Урок по математике на тему: Квадратичная функция y = aх2 + bх + c

Урок учителя математики –

Тема урока: Квадратичная функция y = aх2 + bх + c

Класс: 8

Учебник: «Алгебра 8»

Автор: . и др.

Тип урока: урок - закрепление

Оборудование: ПК, проектор, дидактические материалы (тесты).

План урока:

1.  Организационный момент.

2.  Проверка домашнего задания

3.  Постановка целей урока.

4.  Устный опрос.

5.  Устное задание.

6.  Выполнение письменных заданий (работа у доски и в тетрадях).

7.  Тестирование.

8.  Из истории

9.  Домашнее задание.

10.  Подведение итогов урока.

Ход урока.

Организационный момент.

Приветствие учащихся; смена тетрадей; отметка об отсутствующих на уроке.

Проверка домашнего задания Постановка целей урока. Повторить свойства квадратичной функции. Закрепить их знание при построении графиков квадратичной функции. Уметь определять свойства функции по графику. Изучить особенности расположения графика в прямоугольной системе координат.

4. Устный опрос. Повторение свойств функции

Функцию какого вида называют квадратичной? Сформулируйте правило переноса графика функции y = ax2 вдоль оси абсцисс. Сформулируйте правило переноса графика функции y = ax2 вдоль оси ординат. Как определить координаты вершины параболы? Как определить точку, через которую проходит ось симметрии параболы? Как определить направление «ветвей» параболы?

5. Устное задание.

ØОпределить координаты вершины параболы.

Ø Уравнение оси симметрии параболы.

Ø Нули функции.

Ø Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.

Ø Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.

Ø Каков знак коэффициента a?

Ø Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a?

Выполнение письменных заданий (работа у доски и в тетрадях).

Задание 1 Найдите координаты вершины параболы:

а) y = 3(x-2)2+7; б) у = х2-10;

в) y = -(х + 6)2 + 5; г) y = -4(х + 3)2;

д) у = х2-10х + 9; е) y = 4х2 + 3х-10;

ж) y = 5х2-14; з) y = -6x2 + 18.

Задание 2 Найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат:

а) у = х2-7х + 12; в) y = - х2 + 6х;

б) y = -4х2-4х+15; г) у = 2х2-18.

Задание 3 Постройте график функции y = - х2 + 4х + 5 и найдите, используя график:

а) значение функции при х=1,5; -2,5;

б) значения х, при которых у = 6; -7;

в) нули функции, промежутки, в которых у > 0, у < 0;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

Задание 4

Принадлежит ли графику функции y = x2-13x + 40
точка: А(4; 4); В(-15; -460); С(-2; -70)?

Тестирование.

Проверочная работа (тест).

Вариант I	Вариант II
1. Найдите координаты вершины параболы: у = - 2x2 + 8x – 13 а) (2;-5); б) (-2;-9); в) (2; -7); г) (-2; 5).	1. Найдите координаты вершины параболы: у = 2х2 +12х + 15. а) (-6; 15); б)(-3;-6); в) (3; 69); г)(-3;-3).
2. Найдите нули функции у = - 9x + 7x2 а) 0; - 1 2/7; б) 0; 7/9; в) 0; 1 2/7; г) 0; - 7/9 .	2. Найдите нули функции у = 6x – 5x2 а) 0; -1 1/2; б) 0; - 5/6; в) 0; 1,2; г) 0; 5/6 .
3. Найдите промежуток (промежутки) возрастания функции: у = -2х2 + 7х - 3. а) ( -∞;1,75 ]; б) [ 1,75; +со ); в) [ -3,5; + ∞ ); г) ( - со; 3,5 ].	3. Найдите промежуток (промежутки) убывания функции: у = 3х2 - 9х - 4. а) (-∞; - 1]; б) [ - ∞; 1); в) [1; + ∞); г; + ∞ ].
Укажите график функции у = (х + 2)2 +1. а) б) в) г)	Укажите график функции у = (х - 3)2 + 1 .а) а) б) в) г)

Из истории

Квадратичные функции используются уже много лет. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. 

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду ах2+вх+с=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем. 

Домашнее задание: §38 № 000, № 000. Подведение итогов урока.