Министерство спорта, туризма и молодежной политики Российской Федерации
Российский государственный университет физической культуры, спорта и туризма
МАТЕМАТИКА
Программа дисциплины федерального компонента цикла ЕНД ГОС
для студентов, обучающихся
по специальности 030602.65 «Связи с общественностью»
МОСКВА – 2009
Программа утверждена и рекомендована
Экспертно-методическим советом РГУФКСиТ
Протокол №_____от «____» ____________2009 г.
Составители: – кандидат педагогических наук, доцент кафедры ЕНДиИТ РГУФКСиТ.
– кандидат технических наук, доцент кафедры ЕНДиИТ РГУФКСиТ.
– кандидат педагогических наук, доцент кафедры ЕНДиИТ РГУФКСиТ.
Рецензент: Шалманов Ан. А. – доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой биомеханики Российского государственного университета физической культуры, спорта и туризма.
Программа дисциплины федерального компонента цикла ЕНД составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования второго поколения по специальности 030602.65 «Связи с общественностью»
I ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
Ускорение развития современного общества обуславливает повышенные требования к уровню математической подготовки выпускников высшей школы. Математика является дисциплиной, на которой базируются количественные представления о закономерностях окружающего мира, поэтому профессиональный уровень современного специалиста во многом определяется уровнем освоения математического аппарата, умением его творческого применения в своей деятельности.
В настоящее время математическое образование является важным компонентом подготовки специалистов различных направлений, в том числе и в области связи с общественностью. Изучение дисциплины "Математика" в высших учебных заведениях обусловлено необходимостью качественной профессиональной подготовки специалистов в условиях глобальной математизации знаний в различных отраслях человеческой деятельности и приоритетному развитию наукоемких технологий.
1 Цель курса
Целью курса является усвоение студентами основных понятий и методов математики и овладение умениями и навыками их творческого использования применительно к задачам своей профессиональной деятельности в области связи с общественностью.
2 Задачи курса
Основные задачи курса:
· ознакомить студентов с основными понятиями и методами математики;
· ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого при решении практических задач связи с общественностью;
· обучить студентов навыкам решения прикладных задач с помощью методов математики - формулировке задачи на языке математики, определению метод ее решения и оценке полученных результатов решения;
· сформировать у студентов навыки самостоятельной работы с учебной и научной литературой в области математики и ее приложений к задачам связи с общественностью;
· развить у студентов математическую культуру и аналитическое мышление.
3 Место курса в профессиональной подготовке выпускника
Курс «Математика» обеспечивает усвоение знаний и умений в соответствии с Государственным образовательным стандартом, содействует фундаментализации образования и развитию системного мышления. Данный предмет входит в естественнонаучный блок дисциплин и занимает особое место в структуре учебного плана. Разделы «Аналитическая геометрия и линейная алгебра», «Математический анализ» и «Теория вероятностей и математическая статистика» составляют фундамент математической подготовки специалиста высшей квалификации и необходим для изучения других математических, общепрофессиональных и специальных дисциплин.
Изучение курса «Математика» предусматривает проведение лекционных, практических занятий и самостоятельную работу студентов. Лекционные занятия служат для изложения содержания тем программы с учетом квалификационных требований, установленных для специалистов в области менеджмента. Практические занятия служат для закрепления теоретических основ, излагаемых в лекциях, и формирования навыков их применения при решении задач. Для успешного усвоения материала курса важное значение имеет самостоятельная внеаудиторная работа студентов с учебным материалом: выполнение заданий, занятия с учебниками, учебными пособиями и специальной литературой, поиск и подбор необходимой информации в сети Интернет.
4 Требования к уровню освоения содержания курса
В результате изучения курса студенты должны:
· понимать взаимосвязи разделов курса;
· иметь представление о значении дисциплины «Математика», ее месте в системе фундаментальных наук и роли применительно к решению практических задач связи с общественностью;
· знать основные понятия и формулировки основных теорем математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики;
· уметь решать основные задачи на вычисление пределов числовых последовательностей и функций, дифференцирование и интегрирование, исследование функций и построение их графиков, решение дифференциальных уравнений;
· уметь вычислять определи и решать системы линейных уравнений, применять метод координат при изучении прямых и кривых второго порядка на плоскости, уметь работать с уравнениями прямых, плоскостей и кривых второго порядка;
· уметь решать основные задачи на вычисление вероятности событий, нахождение числовые характеристики случайных, определение степени взаимосвязи системы случайных величин, проверку статистических гипотез;
· уметь проводить экспериментальные исследования с использованием методов математической статистики;
· уметь применять теоретические положения и математические методы для постановки и решения конкретных задач связи с общественностью;
· уметь разрабатывать математические модели для конкретных задач профессиональной деятельности и проводить их решение;
· уметь проводить анализ результатов полученного решения.
II СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1 Разделы курса
Курс «Математика» включает в себя следующие разделы:
1. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры.
2. Основы математического анализа.
3. Элементы теории вероятностей и математической статистики.
2 Темы и краткое содержание
Раздел 1. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры
Тема 1.1. Элементы аналитической геометрии
Декартова прямоугольная система координат. Расстояние между двумя точками. Угловой коэффициент прямой. Угол между двумя прямыми. Уравнения прямой линии, окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Уравнения плоскости, прямой в пространстве.
Тема 1.2. Основы линейной алгебры
Система n линейных уравнений с n неизвестными. Понятия матрицы. Матрицы, операции над матрицами. Определители второго, третьего, n-го порядков. Свойства определителей. Решение системы линейных уравнений методами Крамера и Гаусса.
Раздел 2. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Тема 2.1. Основы дифференциального исчисления
Понятие функции, классификация функций, основные свойства функций, способы представления функций, область определения функции, предел и непрерывность функции. Понятие производной, ее геометрический и физический смысл, вычисление производных различных функций, основные правила дифференцирования, вычисление производной сложной функции, производные высших порядков. Понятие дифференциала. Уравнения касательной и нормали к кривой.
Тема 2.2. Приложения производной
Исследование функции с помощью производной. Критические точки. Возрастание и убывание функции, максимум и минимум функции (точки экстремума), наибольшее и наименьшее значения функции на отрезках. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба. Общая схема исследования и построения графиков сложных функций. Прикладные возможности дифференциального исчисления. Использование дифференциального исчисления в спортивных задачах.
Тема 2.3. Основы интегрального исчисления
Первообразная. Понятие неопределенного интеграла, свойства неопределенного интеграла, значения интегралов основных функций, основные способы интегрирования.
Тема 2.4. Определенный интеграл
Определенный интеграл и его свойства. Геометрический и физический смысл интеграла. Криволинейная трапеция, нахождение площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла. Прикладные возможности интегрального исчисления.
Тема 2.5. Ряды
Числовой ряд и его сходимость. Степенной ряд и область его сходимости. Функциональный ряд. Разложение функции в ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Разложение в ряд некоторых функций.
Тема 2.6. Основные положения теории дифференциальных уравнений
Определение дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка. Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющими переменными. Линейные дифференциальные уравнения.
Тема 2.7. Дифференциальные уравнения второго порядка
Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Уравнение гармонических колебаний. Примеры использования дифференциальных уравнений в практических задачах.
Раздел 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Тема 3.1. Введение в теорию вероятностей. Основные статистические характеристики
Предмет математическая статистика и ее прикладное значение Основы теории вероятностей, основные понятия и определения, выборочный метод, генеральная и выборочная совокупности. Понятие о случайных событиях и случайных величинах. Законы распределения случайных величин. Нормальное распределение и его свойства.
Основные статистические характеристики. Упорядочение выборки. Понятие вариационного ряда. Графическое представление экспериментальных данных.
Тема 3.2. Проверка статистических гипотез
Статистическая гипотеза (нулевая и единичная), уровень значимости, вероятность события. Построение доверительных интервалов статистических характеристик. Оценка достоверности различий средних характеристик зависимых (связанных) и независимых (несвязанных) выборок. Критерий Стьюдента. Сравнение двух выборочных характеристик вариации, критерий Фишера.
Тема 3.3. Корреляционный и регрессионный анализы
Функциональная и статистическая взаимосвязь результатов измерений. Понятие корреляции. Графический анализ результатов взаимосвязи - корреляционное поле, правила построения корреляционного поля. Основные задачи корреляционного анализа: направление, форма, степень взаимосвязи случайных величин. Коэффициенты корреляции и их расчет. Достоверность коэффициента корреляции.
Понятие регрессии. Регрессионные модели. Вычисление коэффициентов линейных уравнений регрессии (прямого и обратного), построение линий регрессии. Прикладные возможности регрессионного анализа.
Тема 3.4. Непараметрическая статистика
Непараметрические критерии статистики для определения достоверности различий двух групп наблюдений. Критерий знаков, парный критерий Вилкоксона (Критерий Т), критерий Вилкоксона-Манна-Уитни (критерий U), критерий Розенбаума (критерий Q). Непараметрические показатели определения связи. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена. Коэффициент корреляции Фехнера. Определение взаимосвязи между качественными признаками, тетрахорический коэффициент сопряженности.
