Учебно-методический комплекс (стр. 2 )

(методические рекомендации преподавателю и студенту)

4.1. Содержание тем дисциплины

Тема 1. Комплексные числа

Понятие комплексного числа. Действительная и мнимая части комплексного числа. Связь множества действительных чисел и множества комплексных чисел. Различные формы комплексных чисел, переход от одной из них к другой. Геометрическое представление комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Многочлены с комплексными корнями.

Тема 2. Матрицы и определители.

Понятия и методы вычисления определителей второго и третьего порядков. Основные свойства определителей. Понятия и виды матриц. Действия с матрицами: сложение, вычитание, умножение на число, перемножение матриц. Правила выполнения операций и их свойства. Ранг матрицы, его нахождение. Вырожденные и невырожденные матрицы. Понятие обратной матрицы, способы ее нахождения.

Тема3.Системы линейных уравнений

Понятие системы линейных уравнений, ее матрицы и расширенной матрицы. Совместные и несовместные системы. Исследование систем на совместность по теореме Кронекера-Капелли. Метод Крамера, решение систем методом Крамера. Суть метода Гаусса. Прямой и обратный ход. Решение систем методом Гаусса. Применения систем в экономическом моделировании.

Тема 4. Элементы векторной алгебры

Понятие вектора и его длины. Координаты вектора на плоскости и в пространстве. Понятие базиса, разложение вектора по базису. Вычисление координат вектора по координатам его конца и начала. Линейные операции над векторами и их свойства. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их понятия, свойства и формулы вычисления. Приложения скалярного, векторного и смешанного произведений. Системы векторов.

Тема 5. Линейные пространства и операторы

Понятие и примеры линейных пространств. Определение линейного оператора. Матрица линейного оператора в заданном базисе. Собственные числа и собственные векторы линейного операторы, методы их отыскания. п - мерные линейные пространства. Евклидовы пространства. Квадратичные формы, их матрицы.

Тема6. Элементы аналитической геометрии

Прямая линия на плоскости. Уравнения прямой, вычисление углов. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Кривые второго порядка: понятия и простейшие уравнения. Плоскость и прямая в трехмерном пространстве. Общее уравнение плоскости, вектор нормали. Вычисление углов между плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности. Канонические уравнения прямой в пространстве.

Понятия поверхностей второго порядка. Прямые и плоскости в аффинном пространстве; выпуклые множества и их свойства.

Тема 7. Введение в анализ

Понятие множества. Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Предел числовой последовательности. Предел функции. Арифметические свойства предела. Методы раскрытия неопределенностей. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Замечательные пределы, их применения. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций. Теоремы Вейерштрасса.

Тема 8. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Понятие производной функции одной действительной переменной. Таблица производных. Основные правила дифференцирования. Производная параметрически заданной функции, ее нахождение. Геометрический и физический смысл производной. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Монотонность, исследование функций на монотонность. Экстремумы функций одной переменной, необходимое и достаточное условия экстремуму. Выпуклость функции. Исследование выпуклости функций.

Тема 9. Неопределенный интеграл

Понятие и свойства первообразной. Понятие и свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.

Тема 10. Определенный интеграл

Понятие и свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Непосредственное интегрирование, метод замены переменных и метод интегрирования по частям в определенном интеграле. Геометрический смысл определенного интеграла. Несобственные интегралы. Исследование сходимости несобственных интегралов первого и второго рода.

Тема 11. Функции нескольких переменных

Точечные множества в N – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, предел и непрерывность. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Понятие скалярного поля. Производная по направлению. Градиент. Экстремумы функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия экстремумов.

Тема 13. Числовые и функциональные ряды

Понятие числового ряда. Частичная сумма и остаток ряда. Понятие сходимости числового ряда. Необходимое условие сходимости. Достаточные признаки сходимости числовых знакоположительных рядов: Признаки Коши и Даламбера, признаки сравнения, интегральный признак сходимости. Знакопеременные ряды, исследование на абсолютную и условную сходимость.

Функциональные ряды. Степенной ряд, его область сходимости. Вычисление радиуса сходимости. Разложение функций в степенной ряд. Применения степенных рядов в приближенных вычислениях. Понятие ряда Фурье.

Тема 14. Дифференциальные уравнения

Понятие дифференциального уравнения и его порядка. Уравнения первого порядка. Общее и частное решения, их геометрический смысл. Постановка задачи Коши. Уравнение с разделяющимися переменными, его интегрирование. Однородное уравнение первого порядка, его решение. Линейное уравнение первого порядка, методы его интегрирования.

