Летнее домашнее задание по математике

7 класс, учебный год

учитель

1. Дан треугольник АВС. На продолжении стороны АС за точку А отложен отрезок AD = АВ, а за точку С – отрезок СЕ равный СВ. Найти углы треугольника DBE, зная углы треугольник АВС.

2. Вершина М равностороннего треугольника AMD расположена внутри квадрата ABCD. Найти угол МВС.

3. Высоты треугольника АВС, проведенные из вершин А и С, пресекаются в точке Н. Найдите угол АНС, если угол А равен 70˚, а угол С - 80˚.

4. В треугольнике АВС проведены биссектрисы из вершин А и В. Точка их пересечения – Н. Найти угол АНВ, если угол А = α, а угол В = β.

5. В треугольнике АВС проведены биссектрисы из вершин А и В. Точка их пересечения – Н. Найти угол АНВ, если угол С = γ.

6. Возможно ли, что бы одно биссектриса треугольник делила пополам вторую биссектрису?

7. Какой угол образуют биссектрисы внешних углов при вершинах А и и В треугольника АВС, если угол С = γ?

8. На одной стороне угла величиной 28˚ с вершиной А выбраны точки А1 и А3, а на другой - точки А2 и А4 так, что АА1 = А1А2 = А2А3 = А3А4. Найдите угол А, А4, А3.

9. Вычислите:

а) ; в) ;

б) ; г) .

10. В одном районе города более 94% домов имеют больше 5 этажей. Какое наименьшее число домов возможное в данном районе?

11. Вода при замерзании увеличивается на своего объёма. На какую часть своего объёма уменьшается лед при превращении в воду?

12. В классе учатся менее 50 школьников. За контрольную работу седьмая часть учеников получила «5», третья часть - «4», а половина – «3». Остальные получили «2». Сколько школьников получили «2»?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

13. (Старинная задача). На вопрос, сколько у него учеников, Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четверть –изучает природу, восьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников было у Пифагора?

14. Который сейчас час, если до конца суток осталось того, что уже прошло от начала суток?

15. Сравните дроби: и .

16. Докажите, что

17. Вычислите: а) б) .

18. Разность двух числе равна 0,7. Если большее из них увеличить в 5 раз, а меньшее оставить без изменения, то разность будет 75,1. Найдите эти числа.

19. Разность двух чисел равна . Если меньшее из них увеличить в 7 раз, то разность будет . Найдите эти числа.

20. Найдите дробь, равную , сумма числителя и знаменателя которой равна 72.

21. В 12 часов дня часовая и минутная стрелки совпадают. Через какое время они опять совпадут?

22. Решите уравнение:

а) ; в) ;

б) ; г) .

23. (Старинная задача) Вес 34 литров керосина равен 27,2кг. Уместится ли 24кг керосина в канистре емкостью 32 литра?

24. (Старинная задача) Десять работников должны были закончить работу за 8 дней. Когда они проработали два дня, то выяснилось, что работу надо закончить работу через 2 дня. Сколько еще надо нанять работников?

25. (Старинная задача) Для 2800 человек был заготовлен провиант на 216 дней. На сколько времени хватит этого провианта, если количество людей увеличится на 800 человек?

26. (Старинная задача) Чтобы сделать тротуар в 100 сажень длины и 15 футов шириной нужно 3600 каменных плит. Какой длины тротуар можно сделать из 5400 таких же плит, если его ширина должна быть 20 футов?

27. (Старинная задача) Если каждый день быть в пути по 16 часов, то можно проехать на почтовых лошадях 2000 верст за 12 дней. Сколько верст можно проехать по железной дороге в три дня, останавливаясь по 4 часа в день, если передвижение по железной дороге в 4,5 раза скорее?

28. Вычислите: а) ;

б) ;

в) .

29. Частное от деления двух чисел равно -1. Чему равна сумма чисел?

30. Верно ли утверждение: «если к отрицательному числу прибавить квадрат этого же числа, то всегда получится положительное число?»

31. Даны 173 числа, каждое из которых равно 1 или -1. Можно ли разбить их на две равные группы, так чтобы суммы чисел в группах были равны?

32. Дано 2001 число. Известно, что сумма любых четырех из них положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

33. Квадрат заполнен числами так, что произведение чисел, стоящих в каждой строке, отрицательно. Докажите, что в некотором столбце произведение тоже отрицательно.

34. На доске написано 1999 плюсов и минусов. Разрешается стирать любые два знака, записывая вместо одинаковых знаков плюс, а вместо разных – минус. Докажите, что последний оставшийся знак не зависит от того, в каком порядке стирать знаки. Какой знак останется нестертым?

35. Отцу – 38 лет, сыну – 15, дочери –5. Через сколько лет сыну и дочери вместе будет столько же лет, сколько отцу?

36. Отцу – 32 года, сыну – 8 лет. Через сколько лет отец будет: а) в 3 раза старше сына; б) в 5 раз старше сына?

37. Моему брату через 2 года будет вдвое больше лет, чем ему было два года назад, а моя двоюродная сестра через 3 года будет вдвое старше, чем три года назад. Кто из них старше?

38. У мальчика столько сестер, сколько братьев, а у его сестры – вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько братьев, и сколько сестер в этой семье?

39. Теплоход прошел 9км по озеру и 20км по течению реки за час. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки – 3км/ч?

40. В двух сосудах находится по 540л воды. Из одного сосуда вытекает в минуту 25л, а из другого – 15л. Через сколько минут в одном из сосудов останется воды в шесть раз больше, чем в другом?