Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
(среднее специальное учебное заведение)
Минусинский педагогический колледж имени
Практическая часть билета № 36
Тема. Планируемые результаты и методика их достижения, контроль и оценка при изучении раздела
«Арифметические действия (устные приемы сложения и вычитания)».
Студентки 311 группы
специальности 050709
«Преподавание в начальных классах»
Чеботарёвой Анастасии
Минусинск
2013
План РАБОТЫ
1. Характеристика раздела «Арифметические действия».............................. 3
2. Планируемые результаты раздела « Арифметические действия »............4
3. Анализ программ « Начальная школа XXI в.», « Школа 2100 »,
« Школа России»...............................................................................................5
4. Методика достижения планируемых результатов на примере устных приемов сложения и вычитания в пределах 100 …........................................13
4.1 Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток …....15
5. Анализ учебников 1кл. 2ч.(Школа России) и , , 1кл.3ч.(Школа 2100)............................................20
6. Контроль и оценка планируемых результатов в пределах 20....................24
7. Список литературы …...................................................................................26
1. ХАРАКТЕРИСТИКА РАЗДЕЛА «АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ»
В соответствии с ФГОС составлена Основная Образовательная Программа Начального образования, в которой предусмотрено 6 разделов математики.(Числа и величины; Арифметические действия; Работа с текстовыми задачами; Пространственные отношения. Геометрические фигуры; Геометрические величины; Работа с информацией )
В содержание примерной образовательной программы входит: сложение, вычитание, умножение и деление. Название компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Арифметические действия с числами 0 и 1. Взаимосвязь между арифметических действий. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.
Числовые выражения. Скобки. Порядок действий. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях. (перестановка и группировка слагаемых в сумме) . Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях
Алгоритмы письменного сложения, вычитания многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе).
В работе рассмотрим арифметические действия сложение и вычитание, устные приемы.
2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАЗДЕЛА АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ
Раздел | Планируемые результаты | Содержание |
Арифметические действия | Выпускник научится: - выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание) с использованием таблиц сложения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий; - выполнять устно сложение, вычитание, однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);· выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение; - вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок). Выпускник получит возможность научиться: - использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений; · проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.). | Сложение, вычитание. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Связь между сложением, вычитанием. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме) Алгоритмы письменного сложения, вычитания, многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе). |
Планируемые результаты предусмотрены на 4-ый класс, а их достижение происходит с 1 по 4 классы.
3. АНАЛИЗ ПРОГРАММ «НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА XXI В», «ШКОЛА 2100», «ШКОЛА РОССИИ» на примере устного приема сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через деяток
УМК | Тематическое планирование | Характеристика деятельности учащегося |
Начальная школа XXI век. | Сложение, вычитание в пределах 20 Смысл сложения, вычитания. Практические способы выполнения действий. Запись результатов с использованием знаков =, +, –. Названия результатов сложения (сумма) и вычитания (разность) Сложение и вычитание как взаимно обратные действия Приёмы сложения и вычитания в случаях вида 10 + 8, 18 – 8, 13 – 10. Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20; соответствующие случаи вычитания. Приёмы вычисления суммы и разности: с помощью шкалы линейки; прибавление и вычитание числа по частям, вычитание с помощью таблицы сложения. Правило сравнения чисел с помощью вычитания. Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. Свойства сложения и вычитания Сложение и вычитание с нулём. Свойство сложения: складывать два числа можно в любом порядке. Свойства вычитания: из меньшего числа нельзя вычесть большее; разность двух одинаковых чисел равна нулю. Порядок выполнения действий в составных выражениях со скобками. | Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметические действия. Воспроизводить способы выполнения арифметических действий с опорой на модели (фишки, шкала линейки). Различать знаки арифметических действий. Использовать соответствующие знаково-символические средства для записи арифметических действий. Уравнивать множества по числу предметов; дополнять множество до заданного числа элементов. Моделировать соответствующие ситуации с помощью фишек Моделировать зависимость между арифметическими действиями. Использовать знание десятичного состава двузначных чисел при выполнении вычислений. Воспроизводить по памяти результаты табличного сложения двух любых однозначных чисел, а также результаты табличного вычитания. Сравнивать разные приёмы вычислений, выбирать удобные способы для выполнения конкретных вычислений. Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять вычислительные ошибки. Формулировать правило сравнения чисел с помощью вычитания и использовать его при вычислениях. Выбирать необходимое арифметическое действие для решения практических задач на увеличение или уменьшение данного числа на несколько единиц Формулировать изученные свойства сложения и вычитания и обосновывать с их помощью способы вычислений. Устанавливать порядок выполнения действий в выражениях, содержащих два действия и скобки |