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейное однородное уравнение, свойства его решений. Построение общего решения по корням характеристического уравнения. Постановка задачи Коши для уравнения второго порядка. Линейные неоднородные уравнения высших порядков. Структура общего решения. Построение частного решения по правой части специального вида.

Тема 15. Теория вероятностей

Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство. Случайные события; частота и вероятность; основные формулы для вычисления вероятностей.

Понятие случайного события и его вероятности. Достоверное и невозможное события. Сумма и произведение событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей и их следствия. Полная вероятность события.

Случайные величины и способы их описания. Дискретная и непрерывная случайные величины, их основные числовые характеристики. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Нормальный закон распределения и его характеристики. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.

Тема 16. Математическая статистика

Основные задачи статистики. Генеральная совокупность и выборка; репрезентативность выборки. Суть выборочного метода. Оценки параметров выборки: выборочные среднее, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Точечные и интервальные оценки генеральной совокупности. Корреляция и регрессия. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных. Полигон и гистограмма экспериментальных данных.

Тема 17. Методы оптимизации

Системы линейных неравенств. Методы решения систем линейных неравенств с двумя переменными. Постановка задачи линейного программирования. Каноническая форма задачи.

Линейные задачи оптимизации. Основные определения и задачи линейного программирования. Симплексный метод. Теория двойственности. Дискретное программирование. Динамическое программирование. Нелинейное программирование.

Тема 18. Теория оптимального управления

Математическая теория оптимального управления; матричные игры; кооперативные игры; игры с природой. Элементы дискретной математики: плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри; марковские процессы; задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.

Тема 19. Элементы математического моделирования в экономике

Функции полезности. Кривые безразличия. Функции спроса. Уравнение Слуцкого. Кривые “доход-потребление”; кривые “цены-потребление”. Коэффициенты эластичности; материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные функции затрат ресурсов. Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции; модели общего экономического равновесия; модель Эрроу-Гурвица; статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса. Общие модели развития экономики. Модель Солоу.

4.2. Перечень лабораторных работ

Учебным планом специальности лабораторные работы не предусмотрены.

4.3. Содержание практических (семинарских) занятий

Тема 1. Комплексные числа

Практическое занятие 1. Различные формы комплексных чисел. Геометрическое изображение комплексных чисел в алгебраической и в тригонометрической формах. Переход от одной формы к другой. Множества в комплексной плоскости.

Практическое занятие 2. Действия с комплексными числами. Выполнение операций сложения (вычитания), умножения, деления и возведения в степень с комплексными числами.

Практическое занятие 3. Действия с комплексными числами (продолжение). Выполнение операций с комплексными числами в различных формах. Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа.

Практическое занятие 4. Многочлены в комплексной плоскости. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом. Многочлены с комплексными корнями. Разложение на множители многочленов с комплексными корнями.

Практическое занятие 5. Обзорное занятие по теме «Комплексные числа».

Решение задач на геометрическое представление множеств в комплексной плоскости, на выполнение операций с комплексными числами. Проверочная работа по теме.

Тема 2. Матрицы и определители

Практическое занятие 6. Определители второго и третьего порядков. Вычисление определителей второго и третьего порядков. Правило треугольников для определителей третьего порядка.

Практическое занятие 7. Вычисление определителей. Универсальное правило вычисления определителей разложением по элементам строки или столбца.

Практическое занятие 8. Действия с матрицами. Сложение матриц, умножение на число, умножение матрицы на матрицу. Условия выполнения операций.

Практическое занятие 9. Ранг матрицы. Выполнение элементарных преобразований матрицы. Нахождение ранга матрицы методом элементарных преобразований.

Практическое занятие 10. Квадратные матрицы. Вычисление определителей квадратных матриц. Вырожденные и невырожденные матрицы. Проверочная работа по теме.

Тема3.Системы линейных уравнений

Практическое занятие 11. Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Квадратные системы линейных уравнений второго и третьего порядка, их решение методом Крамера.

Практическое занятие 12. Исследование систем на совместность. Матрица и расширенная матрицы системы. Исследование систем на совместность по теореме Кронекера-Капелли.

Практическое занятие 13. Метод Гаусса. Схема метода Гаусса. Прямой и обратный ход. Элементарные преобразования матрицы системы.

Практическое занятие 14. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Построение Общего и частного решений в случае бесконечного количества решений.

