Задание № 2 по математике для 11 класса

Задание № 2 по математике для 11 класса

Часть 1

B 1. В июне 1 кг помидоров стоил 60 руб. В июле цена помидоров снизилась на 30%, а в августе еще на 50%. Сколько рублей стоил 1 кг помидоров после снижения цен в августе?

B 2. Первый посев семян петрушки рекомендуется проводить в апреле при дневной температуре воздуха не менее +6 o С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в первых трёх неделях апреля. Определите, в течение скольких дней за этот период можно производить посев петрушки?

B 3. Найти площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1;1),

(2;4), (5;4), (4;1).

B 4. Найдите корень уравнения .

B 5. Найти , если .

B 6. Равнобедренный треугольник ABC (AB = AC) вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол ABC равен 64o.

B 7. Найти cos α, если 1 + tg2α = 25/9, α[

B 8. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-8;3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 3

B 9. Боковая поверхность конуса равна 54π. Найдите высоту конуса, если осевым сечением конуса является равносторонний треугольник.

B 10. В классе 30 учеников. По жребию выбирают двух дежурных в столовую. Какова вероятность, что Петров Иван из этого класса не будет дежурить?

B 11. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 9 . Чему будет равна площадь прямоугольного параллелепипеда, если каждое ребро увеличить в три раза.

B 12. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле T(t) = T0 + b t + at2, где t – время в минутах, T0 = 1200K, a = -25 k/мин2, b = 175 k/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1350K прибор может испортиться, поэтому его нужно выключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

B 13. Поезд вышел из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 342 км. Через 1 час навстречу ему из пункта B вышел второй поезд, проходивший в час на 9 км больше, чем первый. Определить скорость поезда, идущего из A в B.

B 14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-1;7].

Часть 2

C 1. Решить уравнение sin2x = sin2x. Найти решение, принадлежащее промежутку [90o;360o].

C 2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB = 6, ребро AD = 8, ребро AA1 = 12. Точка K делит боковое ребро CC1 на части C1K:KC = 1:3. Найти угол между плоскостью BDK и плоскостью основания ABCD.

C 3. Решить систему неравенств

C 4. Дана окружность радиуса 2 с центром O. Хорда AB пересекает радиус OC в точке D, причем угол CDA = 120o. Найдите радиус окружности, вписанной в угол ADC и касающейся дуги AC, если OD = .

C 5. Найти все a, при которых система

имеет ровно два различных решения.

C 6. Решите в целых числах уравнение 3n + 8 = x2.

При оформлении задания необходимо помнить о соблюдении следующих правил:

Работа оформляется на листах в клетку, вверху листа писать ФИО полностью, класс, полное наименование школы, район республики (город), номер задания, предмет; Далее писать условие задачи (рис. можно не перерисовывать), решение, ответ.