Математика 6 класс

МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС

Тема: Задачи на движение.

Цели урока:

·  учить наблюдать, осмысливать материал, анализировать, делать выводы по материалу; повторение и обобщение теоретического материала о движении и о движении по реке; отработка навыков решения задач на движение, на движение по реке;

·  воспитание познавательного интереса к учебному предмету; работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся;

·  активизировать деятельность учащихся посредством участия каждого из них в игре.

Форма проведения урока: урок обобщения в форме игры «Морской бой».

Оборудование: карточки с заданиями, кодоскоп, по 2 игровых поля для каждой команды и учителя, чертежи и схемы к задачам, таблица на вычисление скоростей.

Литература: 1. Математика: 6 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ , , и др.; под ред. , . – М.: Дрофа, 2000.

2. Математика. 6 класс: Дидактические материалы к учебнику «Математика 6» под ред. , / , , и др. – 4-е изд., исправленное – М.: Дрофа, 2000.

3. Математика 5 класс. Тетрадь 1, 2. Задания для обучения и развития учащихся./ , – М.: Интеллект-Центр, 2004.

4. Еженедельная учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» «Математика» № 15, 2000.

План урока.

I.  Организационный момент:

а) проверка готовности учащихся к уроку;

б) Сообщение темы урока, целей и задач урока;

в) правила игры.

II.  Выполнение заданий.

III.  Итог урока.

Ход урока.

I.  Организационный момент

Урок проводится в форме игры «Морской бой». Класс разбивается на две команды, выбираются капитаны команд. Капитаны следят за ходом игры и отмечают «выстрелы» на двух полях. На первом (5×5) из которых расположены свои корабли и отмечаются «выстрелы» другой команды, на втором поле (5×5) отмечают свои «выстрелы» по полю противника. Каждой команде на своем поле нужно расставить 6 кораблей однопалубных. Первая команда «Пираты», вторая – «Путешественники». Игра идет до тех пор, пока не потопят все корабли противника, или команда наберет большее количество очков.

Та команда, которой выпадает по жребию начинать игру – называет координату первого выстрела, если на этой клетке стоит корабль, то команда получает в «+» очки, поставленные на клетке, и продолжает «стрельбу». Если на этой клетке нет корабля, то ведущий предлагает команде вопрос той сложности – сколько баллов стоит на этой клетке. Если команда ответит правильно, то очки засчитываются в плюс, если неправильно, или не ответила – в минус. Ход переходит к противнику. Если команда допускает ошибки при ответе, то отвечает вторая команда и за правильный ответ засчитываются ей в плюс очки.

Выигрывает та команда, которая к моменту, когда «сбиты» все корабли, наберет большее количество очков или остался последний корабль «на плаву». Команда выбывает из игры, если «потоплены» все ее корабли.

Учитель должен проконтролировать, чтобы учащиеся ставили свои корабли не только на клетки с «5», но и на другие.

Например:

	А	Б	В	Г	Д			А	Б	В	Г	Д
1	O		O				1	4	5	3	5	4
2					O		2	3	4	5	4	3
3			O				3	4	3	5	3	4
4	O						4	3	5	4	4	3
5				O			5	5	3	5	4	5

Первый ход делает команда, которая правильно дает ответ:

- Как правильно сказать «Дважды два суть пять» или «Дважды два есть пять»?

(Дважды два - четыре)

II. Выполнение заданий.

Задания:

3 балла

1. Проводится проверка домашнего задания с помощью кодоскопа – самопроверкой.

№ 000. а) 9 км; 4,5 км; 22,5 км; б) 2,5 ч.

№5км/ч скорость первого поезда. (Разбираются 2 способа решения)

2. Заполните таблицу:

Собственная скорость	Скорость течения	Скорость по течению	Скорость против течения
12 км/ч	2,5 км/ч	14,5 км/ч	9,5 км/ч
15,5 км/ч	2,3 км/ч	17,8 км/ч	13,2 км/ч
14 км/ч	2,4 км/ч	16,4 км/ч	11,6 км/ч
10 км/ч	3,2 км/ч	13,2 км/ч	6,8 км/ч
19.3 км /ч	2,3 км/ч	22,6 км/ч	17 км/ч

3. Логические задачи:

Половина – треть числа. Какое это число?

(1,5)

По столбу высотою 10 м взбирается улитка. Днем она поднимается на 5 м, а ночью опускается на 4 м. Через сколько дней улитка достигнет вершины столба?

(через 6 суток)

Сколько треугольников на каждом рисунке?

