Вопросы к зачету по математике 1курс 1 семестр «Технология» ОЗО 2012– 2013 уч. год

Вопросы к зачету по математике

1курс 1 семестр «Технология» ОЗО 2012– 2013 уч. год

1.  Сост. ст. преп.

2.  «УТВЕРЖДЕНЫ»

на заседании кафедры матанализа

№ протокола_______5______

«___12__»________12___________2012 г.

Зав. каф. __________

Системы линейных алгебраических уравнений и методы их решения.

Векторы. Действия с векторами.

Прямая на плоскости и в пространстве

Уравнение плоскости.

Кривые второго порядка.

Понятие функции. Свойства функций.

Производная. Правила вычисления. Таблица производных. Применение производной.

Функции нескольких переменных. Частные производные.

Неопределенные интегралы.

Определенные интегралы.

Несобственные интегралы.

Кратные интегралы.

Криволинейные интегралы.

Задачи к зачету по математике

1.  Вычислить скалярное и векторное произведение векторов: 1), ;2) , .

2.  Найти , если ,

3.  Найти угол между векторами,

4.  С помощью векторного произведения найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

5.  Вычислить смешанное произведение , и .

6.  При каком значении векторы и перпендикулярны?

7.  При каком значении и n векторы коллинеарны: , ?

8.  При каком значении векторы , и компланарны?

9.  Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(1,3,-4) и В(0,1,0).

10.  Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(2,0,0), В(0,1,0) и С(0,0,-5).

11.  Найти координаты точек пересечения прямых: , .

12.  Написать уравнение плоскости, проходящей через т. А(-2; 1;0) перпендикулярно вектору .

13.  Найти угловой коэффициент прямой 3у-5х=7.

14.  Написать уравнение прямой, проходящей через т. А(-2; 3; 1) параллельно вектору .

15.  Найти точки пересечения плоскости с осями координат.

16.  Написать уравнение прямой, перпендикулярной плоскости и проходящей через точку (1, 2, -1).

17.  Найти угол между плоскостями

18.  Написать уравнение окружности с центром (2, 3) радиуса 2.

19.  Найти уравнение директрисы и фокус параболы .

20.  Найти все параметры эллипса .

21.  Построить эллипс , найти фокусы.

22.  Найти все параметры гиперболы , сделать чертеж.

23.  Построить график функции .

24.  Решить неравенство: .

25.  Решить систему

26.  Решить систему методом Гаусса

27.  Найти пределы: 1) ; 2); 3); 4); 5); 6) ; 7) ; 8); 9); 10); 11); 12); 13); 14) ; 15).

28.  Вычислить , если : 1); 2); 3) 4); 5) ; 6) ; 7) ; 8)

29.  Вычислить, если: 1) ; 2) ; 3); 4)

30.  Найти первую и вторую производные.

31.  Написать уравнение касательной к графику функции :1) в точке х0=-1; 2) в точке М(0, 3).

32.  Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

33.  Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке xо=0.

34.  Исследовать функцию на возрастание и убывание: .

35.  Найти область определения функции :1); 2).

36.  Вычислить частные производные , если: 1); 2).

37.  Исследовать функцию на возрастание и экстремумы: .

38.  Вычислить интегралы:

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

39.  Исследовать сходимость несобственного интеграла:; ; ; ; ; .

40.  Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 1), , ; 2) , , ; 3) , .

41.  Найти первообразную функции , график которой проходит через точку А(1, -3).

42.  Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси ОХ фигуры D: ,

43.  Найти длину кривой в полярных координатах:

Вопросы к экзамену по математике

«Технология» ОЗО учебный год

Сост. ст. преподаватель «УТВЕРЖДЕНЫ»

на заседании кафедры матанализа

№ протокола_5____________

«_12__»________12______2012 г.

Зав. каф. __________И. А Калиев

1.  Задачи; приводящие к понятию дифференциального уравнения. Основные понятия.

2.  Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема Коши. Д. У. с разделенными переменными.

3.  Основные типы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешимые в квадратурах (с разделяющимися переменными, в полных дифференциалах, однородные, линейные).

4.  Основные типы Д. У. высших порядков, допускающие понижение порядка.

5.  второго порядка. Основные понятия и теоремы. Теорема о структуре решения линейного однородного дифференциального уравнения.

6.  Теоремы о структуре решения линейного однородного Д. У. и линейного неоднородного Д. У.

7.  Линейные однородные Д. У второго порядка с постоянными коэффициентами. Примеры.

8.  Решение линейных неоднородных Д. У. второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод подбора.

9.  Понятие о случайном событии. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности.

10.  Алгебра событий. Теоремы о вероятности суммы и произведения событий. Условная вероятность.

11.  Полная вероятность. Формула Байеса. Примеры.

12.  Размещения, перестановки, сочетания. Примеры. Бином Ньютона.

13.  Дискретные случайные величины. Закон распределения Д. С.В. Математическое ожидание Д. С.В., свойства.

14.  Математическое ожидание и дисперсия Д. С.В., их свойства.

15.  Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Формула Пуассона.

16.  Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Свойства функций φ (х ) и Ф ( х).