УМК | Тематическое планирование | Характеристика деятельности учащегося |
«Школа2100» | Объединение групп предметов в целое (сложение). Удаление группы предметов (части) из целого (вычитание). Связь между сложением и вычитанием на основании представлений о целом и частях. Соотношение целого и частей. Компоненты сложения и вычитания. Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Взаимосвязь операций сложения и вычитания. Переместительное свойство сложения. Приёмы сложения и вычитания. Понятия «увеличить на...», «уменьшить на...», «больше на...», «меньше на...». Алгоритмы сложения и вычитания однозначных чисел с переходом через разряд. Табличные случаи сложения и вычитания чисел в пределах 20. (Состав чисел от 11 до 19.) | Знание названий и последовательности чисел от 1 до 20; разрядный состав чисел от 11 до 20; Знание названий и обозначений операций сложения и вычитания; Использовать знание таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка); Находить значения выражений, содержащих одно действие (сложение или вычитание); Решать простые задачи: а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания; б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на...», «уменьшить на...»; В процессе вычислений осознанно следовать алгоритму сложения и вычитания в пределах 20; Использовать в процессе вычислений знание переместительного свойства сложения; Использовать при вычислениях алгоритм нахождения значения выражений без скобок, содержащих два действия (сложение и/или вычитание); сравнивать, складывать и вычитать именованные числа; |
УМК | Тематическое планирование | Характеристика деятельности учащегося |
«Школа России» | Сложение и вычитание вида □ ± 1, □ + 2 Конкретный смысл и названия действий сложение и вычитание. Названия чисел при сложении (слагаемые, сумма). Использование этих терминов при чтении записей. Сложение и вычитание вида Ш+1, D-1, □ + 2, П-2. Присчитывание и отсчитывание по 1, по 2 Составление задач на сложение и вычитание по одному и тому же рисунку, по схематическому рисунку, по решению Решение задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц Повторение пройденного Сложение и вычитание вида □ + 3 Повторение пройденного « Что узнали. Чему научились» Проверочная работа «Проверим себя и оценим свои достижения». Анализ результатов Повторение пройденного (вычисления вида □ ± 1, 2, 3; решение текстовых задач. Сложение и вычитание вида □ ± 4 Решение задач на разностное сравнение чисел. Переместительное свойство сложения ( Применение переместительного свойства сложения для случаев вида □ + 5, □ + 6, □ + 7, □ + В, □ + 9 Связь между суммой и слагаемыми Названия чисел при вычитании (уменьшаемое, вычитаемое, разность). Использование этих терминов при чтении записей. Вычитание в случаях вида 6 - □, 7 - □, 8 - □, 9 - □, 10 - □. Состав чисел 6, 7, 8, 9, 10 .Таблица сложения и соответствующие случаи вычитания — обобщение изученного. Случаи сложения и вычитания, основанные на знаниях по нумерации: 10 + 7,, Общие приёмы вычитания с переходом через десяток: приём вычитания по частям =– 2); приём, который основывается на знании состава числа и связи между суммой и слагаемыми | Выполнять вычисления вида: □± 4. Решать задачи на разностное сравнение чисел. Применять переместительное свойство сложения для случаев вида □ + 5, □ + 6, □ + 7, □ + 8, □ + 9. Проверять правильность выполнения сложения, используя другой приём сложения, например приём прибавления по частям (□ + 5 = □ + 2 + 3). Сравнивать разные способы сложения, выбирать наиболее удобный. Выполнять задания творческого и поискового характера, применять знания и способы действий в измененных условиях. Выполнять вычисления вида: 6 – □ , 7 – □, 8 – □, 9 – □, 10 – □, применяя знания состава чисел 6, 7, 8, 9, 10 и знания о связи суммы и слагаемых. Выполнять сложение с использованием таблицы сложения чисел в пределах 10 Контролировать и оценивать свою работу и её результат |
2 КЛАСС
УМК | Тематическое планирование | Характеристика деятельности учащегося |
Начальная школа XXI век. | Сложение и вычитание Частные и общие устные алгоритмы сложения и вычитания. Применение микрокалькулятора при выполнении вычислений. Числовые выражения Названия чисел в записях арифметических действий (слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность). Понятие о числовом выражении и его значении. Вычисление значений числовых выражений со скобками, содержащих 2–3 арифметических действия в различных комбинациях. Названия числовых выражений: сумма, разность, произведение, частное. Чтение и составление несложных числовых выражений | Моделировать алгоритмы сложения и вычитания чисел с помощью цветных палочек с последующей записью вычислений столбиком. Выполнять действия самоконтроля и взаимоконтроля: проверять правильность вычислений с помощью микрокалькулятора Различать отношения «больше на ...»,и «меньше на ...». Обосновывать способы вычислений на основе изученных свойств Различать и называть компоненты арифметических действий. Отличать числовое выражение от других математических записей. Вычислять значениячисловых выражений. Осуществлять действие взаимоконтроля правильности вычислений. Характеризовать числовое выражение (название, как составлено). Конструировать числовое выражение, содержащее 1–2 действия |