 

(20, 28)

 

Наполненный доверху водой сосуд имеет массу 5 кг, наполненный наполовину – 3,25 кг. Сколько воды вмещает сосуд?

(3,5 кг)

4. Проанализируйте данные чертежа. Запишите, как найти расстояние между участниками через 2 часа после одновременного выхода:

Ответ:

А) движение в противоположных направлениях из одного пункта: (х+3х)*2=8х км;

Б) движение в противоположных направлениях из разных пунктов: (х+2х)*2+10=6х+10 км;

В) движение в одном направлении из одного пункта: (11х-х)*2=20х км;

Г) движение в одном направлении из разных пунктов: (8х-х)*2+10=14х+10 км.

5. Из пункта А одновременно, в противоположных направлениях отправились лодка и плот. Собственная скорость лодки – 12 км/ч. Через час плот оказался в пункте В, а лодка – в пункте С.

1)  Какова скорость течения реки? (2 км/ч)

2)  С какой скоростью движется лодка? (10 км/ч)

3)  Какое расстояние проплыла лодка? (10 км)

4)  Какое расстояние будет между участниками движения, если они будут плыть еще 1 час? (24 км)

5)  Сколько времени пройдет с момента отплытия из пункта А, когда расстояние между ними будет 30 км? (2,5 ч)

6. Если плот плывет вниз по течению реки и преодолевает расстояние 3,6 км за 2,5 ч, то скорость течения реки? (1,44 км/ч)

7. Миша и Гриша одновременно стартовали на дистанцию 1500 м. Скорость Миши 6 м/с. Определите скорость Гриши, если он финишировал на 50 с позже Миши.

Решение:

1) 1500 : 6 = 250 (с) – время Миши.

2) 250 + 50 = 300 (с) – время Гриши.

3) 1500 : 300 = 5 (м/с) – скорость Гриши.

Ответ: 5 м/с.

8. Сейчас расстояние между собакой и кошкой 40 м. Через сколько секунд собака догонит кошку, если скорость собаки 10 м/с, а кошки 8 м/с?

40 : (10-8)=20 с

4 балла

1. Математический диктант (с взаимопроверкой).

Определите, какая скорость получится в результате:

Вариант 1.	Вариант 2.
1)  vсобст.+ vтеч. 2)  vпротив теч.+ vтеч. 3)  vпротив теч.+ 2vтеч. 4)  vреки=2 км/ч vплота= ? 5)  vреки=2 км/ч, vмот. лодки = 17 км/ч vмот. лодки по течению = ?	1)  vсобст. - vтеч. 2)  vпо теч. – vпротив теч. 3)  vпо теч. - 2vтеч. 4)  vплота по течению = 2 км/ч vреки= ? 5)  vреки= 3 км/ч, vмот. лодки= 17 км/ч vмот. лодки против течения = ?

На доске через кодоскоп показываются правильные ответы и критерии оценок. Учащиеся меняются листочками с соседом по парте и проверяют работу друг друга, ставят оценки и сдают учителю. В какой команде больше «5», та команда выигрывает.

Ответы: I вариант II вариант

1. vпо теч 1. vпортив теч.

2. vсобст. 2. 2vтеч.

3. vпо теч. 3. vсобст.

4. 2 км/ч 4. 2 км/ч

5. 19 км/чкм/ч

2. Кот Том догнал мышонка Джерри через 0,5 мин. Скорость Тома была равна 7 м/с, а скорость Джерри 4 м/с. Какое расстояние было между ними, когда Том начал погоню?

1) 0,5 мин = 30 с

2) (7-4)*30 = 90 (м)

3. Два велосипедиста выехали из одного села в противоположных направлениях. Через 3,5 ч между ними было 77 км. Определите скорости велосипедистов, если у первого она на 4 км/ч больше, чем у второго.

Решение:

1) 77 : 3,5 = 22 (км/ч) – скорость удаления.

2) 22-4=18 (км/ч)

3) 18 : 2 = 9 (км/ч) – скорость второго велосипедиста.

4) 9+4=13 (км/ч) – скорость первого велосипедиста.

Ответ: 9 км/ч и 13 км/ч.

4. Пункт А находится в 36 км выше устья реки, впадающей в озеро (рис.1). Пункт В находится в 9 км от устья на берегу озера. Скорость лодки в озере 15 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени займет путь лодке от А до В и обратно?

Решение:

1)  15 + 3 = 18 (км/ч) – скорость лодки по течению реки.

2)  36 : 18 = 2 (ч) – время прохождения лодки по реке.

