Формирование вычислительных навыков учащихся в процессе обучения математике в основной школе

Тема опыта:

«Формирование вычислительных навыков учащихся в процессе обучения математике в основной школе»

Актуальность опыта:

Обоснование актуальности и перспективности опыта.

Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или другое решение. Понятно, что без вычислений не обойтись как в повседневной жизни, так и во время учёбы в школе. Этим, кстати, объясняется столь стремительное развитие удобных калькуляторов. Тем не менее, калькулятор не может обеспечить ответ на все возникающие вопросы. Он не всегда имеется под рукой, и бывает достаточно определить лишь примерный результат.

Многие навыки, сопутствующие вычислениям, неизбежно требуются и в быту, и в школьной практике. Так, нередко может потребоваться замена числа близким ему числом, например, 5740 » 6 тыс., представление числа в эквивалентной форме, например, 25% - это 0,25, то есть четверть, сравнение чисел на основе оценок.

Однако результаты проверки знаний учащихся, проводимых Центром оценки качества образования ИСМО РАО в различных регионах нашей страны, не радуют:

ü  Почти четверть детей, окончивших начальную школу, ошибаются при вычислении значений числовых выражений, например,

960 х 60, 5708:18, (120 + 24) : (4 х 3);

ü  Около 40% шестиклассников не могут округлять натуральные числа и десятичные дроби; около 20% не осиливают вычислений с дробями, например

10,3 – 3 х (0,4 + 2.8), 6 х 3,5 : 0,07;

ü  Почти 30% семиклассников неправильно определяют наименьшую среди данных дробей, например, среди таких: ¾, 0,7, 8/7, 0,8; ошибаются в вычислениях, например, (-1,5+1) : 2,5, 3 х (- 0,4) – 10.

Наблюдения на уроках за работой учащихся 8-9-х классов показывают, что они испытывают трудности в переводе числовой информации из одной формы в другую, например, 3/20 = 0,06, 1/3 » 0,3 (1/3 – это примерно 33%),

7×10-5 = 0,00007; редко используют потенциал преобразования числовых выражений (свойства арифметических действий, основное свойство дроби.) Учащиеся недостаточно уверенно владеют вычислительными стратегиями (сочетанием устных, письменных и инструментальных вычислений), пренебрегают промежуточным контролем и проверкой правдоподобия результата. Ошибки в расчётах сбивают с пути, намеченного для достижения результата, а внимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится на преодоление трудностей, связанных с вычислениями.

Всё это говорит о том, как важно в процессе обучения математике в 5-6-х классах формировать, а в 7-9х классах развивать у учащихся:

ü  Опыт и сноровку в простых вычислениях наряду с отработкой навыков письменных и инструментальных вычислений, умение выбрать наиболее подходящий способ получения результата;

ü  Умение пользоваться приёмами проверки ответа;

ü  Предвидение возможностей использования математических знаний для рациональных вычислений.

Нельзя не заметить, что обучение вычислениям вносит специфический вклад в развитие основных психических функций учащихся, способствуя развитию скорости мышления, внимания, памяти. Вычисления – основа для формирования умения пользоваться алгоритмами, логическими рассуждениями.

Задачи, решаемые в опыте:

-Сформировать у детей прочные навыки вычислений, эффективно развивая попутно внимание и оперативную память детей.

- Формировать не только вычислительные навыки, но и оттачивать «числовую зоркость».

Важно в процессе обучения математике в 5-6-х классах формировать, а в 7-9х классах развивать у учащихся:

ü  Опыт и сноровку в простых вычислениях наряду с отработкой навыков письменных и инструментальных вычислений, умение выбрать наиболее подходящий способ получения результата;

ü  Умение пользоваться приёмами проверки ответа;

ü  Предвидение возможностей использования математических знаний для рациональных вычислений.

Нельзя не заметить, что обучение вычислениям вносит специфический вклад в развитие основных психических функций учащихся, способствуя развитию скорости мышления, внимания, памяти. Вычисления – основа для формирования умения пользоваться алгоритмами, логическими рассуждениями.

