ ] 0,6697
[ ] 0,3303
29. В ящике находится 6 новых теннисных мячей и 4 игранных. Из ящика наугад вынимаются 2 мяча, которыми играют. После этого мячи возвращаются в ящик. Через некоторое время из ящика снова берут наугад 2 мяча. Найти вероятность того, что они будут новыми.
[ ] 0,7926
[ ] 0,2074
[ ] 0,1333
[ ] 0,3333
[ ] 0,2222
30. На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 - только одна помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью 0,9; если только помеха - с вероятностью 0,3. Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе имеется полезный сигнал.
[ ] 0,0769
[ ] 0,3462
[ ] 0,9231
[ ] 0,6538
[ ] 0,2051
31. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью:
f(x) = 0,5 cos(x), при -/2 <= x <= /2;
f(x) = 0, при остальных значениях аргумента.
Найти вероятность попадания величины Х на участок от 0 до /4.
[ ] 0,3536
[ ] 0,7071
[ ] 0,1768
[ ] 0,8232
[ ] 0,4714
32. Плотность распределения случайной величины Х задана формулой:
f(x) = 1 / ( ( 1 + x2 )).
Найти вероятность того, что величина Х попадет на участок ( -1; 1 ).
[ ] 0,2
[ ] 0,5
[ ] 0,25
[ ] 0,75
[ ] 1
33. Производится три независимых выстрела по мишени; вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4. Случайная величина Х - число попаданий. Вычислить дисперсию величины Х.
[ ] 0,72
[ ] 0,84
[ ] 0,63
[ ] 0,14
[ ] 0,24
34. Производится три независимых выстрела по мишени; вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4. Случайная величина Х - число попаданий. Вычислить среднеквадратичное отклонение величины Х.
[ ] 0,72
[ ] 0,848
[ ] 1,2
[ ] 0,144
[ ] 0,236
35. Поезда метрополитена идут с интервалом 2 минуты. Пассажир выходит на платформу в некоторый момент времени. Время, в течение которого ему придется ждать поезда, представляет собой случайную величину, распределенную по...
[ ] биномиальному закону
[ ] нормальному закону
[ ] закону Пуассона
[ ] показательному закону
[ ] равномерному закону на интервале
36. Случайная величина Х имеет плотность распределения:
f(x) = 2 * ( 1 - x / a ) / a, при 0 < x < a.
f(x) = 0, в остальных случаях.
Найти вероятность попадания случайной величины Х на участок от а / 2 до а.
[ ] 0
[ ] 0,25
[ ] 0,5
[ ] 0,75
[ ] 1
37. Случайная величина Х подчинена показательному закону распределения с параметром :
f(x) = e -x, x >= 0
f(x) = 0 , x < 0.
Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньшее, чем ее математическое ожидание.
[ ] 0,368
[ ] 0,632
[ ] 0,679
[ ] 0,321
[ ] 0,641
38. Радиоаппаратура состоит из 1000 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года работы равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа ровно двух электроэлементов за год?
[ ] 0,184
[ ] 0,264
[ ] 0,756
[ ] 0,164
[ ] 0,359
39. Измерение дальности до объекта сопровождается систематическими и случайными ошибками. Систематическая ошибка равна 50 м в сторону занижения дальности. Случайные ошибки пдчиняются нормальному закону со среднеквадратичным отклонением 100 м. Найти вероятность того, что измеренная дальность не превзойдет истинной.
[ ] 0,6914
[ ] 0,6827
[ ] 0,8186
[ ] 0,3829
[ ] 0,3598
40. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью:
f(x) = A cos(x), при -/2 <= x <= /2;
f(x) = 0, при остальных значениях аргумента.
Найти коэффициент А.
[ ] 0,5
[ ] 1
[ ] 0,2
[ ] 0,75
[ ] 0
41. Система двух случайных величин (Х, У) подчинена закону распределения с плотностью:
f(x, y) = 1/ (2(1 + x2)(1 + y2)).
Определить вероятность попадания случайной точки (Х, У) в квадрат: 0 <= x <= 1; 0 <= y <= 1.
[ ] 0,625
[ ] 0,125
[ ] 0,0125
[ ] 0,0625
[ ] 0,1875
42. Дана плотность вероятноси системы случайных величин (Х, У):
f(x, y) = 0,5 sin (x + y), 0 <= x <= /2, 0 <= y <= /2.
