Муниципальный этап республиканской олимпиады школьников по технологии УДЕ академика РАО в у. г.
Олимпиадные задания по математике(УДЕ)
1. Расставьте знаки арифметических действиях и, если нужно, скобки так, чтобы равенства стали верными:
600 ∆ 40 ∆ 20 ∆ 8 = 668
600 ∆ 40 ∆ 20 ∆ 8 = 612
600 ∆ 40 ∆ 20 ∆ 8 = 548
600 ∆ 40 ∆ 20 ∆ 8 = 308
600 ∆ 40 ∆ 20 ∆ 8 = 150
600 ∆ 40 ∆ 20 ∆ 8 = 24028
600 ∆ 40 ∆ 20 ∆ 8 = 23840
2. Решите задачу:
а) Муравей проехал на гусенице некоторое расстояние за 28 минут. За сколько минут муравей проедет на жуке расстояние в 4 раза большее, если скорость жука в 7 раз больше скорости гусеницы?
б) Составить и решить обратную задачу по схеме: □ мин,4, 7, 16мин
3. Можно ли разложить гири в 1, 2, 3, …, 21 граммов на две равные по весу кучи? Ответ объясните.
4. Решите ребус, заменяя одинаковые буквы одинаковыми цифрами:
СПОРТ+ СПОРТ = КРОСС
5. Найдите площадь заштрихованной фигуры (сторона клетки равна 1 см)
Муниципальный этап республиканской олимпиады школьников по технологии УДЕ академика РАО в у. г.
Олимпиадные задания по математике(УДЕ)
1. Решите числовой ребус АХ+УХ=УРА (одинаковые буквы выражают одинаковые цифры).
2. Решите задачу:
а) Одна снегоуборочная машина могла бы убрать всю улицу за 1 час, а другая за 45 минут. Начав работу одновременно, машины проработали вместе 20 минут, после чего первая сломалась. Через сколько минут вторая машина закончила работу?
б) Составьте и решите обратную задачу по схеме: □, 45 ,20, 10.
3. Предположим, что сейчас угол между часовой и минутной стрелкой такой же, каким он был два часа назад. Чему равен этот угол?
4. Расставьте скобки в выражении -1=0 так, чтобы получилось верное равенство.
5. Найдите площадь заштрихованной фигуры (сторона клетки равна 1 см)
Муниципальный этап республиканской олимпиады школьников по технологии УДЕ академика РАО в у. г.
Олимпиадные задания по математике(УДЕ)
1. Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутов белого цвета?
2. Решите задачу:
а) Борода Карабаса-Барабаса составляла 40% его веса. После того, как Буратино её обрезал, она стала составлять 10% его веса. Какую часть бороды обрезал Буратино?
б) Составьте и решите обратную задачу по схеме: 40%,□, 5/6
3. У Пюрви на дне рождения было 5 друзей. Первому он отрезал 1/6 часть пирога, второму — 1/5 остатка, третьему — 1/4 того, что осталось, четвертому — 1/3 нового остатка. Последний кусок Пюрвя разделил пополам с пятым другом. Кому достался самый большой кусок?
4. На доске были написаны числа 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 16. Очир и Батыр стерли по четыре числа, и оказалось, что сумма чисел, стертых Очиром втрое больше суммы чисел, стертых Батыром. Какое число могло остаться на доске? Ответ объясните.
5. Найдите площадь треугольника (сторона клетки равна 1 см)
Муниципальный этап республиканской олимпиады школьников по технологии УДЕ академика РАО в у. г.
Олимпиадные задания по математике (УДЕ)
7 класс
1. Двузначное число N умножили на 2, у результата поменяли местами цифры и поделили на 2. Получили 92. Каким могло быть число N?
2. Решите задачу:
а) Велосипедист должен попасть в пункт назначения к определённому сроку. Если он поедет со скоростью 10 км/ч, он опоздает на один час, а если он поедет со скоростью 15 км/ч, то он приедет на один час раньше срока. С какой скоростью ему нужно ехать, чтобы приехать вовремя?
б) Составьте и решите обратную задачу по схеме: □, 15 , 12.
3. Квадрат 8×8 распилили на квадраты 2×2 и прямоугольники 1×4. При этом общая длина распилов оказалась равна 54. Сколько фигурок каждого вида получилось?
4. По дороге идут два туриста. Первый делает шаги на 10% короче и в то же время на 10% чаще, чем второй. Кто из туристов идет быстрее и почему?
5. Найдите площадь четырехугольника ABCD, изображенного на рисунке (сторона клетки равна 1 см).
Муниципальный этап республиканской олимпиады школьников по технологии УДЕ академика РАО в у. г.
Олимпиадные задания по математике (УДЕ)
1. Докажите, что n3+2n делится на 3 для любого натурального n.
2. Решите задачу:
а) Из бутылки, наполненной доверху глицерином, отлили 8 л. Затем долили бутылку водой и отлили 6 л смеси. После этого вновь долили бутылку водой. Определите вместимость бутылки, если известно, что в результате получили смесь, содержащую 68% глицерина.
б) Составьте и решите обратную задачу по схеме: 40, 8,6, □ %.
3. Батыр выложил на столе из цифр пятизначное число N, а затем еще четыре числа: сумма первых двух цифр числа N, сумму первых трех, первых четырех, наконец, сумму всех пяти цифр числа N. В итоге на столе оказались: одна цифра 1, шесть цифр 2, одна цифра 4, три цифры 6, две цифры 8. Чему равно число N? Объясните свой ответ.
4. Компания ребят пошла в лес за грибами. В итоге каждый собрал меньше трети, но больше пятой части того, что собрали остальные. Сколько было ребят?
5. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке.
Муниципальный этап республиканской олимпиады школьников по технологии УДЕ академика РАО в у. г.
Олимпиадные задания по математике (УДЕ)
1. Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство
13+23+…+n3 = (1+2+3+…+n)2.
2. Решите задачу:
а) Из бутылки, наполненной доверху глицерином, отлили 8 л. Затем долили бутылку водой и отлили 6 л смеси. После этого вновь долили бутылку водой. Определите вместимость бутылки, если известно, что в результате получили смесь, содержащую 68% глицерина.
б) Составьте и решите обратную задачу по схеме: 40, 8,6, □ %.
3. Задача Бхаскары (индийский математик XII в.): «Цветок лотоса возвышался над поверхностью пруда на 4 фута. Под напором ветра он скрылся под водой на расстоянии 16 футов от того места, где он раньше поднимался над водой. Какой глубины пруд?».
4. Прямая пересекает график функции y=x2 точках с абсциссами х1 и х2 , а ось абсцисс - в точке с абсциссой х3. Докажите, что 
5. Существует ли треугольник с высотами, равными 1, 2 и 3? Ответ обоснуйте.
