МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ |
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение |
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ |
Кафедра высшей математики
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
занятий по дисциплине
«Математический анализ»
на весенний семестр 2012/2013 учебного года
для группы 1ЭК-12Д
1. Лекции - 16 час.
2. Практические занятия - 32 час.
3. Форма отчетности - экзамен
Лектор
Зав. кафедрой
2012 г.
1. Лекции.
Числовая последовательность и ее предел. Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Их свойства. Свойства сходящихся последовательностей. Арифметические операции над сходящимися последовательностями. Монотонные последовательности. Существование предела у монотонной ограниченной последовательности. Число е. Функция, ее область определения и область значений. Ограниченные функции, точные верхняя и нижняя грани функций. Предел функции в точке. Свойства функций, имеющих предел в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства. Односторонние пределы. Предел функции в бесконечности. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва и их классификация. Непрерывность функции на множестве. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Производная. Дифференцируемость функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Геометрический смысл производной. Арифметические операции над функциями, дифференцируемыми в точке. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Производные функций, заданных параметрически. Дифференциал функции в точке. Производные и дифференциалы высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правила Лопиталя. Исследование функций на монотонность, экстремумы с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Выпуклость функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функций и построения графиков.2. Практические занятия.
1. | Графики элементарных функций. Преобразование графиков |
2. | Последовательность. |
3-4. | Вычисление пределов последовательностей |
5-7. | Вычисление пределов функций |
8. | Непрерывность функции |
9-11. | Вычисление производных. |
12. | Дифференциал. Использование дифференциала в приближенных вычислениях. |
13. | Исследование функции с помощью производной. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значение функции. |
14. | Исследование функции с помощью производной. Выпуклость и вогнутость графиков функций. |
15. | Асимптоты графика функции. |
16. | Полное исследование функций и построение графиков. |
3. Список литературы.
«Сборник задач по аналитической геометрии».- М.: Наука, 2005. Шипачев математика. – М.: Высшая школа, 2001. Шипачев по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2001. , Попов математика в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2003. Высшая математика для экономистов// Под ред. . – М.:Юнити, 1998. Кузнецов задач по высшей математике (типовые расчёты), СПб., «Лань», 2005.4. Контрольные работы
№ | Тема контрольной работы |
1 | Вычисление пределов |
2 | Дифференцирование функций |
3 | Исследование функций с помощью производных. Построение графиков |
5. Индивидуальные домашние задания.
№ | Название задания | Номера заданий | Срок сдачи |
1. | Графики элементарных функций. Преобразование графиков | Ананьина функций и построение графиков. Расчётное задание №1. Задача 1. | 5-ая неделя |
2. | Вычисление пределов функции. | Кузнецов задач по высшей математике (типовые расчёты. Раздел 1. Задачи 9-15. | 7-ая неделя |
3. | Вычисление производных. | Сб. заданий по высшей математике (типовые расчеты). Раздел 2 (задачи 5-10). | 11-ая неделя |
4. | Исследование функции. | Исследование функций и построение графиков. Расчётное задание №2. Задача 8. | 15 неделя |
5. Коллоквиум по теме «Предел последовательности» на 6 неделе.