Найти математическое ожидание случайной величины Х.
[ ] 0,188
[ ] 0,354
[ ] 0,236
[ ] 0,785
[ ] 0,159
43. Плотность распределения системы (Х, У) имеет вид:
f(x, y) = 1/ (2( x2+ y2 + x2y2 + 1).
Случайные величины Х и У:
[ ] зависимы
[ ] независимы
44. Известна функция распределения двумерной случайной величины:
F(x, y) = ( arctg ( x / 2 ) / + 1 / 2 ) ( arctg ( y / 3 ) / + 1 / 2 ).
Найти вероятность того, что в результате испытания составляющая Х примет значение меньше 2 и при этом составляющая У примет значение меньше 3.
[ ] 0,4375
[ ] 0,5625
[ ] 0,3125
[ ] 0,6872
[ ] 0,8125
45. Известна функция распределения:
F(x, y) = sin(x) cos(x), 0 <= x <= /2, 0 <= y <= /2.
Найти вероятность попадания случайной точки (Х, У) в прямоугольник, ограниченный прямыми:
x = /6, x = /2, y = /3, y = /4.
[ ] 0,079
[ ] 0,512
[ ] 0,274
[ ] 0,167
[ ] 0,003
46. Дискретная двумерная случайная величина задана таблицей:
Y | X | |||
1 | 3 | 4 | 8 | |
3 | 0,15 | 0,06 | 0,25 | 0,04 |
6 | 0,30 | 0,10 | 0,03 | 0,07 |
Найти условное математическое ожидание составляющей У при Х = 1.
[ ] 1,5
[ ] 2,5
[ ] 3
[ ] 5
[ ] 7
47. Двумерная непрерывная случайная величина задана плотностью совместного распределения:
f(x, y) = (sin (x) sin (y)) / 4, в квадрате 0 <= x <= , 0 <= y <=
f(x, y) = 0, вне квадрата.
Составляющие Х и У являются:
[ ] независимыми
[ ] зависимыми
48. По мишени производится один выстрел. Вероятность попадания равна 0,8. Рассматриваются две случайные величины: Х - число попаданий, У - число промахов. Составляющие...
[ ] зависимы
[ ] независимы
49. Система двух случайных величин (Х, У) подчинена закону распределения с плотностью:
f(x, y) = 1/ (2(1 + x2)(1 + y2)).
Определить вероятность попадания случайной точки (Х, У) в квадрат: -1 <= x <= 1; -1 <= y <= 1.
[ ] 0,125
[ ] 0,75
[ ] 0,25
[ ] 0,9375
[ ] 0,625
50. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами: ax = 2, x = 1, случайная величина У распределена по нормальному закону с параметрами: ay = -3, y = 2. Величины Х и У независимы. Вычислить вероятность события:
(Х < ax)(Y < ay).
[ ] 0,125
[ ] 0,75
[ ] 0,5
[ ] 0,25
[ ] 0,325
51. Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надежность равна 0,05. Какова вероятность, что за время испытаний ста изделий выйдут из строя не менее 5 изделий (теорема Муавра-Лапласа)?
[ ] 0,5
[ ] 0,25
[ ] 0,3
[ ] 0,48
[ ] 0,76
52. Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надежность равна 0,05. Какова вероятность, что за время испытаний ста изделий выйдут из строя менее 5 изделий (теорема Муавра-Лапласа)?
[ ] 0,489
[ ] 0,562
[ ] 0,312
[ ] 0,864
[ ] 0,746
53. Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надежность равна 0,05. Какова вероятность, что за время испытаний ста изделий выйдут из строя от 5 до 10 изделий (теорема Муавра-Лапласа)?