УМК | Тематическое планирование | Характеристика деятельности учащегося |
«Школа 2100» | Операции сложения и вычитания. Взаимосвязь операций сложения и вычитания. Прямая и обратная операция. Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Свойства сложения и вычитания. Приёмы рациональных вычислений. Устные и письменные приёмы сложения и вычитания чисел в пределах 100. Алгоритмы сложения и вычитания. | Использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев сложения однозначных чисел и соответствующих им случаев вычитания в пределах 20; Осознанно следовать алгоритмам устного и письменного сложения и вычитания чисел в пределах 100; Решать простые задачи: а) раскрывающие смысл действий сложения, вычитания; б) использующие понятия «увеличить в (на)...», «уменьшить в (на)...». |
УМК | Тематическое планирование | Характеристика деятельности учащегося |
«Школа России» | Числовые выражения, содержащие действия сложение и вычитание Решение и составление задач, обратных заданной, решение задач на нахождение неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого. Числовые выражения, содержащие действия сложение и вычитание. Устные приёмы сложения и вычитания чисел в пределах 100. Устные приёмы сложения и вычитания вида: 36 + 2, 36 + 20, 60 + 18,,, 26 + 4,,, 26 + 7, | Моделировать с помощью схематических чертежей зависимости между величинами в задачах на нахождение неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого. Читать и записывать числовые выражения в два действия. Вычислять значения выражений со скобками и без них, сравнивать два выражения. Применять переместительное и сочетательное свойства сложения при вычислениях. Выполнять задания творческого и поискового характера, применять знания и способы действий в изменённых условиях. Распределять работу в группе, оценивать выполненную работу. Моделировать и объяснять ход выполнения устных приёмов сложение и вычитание в пределах 100. Выполнять устно сложение и вычитание чисел в пределах 100 (табличные, нумерационные случаи, сложение и вычитание крутых десятков, сложение двузначного и однозначного чисел и др.). Сравнивать разные способы вычислений, выбирать наиболее удобный. Выстраивать и обосновывать стратегию успешной игры. Вычислять значение буквенного выражения с одной переменной при заданных значениях буквы, использовать различные приёмы при вычислении значения числового выражения, в том числе правила о порядке выполнения действий в выражениях, свойства сложения, прикидку результата. Решать уравнения вида: 12+л: =12, 25-х =20, х-2 = 8, подбирая значение неизвестного. Выполнять проверку правильности вычислений. Использовать различные приёмы проверки правильности выполненных вычислений. Оценивать результаты освоения темы, проявлять личностную заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий Применять письменные приёмы сложения и вычитания двузначных чисел с записью вычислений столбиком, выполнять вычисления и проверку. Выполнять задания творческого и поискового характера, применять знания и способы действий в измененных условиях. Читать представленный в графическом виде план изготовления изделия и изготавливать по нему. Составлять план работы. Работать в паре: оценивать правильность высказывания товарища, обосновывать свой ответ |
3 КЛАСС
УМК | Тематическое планирование | Характеристика деятельности учащегося |
Начальная школа XXI век. | Сложение и вычитание Устные алгоритмы сложения и вычитания. Проверка правильности вычислений разными способами | Воспроизводить устные приёмы сложения и вычитания в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений на основе использования связи сложения и вычитания, а также используя прикидку результата, перестановку слагаемых, микрокалькулятор; осуществлять взаимопроверку Осуществлять взаимопроверку. Анализировать числовое выражение с целью определения порядка выполнения действий. Вычислять значения числовых выражений со скобками и без скобок, используя изученные правила. |
«Школа 2100» | Операции сложения и вычитания над числами в пределах 1 000. Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Письменные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел. | Осознанно следовать алгоритмам устных вычислений при сложении, вычитании трёхзначных чисел, сводимых к вычислениям в пределах 100, и алгоритмам письменных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении чисел в остальных случаях; Осознанно следовать алгоритмам проверки вычислений; Решать задачи в 1–2 действия на все арифметические действия арифметическим способом |
«Школа России» | Устные приёмы сложения и вычитания. Решение уравнений с неизвестным слагаемым на основе взаимосвязи чисел при сложении. Решение уравнений с неизвестным уменьшаемым, с неизвестным вычитаемым на основе взаимосвязи чисел при вычитании. | Выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 100. Решать уравнения на нахождение неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого на основе знаний о взаимосвязи чисел при сложении, при вычитании. Выполнять задания творческого и поискового характера Выполнять устно вьиисления в случаях, сводимых к действиям в пределах 100, используя различные приёмы устных вычислений. Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный. Применять алгоритмы письменного сложения и вычитания чисел и выполнять эти действия с числами в пределах 1 000. Использовать различные приёмы проверки правильности вычислений. Выполнять задания творческого и поискового характера, применять знания и способы действий в изменённых условиях. Работать в паре. Находить и исправлять неверные высказывания. Излагать и отстаивать своё мнение, аргументировать свою точку зрения, оценивать точку зрения одноклассника |
