Математическое моделирование сварочных процессов

Министерство образования Российской Федерации

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ЗАОЧНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра технологии материалов и сварки

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВАРОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ

Рабочая программа

Методические указания к изучению дисциплины

Задание на контрольную работу

Факультет технологии веществ и материалов

Специальность 120500 – оборудование и технология сварочного

производства

Направление 551800 – технологические машины и оборудование

Санкт-Петербург

2000

Утверждено редакционно-издательским советом института

УДК 621.791:51.001.573

Математическое моделирование сварочных процессов: Рабочая программа, методические указания к изучению дисциплины, задание на контрольную работу. – СПб.: СЗПИ, 2000, – 13 с.

Рассмотрены вопросы методологии разработки математических моделей сварочных процессов для исследований с помощью компьютеров, проектирования технологии и управления процессами.

Методический сборник содержит рабочую программу дисциплины, методические указания к изучению дисциплины, задание на контрольную работу, методические указания к решению задачи.

Рабочая программа дисциплины разработана в соответствии с требованиями Государственных Образовательных Стандартов высшего профессионального образования по специальности 120500 – оборудование и технология сварочного производства и направлению 551800 – технологические машины и оборудование.

Рассмотрено на заседании кафедры технологии материалов и сварки 9 февраля 1999 г., одобрено методической комиссией факультета технологии веществ и материалов 1 июня 1999 г.

Рецензенты: кафедра технологии материалов и сварки СЗПИ (, и. о. зав. кафедрой, канд. техн. наук, доц.); , д-р техн. наук, проф. кафедры теории и технологии сварки СПбГТУ.

Составители: , канд. техн. наук, доц.;

, канд. техн. наук, доц.

Ó Северо-Западный заочный политехнический институт, 2000

ПРЕДИСЛОВИЕ

Цель преподавания дисциплины

Изложение методики математического моделирования сварочных процессов и численных методов решения задач на компьютере, призванное привить студентам навыки численного анализа изучаемых процессов при решении практических задач проектирования технологии сварки.

Задачи изучения дисциплины

Изучение дисциплины должно обеспечить знание:

-  методики разработки математических моделей сварочных процессов;

-  численных методов решения задач на персональном компьютере;

-  алгоритмов и методик проведения процессов вычислительных экспериментов при решении задач исследования процессов и проектирования технологии сварки.

Студент должен уметь:

-  осуществлять постановку задачи и построение математической модели для исследования основных сварочных процессов;

-  решать задачи математического моделирования численными методами с использованием современных компьютеров;

-  использовать результаты анализа компьютерного моделирования для совершенствования технологии сварки.

Связь с другими дисциплинами

Дисциплина базируется на ранее изученных дисциплинах: «Высшая математика», «Сопротивление материалов», «Материаловедение», «Теория сварочных процессов», «Проектирование сварных конструкций», «Сварочные деформации и напряжения», «Прочность сварных конструкций». Дисциплина связана с дисциплиной «САПР в сварке», читаемой в последнем семестре.

1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (Объем курса 100 часов)

ВВЕДЕНИЕ (4 часа)

[1], с. 3…5

Математическое моделирование сварочных процессов как задача оптимизации. Физическое и математическое моделирование. Сферы применения вычислительного эксперименты. Основные направления математического моделирования и использования компьютерных технологий в области сварки.

1.1.  МЕТОДОЛОГИЯ РАСЧЕТА СВАРОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ

(16 часов)

[1], с. 6…10

Процессы при сварке как объекты расчета. Математические формы описания задач при расчете. Типовые задачи исследования, проектирования и управления, ориентированные на применение компьютеров. Расчетные методы решения задач.

1.2.  МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ СВАРОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ

(16 часов)

[1], с. 10…35

Этапы математического моделирования. Феноменологический анализ моделируемого процесса. Математическая постановка задач. Классификация математических моделей. Типичные математические модели процессов сварки. Примеры математических моделей процессов сварки. Математическая модель процесса точечной контактной сварки. Математическая модель формирования шва при сварке плавлением.

1.3.  ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ (16 часов)

[1], с. 35…64

Решение уравнений математической физики. Коэффициенты уравнений математической физики. Примеры численного моделирования сварочных процессов. Точность математических моделей и их упрощение. Примеры оценки точности и адекватности математической модели сварки. Математические модели сварки плавлением и точечной контактной сварки.

