10 – 1 (Повторение курса математики 5-9)

Вариант 1

Часть 1

Ответом на задания В1 — В10 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Найдите значение выражения: \left(3\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\cdot7,68.

В2. Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 350 рублей после понижения цены на 20%?

В3. По графику данной функции определите длину промежутка возрастания.

В4. Найдите корень уравнения: \frac{x+3}{x+7}=-3.

В5. Найдите корень уравнения: x^2-13x+36=0.Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

В6. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс?

Перевозчик

Стоимость перевозки одним автомобилем
(руб. на 100 км)

Грузоподъемность автомобилей (тонн)

А

3200

3,5

Б

4100

5

В

9500

12

В7. Найдите значение выражения: 49^{2}\cdot4^{3}:196.

В8. Найдите значение выражения \frac{{{(\sqrt{13}+\sqrt{7})}^{2}}}{10+\sqrt{91}}.

В9. Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{3}{5x-30}}~=~\frac{1}{5}.

В10. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 930 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

Часть 2

Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.

С1. Решите систему уравнений .

С2. Решите неравенство .

Вариант 2

Часть 1

В1. Найдите значение выражения: \left(-\frac{3}{8}-2\frac{1}{3}\right)\cdot0,48.

В2. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 25%?

В3. По графику данной функции определите длину промежутка убывания.

В4. Найдите корень уравнения:

В5. Найдите корень уравнения: 2x^2-5x-63=0.Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

В6. Для изготовления книжных полок требуется заказать 32 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 {\textrm{м}^{2}}. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма

Цена стекла
(руб. за 1 {\textrm{м}^{2}})

Резка и шлифовка
(руб. за одно стекло)

A

415

75

Б

430

65

В

465

60

В7. Найдите значение выражения: 3^{13}\cdot121^{9}:363^{9}.

В8. Найдите значение выражения \frac{{{(3\sqrt{5}-\sqrt{3})}^{2}}}{8-\sqrt{15}}.

В9. Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{2x+23}{13}}~=~5.

В10. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

Часть 2

Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.

С1. Решите систему уравнений .

С2. Решите неравенство .