Практическое занятие 15. Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений различными методами. Исследование количества решений однородных систем. Проверочная работа по теме.

Тема 4. Элементы векторной алгебры

Практическое занятие 16. Линейные операции над векторами. Нахождение координат вектора по координатам конца и начала. Выполнение операций сложения, вычитания, умножения на число векторов геометрически и в координатной форме.

Практическое занятие 17. Скалярное произведение. Вычисление скалярного произведения векторов. Условие перпендикулярности векторов. Вычисление угла между двумя векторами. Нахождение длины вектора через его координаты.

Практическое занятие 18. Векторное произведение. Нахождение векторного произведения через координаты сомножителей. Вычисление площадей треугольников и параллелограммов с помощью векторного произведения.

Практическое занятие 19. Смешанное произведение. Вычисление смешанного произведения трех векторов. Вычисление объемов с помощью смешанного произведения.

Практическое занятие 20. Векторы на плоскости и в пространстве. Решение различных задач на векторы. Проверочная работа по теме.

Тема 5. Линейные пространства и операторы

Практическое занятие 21. Матрица линейного оператора. Проверка свойства линейности операторов. Получение матрицы линейного оператора в заданном базисе.

Практическое занятие 22. Преобразования матрицы оператора. Применения формул преобразования матрицы линейного при переходе к новому базису.

Практическое занятие 23. Собственные значения линейного оператора.

Характеристическое уравнение линейного оператора. Нахождение собственных чисел и собственных векторов оператора.

Практическое занятие 24. Матрица оператора в базисе из собственных векторов. Нахождение базиса из собственных векторов линейного оператора. Получение матрицы оператора в базисе из собственных векторов.

Тема 6. Элементы аналитической геометрии

Практическое занятие 25. Прямая линия на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости, уравнение прямой с угловымкоэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Вычисление угла между прямыми на плоскости.

Практическое занятие 26. Кривые второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола и парабола. Простейшие уравнения. Построение кривых второго порядка на плоскости.

Практическое занятие 27. Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости. Вектор нормали. Уравнение плоскости в отрезках на осях. Переход от одного уравнения плоскости к другому. Вычисление угла между плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Практическое занятие 28. Прямая и плоскость в пространстве. Канонические уравнения прямой в трехмерном пространстве. Направляющий вектор прямой. Угол между двумя прямыми в пространстве, условия параллельности и перпендикулярности прямых. Вычисление угла между прямой и плоскостью, условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Практическое занятие 29. Поверхности второго порядка. Простейшие поверхности второго порядка, их уравнения. Схематическое изображение поверхностей второго порядка в пространстве.

Практическое занятие 30. Зачет (за первый семестр). Выполнение индивидуальных зачетных заданий по изученным темам.

Тема 7. Введение в анализ

Практическое занятие 1. Функции одной действительной переменной. Изображение множеств на прямой, на плоскости и в пространстве. Графики основных элементарных функций.

Практическое занятие 2. Вычисление пределов рациональных функций. Методы раскрытия неопределенностей разного вида в случае вычисления пределов рациональных функций.

Практическое занятие 3. Вычисление пределов иррациональных функций.

Методы раскрытия неопределенностей разного вида в случае вычисления пределов иррациональных функций.

Практическое занятие 4. Вычисление пределов тригонометрических функций. Вычисление пределов тригонометрических функций с помощью первого замечательного предела.

Практическое занятие 5. Исследование на непрерывность. Исследование функций на непрерывность с помощью определения непрерывности функции в точке. Нахождение точек разрыва функций.

Тема 8. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Практическое занятие 6. Производная простой функции одной переменной.

Дифференцирование функций одной переменной с помощью таблицы производных и правил дифференцирования.

Практическое занятие 7. Дифференцирование сложных функций. Нахождение производных сложных функций с помощью правил дифференцирования.

Практическое занятие 8. Дифференциал функции. Нахождение дифференциала функции в произвольной и в фиксированной точках. Применения дифференциала. Производные высших порядков.

Практическое занятие 9.Исследование функций на монотонность. Исследование функций на монотонность по знаку первой производной.

Практическое занятие 10. Исследование функций на экстремум. Нахождение экстремумов функций одной переменной с помощью первой производной.

Практическое занятие 11. Исследование функций на выпуклость. Нахождение точек перегиба графика функции и интервалов выпуклости и вогнутости с помощью второй производной.

Практическое занятие 12. Полное исследование функции. Исследование функции на непрерывность, монотонность, экстремумы, выпуклость и вогнутость. Схематичное построение графика функции. Проверочная работа.