4 КЛАСС
УМК | Тематическое планирование | Характеристика деятельности учащегося |
Начальная школа XXI век. | Сложение и вычитание Устные алгоритмы сложения и вычитания. Проверка правильности выполнения сложения и вычитания (использование взаимосвязи сложения и вычитания, оценка достоверности, прикидка результата, применение микрокалькулятора) Свойства арифметических действий Переместительные свойства сложения. сложение и вычитание с 0. | Воспроизводить устные приёмы сложения и вычитания многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Вычислять сумму и разность многозначных чисел, используя письменные алгоритмы сложения и вычитания. Контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений изученными способами Контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений изученными способами Формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях Анализировать составное выражение, выделять в нём структурные части, вычислять значение выражения, используя знание порядка выполнения действий. Конструировать числовое выражение по заданным условиям Различать числовое равенство и равенство, содержащее букву. Воспроизводить изученные способы вычисления неизвестных компонентов сложения, вычитания. |
«Школа 2100» | Операции сложения и вычитания над числами в пределах от 1 до 1 000 000. Приёмы рациональных вычислений. | Выполнять устные вычисления в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений; Осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий Уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент. |
«Школа России» | Письменные приёмы сложения и вычитания многозначных чисел Алгоритмы письменного сложения и вычитания многозначных чисел Сложение и вычитание значений величин. Решение задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме | Выполнять письменно сложение и вычитание многозначных чисел, опираясь на знание алгоритмов их выполнения; сложение и вычитание величин. Осуществлять пошаговый контроль правильности выполнения арифметических действий (сложение, вычитание). Выполнять сложение и вычитание значений величин. Выполнять задания творческого и поискового характера, применять знания и способы действий в изменённых условиях. |
После анализа, можно сделать вывод, что на каждый класс во всех образовательных программах содержание подобрано только на достижение планируемых результатов и формирование универсальных учебных действий, но и каждая программа имеет свой авторский компонент, например в тематическом планировании программы «Школа России» присутствует составление и решение задач, обратных заданной, решение задач на нахождение неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого; решение уравнений с неизвестным слагаемым на основе взаимосвязи чисел при сложении; решение уравнений с неизвестным уменьшаемым, с неизвестным вычитаемым на основе взаимосвязи чисел при вычитании. В образовательной программе «Начальная школа XXI в.» отмечается такой авторский компонент как проверка правильности вычислений разными способами, что нет в планируемых результатов. Что касается образовательной программы « Школа 2100 » авторский компонент выражен в приеме рациональных вычислений, изменении результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонентов.
Во всех образовательных программа первого класса начало изучения сложения и вычитания чисел в пределах 20 с переходом через десятокс опирается на нумерационные случаи сложения и вычитания. Во втором классе изучаются: устные алгоритмы сложения и вычитания, их взаимосвязь, изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонентов, но в программе «Школа России» добавлено составление и решение задач на данную тему. В третьем классе рассматривают письменные приемы сложения и вычитания в пределах 100. В четвертом классе содержание состоит из повторения полученных знаний.
4. МЕТОДИКА ДОСТИЖЕНИЯ ПЛАНИРУЕМЫХ ЕЗУЛЬТАТОВ НА ПРИМЕРЕ УСТНЫХ ПРИЕМОВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В ПРЕДЕЛАХ 100
При изучении устных приемов сложения и вычитания в пределах 100 необходимо обеспечивать усвоение детьми рациональных вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах первого десятка; сформировать прочные вычислительные навыки; добиться запоминания наизусть результатов сложения и вычитания, а также состава чисел из слагаемых. Кроме этого, учащиеся должны научиться решать простые задачи на сложение и вычитание различных видов (нахождение суммы, остатка, увеличение или уменьшение на несколько единиц, разностное сравнение, нахождение неизвестного слагаемого).
В органической связи с изучением сложения и вычитания включаются элементы алгебры и геометрии: дети знакомятся с простейшими выражениями (сумма, разность), учатся их читать и записывать.
Изучая арифметические действия над числами в пределах 100, учащиеся овладевают основными приемами устных вычислений и одновременно усваивают лежащие в их основе свойства арифметических действий. Таким образом, это важная ступень в формировании у детей знаний об арифметических действиях и вычислительных навыков.
Арифметические действия разделяют на устные и письменные приемы. Работа направлена на рассмотрение устных приемов сложения и вычитания.