17.  Непрерывные случайные величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения, их свойства. Вероятность попадания НСВ в данный промежуток.

18.  Математическое ожидание и дисперсия непрерывно распределенной случайной величины. Равномерное распределение, его характеристики.

19.  Нормальное распределение НСВ. Правило трех сигм.

20.  Закон больших чисел. Неравенства Чебышева.

21.  Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема закона больших чисел.

22.  Генеральная и выборочная совокупность. Основной принцип выборки. Вариационный ряд.

23.  Эмпирическое распределение, его основные характеристики.

24.  Виды ошибок. Основной закон ошибок.

25.  Понятия о точечных и интервальных оценках параметров распределения.

26.  Статистическая проверка гипотез. Понятие о критериях согласия.

27.  Комплексные числа в алгебраической форме, операции над ними.

28.  Геометрическое изображение комплексных чисел. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме.

29.  Последовательность комплексных чисел. Предел последовательности, основные теоремы.

30.  Предельная точка множества. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.

31.  Действительная и мнимая часть ФКП. Предел и непрерывность ФКП.

32.  Дифференцирование ФКП, условия Коши-Римана

Задачи к экзамену

Найти общее решение ДУ 1) 2) 3) 4); 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) ; 18); 19) 20); 21) 22) ; 23). ; 24) 25. 26) ; 27) ; 28) 28) 29) ; 30) ; 31); 32) 33); 34) 35) ; 36) 37); 38) 39) ; 40) ; 41) 42); 43) ; 44) 45); 46) ; 47) ; 48) ; 49) ; 50) 51)

1.  Выполнить действия:1) 2) 3); 4); 5) ; 6) ; 7);

2.  Найти показательную форму комплексного числа

3.  Найти тригонометрическую и показательную форму комплексного числа

4.  Найти действительную и мнимую части функций ;;

5.  Найти действительную и мнимую части функциий;. Проверить выполнение условий Коши-Римана.

6.  Найти решения уравнения

7.  Вычислить , если

8.  Вычислить , если ;

9.  Вычислить , если ;

10. 

11.  Вычислить математическое ожидание и дисперсию

х	2	1	0
p	?	0,3	0,4

12.  Найти М(2х+3y)

Х	2	1	-1		y	-1	2
p	0,3	0,4	0,3		p	0,9	0,1

13.  Вероятность появления события А в каждом отдельном испытании p=0,8. Какова вероятность, что в 100 испытаниях событие А наступить ровно 70 раз?

14.  В каждой из двух урн лежат 5 белых и 10 черных шаров. Из каждой урны наудачу берут по одному шару. Найти вероятность того, что хотя бы один из этих шаров белый.

15.  Три стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность попадания цели при этом для стрелков: р1=0,8; р2=0,6; р3=0,75. Найти вероятность того, что ровно 2 стрелка попадут в цель.

16.  Вероятность наступления события в каждом испытании равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит от 75 до 90 раз.

17.  В партии из 1000 деталей имеется 10 бракованных. Какова вероятность, что из 50 взятых наудачу деталей ровно 3 окажутся с браком.

18.  В урне 7 белых и 13 черных шаров. Произвольно вынимаются 3 шара (одновременно). Какова вероятность, что все шары белые.

19.  Три стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность попадания для каждого соответственно 0,6; 0,5 и 0,8. Определить вероятность того, что хотя бы один из них не промахнется.

20.  В одной урне 3 белых и 7 черных шаров, в другой – 6 белых и 4 черных. Из каждой урны наугад берется по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара черные.

21.  Вероятность попасть в цель при одном выстреле 0,8. Найти вероятность того, что из 5 выстрелов будет ровно 3 попадания.

22.  Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность хотя бы одного попадания при трех выстрелах.

23.  Два стрелка делают по одному выстрелу, вероятность попадания для первого 0,7, для второго – 0,6. Найти вероятность поражения цели, если для этого достаточно хотя бы одного попадания.

24.  Вероятность появления события А при одном испытании равна 0,6. Найти вероятность того, что при 4 независимых испытаниях событие А появится не менее 2 раз.

25.  Бросаются две игральные кости. Найти вероятность, что сумма выпавших очков будет кратна 5.

26.  На полке расставляют 10 книг. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся рядом.

27.  Сколько различных трехзначных чисел можно получить из цифр 1, 2,4, 0, если цифры в записи числа могут повторяться?

28.  Имеются карточки с буквами: Р, А, Л, Ь, П, Е. Карточки вынимаются наудачу и выкладываются в ряд. Какова вероятность, что при этом получится слово «апрель».

29.  Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 8, если цифры в записи чисел не повторяются.

30.  Какова вероятность, что в группе из 5 детей ровно 3 девочки?

31.  Студент знает 30 вопросов из 45. Какова вероятность, что он знает оба вопроса в билете?

32.  В бригаде 17 человек. Сколькими способами можно отобрать 5 человек для выполнения задания?

33.  Для нормально распределенной случайной величины ; . Найти .

34.  Найти плотность вероятности и математическое ожидание непрерывной случайной величины