3)  9 : 15 = 0,6 (ч) – время пути лодки по озеру.

4)  15 – 3 = 12 (км/ч) – скорость лодки против течения реки.

5)  36 : 12 = 3 (ч) – время прохождения лодки против течения реки.

6)  2 + 2*0,6 + 3 = 6,2 (ч) – потратит лодка на весь путь.

Ответ: за 6,2 км.

5. Самостоятельная работа.

Вариант 1.	Вариант 2.
1. Автомобиль за 4 ч проехал 190 км. Какова скорость автомобиля?	1. Поезд за 5 ч проехал 312 км. Какова скорость поезда?
2. Велосипедист проехал некоторое расстояние со скоростью 12,5 км/ч за 0,4 ч. За какое время проедет велосипедист то же расстояние со скоростью 10 км/ч?	2. Лодка прошла некоторое расстояние со скоростью 10 км/ч за 0,35 ч. За какое время она пройдет то же расстояние со скоростью 14 км/ч?

Решение:

Вариант 1.	Вариант 2.
1. 190 : 4 = 47,5 (км/ч) – скорость автомобиля	1. 312 : 5 = 62,4 (км/ч) – скорость поезда
2. 1) 12,5 * 0,4 = 5 (км) - проедет велосипедист за 0,4 ч. 2) 5 : 10 = 0,5 (ч) – проедет велосипедист то же расстояние со скоростью 10 км/ч.	2.* 0,35 = 3,5 (км) – пройдет лодка за 0,35 ч. 2) 3,5 : 14 = 0,25 (ч) – пройдет лодка то же расстояние со скоростью 14 км/ч.

6. Из двух городов, расстояние между которыми 42 км, одновременно навстречу друг другу выехали грузовая машина со скоростью 60 км/ч и легковая – со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после их встречи грузовая машина прибудет в пункт назначения?

Решение:

1) 60+80=140 (км/ч) – скорость сближения.

2) 42 : 140 = 0,3 (ч) – они встретятся.

3) 42 : 60 = 0,7 (ч) – затратит на весь путь грузовая машина.

4) 0,7-0,3 = 0,4 (ч)

Ответ: через 0,4 ч после встречи с легковой машиной грузовая прибудет в пункт назначения.

7. Колонна солдат длиной 0,45 км движется со скоростью 4 км/ч. Из конца колонны в ее начало отправляется сержант со скоростью 5 км/ч. Сколько времени сержант будет идти до начала колонны? Сколько времени он будет возвращаться обратно?

Решение:

1) 5-4=1(км/ч) – разница между скоростями.

2) 0,45 : 1 = 0,45 (ч) – время пути сержанта до начала колонны.

3) 5+4=9 (км/ч) – скорость сближения.

4) 0,45 : 9=0,05 (ч) – будет возвращаться сержант обратно.

Ответ: 0,45 ч; 0,05 ч.

8. Лисица погналась за зайцем и поймала его через 22 с. Определите расстояние, которое было между ними в начале погони, если лисица пробегает в минуту 600 м, а заяц 480 м.

Решение:

1)  22 с = 22/60 мин = 11/30 мин

2)  600-480=120 (м/мин) – разница между скоростями лисицы и зайца.

3)  120 * 11/30 = 44 (м) – расстояние между лисицей и зайцем в начале погони.

Ответ: 44 м.

5 баллов

1. Кот Том гонится за мышонком Джерри. Сейчас расстояние между ними 15 м, а расстояние от Джерри до норы 10 м. Успеет ли мышонок добежать до убежища прежде чем его догонит кот, если скорость Тома 5 м/с, и это в 2,5 раза больше, чем скорость Джерри?

Решение:

1) 5 : 2,5 = 2 (м/с) – скорость Джерри.

2) 5-2=3 (м/с) – разница между скоростями.

3) 15 : 3 = 5 (с) – Том догонит Джерри.

4) 2 * 5 = 10 (м) – пробежит Джерри за 5 с.

Ответ: успеет Джерри добежать до убежища.

2. Катер спустился вниз по реке к озеру. При этом за 2,4 ч он прошел 60 км. По озеру он двигался 3,2 ч со скоростью 20 км/ч, а потом поднялся по другой реке, которая впадает в то же озеро, за 4,3 ч. Узнайте путь, который прошел катер за все время движения, считая скорости течения рек одинаковыми.

Решение:

1) 60 : 2,4 = 25 (км/ч) – скорость катера по течению реки.

2) 22 * 3,2 = 70,4 (км) – проехал катер по озеру.