Педагогические средства, используемые в опыте:

1.  Организация устного счета.

В 5-6 классах одной из основных задач является отработка навыков устного счета, а однообразие заданий на вычисление проитупляет интерес как к счету, так и урокам вообще. Поэтому я всегда стараюсь разнообразить устный счет. Одной из форм организации устного счета являются задачи в стихах.

Например:

Над болотцем тихо, тихо.

В теплом воздухе царят

Сам комар и комариха

С ними туча комарят.

Комариха с комаром говорят:

- Сосчитай-ка комар, комарят

- Как же счесть, комариха, комарят?

Не поставишь комарят наших в ряд.

Насчитала комариха 40 пар.

А продолжил этот счет уже комар.

Комаря комар до ночи считал,

Насчитал 13 тысяч , аж устал.

А теперь считайте сами вы, друзья,

Велика ли комариная семья?

(40+13000+2)=13082.

2. Оригинальная форма устного зачета

Вот уже несколько лет я провожу в 7-9 классах своей школы особым образом организованные уроки – зачеты, которые называются математическими рингами.

За неделю до зачета я предлагаю учащимся теоретические вопросы по определенной теме, которые они должны подготовить. К зачету учащиеся переписывают вопросы на свои карточки. Справа на карточке пишут вопросы, а слева оставляют место для оценок за ответы на них.

До зачета мы договариваемся, что на своих карточках с тыльной стороны ребята проведут красную, желтую и зеленую полосы. Красная полоса означает, что обладатель такой карточки уверен в своих знаниях и хочет выйти на ринг одним из первых. Желтая полоса свидетельствует, что ученик не слишком уверен в своих знаниях, а зеленая говорит о еще меньшей уверенности.

В классе, где устраивается математический ринг, столы располагаются напротив друг друга в два полукруга. Один полукруг - у стены, а другой в центре класса. Проход к доске остается свободным. У стены рассаживаются ребята нарисовавшие на своих карточках желтые и зеленые полосы. Лицом к ним в центре зала занимают места те, на чьих карточках полоса красного цвета. Центр класса – это и есть «ринг». Занявшие его должны отвечать на вопросы тех. Кто сидит напротив.

Вопросы задают ребята, занявшие места у стены. Первый вопрос по теории ученики берут из предложенного им заранее списка, а дополнительные вопросы могут быть какими угодно, но по данной теме. Ребята могут их заимствовать из учебника или придумать сами. Можно предложить и занимательную задачку, придуманную учеником или взятую из дополнительной литературы. Чем задача оригинальнее, тем больше баллов получает тот, кто ее предложил.

Ученик, к которому обращен вопрос, встает и отвечает на него. Ребята в центре должны быть настолько хорошо подготовлены, чтобы отвечать «с ходу».При ответах разрешается делать на доске схематические чертежи, краткие записи. Если ответ необходимо подтвердить доказательством, то отвечающий получает несколько минут для подготовки. Пока один ученик готовится, вопросы задают следующему. За правильностью ответов следит учитель вместе с классом. Каждому ученику разрешается дополнить или поправить отвечающего. Его активность во время ответа также оценивается.

Заработанные учащимися баллы выставляются в специальную ведомость. Ее может вести учитель или сильный ученик. В ведомости несколько граф, в которых проставляются баллы за работу заранее условленного вида.

Опрос сильных учащихся (у них карточки с красной полосой) продолжается целый урок. Некоторые начинают свою борьбу на ринге с кратких докладов о значении изучаемой темы, о математиках, развивавших ее.

В конце урока учитель договаривается с классом о том, кому из побывавших на «ринге» следует доверить прием зачета и по какому вопросу. (вопросов по теории не больше 10).

После распределения обязанностей между будущими экзаменаторами класс уходит на перемену. Но по настоящему отдохнуть вряд ли кому – либо удается. Каждый ученик получает карточку или с заданием, или с ответом к какой – то задаче. Получивший задачу должен найти себе пару, т. е. того, у кого, записан ответ к его задаче. Занимается поисками и тот, у кого на карточке только ответ. Поскольку такой ученик обычно сильнее, то он выполняет фактически более сложное задание, по данному ответу восстанавливает возможное условие задачи.