Приемы сложения и вычитания в пределах 100 раскрываются в органической связи с изучением теоретического материала. При таком подходе лучше усваиваются вопросы теории, так как они находят применение, и быстрее формируются более осознанные вычислительные навыки.
Из четкого усвоения подготовительного этапа следует полное понимание устных приемов сложения и вычитания в пределах 100. Сложение и вычитание рассматриваются в таком порядке.
Название приема | Подготовительная работа к изучению приема |
1. Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток. 1 класс. | · Состав числа 8 + 7= 15 · дополнение до 10 2/ \ 5 · прибавление к десяткам · присчитывание по частям |
· Состав числа=8 · отчитывание по частям 6/ \ 2 · нумерационные случаи вычитания · вычитание из 10 · состав чисел 2-го десятка · связь сложения и вычитания | |
2. Нумерационные случаи 1- 2 | · Принцип построения натурального ряда чисел +1,-1 · разрядный состав чисел |
3. Сложение и вычитание круглых десятков | · Сложение и вычитание в пределах 10 · 20 = 2 десятка 30-20 = 3д-2д =1д=10 |
4. Сложение и вычитание основано на правилах | · Разрядный состав числа · правила (ед+ед; дес.+дес.) и (ед.-ед; дес.-дес.) · таблица сложения · нумерационные случаи · сложение круглых десятков (25-10) -3= 15 -3= 12 25-13= (20+5) — (10+3)= (20-10)+(5-3)=12 |
5. Отсчитывание и присчитывание по частям | · Состав числа · дополнение до круглого десятка (прибавление) · нумерационные случаи сложения 47+5 = (40+7)+5 = 40+(7+5)= 40+12=52 |
· Состав числа · нумерационные случаи вычитания · вычитание из круглых десятков 42-5 = 42-(2+3) = (42-2) -3= 37 |
4.1 СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 20 С ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ ДЕСЯТОК
В работе конкретно раскрываю устный прием сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через десяток в концентре 100.
Усвоение нумерации двузначных чисел, таблицы сложения (в пределах 10) и соответствующих ей случаев вычитания позволяет организовать с учащимися работу по усвоению таблицы сложения однозначных чисел (с переходом через десяток) и соответствующих ей случаев вычитания.
В начальном обучении математике прием сложения однозначных чисел с переходом через десяток включает следующие операции:
а) первая операция связана с дополнением большего слагаемого до числа10;
б) вторая — связана с представлениями учащихся о смысле действий сложения и вычитания и с усвоением ими состава однозначных чисел. Опираясь на эти знания, учащиеся отвечают на вопрос — сколько единиц осталось во втором слагаемом после того, как выполнена вторая операция;
в) третья операция — оставшиеся единицы второго слагаемого прибавляются к числу 10.
Таким образом, для овладения данным приемом необходимо прочное усвоение детьми состава каждого числа в пределах 10 и состава двузначного числа из десятков и единиц. Этот прием можно представить в виде тождественных преобразований: 8+5=8+(2+3)=(8+2)+3=10+3=13 при выполнении которых используется сочетательное свойство сложения или правило прибавления суммы к числу.
Рассмотрим это на примере. Изучению табличных случаев сложения надо уделять особое внимание, так как здесь учащиеся должны не только усвоить прием, но и запоминать табличные результаты. В целях подготовки к ознакомлению с новым случаем сложения надо ознакомить детей с приемом дополнения однозначных чисел до 10. Учитель поясняет, что дополнить число, например 6, до 10 — значит подобрать другое число, которое надо прибавить к 6, чтобы получить 10.
Кроме ознакомления с приемом дополнения, предлагается решение наиболее удобным способом примеров вида: 5+(5+4), 8+(6+2) и т. п. Учащиеся объясняют, что здесь удобнее прибавить сначала то слагаемое, которое дополняет первое число до 10, потому что к числу 10 легко прибавить другое слагаемое.
При ознакомлении с приемом можно использовать специальное наборное полотно с двумя десятками карманов, расположенных в два ряда, и двумя десятками двуцветных кружков, которые вставляются в карманы.
Иллюстрируя, например, прием для случая 9+3, в один ряд вставляем 9 кружков одного цвета, затем выясняем, сколько кружков ещё можно вставить в этот ряд, т. е сколько надо прибавить к 9, чтобы дополнить дои сколько осталось прибавить (2). Один кружок другого цвета вставляем в первый ряд, а два таких же кружка в другой ряд. Учитель поясняет, что здесь число 3 заменили суммой удобных слагаемых 1 и 2. дети объясняют, почему эти слагаемые являются удобными (одно из них дополняет первое число до 10, а к 10 легко прибавлять).