1.4. РЕШЕНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ НА КОМПЬЮТЕРЕ (20 часов)

[1], с. 64…76

Задачи экспериментального исследования процессов. Особенности постановки косвенного эксперимента. Обработка результатов эксперимента. Обработка данных эксперимента по определению локальных значений параметров процесса. Примеры решения исследовательских задач.

1.5.  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИИ СВАРКИ (20 часов)

[1], с. 76… 96

Подготовка исходных данных к проведению вычислительного эксперимента. Расчет параметров режима сварки по заданным размерам шва. Оценка режима сварки по критериям формирования шва и свариваемости сплава. Определение допустимых отклонений и контроль параметров процесса сварки. Оптимизация процесса сварки. Примеры.

Перечень тем практических занятий (8 часов)

1.  Расчетные исследования влияния режима сварки и свойств металла

сварочной проволоки на температурное поле в вылете электрода при

механизированных способах сварки плавящимся электродом …………..4 часа

2.  Моделирование температурного поля методом конечных

элементов (МКЭ) в свариваемых деталях при дуговой сварке

плавлением в разделку ………………………………….…………………..4 - « -

Литература

Основная:

1. , Ерофеев сварочных процессов на ЭВМ: Учеб. пособие. – Тула: ТПИ, 1986. – 100 с.

2. , Ерофеев научных исследований и техника эксперимента. Компьютерные методы исследования процессов сварки: Учеб. пособие. – Тула: ТулПи, 1988. – 95 с.

Дополнительная:

3. Математическое моделирование сварочных процессов: Учеб. пособие/ Под ред. . – Л.: ЛГТУ, 1991. – 80 с.

4. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство/ Пер. с англ./ – М.: Мир, 1982. – 238 с.

Тематический план лекций

для студентов очно-заочной формы обучения (20 часов)

1. Введение. Методология расчета сварочных процессов…….…....4 часа

2. Методика моделирования сварочных процессов …………..…….4 - « -

3. Численные методы решения ………………………………….…....4 - « -

4. Решение исследовательских задач на компьютере ………….…...4 - « -

5. Решение задач проектирования технологии сварки………….…..4 - « -

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Успех практического использования компьютеров инженерного проектирования достигается не только и не столько абстрактным знанием алгоритмических языков и методов программирования, сколько практическим умением формировать задачи совершенствования производства путем заимствования или составления математической модели процесса, разрабатывать и принимать решения по его результатам.

В связи с этим, следует понять, что особенностью физико-химических процессов при сварке расчетных объектов является: неоднородность среды, нелинейность явлений и системность процесса. Необходимо также уяснить, что решаемые задачи разделяют на задачи анализа и синтеза, а когда требуется определить параметры, то такая задача называется задачей оптимизации.

Особое внимание следует уделить этапам построения математической модели, отбору явлений которые необходимо включить в нее и анализу причинно-следственных взаимосвязей физико-химических явлений. После отбора явлений, учитываемых в математической модели, их описывают дифференциальными уравнениями гиперболического, параболического и эллиптического типов с краевыми условиями, соответствующими конкретному сварочному процессу.

Следует ознакомиться с классификацией математических моделей и типичными математическими моделями процессов сварки: теплообмена, диффузии и деформации.

Необходимо иметь в виду, что наличие математической модели сварного процесса и разработанного или заимствованного программного обеспечения для реализации на компьютере является необходимым, но недостаточным условием для проектирования технологии. В зависимости от цели расчета нужно построить алгоритм проведения вычислительного эксперимента по оценке параметров и свойств сварного соединения.

С постановкой и решением задач оптимизации процесса сварки следует ознакомиться на примерах, изложенных в основной и дополнительной литературе по данной теме.

В связи с новизной дисциплины и развитием этого направления в области сварного производства, вызванным бурным прогрессом средств вычислительной техники, многие современные сведения могут содержаться в специальной журнальной и монографической литературе.

Материал дисциплины может применяться при изучении всех последующих прикладных дисциплин пятого и шестого курсов, поскольку дает методологическую основу в отношении такого важного аспекта современного технологического и конструкторского проектирования, каким является математическое моделирование.

В процессе изучения курса студентам необходимо выполнить контрольное расчетное задание, пройти практическое занятие и сдать экзамен.

3. ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

3.1. Основные положения

Способы дуговой сварки плавящимся электродом с механизированной подачей электродной проволоки широко распространены в промышленно развитых странах. По некоторым литературным данным до 62% сварных конструкций в странах ЕЭС сваривают механизированными способами сварки плавящимся электродом как в активных газах (СО2, СО2+Ar и т. п.), так и в инертных (Ar, He, Ar+He и т. п.). При этом часто требуется уметь произвести оценку теплового состояния вылета электродной проволоки. Это требуется для анализа взаимодействия ряда активных к защитному газу легирующих элементов при использовании электродных проволок, полученных традиционными металлургическими технологиями. Еще более актуальной становиться такая оценка при использовании порошковой проволоки, сердцевина которой может содержать термические нестойкие порошки.

Принципиально, для исследования температурного поля в вылете электродной проволоки затруднительно применять экспериментальные методы исследования в связи с высокой скоростью подачи электродной проволоки, наличия воздействия факела дуги и некоторыми другими причинами.

Поэтому весьма актуальным является построение математической модели температурного поля в вылете электродной проволоки применительно к механизированным способам сварки плавящимся электродом. На рис. 1 дана схема вылета электрода и расположения оси координат ОХ. Начало координат поместили по срезу скользящего токоподвода (мундштука). Последнее оправдано имеющимися в литературе экспериментальными данными о том, что более 90% сварочного тока вводится в электрод вблизи этого сечения токоподвода. Таким образом, система координат является неподвижной относительно скользящего токоподвода и подвижной, относительной электродной сварочной проволоки. Последняя предполагается движущейся относительно токоподвода с постоянной скоростью подачи Vе в направлении оси ОХ (см. рис. 1).

В наиболее общем случае температурное поле в вылете электродной проволоки в системе координат ОХ, подвижной относительно проволоки, описывается следующим одномерным нелинейным уравнением теплопроводности:

(1)

где Т=Т(х,t) – температура, °С, в исследуемой точке вылета электродной проволоки с координатой х в момент времени t;

сr, l, rе – теплофизические свойства металла электродной проволоки - объемная теплоемкость, Дж/м3К; коэффициент теплопроводности, Вт/мК и удельное сопротивление металла, Ом×м соответственно;

Vе – скорость подачи электродной проволоки, м/с;

a - коэффициент поверхностной теплоотдачи, Вт/м2К;

d – диаметр электродной проволоки, м;

Т¥ - температура окружающей среды, °С;

j – средняя плотность сварочного тока в поперечном сечении электродной проволоки, равная отношению величины сварочного тока к площади поперечного сечения электрода, А/м2.

К дифференциальному уравнению в частных производных (1) для возможности его однозначного решения следует поставить так называемые краевые условия – начальные (2) и граничные (3) – (4):

 

(2)

(3)

 

(4)

где l – длина вылета электрода (см. рис. 1), м; Тm – температура плавления металла, для сплавов с относительно широким интервалом кристаллизации ее можно взять как полусумму солидуса и ликвидуса.

Краевая задача (1) – (4) наиболее полно может быть решена только численно, например методом конечных разностей. При этом представляется возможным учесть зависимость теплофизических свойств металла и коэффициента поверхностной теплоотдачи от температуры, если такая экспериментальная информация о металле и условиях теплообмена имеется. Однако это трудоемкая задача и она выходит за рамки настоящей дисциплины.

Поэтому, ниже будут приняты дополнительные допущения для упрощения математической модели (1) – (4) с целью реализации возможности получения аналитического решения для температурного поля в вылете электродной проволоки.

Численные исследования на модели (1) – (4) показывают, что учет поверхностной теплоотдачи (a ¹ 0) практически не сказывается на характере температурного поля в вылете электрода и поэтому можно принять a = 0. Эти же исследования показывают, что учет зависимости теплофизических свойств (сr, l, rе) от температуры не вносит принципиальных изменений в характер температурного поля в вылете электродной проволоки. Поэтому далее указанные теплофизические свойства металла электродной проволоки полагались константами, зависящими только от марки металла.

Анализ результатов численного исследования температурного поля с помощью математической модели (1) – (4) позволил, также, утверждать, что температурное поле в вылете электрода Т(х,t) устанавливается за весьма короткое время, не превышающее величину 2l/Vе, , т. е. перестает зависеть от времени, сохраняя зависимость только от координаты х, т. е. Т=Т(х). Это позволяет считать первую производную от температуры по времени в левой части уравнения (1) равной нулю и трансформировать дифференциальное уравнение в частных производных (1) в обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ). Причем, это ОДУ с учетом остальных допущений, сделанных выше, является линейным уравнением второго порядка и имеет вид:

 

(5)

где а =l/сr – коэффициент температуропроводности металла электродной проволоки, м2/с.