За десять минут перемены обладатели ответов и условий должны найти друг друга. Это не так легко, поскольку задачи подобраны с тем расчетом, чтобы их ответы были по виду схожи. Если какие – то двое учащихся соглашаются в том, что их карточки составляют пару, то они подходят к контролеру и проверяют себя. У контролера специально отмечены номера парных карточек.

Установив, что учащиеся правы, он присуждает каждому из них определенный балл. Но если они ошиблись, то контролер в своей ведомости проставляет каждому из них определенное число штрафных очков.

На втором этапе математического ринга учащиеся – экзаменаторы рассаживаются по одному за пронумерованные столы. Номер стола – это номер вопроса в списке вопросов, предложенных перед зачетом. Учащиеся, переходя от стола к столу, должны побеседовать с каждым экзаменатором, но последовательность бесед они устанавливают сами. Тот из учащихся, кто почувствовал затруднения, может обратиться к учебнику. Ребята с желтой полосой на своих карточках, могут воспользоваться учебником дважды, а с зеленой – трижды. Штрафные очки им при этом не присуждаются.

На третьем этапе математического ринга происходит подведение итогов, подсчет полученных баллов и выставление каждому участнику определенной оценки. Разбаловка может быть самой разнообразной, учитель сам может регулировать «цену» каждого ответа в баллах.

Исследование школьной мотивации

За основу взята методика изучения школьной мотивации .

Цель исследования: оценить уровень отношения учащихся к предмету, для правильной организации работы, как на уроке, так и во внеурочное время.

Вопросы анкеты

1.Тебе нравятся уроки математики проводимые в школе?

Не очень

Нравятся

Не нравятся

2. Ты с радостью идешь на эти уроки?

Чаще хочется остаться дома

Бывает по – разному

Иду с радостью

3. Тебе нравится ваш учитель математики?

Нравится

Не нравится

Не очень нравится

4. Ты хотел бы, чтобы у вас был менее строгий учитель?

Точно не знаю

Хотел бы

Не хотел бы

5. Тебе нравится, когда у вас отменяют уроки математики?

Не нравится

Бывает по-разному

Нравится

6.Ты хотел бы, чтобы тебе не задавали домашнее задание по данному предмету?

Хотел бы

Не хотел

Не знаю

7. Ты часто рассказываешь родителям об успехах по предмету?

Часто

Редко

Не рассказываю

8.Обсуждаете ли вы с одноклассниками интересные моменты урока?

Да

Нет
Иногда

9.Занимаешься ли ты в математическом кружке?

Да

Нет
Не регулярно

10. С интересом ли ты выполняешь полученные творческие задания, если они есть?

Да

Нет
Иногда

Полученные Баллы		Классы
6 класс	7 класс	8 класс
25-30 баллов – высокая мотивация по предмету	75%	9,1%	З9%
20-24 баллов – хорошая мотивация	25%	54,6%	39%
15-19 баллов – ниже среднего	0%	27,2%	11%
10-14 баллов –низкая мотивация	0%	9,1%	11%
Меньше 10 баллов – негативное отношение к школе (предмету, учителю)	0%	0%	0%

4. Математические эстафеты:

Кроме тренингов, в ходе устной работы на уроке можно проводить математические эстафеты: ученики по очереди называют ответы отдельных примеров (при необходимости уделять больше внимания развитию устной речи школьников, можно предлагать им предварительно прочитывать выражение).

5Работа в парах.

Очень полезна работа в парах, когда один ученик называет серии заданий соседу по парте, а тот проверяет их правильность; при выполнении следующей серии ответы называет второй, а первый проверяет. В этом случае каждому ученику предлагается для решения целая группа заданий. 6.Цепочные вычисления.