Одновременно выполняется запись: 9+3 = 9 +(1+2) = (9+1)+2 = 12
Аналогично рассматриваются на том же уроке другие случаи : 8+6, 7+5 и т. п. Решая примеры, учащиеся самостоятельно выполняют развернутую запись и дают соответствующие пояснения, например:
7+5. Заменю число 5 суммой удобных слагаемых 3 и 2; получился пример : к числу 7 прибавить сумму чисел 3 и 2; удобнее прибавить к 7 число 3, первое слагаемое, и к полученному результату, к 10 прибавить 2, второе слагаемое, получится 12.
Запоминание табличных результатов должно идти постепенно. Сначала заучиваются случаи равных слагаемых: 6+6, 7+7, 8+8, 9+9. Здесь полезно показать, как, пользуясь результатами этих случаев, найти результаты в примерах видах: 6+5, 6+7, 7+8 и т. д. (прибавили на единицу больше или меньше и получится на единицу больше или меньше).
В заключении составляется таблица всех случаев сложения и вычитания с
переходом через десяток:
9 + 2 = 11 9 + 3 = 12 9 + 4 = 13 9 + 5 = 14 9 + 6 = 15 9 + 7 = 16 9 + 8 = 17 9 + 9 = 18 | 8 + 3 = 11 8 + 4 = 12 8 + 5 = 13 8 + 6 = 14 8 + 7 = 15 8 + 8 = 16 | 7 + 4 = 11 7 + 5 = 12 7 + 6 = 13 7 + 7 = 14 | 6 + 5 =11 6 + 6 =12 |
Пусть учащиеся проследят, как можно получить в каждом столбике следующий результат из данного, а сравнив результаты по строчкам, установят, что они одинаковы (см. таблицу). Надо обратить внимание детей на то, что каждая таблица заканчивается случаем сложения равных слагаемых, и выяснить, почему не надо продолжать таблицу.
Запоминанию табличных результатов табличных результатов помогают разные формы заданий, например: записать все примеры на сложение чисел с ответом,13, .., 18); записать все однозначные числа и увеличить каждое на 9 (на 8, на 7 и т. д )и др.
Для подготовки учащихся к приему вычитания, основанному на знании таблицы сложения, надо включать специальные упражнения, направленные на усвоение состава чисел второго десятка. Так, пользуясь составленной таблицей, учащиеся называют, суммой каких двух однозначных чисел является, например, число, 13, …, 18 ), и записываю так: 11=9+2, 11=8+3 и т. д.
После изучения свойства вычитания суммы из числа по той же методике, как и другие свойства, рассматривают вычитание вида 12 — 5. Здесь целесообразно рассмотреть три приема: первый основывается на использовании свойства вычитания суммы из числа, второй — на использовании свойства вычитания числа из суммы, третий - на знании состава чисел второго десятка и связи между результатом и компонентами действия сложения.
Подготовкой к введению первого приема будет решение удобным способом примеров вида 13-(3+2). При ознакомлении с приёмом используется то же наборное полотно, которое применялось при раскрытии приема сложения вида 9+5.
Предлагается решить пример 12-5. Каждый ученик у себя на парте, а один на доске, откладывает на наборном полотне 12 кружков. Учитель спрашивает, как удобнее вычесть 5 из 12. Ученики предложат вычесть сначала 2 (вынимают 2 кружка), а потом ещё 3 (вынимают 3 кружка). Выясняется, что число 5 заменили суммой удобных слагаемых 2 и 3, вычли сначала одно слагаемое, а потом из полученного результата другое.
Запись:= 12 — (2 + 3) = = 7
При этом ученик ведет объяснение, руководствуясь ранее данной схемой: «Заменю число 5 суммой разрядных слагаемых 2 и 3; получится пример: из 12 вычесть сумму чисел 2 и 3, а из полученного результата, из 10, вычесть 3, второе слагаемое, получится 7».
Не исключено, что сами дети не предложат прием замены уменьшаемого суммой разрядных слагаемых:
12 — 5 = ( 10 + 2) — 5 = +2 = 7.
В этом случае после коллективного разбора надо сказать детям, что можно пользоваться и таким способом. Если ученики сами не придут к этому способу, то учителю следует ввести его, несколько позднее.
В качестве подготовки к приему, основанному на знании состава чисел второго десятка, надо повторить надо повторить аналогичный прием с числами первого десятка, больше уделить внимание работе над составом чисел второго десятка и провести ряд специальных упражнений на нахождение результата вычитания по соответствующему результату сложения (например, найти результаты второго и третьего примеров по результату первого: 7 + 5, 12 — 7, После такой подготовки учащиеся сами находят для случая вида 14 — 5 третий прием: 14- это сумма чисел 5 и 9; если из 14 вычесть 5, то получится 9.
После введения приемов, как в других случаях, ведется работа по формированию вычислительных навыков.