[ ] 0,127
[ ] 0,983
[ ] 0,564
[ ] 0,258
[ ] 0,489
54. Сколько нужно произвести независимых испытаний, чтобы с вероятностью 0,8 событие А, вероятность появления которого при одном опыте равна 0,05, наблюдалось не менее 5 раз? (Теорема Муавра-Лапласа)
[ ] 231
[ ] 548
[ ] 25
[ ] 144
[ ] 76
55. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,2. (Теорема Муавра-Лапласа)
[ ] 0,0247
[ ] 0,0499
[ ] 0,0369
[ ] 0,1298
[ ] 0,0021
56. Основное условие центральной предельной теоремы:
[ ] слагаемые имеют нормальное распределение
[ ] слагаемые имеют дискретное распределение
[ ] математические ожидания всех слагаемых одинаковы
[ ] слагаемые имеют непрерывное распределение
[ ] равномерно малое влияние слагаемых на распределение суммы
57. По полосе укреплений противника сбрасывается 100 серий бомб. При сбрасывании одной такой серии математическое ожидание числа попаданий равно 2, в среднеквадратичное отклонение числа попаданий равно 1,5. Найти приближенно вероятность того, что при сбрасывании 100 серий в полосу попадает от 180 до 220 бомб. (Указание: применить центральную предельную теорему).
[ ] 0,75
[ ] 0,82
[ ] 0,99
[ ] 0,78
[ ] 0,87
58. Закон больших чисел в форме Чебышева формулируется следующим образом:
При достаточно большом числе независимых опытов среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к ее...
[ ] наиболее вероятному значению
[ ] математическому ожиданию
[ ] дисперсии
[ ] среднеквадратичному отклонению
[ ] наименее вероятному значению
59. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 104 раз в 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,2. (Теорема Муавра-Лапласа)
[ ] 0,0006
[ ] 0,2315
[ ] 0,1478
[ ] 0,3333
[ ] 0,0264
60. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,2. Определить вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов выйдут из строя от 14 до 26 конденсаторов. (Теорема Муавра-Лапласа)
[ ] 0,1234
[ ] 0,5
[ ] 0,9772
[ ] 0,8664
[ ] 0,3597
61. Точечной оценкой называется...
[ ] множество чисел
[ ] число
[ ] целое число
[ ] интервал
[ ] отрезок
62. К свойствам точечной оценки не относится:
[ ] эффективность
[ ] несмещенность
[ ] значимость
[ ] состоятельность
[ ] качество
63. Для оценки параметров нормального распределения с помощью метода моментов нужно составить ...
[ ] одно уравнение
[ ] два уравнения
[ ] три уравнения
[ ] четыре уравнения
[ ] пять уравнений
64. Точечная оценка является функцией от...
[ ] случайного аргумента
[ ] параметров распределения
[ ] выборки
[ ] генеральной совокупности
[ ] вероятности
65. Выборочное среднее является оценкой...
[ ] математического ожидания
[ ] дисперсии
[ ] средеквадратичного отклонения
[ ] медианы
[ ] асимметрии
66. Границы доверительного интервала являются функциями от...
[ ] случайного аргумента
[ ] выборки
[ ] параметров распределения
[ ] генеральной совокупности
[ ] вероятности
67. В итоге статистической проверки гипотезы может быть допущена ошибка первого рода. Она состоит в том, что
[ ] будет принята неправильная гипотеза
[ ] будет отвергнута неправильная гипотеза
[ ] будет отвергнута правильная гипотеза
[ ] будет принята правильная гипотеза
68. Критерии согласия позволяют оценить вероятность того, что полученная выборка не противоречит сделанному предположению о..
[ ] значимости коэффициента ранговой корреляции
[ ] однородности двух выборок
[ ] значении параметров закона распределения случайной величины
[ ] виде закона распределения случайной величины
[ ] значимости выборочного коэффициента корреляции
69. Критической областью называется совокупность значений критерия, при которых основную (нулевую) гипотезу...
[ ] принимают
[ ] отвергают
70. Критерий хи-квадрат имеет второе название - критерий...
[ ] Пирсона
[ ] Колмогорова
[ ] Смирнова
[ ] Бартлетта
[ ] Вилкоксона
71. Статистические характеристики случайных процессов - это...
[ ] числа
[ ] случайные величины
[ ] неслучайные функции
[ ] случайные функции
[ ] функции случайного аргумента
72. Основными характеристиками случайного процесса являются:
[ ] математическое ожидание и дисперсия
[ ] математическое ожидание и корреляционная функция
[ ] дисперсия и корреляционная функция
[ ] ни один из вариантов 1-3
73. Какой из следующих случайных процессов не является стационарным?
[ ] колебания самолета на установившемся режиме горизонтального полета
[ ] колебания напряжения в электрической осветительной сети
[ ] случайные шумы в радиоприемнике
[ ] процесс затухающих колебаний в электрической цепи
[ ] процесс качки корабля
74. Если для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от состояния системы в настоящий момент и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние, то процесс называется...
