Экзаменационные билеты по математике для студентов РГУФКСиТ
Экзаменационные билеты по курсу «Математика» разработаны для студентов, обучающихся по специальностям: 080200.62 «Менеджмент организации»
Билет №1
1. Множества. Операции над множествами. Основные числовые множества.
2. Схема исследования функции с помощью дифференциального исчисления. Построение графика функции.
3. Матрицы, их виды, умножение матрицы на число, сложение матриц, умножение матрицы на матрицу, транспонирование матрицы, свойства операций над матрицами.
Билет №2
1. Точная нижняя и точная верхняя грань ограниченного снизу множества.
2. Асимптоты к графику функции.
3. Каноническое уравнение поверхности второго порядка.
Билет №3
1. Теорема о существовании точных граней ограниченных числовых множеств.
2. Точки перегиба. Необходимое и достаточные условия точки перегиба.
3. Определитель квадратной матрицы, минор, алгебраическое дополнение, теорема Лапласа, свойства определителей. След квадратной матрицы.
Билет №4
1. Числовые промежутки. Абсолютная величина. Понятие окрестности точки.
2. Выпуклость и вогнутость графика функции. Их условия.
3. Сфера, эллипс, гипербола, парабола, их уравнения и свойства.
Билет №5
1. Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
2. Наибольшее, наименьшее значения функции на отрезке.
3. Цилиндрические поверхности, конус.
Билет №6
1. Ограниченные и неограниченные последовательности.
2. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума.
3. Обратная матрица, ее свойства.
Билет №7
1. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.
2. Монотонность функции. Условия монотонности.
3. Ранг матрицы, инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований.
Билет №8
1. Предел последовательности. Арифметические свойства сходящихся последовательностей.
2. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
3. Прямая в пространстве, виды ее уравнений, взаимное расположение прямых в пространстве.
Билет №9
1. Монотонные последовательности. Признак сходимости монотонных последовательностей.
2. Ряды Тейлора и Маклорена.
3. Элементарные преобразования матриц, их использование для приведения матрицы к ступенчатому виду.
Билет №10
1. Предельные точки последовательностей. Верхний и нижний пределы последовательностей. Теорема Больцано-Веерштрасса.
2. Основные теоремы о дифференцируемых функциях (Ролля, Лагранжа, Коши).
3. Плоскость в пространстве, виды ее уравнений. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
Билет №11
1. Фундаментальная последовательность. Критерий Коши сходимости последовательности.
2. Производные и дифференциалы высших порядков.
3. Системы линейных уравнений: основные определения, виды, формы записи систем линейных алгебраических уравнений.
Билет №12
1. Понятие функции. Способы задания функций. График функции.
2. Инвариантность формы первого дифференциала.
3. Линия и поверхность в пространстве
Билет №13
1. Четность, периодичность, монотонность.
2. Логарифмическое дифференцирование.
3. Система линейных уравнений с квадратной невырожденной матрицей, правило Крамера.
Билет №14
1. Предел функции. Основные свойства пределов.
2. Производная сложной функции, неявно заданной функции и параметрически заданной функции.
3. Уравнения кривых второго порядка (окружности, эллипса, гиперболы и параболы), их геометрические свойства.
Билет №15
1. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций.
2. Производные основных элементарных функций.
3. Исследование и решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Билет №16
1. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.
2. Дифференцируемость функции, первый дифференциал.
3. Понятие линии. Прямая, различные виды уравнений прямой на. Взаимное расположение прямых на плоскости.
Билет №17
1. Основные теоремы о непрерывных функциях.
2. Определение производной, геометрический и физический смысл производной.
3. Исследование совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли. Понятие определенности системы линейных уравнений. Исследование определенности системы линейных уравнений. Основные и неосновные переменные. Определение базисных решений системы линейных уравнений.
Билет №18
1. Обратная функция. Условия ее существования. Сложная функция.
2. Равномерная непрерывность функции.
3. Нелинейное программирование и его методы.
Билет №19
1. Элементарные функции: степенная функция, показательная функция, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
2. Первый и второй замечательные пределы.
3. Метод Жордана-Гаусса.
Билет №20
1. Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства.
2. Кривые безразличия. Их свойства.
3. Динамическое программирование. Постановка задачи. Рекуррентные алгоритмы прямой и обратной прогонки.
Билет №21
1. Таблица интегралов основных элементарных функций
2. Функции спроса и предложения. Функция полезности.
3. Линейные однородные уравнения. Понятие фундаментальной системы решений. Поиск общего решения системы линейных уравнений.
Билет №22
1. Основные методы интегрирования: внесение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям.
2. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
3. Задачи дискретное программирование, и методы их решения.
Билет №23
1. Интегрирование простейших рациональных функций.
2. Направление выпуклости функций. Экстремум выпуклой функции.
3. Комплексные числа и операции над ними. Формы комплексных чисел.
Билет №24
1. Интегрирование тригонометрических выражений.
2. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.
3. Двойственные задачи.
Билет №25
1. Интегрирование простейших иррациональных функций.
2. Неявные функции. Их дифференцирование. Зависимость функций.
3. Сопряженная матрица и ее свойства.
Билет №26
1. Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
2. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
3. Симплекс-метод.
Билет №27
1. Классы интегрируемых функций.
2. Дифференцируемость функции нескольких переменных, первый дифференциал, его геометрический смысл.
3. Многочлены, деление многочленов, корни многочлена, теорема Безу, основная теорема алгебры.
Билет №28
1. Свойства определенного интеграла.
2. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
3. Понятие линейного программирования. Целевая функция и ограничения задачи. Математическая модель задачи линейного программирования.
Билет №29
1. Оценки определенного интеграла. Формулы среднего значения.
2. Полное и частные приращения функции. Частные производные.
3. Понятие многочлена от матрицы.
Билет №30
1. Интеграл с переменным верхним приделом. Формула Ньютона — Лейбница.
2. Равномерная непрерывность.
3. Задачи оптимизации. Линейные неравенства, область решений системы линейных неравенств.
Билет №31
1. Приемы нахождения определенного интеграла.
2. Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций. Теоремы Вейерштрасса.
3. Критерии положительной определенности квадратичной формы.
Билет №32
1. Приближенное вычисление определенных интегралов.
2. Бесконечно малые функции нескольких переменных.
3. Линейное пространство, подпространство линейного пространства, линейная оболочка, сумма и пересечение подпространств, изоморфизм линейных пространств.
Билет №33
1. Основные приложения определенного интеграла.
2. Предел функции нескольких действительных переменных. Критерий Коши существования предела.
3. Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл.
Билет №34
1. Несобственный интеграл первого и второго рода.
2. Пространственный график функции двух переменных. Линии и поверхности уровня.
3. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа. Закон инерции квадратичных форм.
Билет №35
1. Абсолютная и условная сходимости.
2. Функция нескольких переменных. Ее графическое и аналитическое представление.
3. Базис и размерность линейного пространства, координаты вектора.
Билет №36
1. Критерий Коши сходимости последовательности. Теорема Больцано — Вейерштрасса.
2. Признаки сравнения сходимости несобственного интеграла.
3. Квадратичные формы, их матрицы.
Билет №37
1. Признаки Абеля и Дирихле сходимости несобственного интеграла.
2. Сходящиеся последовательности точек в N – мерном евклидовом пространстве и их свойства.
3. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
Билет №38
1. Главное значение несобственного интеграла.
2. Многомерное мерное координатное пространство и многомерное евклидово пространство. Множество точек многомерного евклидового пространства.
3. Аффинная и прямоугольная декартова, цилиндрическая и сферическая системы координат.