Тема 9. Неопределенный интеграл

Практическое занятие 13. Непосредственное интегрирование. Нахождение неопределенных интегралов с помощью таблицы интегралов и свойств.

Практическое занятие 14. Метод замены переменной. Нахождение неопределенных интегралов с помощью метода замены переменной: три случая.

Практическое занятие 15. Метод интегрирования по частям. Нахождение неопределенных интегралов по методу интегрирования по частям. Условия применения метода интегрирования по частям.

Практическое занятие 16. Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Нахождение неопределенных интегралов от рациональных и иррациональных функций с помощью элементарных преобразований подынтегральной функции и с помощью метода замены переменной.

Практическое занятие 17. Интегрирование тригонометрических функций. Нахождение неопределенных интегралов от тригонометрических функций с помощью элементарных преобразований подынтегральной функции и с помощью метода замены переменной. Проверочная работа.

Тема 10. Определенный интеграл

Практическое занятие 18. Вычисление определенного интеграла. Вычисление определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница и свойств интегралов.

Практическое занятие 19. Методы интегрирования в определенном интеграле. Вычисление определенных интегралов с помощью методов замены переменной и интегрирования по частям. Особенности этих методов в случае определенных интегралов.

Практическое занятие 20. Несобственные интегралы. Исследование сходимости простейших несобственных интегралов первого (с бесконечными пределами интегрирования) и второго (от неограниченной функции) рода.

Практическое занятие 21. Приложения интегралов. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интегралов. Вычисление объемов и площадей поверхностей.

Тема 11. Функции нескольких переменных

Практическое занятие 22. Область определения функции нескольких переменных. Нахождение области определения и множества значений функций двух переменных.

Практическое занятие 23. Частные производные первого порядка. Нахождение частных производных первого порядка функций двух и трех переменных.

Практическое занятие 24. Частные производные высших порядков. Повторное дифференцирование функций двух и трех переменных.

Практическое занятие 25. Формула Тейлора. Разложение по формуле Тейлора простейших функций двух переменных.

Практическое занятие 26. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. Нахождение производных первого порядка от сложных функций двух переменных. Нахождение полной производной.

Практическое занятие 27. Экстремумы функции нескольких переменных. Нахождение стационарных точек функции двух переменных. Нахождение экстремумов функций двух переменных с помощью необходимого и достаточного условий экстремума.

Практическое занятие 28. Скалярное поле. Нахождение основных характеристик скалярного поля: линий уровня, производной по направлению, градиента поля.

Практическое занятие 29. Функции нескольких переменных, обзорное занятие. Решение различных задач по теме. Проверочная работа.

Тема 13. Числовые и функциональные ряды

Практическое занятие1. Исследование сходимости числовых знакоположительных рядов. Исследование числовых знакоположительных рядов на сходимость с помощью необходимого признака сходимости и признаков сравнения в предельной форме. Применения эталонных рядов.

Практическое занятие 2. Признаки Коши и Даламбера. Исследование числовых знакоположительных рядов на сходимость с помощью признаков Коши и Даламбера.

Практическое занятие 3. Интегральный признак сходимости. Исследование сходимости знакоположительных числовых рядов с помощью интегрального признака сходимости.

Практическое занятие 4. Исследование сходимости знакопеременных рядов. Исследование знакопоременных числовых рядов на абсолютную и условную сходимость.

Практическое занятие 5. Нахождение области сходимости степенных рядов. Вычисление радиуса сходимости степенного ряда. Нахождение области сходимости степенных рядов.

Практическое занятие 6. Применения степенных рядов. Разложения функций в степенные ряды с помощью разложений в ряд Тейлора основных элементарных функций. Применения степенных рядов к приближенному вычислению значений функций и приближенному вычислению интегралов.

Практическое занятие 7. Числовые и функциональные ряды, обзорное занятие. Решение различных задач. Проверочная работа по теме.

Тема 14. Дифференциальные уравнения

Практическое занятие 8. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Нахождение общего и частного решений дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.

Практическое занятие 9. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Нахождение общего и частного решений однородных дифференциальных уравнений первого порядка.

Практическое занятие 10. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Нахождение общего и частного решений линейных дифференциальных уравнений первого порядка и уравнений Бернулли.

Практическое занятие 11. Дифференциальные уравнения первого порядка. Решение различных дифференциальных уравнений первого порядка. Проверочная работа.

