Методические указания к выполнению контрольной работы и её варианты (стр. 3 )

1. Выявить наличие линейной корреляционной зависимости между величиной среднедушевых денежных доходов населения (Х, тыс. руб. в месяц) и величиной потребительских расходов в среднем на душу населения (Y, тыс. руб. в месяц) в Приволжском федеральном округе в 2008 году. Построить корреляционное поле. Вычислить значение выборочного линейного коэффициента корреляции .

2. Проверить статистическую значимость найденного коэффициента корреляции, принять уровень значимости равным 5% ().

3. С помощью метода наименьших квадратов (МНК) вычислить оценки теоретических коэффициентов парной линейной регрессии, т. е. и .

4. Проверить статистическую значимость полученных оценок и при 5%-ом уровне значимости, используя критерий Стьюдента (t-критерий). Дать их экономическую интерпретацию.

5. Рассчитать показатели качества регрессии: коэффициент детерминации , , , . Проверить качество уравнения парной регрессии (значимость построенной модели), используя критерий Фишера – Снедекора (- критерий). Уровень значимости принять равным 5% ().

6. Построить интервальные оценки теоретических коэффициентов регрессии и (с надёжностью 95%, ). Дать экономическую интерпретацию полученных оценок.

7. С надёжность 0,95 построить интервальную оценку величины потребительских расходов в среднем на душу населения, если среднедушевые денежные доходы населения составят 16,5 т. руб. Сделать экономический вывод.

8. На корреляционном поле построить эмпирическую линию регрессии.

ВАРИАНТ 10

(первая буква фамилии Э, Ю, Я)

По 17 регионам имеются данные о среднедушевом денежном доходе населения в месяц (, тыс. руб. в месяц) и числе собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения на конец года (, шт.). Данные представлены в таблице:

№ региона	Х, тыс. руб.	Y, шт.
1	9,404	185
2	7,598	155
3	7,096	165
4	8,53	205
5	5,693	140
6	9,292	189
7	7,711	164
8	8,613	173
9	9,612	203
10	14,481	261
11	7,183	179
12	8,115	193
13	8,437	203
14	8,592	175
15	8,6	183
16	8,373	195
17	9,811	193

Задание

1. Выявить наличие линейной корреляционной зависимости между величиной среднедушевых доходов населения региона (Х, тыс. руб.) и числом собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения региона (Y, шт.). Построить корреляционное поле. Вычислить значение выборочного линейного коэффициента корреляции .

2. Проверить статистическую значимость найденного коэффициента корреляции, принять уровень значимости равным 3% ().

3. С помощью метода наименьших квадратов (МНК) вычислить оценки теоретических коэффициентов парной линейной регрессии, т. е. и .

4. Проверить статистическую значимость полученных оценок и при 3%-ом уровне значимости, используя критерий Стьюдента (t-критерий). Дать их экономическую интерпретацию.

5. Рассчитать показатели качества регрессии: коэффициент детерминации , , , . Проверить качество уравнения парной регрессии (значимость построенной модели), используя критерий Фишера – Снедекора (- критерий). Уровень значимости принять равным 3% ().

6. Построить интервальные оценки теоретических коэффициентов регрессии и (с надёжностью 97%, ). Дать экономическую интерпретацию полученных оценок.

7. С надёжность 0,97 построить интервальную оценку среднего числа собственных автомобилей на 1000 человек населения региона, если среднедушевой доход населения в месяц составит 12 тыс. руб. Сделать экономический вывод.

8. На корреляционном поле построить эмпирическую линию регрессии.

ОТВЕТЫ

Вариант 1

Оценки теоретических коэффициентов	Значения оценок	Стандартные ошибки		Доверительные интервалы
левая граница	правая граница
	10,292	3,679	2,797	1,807	18,776
	0,187	0,035	5,353	0,106	0,267
Прогнозное значение	30,263	0,514	-	29,075	31,451

Вариант 2

Оценки теоретических коэффициентов	Значения оценок	Стандартные ошибки		Доверительные интервалы
левая граница	правая граница
	90,719	37,159	2,441	20,317	161,120
	2,035	0,148	13,735	1,755	2,316
Прогнозное значение	1057,516	71,463	-	922,124	1192,908

Вариант 3

Оценки теоретических коэффициентов	Значения оценок	Стандартные ошибки		Доверительные интервалы
левая граница	правая граница
	3,339	0,734	4,550	0,618	6,060
	1,529	0,185	8,283	0,845	2,214
Прогнозное значение	14,809	2,281	-	6,352	23,267

Вариант 4

Оценки теоретических коэффициентов	Значения оценок	Стандартные ошибки		Доверительные интервалы
левая граница	правая граница
	30,815	0,841	36,646	28,941	32,688
	-0,504	0,080	-6,259	-0,683	-0,324
Прогнозное значение	24,52	0,363	-	23,711	25,329

Вариант 5

Оценки теоретических коэффициентов	Значения оценок	Стандартные ошибки		Доверительные интервалы
левая граница	правая граница
	81,616	6,512	12,533	65,669	97,564
	-1,774	0,288	-6,15	-2,481	-1,068
Прогнозное значение	17,740	8,570	-	1,803	33,676

Вариант 6