-- Интересны учащимся различные вычислительные цепочки, достаточное количество которых есть в учебниках . Мы проводим мини-соревнования, кто быстрее решит все примеры цепочки. ( Например: № 000, 334, 380 и. т.д. за 6 класс) можно использовать для для самостоятельной работы. За эту работу может быть выставлена отметка. В тетрадь записываются только ответы под соответствующими буквами, самые быстрые и точные получают оценки.

Серьёзный импульс развитию вычислительных навыков проведения расчётов дают выражения на все арифметические действия. Чрезвычайно актуально уметь приводить дроби к общему знаменателю, производить умножение и деление, сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Задание предлагалась для решения четыре раза, по количеству вариантов.

Вычислить устно значение выражения на все действия с обыкновенными дробями. ( Набор №35)

Целевая установка: Замер времени проводится по первому и последнему выполнившим всё задание полностью ученикам.

7. Дидактические игры.

-« Молчанка». Учитель молча, указкой, показывает число, знак действия и второе число, а ученик должен назватьчисло, которое является результатом данного действия.
Эта игра очень нравится мне тем, чтов классе воцаряется тишина. Ведь детям нужно сосредоточиться на задании, правильно вычислит и назвать ответ.

В итоге деятельности ученики научены самостоятельно добывать знания, у них развито логическое мышление, они умеют составлять устный и письменный ответ на поставленный вопрос, анализировать ситуацию, высказывать свое мнение, моделировать и составлять алгоритмы решения задач; приводить и обосновывать собственные примеры, применять полученные знания при решении задач, требующих творческого подхода.

Технология опыта:

Государственный стандарт основного общего образования по математике первостепенной определяет следующую цель:

T  Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

В связи с этим необходимо подчеркнуть роль вычислительной подготовки учащихся в системе общего образования. Ведь вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Кроме того, вычисления активизируют память учащихся, их внимание, стремление к рациональной организации деятельности и прочие качества (целеустремлённость, настойчивость, аккуратность, самостоятельность), оказывающие существенное влияние на развитие учащегося.

В соответствии с требованиями к уровню подготовки выпускников, в результате изучения математики ученик должен уметь:

Ø  Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

Ø  Выполнять основные действия со степенями;

Ø  Решать уравнения.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Ø  Решения несложных практических расчётных задач;

Ø  Устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приёмов;

Ø  Решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости.

Вычислительные умения, а в особенности навыки, без систематического к ним обращения ослабевают. А поэтому, чтобы время и усилия учителя и учащихся не были затрачены впустую, чтобы вычислительные умения не становились препятствием к формированию знаний и умений, нужно в системе математической подготовки учащихся предусмотреть меры для поддержания уровня вычислительных умений учащихся, а при необходимости и его восстановления.

Технология – это не то же, что хорошая методика. Это понятие более сложное. Технология состоит из четырёх частей:

§  Оценки реального состояния умений учеников;

Замер скорости вычислений лучше проводить в начале 5 класса, перемножая двузначные числа. Умножение занимает центральное место в арифметике. В соответствии с прогностической таблицей отметка «5» ставится за 40 цифр в минуту, «4» за 30, а «3» за 20.

§  Диагностического выделения главных задач;

Производимые замеры позволяют разделить учеников на 3 группы:

1-  войдут те, кто плохо знает таблицу умножения;

2-  те, у кого следует совершенствовать умение умножать;

3-  составят те ученики, которые вычисляют на хорошем уровне.

§  Определение методики - системы упражнений;

В соответствии с результатами диагностики система упражнений состоит из 2 частей:

1. Для качественного усвоения умножения включаются упражнения с переключением канала восприятия.

2. Технологический тренажер – это спосб организации упражнений, позволяющий увеличить частоту тренировок, не перегружая учителя.

§  Подбор средств обучения.

Для качественного усвоения умножения требуются демонстрационные карточки с элементами таблицы. Для формирования вычислительных умений используются карточки математического тренажера. С их помощью можно проводить :

- математические эстафеты, мини - соревнования;

- работу в парах;

- индивидуальные тренировочные упражнения.

Кратко можно сформулировать суть технологии как опору методики на диагностические данные и на закономерности.