Практическое занятие 12. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Построение общего решения однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка по корням характеристического уравнения.

Практическое занятие 13. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Построение частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения по правой части специального вида в двух случаях.

Практическое занятие 14. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (продолжение) . Нахождение постоянных, входящих в частное решение, методом неопределенных коэффициентов. Построение общего решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Практическое занятие 15. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Решение различных дифференциальных уравнений первого и второго порядка. Задачи прикладного характера.

Тема 15. Теория вероятностей

Практическое занятие 16. Элементы комбинаторики. Решение задач с использованием формул комбинаторики: числа перестановок, размещений и сочетаний.

Практическое занятие 17. Вычисление вероятности случайных событий. Нахождение вероятности простых случайных событий с помощью классической формулы вероятности.

Практическое занятие 18. Вычисление вероятности случайных событий с применением формул комбинаторики. Нахождение вероятности случайного события с помощью классической формулы вероятности с применением формул комбинаторики.

Практическое занятие 19. Вероятность суммы и произведения событий. Вычисление вероятностей сложных событий по теоремам о вероятности суммы и произведения событий.

Практическое занятие 20. Полная вероятность события. Вычисление условной вероятности события. Применение формулы полной вероятности события.

Практическое занятие 21. Формула гипотез Бейеса. Вычисление вероятности гипотез.

Практическое занятие 22. Вычисление вероятности простых и сложных событий. Нахождение вероятностей простых и сложных событий. Проверочная работа.

Практическое занятие 23. Дискретная случайная величина, закон распределения. Определение закона распределения дискретной случайной величины.

Практическое занятие 24. Формула Бернулли, биномиальный закон распределения дискретной случайной величины. Вычисление вероятностей событий по формуле повторных испытаний Бернулли. Запись закона при биномиальном распределении.

Практическое занятие 25. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины.

Практическое занятие 26. Закон больших чисел. Применения неравенств Чебышева.

Практическое занятие 27. Непрерывная случайная величина, ее функции распределения. Интегральная и дифференциальная функции распределения непрерывной случайной величины, их свойства.

Практическое занятие 28. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения непрерывной случайной величины.

Практическое занятие 29. Нормальное распределение. Вычисление числовых характеристик нормально распределенной случайной величины.

Практическое занятие 30. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Вычисление вероятности попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.

Тема 16. Математическая статистика

Практическое занятие 1. Вариационные ряды. Решение задач основываясь на определения вида рядов. Нахождение частоты и размаха вариационного ряда

Практическое занятие 2. Полигон и гистограмма. Построение гистограмм и полигона Использование формулы Стерджеса.

Практическое занятие 3. Числовые характеристики выборки. Нахождение среднего арифметического

Практическое занятие 4. Выборочная средняя и дисперсия. Решение задач по нахождению математического ожидания и дисперсии

Практическое занятие 5. Точечные оценки генеральной совокупности. Вычисление точечных совокупностей

Практическое занятие 6. Интервальные оценки генеральной совокупности. Вычисление генеральной совокупности

Практическое занятие 7. Линейная корреляция.

Практическое занятие 8. Статистическая проверка гипотез: сравнение дисперсий.

Практическое занятие 9. Обзорное занятие.

Тема 17. Методы оптимизации

Практическое занятие 12. Решение систем неравенств на плоскости.

Практическое занятие 13. Геометрический метод решения задач линейного программирования.

Практическое занятие 14. Симплекс-метод.

Практическое занятие 15. Решение задач линейного программирования симплекс-методом.

Практическое занятие 16. Метод северо-западного угла.

Практическое занятие 17. Метод минимальных стоимостей.

Практическое занятие 18. Метод потенциалов.

Практическое занятие 21. Решение оптимизационных задач.

5. Содержание самостоятельной работы

Самостоятельная работа студента по дисциплине включает в себя:

-  изучение лекционного материала по конспекту лекций;

-  изучение основной и дополнительной литературы;

-  подготовку к практическим (семинарским занятиям;

-  выполнение индивидуальных заданий;

-  выполнение контрольных работ (для студентов заочной формы обучения).

После изучения дисциплины студент должен уметь отвечать на следующие вопросы:

1.  Понятие комплексного числа в алгебраической форме. Действительная и мнимая части комплексного числа.

2.  Тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Понятия модуля и аргумента комплексного числа.

3.  Формулы перехода от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и показательной и наоборот.

4.  Выполнение операций сложения, умножения и деления комплексных чисел в различных формах. Возведение в степень комплексных чисел.