[ ] стационарным
[ ] нестационарным
[ ] марковским
[ ] пуассоновским
[ ] броуновским
75. Каким из перечисленных свойств не обладает простейший поток событий?
[ ] стационарность
[ ] отсутствие последействия
[ ] регулярность
[ ] ординарность
76. Математическое ожидание стационарного случайного процесса - это...
[ ] постоянная величина
[ ] убывающая функция
[ ] возрастающая функция
[ ] периодическая функция
[ ] непрерывная функция
77. Если вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени некоторой длины зависит только длины участка и не зависит от того, где именно на оси времени расположен этот участок, то поток событий называется...
[ ] регулярным
[ ] стационарным
[ ] потоком без последействия
[ ] ординарным
[ ] нестационарным
78. Если для любых неперекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие, то поток событий называется...
[ ] регулярным
[ ] стационарным
[ ] потоком без последействия
[ ] ординарным
[ ] нестационарным
79. Если вероятность попадания на элементарный участок двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события, то поток событий называется...
[ ] регулярным
[ ] стационарным
[ ] потоком без последействия
[ ] ординарным
[ ] нестационарным
80. Закон распределения длины промежутка между соседними событиями простейшего потока:
[ ] пуассоновский
[ ] нормальный
[ ] равномерный
[ ] биномиальный
[ ] показательный
81. Моделирование случайной величины - это...
[ ] процесс получения значений случайной величины
[ ] построение графика плотности распределения
[ ] построение графика функции распределения
[ ] построение гистограммы частот
[ ] вычисление числовых характеристик
82. Моделирование случайной величины с биномиальным распределением при n = 7, p = 0.3. Получили последовательности значений случайной величины равномерно распределенной на отрезке [0, 1]:
0,15 0,34 0,71 0,06 0,28 0,36 0,78;
0,73 0,55 0,74 0,75 0,45 0,61 0,28;
0,89 0,93 0,41 0,02 0,25 0,51 0,03;
0,31 0,23 0,58 0,60 0,47 0,85 0,66.
Значения случайной величины m = ...
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
83. Моделирование случайной величины с равномерным распределением на отрезке [2, 5]. Получили последовательности значений случайной величины равномерно распределенной на отрезке [0, 1]:
0,15 0,34 0,71 0,06 0,28 0,36 0,78;
Значения случайной величины х = ...
[ ] 4,78 4,36 4,28 3,06 3,71 2,34 3,15
[ ] 2,15 3,34 3,71 2,06 4,28 4,36 2,78
[ ] 3,30 3,68 4,42 3,12 3,56 3,72 4,56
[ ] 2,45 3,02 4,13 2,18 2,84 3,08 4,34
[ ] 3,15 2,34 3,71 4,06 2,28 3,36 4,78
84. Моделирование случайной величины с показательным распределением, параметр = 5. Получили последовательности значений случайной величины равномерно распределенной на отрезке [0, 1]:
0,15 0,34 0,71 0,06 0,28 0,36 0,78;
Значения случайной величины х = ...
[ ] 0,16 0,09 0,03 0,24 0,11 0,09 0,02
[ ] 0,38 0,22 0,07 0,56 0,25 0,20 0,05
[ ] 0,95 0,54 0,17 1,41 0,64 0,51 0,12
[ ] 0,26 0,52 0,16 0,78 0,64 0,21 0,74
[ ] 0,32 0,14 0,02 0,45 0,19 0,15 0,11 0,01
85. Получите значение случайной величины, распределенной по нормальному закону с параметрами a = -3, = 2, имея значения случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [0, 1]:
0,71 0,78 0,64 0,33 0,82 0,07 0,26 0,82 0,62 0,81 0,02 0,34.
[ ] -3,44
[ ] 2,56
[ ] 3,44
[ ] 0
[ ] -2,56
86. Получите значение случайной величины, распределенной по нормальному закону с параметрами a = 2, = 1, имея значения случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [0, 1]:
0,71 0,78 0,64 0,33 0,82 0,07 0,26 0,82 0,62 0,81 0,02 0,34.