3 Перечень примерных контрольных заданий для самостоятельной работы
1. Найти расстояние между двумя точками.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
3. Установить параллельность и перпендикулярность прямых.
4. Найти расстояние от точки до прямой.
5. Найти сумму и произведение матриц.
6. Вычислить определитель.
7. Решить систему линейных уравнений методами Крамера и Гаусса.
8. Найти область определения функции.
9. Установить область значений функции.
10. Вычислить предел функции в точке.
11. Вычислить производную функции.
12. Составить уравнение касательной и нормали.
13. Вычислить дифференциал функции.
14. Определить интервалы возрастания и убывания функции.
15. Найти точки экстремума функции.
16. Определить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
17. Установить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции.
18. Найти точки перегиба графика функции.
19. Провести исследование функции и построить ее график.
20. Найти неопределенный интеграл.
21. Вычислить определенный интеграл методом замены переменной.
22. Вычислить неопределенный интеграл методом интегрирования по частям.
23. Найти площадь криволинейной трапеции.
24. Найти площадь, заключенную между двумя кривыми.
25. Установить сходимость числового ряда.
26. Разложить функцию в ряд Тейлора.
27. Разложить функцию в ряд Маклорена
28. Исследовать на сходимость степенной ряд.
29. Решить дифференциальное уравнение первого порядка.
30. Решить дифференциальное уравнение второго порядка.
31. Вычислить вероятность события.
32. Рассчитать основные статистические характеристики выборки.
33. Составить вариационный ряд.
34. Провести графическое представление экспериментальных данных.
35. Построить доверительные интервалы статистических характеристик.
36. Сравнить характеристик вариации двух выборок.
37. Оценить достоверность различий средних характеристик связанных выборок.
38. Оценить достоверность различий средних характеристик несвязанных выборок.
39. Построить корреляционное поле.
40. Определить форму, направленность и степень взаимосвязи двух случайных величин.
41. Рассчитать коэффициент корреляции.
42. Оценить достоверность коэффициента корреляции.
43. Построить линию регрессии.
44. Оценить достоверность различий двух групп связанных наблюдений с помощью критерия Вилкоксона.
45. Оценить достоверность различий двух групп несвязанных наблюдений с помощью критерия Вилкоксона критерия Вилкоксона-Манна-Уитни.
46. Исследовать достоверность различий двух групп наблюдений с помощью критерия знаков и критерия Розенбаума.
47. Рассчитать ранговый коэффициент корреляции Спирмена.
48. Вычислить коэффициент корреляции Фехнера.
49. Исследовать взаимосвязь между качественными признаками.
4 Примерный перечень расчетно-графических работ
1. Исследование функций и построение их графиков с использованием первой и второй производных. Вычисление площади криволинейной трапеции.
2. Расчет основных статистических характеристик. Графическое представление вариационных рядов по экспериментальным исследованиям в области связи с общественностью.
3. Определение достоверности различий средних арифметических показателей зависимых (связанных) и независимых (несвязанных) выборок, полученных в ходе экспериментальных исследований в области связи с общественностью.
4. Исследование зависимости между случайными величинами. Построение корреляционного поля, расчет коэффициентов корреляции (Бравэ-Пирсона, рангового, тетрахорического), построение уравнений регрессии по экспериментальным данным. Проверка достоверности коэффициента корреляции.
5. Применение непараметрических методов математической статистики в области связи с общественностью и спортивных исследованиях.
5 Примерный перечень вопросов к экзамену
1. Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми.
2. Линии второго порядка.
3. Уравнения плоскости, система уравнений прямой в пространстве.
4. Понятие системы линейных уравнений.
5. Матрица и определитель матрицы.
6. Основные свойства определителя. Правило решения определителя.
7. Решение системы линейных уравнений методом Крамера.
8. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
9. Понятие функции. Способы задания функции.
10. Понятие предела, предел функции.
11. Определение производной, геометрический и физический смысл производной.
12. Понятие дифференциала функции.
13. Производные основных функций.
14. Уравнения касательной и нормали к функции.
15. Производные высших порядков.
16. Экстремум функции. Возрастание, убывание функции. Максимум, минимум функции.
17. Наибольшее, наименьшее значения функции на отрезке.
18. Выпуклость, вогнутость функции. Точка перегиба.
19. План исследования функции с помощью производных первого и второго порядка для построения графика функции.
20. Понятия первообразной и неопределенного интеграла.
21. Свойства неопределенного интеграла, таблица интегралов основных функций.
22. Основные приемы интегрирования.
23. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
24. Приемы нахождения неопределенного интеграла.