Как показал опыт, в то время учащиеся смешивают приемы для случаев: 13 — 4 и 14 — 3, т. е. прием, основанный на свойстве вычитания суммы из числа, и прием, основанный на свойстве вычитания числа из суммы. Чтобы предупредить ошибки такого рода, полезно рассмотреть эти случаи вычитания в противопоставлении, выяснив, чем главным отличаются приемы (в первом случае из 13 вычли 3 и из результата вычли 1, а во втором случае из 4 вычли 3 и результат (1) прибавили к 10).
5. АНАЛИЗ УЧЕБНИКОВ
1кл.2ч. (Школа России) и 1 кл.3ч. (Школа 2100)
В достижении планируемых результатов учителям помогаю учебники, сравним их содержание. Анализ учебников представлен конкретно на устных приемах сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через десяток.
Авторами учебника по математике программы «Школа России» являются , С. И Волкова, .
Типовые упражнения | Планируемые результаты | |||||||||||||||||||||
· Вычисли с устным объяснением. 1) 8 + 4 2) 6 + 5 3) 7 + 4 2/\ □ 6 + □ + □ 7 + □ + □ · Выполни вычисления с устным объяснением. 13 — 5 14 — 7 15 — 8 15 — 6 18 — 9 11 — 4 17 — 9 16 — 7 | Выполнять устно сложение однозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. | |||||||||||||||||||||
Заполни пропуски.
Найди записи, в которых допущена ошибка, и замени в каждой из них число или знак действия, чтобы получилось верное равенство. 8 + 7 = 16 9 + 8 = 17 6 + 6 = 12 7 + 2 = 5 7 + 7 =— 9 = 8 | Выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение. | |||||||||||||||||||||
Вычисли : 9 + 6 8 + 5 9 + 4 6 + 5 7 + 6 8 + | Выполнять устно сложение однозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. (в том числе с нулем) | |||||||||||||||||||||
· Составь четыре разных примера на сложение с ответом 13 · Реши и объясни, почему в примерах каждого столбика одинаковые ответы. 16 — 7 7 + 7 17 — 8 8 + 6 18 — 9 9 + 5 | Выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение. | |||||||||||||||||||||
Реши задачу. Миша решил 12 примеров, но допустил ошибки в 5 из них, а Вася допустил в этих же примерах только 1 ошибку. Сколько примеров решил правильно каждый из них? | Вычислить значение числового выражения. | |||||||||||||||||||||
Объясни разными способы решения. 12 — 6 = 6 12 — 9 = 3 2/ \4 9 / \ 3 | Выполнять действия с числами с использованием таблиц сложения. |
Данные упражнения направлены на формирование универсальных учебных действий, а именно: строить речевое высказывание в устной форме, строить рассуждения в форме простых суждений об объекте, устанавливать аналогии, владеть общим приемом решения задач, принимать и сохранять учебную задачу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей.
После анализа учебника , можно сделать вывод, что сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток, рассматривается подробно. При изучении темы, четко прописывается алгоритм выполнения действий на примере (подробная / краткая запись), для самостоятельной работы представлены разнообразные упражнения: выполнять устно, вставить второе слагаемое, решить примеры, задачи. Проверяется не только новая тема, но и ранее изученные.
Авторы учебника по математике программы «Школа 2100» - , , .
Типовые упражнения | Планируемые результаты | ||||||||||||||||||||||||||||||
· Найдите значения выражений. Расскажите как вычисляи. 8 + 3 = 8 + 2 + 1 = 10 + 1 = 11 2 / \ 1 7 + 4 = 7 +□ + □ = □ + □ = □ □ /\ □ 6 + 5 = □ · Найдите значения выражений по таблице 13 — 8 ; 14 — 6 ; 12 — 5 ; 16 — 9 · Найдите закономерности. Подберите числа в «окошках».
| Выполнять действия с числами с использованием таблиц сложения. | ||||||||||||||||||||||||||||||
· Назовите значения выражений : 6 + 6 ; 7 + 5 ; 8 + 4 · Силач взвалил на плечи 8 круглых коробок с шоколадом и 9 квадратных. Шестнадцать коробок он отнес маме. Сколько коробок он оставил себе? | Вычислить значение числового выражения. (содержащего 2 арифметических действия) | ||||||||||||||||||||||||||||||
· Вычислите какая сумма здесь «лишняя»? Почему? 8 + 4 9 + 5 9 + 7 6 + 7 7 + 8 10 + 9 · Найдите значения выражений. Расскажите, как вычисляли [12] – 4 [12] – 5 [12] – 6 4 / \_ _/ \_ _/ \_ [14] – 7 [14] – 6 [14] – 5 7 / \_ _/ \_ _/ \_ | Выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение. | ||||||||||||||||||||||||||||||
Вычислите устно. 12 — 9 12 — 7 12 — 5 12 — 5 12 — 6 12 — 4 | Выполнять устно сложение однозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. |
Формируемые универсальные учебные действия при решении этих упражнений: ориентироваться на разнообразие способов решения задач, устанавливать причинно-следственные связи, учитывать правило в планировании и контроле способа решения, вносить необходимые коррективы в действие после его оценки и учета характера сделанных ошибок.
