Тестовые вопросы по предмету Высшая математика (типовой вар-т – данные в задачах будут изменены)

ВОПРОСЫ НА «4» Кол-во вопросов - 19 (*) отмечены вопросы, которые входят в вопросник на «4», но не входят в вопросник на «3»

Алгебра матриц. Системы линейных алгебраических уравнений. (примеры типовые – при ответе на экзамене числа, размеры матриц будут другие, сохранится только формулировка задач)

Дано:

Каков размер матрицы A?

Чему равно ?

Найдите матрицу, транспонированную к матрице A. Каков её размер?

Вычислить определитель матрицы A размера .

Наизусть знать формулу для вычисления определителя второго порядка

(*) Вычислить определитель матрицы B размера .

B=

Наизусть знать формулу для вычисления определителя третьего порядка

Сложите те две матрицы из трёх, которые можно сложить.

, ,

Наизусть знать алгоритм сложения матриц

Умножьте данную матрицу на число k.

,

Наизусть знать алгоритм умножения матрицы на число

Матрица А имеет размер , а В имеет размер . Каков будет размер матрицы C=AB? Перемножьте две матрицы друг на друга в том порядке, в котором возможно

провести умножение. Поясните, почему второе произведение не имеет место.

, .

Наизусть знать алгоритм умножения матриц

(*) Найти обратную матрицу к матрице .

Наизусть знать формулу для вычисления обратной матрицы размера .

Решить систему методом Крамера, предварительно записав её в матричном виде.

Наизусть знать формулы и алгоритм метода Крамера. Уметь перейти от скалярной формы записи к матричной.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
(*) - система уравнений в матричном виде. Как найти методом обратной матрицы (записать формулу для решения). Почему метод Крамера не подходит для решения систем большой размерности, т. е. когда уравнений в системе много? Сколько времени будет идти расчёт по методу Крамера для системы из 100 уравнений? Приведите данные для времени расчёта по методу Гаусса для сравнения. (*) Определитель матрицы системы = 0. Каким из трёх предложенных методов надо искать её решение:
    Метод обратной матрицы, Метод Гаусса, Метод Крамера
(*) Как называется такой тип матрицы:

?

(*) В результате прямого хода метода Гаусса получена следующая расширенная матрица . Записать по ней систему и решить её (т. е. осуществить обратный ход). Будет ли решение единственным? (*) В результате прямого хода метода Гаусса получена следующая расширенная матрица . Записать по ней систему и решить её. Будет ли решение единственным? Если нет, то найти базисное решение. Прямая задана уравнением . Записать общий вид уравнений прямых:

А). перпендикулярных данной прямой

Б). параллельных данной прямой

Наизусть знать формулу связи коэффициентов для прямой параллельной и перпендикулярной данной прямой

Записать уравнение прямой проходящей через 2 заданные точки:

и

Наизусть знать формулу для уравнения прямой, проходящей через 2 заданные точки.

(*) и . Найти координаты середины отрезка AB и расстояние между точками A и B.

Наизусть знать формулу для координат середины отрезка и формулу для расстояния м/у точками.

((*) ) Уравнение прямой имеет вид . Проверить принадлежит ли точка с координатами (1;5) этой прямой