25. Понятие криволинейной трапеции.
26. Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.
27. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.
28. Понятие дифференциального уравнения.
29. Способы решения дифференциальных уравнений первого порядка.
30. Решения дифференциальных уравнений второго порядка.
31. Уравнение гармонических колебаний, его решение.
32. Понятие ряда. Сумма ряда. Сходимость ряда.
33. Числовой ряд и его сходимость.
34. Степенной ряд.
35. Функциональный ряд. Ряд Тейлора.
36. Правило Маклорена для разложения функции в ряд. Примеры разложения функции в ряд.
37. Основные понятия теории вероятностей. Случайное, достоверное события. Вероятность события.
38. Генеральная совокупность, выборочное исследование (выборка). Объем выборки.
39. Закон нормального распределения выборочных исследований.
40. Вариационный ряд. Графическое представление результатов исследования.
41. Основные статистические характеристики (средние и характеристики вариации).
42. Понятие статистической гипотезы. Нулевая и единичная гипотезы. Уровень значимости. Число степеней свободы.
43. Основные критерии статистики.
44. Доверительный интервал.
45. Достоверность различий средних арифметических независимых (несвязанных) выборок.
46. Достоверность различий средних арифметических зависимых (связанных) выборок.
47. Однородность, стабильность выборок. Критерий оценки.
48. Корреляционный анализ. Основные задачи корреляционного анализа.
49. Корреляционное поле (диаграмма рассеяния).
50. Линейный парный коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона.
51. Достоверность коэффициента корреляции.
52. Основные задачи регрессионного анализа.
53. Нахождение прямого и обратного уравнений регрессии для линейной зависимости.
54. Непараметрические критерии статистики.
55. Непараметрическая статистика для определения взаимосвязи.
56. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена.
57. Тетрахорический коэффициент сопряженности.
III РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ
Очная форма обучения
Наименование разделов и тем курса | Всего (часов) | Аудиторные занятия (час) | Само- стоя- тель- ная работа | ||
В том числе | |||||
лекции | семинары | лаб., практ. | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Раздел 1. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры | 20 | 2 | 6 | 8 | |
1.1. Элементы аналитической геометрии | 8 | 2 | 2 | 2 | |
1.2. Основы линейной алгебры | 12 | 0 | 4 | 6 | |
Раздел 2. Основы математического анализа | 68 | 20 | 20 | 32 | |
2.1. Основы дифференциального исчисления | 12 | 4 | 4 | 6 | |
2.2. Приложения производной | 10 | 4 | 4 | 4 | |
2.3. Первообразная. Неопределенный интеграл | 12 | 4 | 4 | 6 | |
2.4. Определенный интеграл | 10 | 2 | 2 | 4 | |
2.5. Ряды | 8 | 2 | 2 | 4 | |
2.6. Основные положения теории дифференциальных уравнений | 8 | 2 | 2 | 4 | |
2.7. Дифференциальные уравнения второго порядка | 8 | 2 | 2 | 4 | |
Раздел 3. Элементы теории вероятностей и математической статистики | 52 | 10 | 10 | 30 | |
3.1. Введение в теорию вероятностей. Основные статистические характеристики | 14 | 4 | 4 | 10 | |
3.2. Проверка статистических гипотез | 12 | 2 | 2 | 6 | |
3.3. Корреляционный и регрессионный анализы | 14 | 2 | 2 | 6 | |
3.4. Непараметрическая статистика | 12 | 2 | 2 | 8 | |
Всего | 140 | 34 | 36 | 70 |
Заочная форма обучения
Наименование разделов и тем курса | Всего (часов) | Аудиторные занятия (час) | Само- стоя- тель- ная работа | ||
В том числе | |||||
лекции | семинары | лаб., практ. | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Раздел 1. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры | 27 | 1 | 2 | 24 | |
1.1. Элементы аналитической геометрии | 8 | 8 | |||
1.2. Основы линейной алгебры | 19 | 1 | 2 | 16 | |
Раздел 2. Основы математического анализа | 80 | 4 | 6 | 70 | |
2.1. Основы дифференциального исчисления | 13 | 1 | 2 | 10 | |
2.2. Приложения производной | 14 | 1 | 1 | 12 | |
2.3. Первообразная. Неопределенный интеграл | 13 | 1 | 2 | 10 | |
2.4. Определенный интеграл | 14 | 1 | 1 | 12 | |
2.5. Ряды | 8 | 8 | |||
2.6. Основные положения теории дифференциальных уравнений | 10 | 10 | |||
2.7. Дифференциальные уравнения второго порядка | 8 | 8 | |||
Раздел 3. Элементы теории вероятностей и математической статистики | 33 | 1 | 2 | 30 | |
3.1. Введение в теорию вероятностей. Основные статистические характеристики | 13 | 1 | 2 | 10 | |
3.2. Проверка статистических гипотез | 6 | 6 | |||
3.3. Корреляционный и регрессионный анализы | 6 | 6 | |||
3.4. Непараметрическая статистика | 8 | 8 | |||
Всего | 140 | 6 | 10 | 124 |
IV ФОРМА ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ
Курс «Математика» общим объемом 140 часов изучается в течение одного семестра на первом курсе. Курс завершается экзаменом, к которому студент должен выполнить две расчетно-графические работы.
V УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
1. Рекомендуемая литература (основная)
1. Высшая математика и математическая статистика / Под общ. ред. . – М.: Физическая культура, 2007. – 368с.
2. , Конюхов выборочного метода исследования. – М.: РИО РГУФК, 2005. – 43с.
3. , Конюхов корреляционного анализа. – М.: Физическая культура, 2008. – 56с.
4. Основы математической статистики / Под ред. . – М.: Физкультура и спорт, 1990. – 176с.
5. Селиванова пособие для студентов РГАФК. - М.: С. Принт, 1999. – 87с.
6. Спортивная метрология: Учебник для институтов физической культуры / Под ред. - М.: Физкультура и спорт,1982.-252 с.
2. Рекомендуемая литература (дополнительная)
1. , , Хейкман задач по линейной алгебре и аналитической геометрии. - Минск: Высшая школа, 19с.
2. , , Чубариков по математическому анализу. - М.: Высшая школа, 1999. – 640с.
3. Баврин высшей математики. – М.: Владос, 20с.
4. , Никольский линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Дрофа, 2003. – 288с.
5. Бутузов анализ в вопросах и задачах. – М.: Физматлит, 2002. – 480c.
6. , , Шишкин алгебра в вопросах и задачах: Учебное пособие для вузов. - М.: Физматлит, 2003. – 248с.
7. Вентцель вероятностей. – М.: Наука, 1969. – 564с.
8. , , Садовничий и упражнения по математическому анализу – М.: Дрофа, 20с.
9. Высшая математика. Общий курс /Под ред. . — Минск: Высшая школа, 1993. – 368с.
10. Гмурман вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2006. – 479c.
11. Гусак геометрия и линейная алгебра. Справ. пособие к решению задач – М.: Тетра-Системс, 2006. – 288с.
12. Демидович задач и упражнений по математическому анализу – М.: АСТ, Астрель, 2002. – 495с.
13. , Медведев статистика. – М.: Высшая школа, 1994. – 328с.
14. , Позняк математического анализа: - М.: Наука, 1965. – 571с.
15. , Позняк геометрия. - М.: Физматлит, 2003. – 224с.
16. , Позняк алгебра. — М.: Физматлит, 2004. – 280с.
17. , , Александрович задач и упражнений по математическому анализу: Ч. 1. – М.: Диалектика, Вильямс, 2001. – 432с.
18. , Четыркин и статистика. - М.: Финансы и статистика, 1982. – 243с.
19. , Калинина вероятностей и математическая статистика. - М.: Инфра-м, 1997. – 302с.
20. , , Прохоров в теорию вероятностей. - М.: Наука, 1982. – 188с.
21. , Демидович курс высшей математики. – М.: АСТ Астель, 2004. – 656c.
22. Кудрявцев математического анализа. – М.: Дрофа, 2003. – 319с.
23. Курош высшей алгебры. - СПб.: Лань, 2003. – 432с.
24. , , Булдык задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика. – Минск: Выщэйная школа, 1996. – 315с.
25. Морозов высшей математики и статистики. – М.: Медицина, 1998. – 232с.
26. , Солодовников анализ. — М.: Высшая школа, 1990. – 416с.
27. Никольский математического анализа – М.: Физматлит, 2001. – 592с.
28. Пугачев вероятностей и математическая статистика. – М.: Физматлит, 2002. – 496с.
29. , Смольская вероятностей и математическая статистика. – Минск: Адукация, 2006. – 207с.
30. Федорчук аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Изд-во МГУ, 1990. – 328с.
31. Фихтенгольц математического анализа. - М.: Физматлит, 2002. – 856с.
32. Шипачев анализ. – М.: Высшая школа, 2002. – 176с.
33. Яковлев по математическому анализу. – М.: Физматлит, 2004. – 312с.
34. Цубербиллер и упражнения по аналитической геометрии – СПб.: Лань, 2005. – 336с.