Проанализировав учебник математики программы «Школа 2100», могу сказать, что тема сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток изучается подробно. Авторы подобрали точное содержание к изучению этой темы. Представлены различные упражнения, расписаны поэтапно примеры для введения в тему. Достаточно разнообразных заданий, что в свою очередь, помогает учащимся не решать однообразно, а помыслить, порассуждать. Так же упражнения даются на проверку ранее изученных тем.
Сравнительный вывод по учебникам.
1 кл.3ч. «Школа 2100» | 1кл.2ч. «Школа России» |
Раздел сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток начинается с нумерации | |
Изучение темы начинается : | |
с дополнением данных чисел до десятка | с того, что число прибавляют по частям |
Упражнения соответствуют уровню знаний учащихся, направлены на развитие их мыслительной деятельности и формирование универсальных учебных действий | |
Таблица сложения представлена | |
на первом этапе изучения табличного сложения (без суммы) | на завершении изучения табличного сложения (с результатами суммы) |
Работа по таблице | |
· Нахождение значений при первом известном выражении; · объяснение как получили такой результат; · проблемные вопросы(почему нет выражений 7 + 3; 5 +5; 6 + 4; 8 + 2). | · Проследи как меняется первое слагаемое; сумма ; · рассмотри столбцы, строки; · найди примеры с ответами (11, 12, … , 18); · по каждому примеру на сложение составь и реши 2 примера на вычитание. |
Количество разнообразных заданий одинаково |
6. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В ПРЕДЕЛАХ 20
Для проверки знаний по теме сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток необходимо придерживаться планируемых результатов. Ведь и в окончании начальной школы будет проверяться владение и применение знаний этого раздела математики.
Планируемый результат | Умения | Задания | Уровень |
Выполнять устно сложение, вычитание однозначных, двузначных чисел в случаях сводимых к действиям в пределах 100. | · Выполнять арифметические действия устно; | Вычисли: 9 + 2 ; 8 + 3 ; 7 + 4. | Б |
Какое число получится, если 18 уменьшить на 9 и к результату прибавить 4? | П | ||
· Находить устно значение числового выражения. | Решите уравнения. Х — 8 = 4 Х — 6 = 6 | Б | |
В альбоме у Кати 11 открыток. Три из них черно-белые, а остальные цветные. Сколько в Катином альбоме цветных картинок? | П | ||
Вычислять значение числового выражения | · Составлять числовое выражение; | Составь числовое выражение : сумма числа 4 и разности чисел 15 и 8. | Б |
Составь числовое выражение и сравни их: сумма числа 5 и разности чисел 16 и 9; сумма числа 9 и разность чисел 16 и 5. | П | ||
· Вычислять значение числового выражения со скобками и без скобок | Найди ошибку в вычислениях: 6 + (12 – 7) = 5 7 + 9 = 16 | Б | |
Подставь вместо «*» так, чтобы получились верные равенства. 5 + 7 = * + 9 17 - * = * - 4 | П |
Чтобы достижение планируемых результатов происходило на достаточном уровне, необходимо учителям начальных классов вести уроки не стандартно, а дополнять уроки интересными заданиями, так как лишние мыслительные операции только улучшают качество полученных знаний и укрепляются знания на прктике.
Работа состоит из характеристики и планируемых результатах раздела
« Арифметические действий»; анализа образовательных программ: « Начальная школа XXI в », « Школа 2100», « Школа России »; методики достижения планируемых результатов на примере устных приемов сложения и вычитания в пределах 100; конкретно рассмотрен устный прием сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через десяток; представлен анализ учебников по математике «Школа 2100» и «Школа России»; подобраны упражнения на контроль и оценку планируемых результатов, имеется список используемой литературы.
Проработав данную тему, отметила, что если изучать поэтапно содержание, как дано в методике, чётко проводить подготовительный этап к ознакомлению с новым материалом, постоянно отслеживать знания учащихся, использовать различные приемы работы с учащимися и практиковаться на совершенно разных упражнениях, то в итоге можно получить достойный результат и в дальнейшем не будет проблем, которые в большинстве случаях отрицательны как для учителя так и для учащихся.
7. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. « Методика преподавания математики начальных классах»
2. , , - математика, учебник, 1 класс, часть 3.
3. « Методика изучения математике в начальных классах »
4. , стандарт второго поколения, оценка достижения планируемых результатов в начальной школе, часть 1
5. , , — математика, учебник, 1 класс, часть 2.
6. Образовательные программы « Начальная школа XXI в », « Школа 2100», « Школа России ».