Для однозначности решения (5) к нему необходимо поставить краевые условия в начальной и конечной точках вылета:

 

(6)

 

(7)

Следует заметить, что в высшей математике линейные ОДУ второго порядка стараются свести к виду задачи Коши, т. е. когда в одной точке ставятся два начальных условия – для самой искомой функции и для ее производной. Однако, постановка краевой задачи для линейного ОДУ второго порядка не вносит каких либо принципиальных отличий, по сравнению с задачами Коши.

Нетрудно показать, что краевая задача (5) – (7) допускает построение несложного аналитического решения, имеющего вид:

 

(8)

Следует заметить, что формула (8) получена как с учетом нагрева вылета электродной проволоки проходящим током, так и с учетом теплового воздействия дуги (см. условия (7)). Нетрудно убедиться, что зона теплового воздействия дуги даже для теплопроводных алюминиевых сплавов не превышает 3 мм, а для сталей 1… 1,5 мм, в то время как вылет электрода редко выбирают менее 15…20 мм. Последние цифры относятся к электродам диаметром 1 мм и с ростом его увеличиваются.

Можно показать, что для температурного поля вне зоны теплового воздействия дуги справедливо следующее асимптотическое приближение формулы (8):

 

(9)

Справедливость формулы (8) можно доказать с одной стороны подставив в (8) х=0 и х=l и получив соответственно условия (6) и (7), а с другой – подставив (8) в ОДУ (5).

3.2. Задача

Для заданной величины плотности сварочного тока jсв, вылета l электрода (порошковой проволоки), скорости подачи электрода Vе и теплофизических свойств металла электрода (сr, l, rе, Tm) рассчитать температурное поле в вылете электрода, пользуясь формулами (8) и (9), принимая Т0 = 20 °С.

Вариант режима сварки и теплофизических свойств металла электродной проволоки следует выбрать из таблицы в соответствии с шифром.

3.3. Методические указания к решению задачи

Расчеты следует проводить с использованием персональных компьютеров. Допускается вести расчеты как по самостоятельно составленным и отлаженным программам, так и с использованием доступного программного обеспечения, например, MathCAD, MathLAB и т. п. Обработку числового материала для построения графиков Т(х) можно проводить вручную или с использованием соответствующего программного обеспечения, например типа Exсel.

Для расчета температурного поля Т(х), в вылете электрода следует выбрать 10…20 узловых точек, равномерно распределенных на отрезке [0,1], однако в зоне теплового воздействия дуги следует выбрать не менее 3…5 точек, соответствующим образом изменив шаг точек в этой узкой зоне. По данным расчетов построить графики Т(х), пользуясь формулами (8) и (9). Сопоставив полученные результаты сделать выводы о характере температурного поля в вылете электрода, в том числе и о ширине зоны теплового воздействия дуги на электрод.

Таблица

Параметры	Варианты и исходные данные
1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Последняя цифра шифра студента
Материал проволоки	Низкоугл. сталь	Кремн.-марг. сталь	Сr-Ni аустен. сталь	Алюм. сплав	Титан
Основные теплофизические свойства	l, Вт/мК	40	33	23	104	11
сr∙10-6, Дж/м3К	4,9	5,2	4,8	2,7	2,9
Tm, оС	1520	1500	1450	580	1600
rе×106, Ом×м	0,13	0,20	0,75	0,062	1,20
Средняя плотность свар. тока в электроде j×10-6, А/мм2	180	150	120	200	120
Скорость подачи электродной проволоки Vе, мм/с	90	80	70	110	70
Предпоследняя цифра шифра студента
Вылет электрода l, мм	30	28	26	24	22	20	34	32	18	16

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

Предисловие 3

1. Рабочая программа 4

Перечень тем практических занятий 5

Литература 5

Тематический план лекций для студентов

очно-заочной формы обучения 6

2. Методические указания к изучению дисциплины 6

3. Задание на контрольную работу 7

3.1. Основные положения 7

3.2. Задача 12

3.3. Методические указания к решению задачи 12

ЛР № 000 от 14.02.97.

Редактор

Подписано в печать. .00. Формат 60х84 1/16.

Б. кн.-журн. П. л. 1,0. Б. л. 0,5. РТП РИО СЗПИ.

Тираж. Заказ.

Редакционно-издательский отдел

Северо-Западный заочный политехнический институт

Санкт-Петербург,