[ ] -2,22
[ ] 2,22
[ ] 0
[ ] -1,78
[ ] 1,78
87. Моделирование случайной величины с показательным распределением, параметр = 2. Получили последовательности значений случайной величины равномерно распределенной на отрезке [0, 1]:
0,15 0,34 0,71 0,06 0,28 0,36 0,78;
Значения случайной величины х = ...
[ ] 0,45 0,23 0,65 0,89 0,57 0,16 0,03
[ ] 0,95 0,54 0,17 1,41 0,64 0,51 0,12
[ ] 0,36 0,25 0,14 0,67 0,95 0,03 0,12
[ ] 0,95 0,54 0,13 0,28 0,64 0,21 0,39
[ ] 0,36 0,25 0,14 0,09 0,24 0,14 0,97
88. Получите значение случайной величины, распределенной по нормальному закону с параметрами a = 2, = 1, имея значения случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [0, 1]:
0,92 0,13 0,12 0,23 0,43 0,88 0,97 0,60 0,66 0,91 0,68 0,61.
[ ] -3,14
[ ] 0,6
[ ] 2,14
[ ] 3,14
[ ] 2
89. Получите значение случайной величины, распределенной по нормальному закону с параметрами a = -3, = 2, имея значения случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [0, 1]:
0,92 0,13 0,12 0,23 0,43 0,88 0,97 0,60 0,66 0,91 0,68 0,61.
[ ] -2,72
[ ] 3,28
[ ] -3,28
[ ] 0
[ ] 2,72
90. Получите значение случайной величины, распределенной по нормальному закону с параметрами a = 0, = 1, имея значения случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [0, 1]:
0,92 0,13 0,12 0,23 0,43 0,88 0,97 0,60 0,66 0,91 0,68 0,61.
[ ] 0
[ ] 1,14
[ ] 1
[ ] -1
[ ] 0,14
91. Опыт состоит в пяти выстрелах по мишени. Даны события: Ai = {ровно i попаданий}. Тогда событие A = A0 + A1 + A2 есть событие:
[ ] не более двух попаданий
[ ] не более трех попаданий
[ ] не менее двух попаданий
[ ] ровно три попадания
[ ] хотя бы одно попадание
92. Опыт состоит в пяти выстрелах по мишени. Даны события: Ai = {ровно i попаданий}. Тогда событие B = A3 + A4 + A5 есть событие:
[ ] не менее трех попаданий
[ ] не менее пяти попаданий
[ ] не более трех попаданий
[ ] хотя бы пять попаданий
[ ] ровно пять попаданий
93. Опыт состоит в трех выстрелах по мишени. Даны события: Bi = {промах при i-ом выстреле}. Тогда событие B = В1 * В2 * В3 есть событие:
[ ] не будет ни одного попадания
[ ] не будет ни одного промаха
[ ] будет хотя бы один промах
[ ] будет хотя бы одно попадание
[ ] будет три попадания
94. Опыт состоит в бросании двух монет. Даны события:
A - появление "орла" на первой монете;
B - появление "решки" на первой монете;
C - появление "орла" на второй монете;
D - появление "решки" на второй монете.
Событие "появление хотя бы одного "орла" равносильно событию:
[ ] A + C
[ ] A + B
[ ] A * C
[ ] A * D
[ ] C + B
95. Опыт состоит в бросании двух монет. Даны события:
A - появление "орла" на первой монете;
B - появление "решки" на первой монете;
C - появление "орла" на второй монете;
D - появление "решки" на второй монете.
Событие "непоявление ни одного "орла" равносильно событию:
[ ] B * D
[ ] B + D
[ ] A + D
[ ] D + C
[ ] A * C
96. Образует ли полную группу следующая группа событий:
Опыт - бросание монеты
А - появление "орла"
В - появление "решки"
[ ] да
[ ] нет
97. Образует ли полную группу следующая группа событий:
Опыт - бросание двух монет
А - появление двух "орлов"
В - появление двух "решек"
[ ] да
[ ] нет
98. Образует ли полную группу следующая группа событий:
Опыт - два выстрела по мишени
А - хотя бы одно попадание
В - хотя бы один промах
[ ] да
[ ] нет
99. Являются ли равновозможными следующие события:
Опыт - бросание симметричной монеты
А - появление "орла"
В - появление "решки"
[ ] да
[ ] нет
100. Являются ли равновозможными следующие события:
Опыт - выстрел по мишени
А - попадание
В - промах
[ ] да
[ ] нет