3) 25 – 22 = 3 (км/ч) – скорость течения каждой реки.

4) 22 – 2 = 20 (км/ч) – скорость катера против течения реки.

5) 20 * 4,3 = 86 (км) – проехал катер по второй реке.

6) 60+70,4+86 = 216,4 (км) – весь путь катера.

Ответ: 216,4 км.

3. Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 ч, легковая – за 20 ч. Эти машины одновременно выехали из городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

Расстояние между городами примем за 1.

1) 1 : 30 = 1/30 (км/ч) – скорость грузовой машины.

2) 1 : 20 = 1/20 (км/ч) – скорость легковой машины.

3) 1/30 + 1/20 = 5/60 = 1/12 (км/ч) – скорость сближения.

4) 1 : 1/12 = 12 (ч) – они встретятся.

Ответ: через 12 ч.

4. Две пчелы одновременно взлетели с одного и того же цветка и разлетелись в противоположных направлениях. Скорость первой пчелы 3,3 м/с, что в 1,2 раза меньше, чем скорость второй пчелы. Через 9 с они сели на цветы, растущие на противоположных сторонах лужайки. Какова протяженность лужайки?

Решение:

1) 3,3 * 1,2 = 3,96 (м/с) – скорость второй пчелы.

2) 3,3+3,96 = 7,26 (м/с) – скорость удаления.

3) 7,26 * 9 = 65,34 (м) – протяженность лужайки.

Ответ: 65,34 м.

5. Составьте текст задачи, используя чертеж:

 

4,4 км/ч

5,6 км/ч

12

А)

9	3	3
9
6
6

 

Узнайте и покажите на втором циферблате часов, когда произойдет встреча, если указано время выхода.

Решение:

Два туристических отряда вышли из разных населенных пунктов навстречу друг другу в 900 ч. Скорость первого отряда 5,6 км/ч, а второго – 4,4 км/ч. Расстояние между пунктами 25 км. Во сколько произойдет их встреча?

1)  5,6 + 4,4 = 10 (км/ч) – скорость сближения.

2)  25 : 10 = 2,5 (ч) – они встретятся.

Ответ: в 1130 ч они встретятся.

15,2 км/ч

18,6 км/ч

12

12

Б)

9	3	9	3
6

 

Узнайте и покажите на первом циферблате часов, когда участники задачи начали одновременное движение, если на вторых часах показано время встречи.

Решение:

Два велосипедиста одновременно выехали из разных пунктов в одном направлении, расстояние между пунктами 1,7 км, скорость первого велосипедиста 18,6 км/ч, второго – 15,2 км/ч. Когда первый догнал второго, время было 1430 ч. Найдите время, когда участники задачи начали одновременное движение.

1) 18,6-15,2=3,4 (км/ч) – разница между скоростями.

2) 1,7 : 3,4 = 0,5 (ч) – они встретятся.

Ответ: в 1400 ч они начали свое движение.

6. Два кузнечика соревнуются в прыжках в длину. Они одновременно начинают прыгать в одном и том же направлении. Прыжок первого кузнечика составляет 0,3 м, а второго 0,25 м. За секунду первый кузнечик совершает 2 прыжка, а второй – 3 прыжка. Первый или второй кузнечик окажется впереди через одну минуту и на сколько метров?

Решение:

1)  0,3*2=0,6 (м/с) – скорость первого кузнечика.

2)  0,25*3=0,75 (м/с) – скорость второго кузнечика.

3)  1 мин = 60 с.

4)  0,75-0,6=0,15 (м/с) – разница между скоростями.

5)  0,15*60=9 (м)

Ответ: Победителем в соревновании окажется второй кузнечик, так как скорость у него выше, чем у первого, а время им дается одинаковое. На 9 м.

7. Из лагеря вышел отряд туристов и отправился в поход со скоростью 4 км/ч. Через 1,5 ч вслед за ними выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через сколько минут велосипедист догонит отряд? На каком расстоянии от лагеря это произойдет?

Решение:

1) 4*1,5=6 (км) – пройдет отряд до выезда велосипедиста.

2) 12-4=8 (км/ч) – разница между скоростями.

3) 6 : 8 = 0,75 (ч) – они встретятся.

4) 0,75 ч = ¾ ч = 45 мин

5) 4*0,75 + 6 = 9 (км)

Ответ: через 45 мин. На расстоянии 9 км.

8. Домашнее задание.

п. 22, № 000, № 000.

III. Итог урока.

Комментирование работы класса и отдельных учащихся, выставление оценок.