5.  Извлечение корня n-степени из комплексного числа. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.

6.  Разложение многочленов на множители в случае как действительных, так и комплексных корней.

7.  Понятие определителя второго порядка. Понятие и вычисление определителя третьего порядка по правилу треугольников.

8.  Универсальное правило вычисления определителей разложением по элементам строки или столбца.

9.  Основные свойства определителей.

10.  Понятие матрицы и ее размерности. Виды матриц: квадратная, единичная, верхнетреугольная, матрица-столбец и т. д.

11.  Определитель квадратной матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы.

12.  Понятие ранга матрицы, методы его отыскания.

13.  Правила выполнения операций с матрицами: сложения, умножения на число, перемножения.

14.  Понятие обратной матрицы, ее нахождение с помощью элементарных преобразований.

15.  Система линейных уравнений, матрица системы, расширенная матрица системы. Понятия решения, общего и частного решений.

16.  Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Формулы метода и условия его применения.

17.  Понятия совместности и несовместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли, ее применение к исследованию систем на совместность.

18.  Суть метода Гаусса. Прямой и обратный ход. Запись общего и частного решений.

19.  Понятие вектора и его длины. Координаты вектора в заданном базисе. Вычисление координат вектора по координатам его концов.

20.  Линейные операции над векторами и их свойства. Правила выполнения этих операций.

21.  Понятие и свойства скалярного произведения векторов. Его вычисление через координаты сомножителей.

22.  Формула вычисления угла между двумя векторами, условия параллельности и перпендикулярности векторов.

23.  Понятие и свойства векторного произведения векторов. Нахождение векторного произведения через координаты сомножителей.

24.  Применения векторного произведения к вычислению площадей.

25.  Понятие и свойства смешанного произведения. Его вычисление через координаты сомножителей.

26.  Применение смешанного произведения к вычислению объемов тел.

27.  Понятие линейного пространства. Примеры линейных пространств.

28.  Понятие линейного оператора и его матрицы в заданном базисе.

29.  Собственные числа и векторы линейного оператора. Методы нахождения собственных значений линейного оператора.

30.  Базис из собственных векторов линейного оператора, матрица оператора в базисе из собственных векторов.

31.  Уравнения прямой линии на плоскости. Общее уравнение и уравнение с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

32.  Вычисление угла между прямыми на плоскости, условия параллельности и перпендикулярности прямых.

33.  Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их простейшие уравнения.

34.  Плоскость в пространстве: различные уравнения, вектор нормали. Вычисление угла между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

35.  Прямая линия в трехмерном пространстве. Канонические уравнения прямой. Направляющий вектор. Угол между прямыми в пространстве, условия параллельности и перпендикулярности.

36.  Угол между прямой и плоскостью, условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

37.  Перестановка, размещения, сочетания.

38.  Теория вероятности (достоверное, невозможное, случайное события). (1-2)

39.  Алгебра событий.

40.  Частота событий и ее свойства (относительная и условная).

41.  Аксиоматическое определение вероятности.

42.  Формулы для вычисления вероятностей.

43.  Теорема умножения вероятностей.

44.  Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

45.  Геометрическая вероятность.

46.  Теорема сложения вероятностей совместных событий.

47.  Обобщение теорем сложения.

48.  Пространство элементарных событий.

49.  Формула полной вероятности.

50.  Формула Байеса (гипотез).

51.  Формулы Бернулли.

52.  Локальная теорема Муавра-Лапласса

53.  Интегральная теорема Муавра-Лапласса

54.  Случайные величины (функция распределения случайной величины НСВ)

55.  Равномерный закон распределения.

56.  Числовые характеристики случайных величин.

57.  Основные распределения вероятностей.

58.  Биноминальное распределение.

59.  Распределение Пуассона.

60.  Нормальное распределение (Гаусса).

61.  Нормированная случайная величина. (a=0, σ=1)

62.  Математическое ожидание.

63.  Свойства математического ожидания

64.  Математическое ожидание непрерывной случайной величины

65.  Математическое ожидание дискретной случайной величины с биномиальным законом распределения

66.  Математическое ожидание дискретной случайной величины распределенной по закону Пуассона

67.  Математическое ожидание непрерывной случайной величины распределенной по закону Гаусса

68.  Математическое ожидание непрерывной случайной величины с равномерным распределением

69.  Дисперсия. Корреляция функции.

70.  Дисперсия непрерывной случайной величины

71.  Дисперсия дискретной случайной величины с биномиальным законом распределения