Занятие кружка «Прикладная математика»

Занятие кружка «Прикладная математика»

Тема: «Число пи»

Руководитель - учитель математики и физики

Муниципальное образовательное учреждение-

" Красномайская основная общеобразовательная школа "

Кочкуровского района Республики Мордовия

Цели занятия:

- рассмотреть способы получения числа экспериментальными методами;

- развитие познавательной активности;

- расширение области применения метопредметных связей.

Задачи занятия:
Образовательные - расширить математический аппарат учащихся; способствовать формированию положительной мотивации к изучению математики.

Развивающие – развивать познавательные и творческие способности учащихся, обучить исследовательским навыкам;
Воспитательные - воспитание познавательного интереса учащихся.

Оборудование:

1. Компьютер;

2. Мультимедийный проектор;

3. Микрокалькулятор;

4. Карточки с порядком выполнения исследовательской работы;

5. Весы и разновесы лабораторные школьные;

7. Ножницы;

8. Листы с таблицей №1 для заполнения.

План – карта структуры занятия

№	Ход занятия	Время	Слайд
1	Знакомство с целями и задачами занятия. План занятия.	2 мин.	Слайд 1
2	Вступительное слово учителя: - план занятия; - формулы геометрии.	3 мин.	Слайд 2, 3
3	Сообщения учащихся (история числа).	5 мин.	Слайд 4
4	Работа №1 Исследование - лабораторная работа «Получение числа пи с помощью взвешивания».	20 мин	Слайд 5,6
5	Работа №2 Задача для решения с помощью микрокалькулятора.	15 мин.	Слайд 7
6	ЦОР (Flash - ролик).	7 мин	Слайд 8 (гиперссылка)
7	Итоги урока.	5 мин.	Слайд 9, 10.
8	Просмотр ролика: анимация - шутка «Квадратура круга».	3 мин.	Слайд 11

Ход урока.

Этап урока, № слайда	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Организационный этап Слайд № 1 тема занятия.	Учитель приветствует учащихся, настраивает на работу, сообщает тему занятия.	Учащиеся проверяют готовность к уроку, записывают тему занятия.
2. Вступительное слово учителя: - план занятия; - формулы геометрии. Слайд № 2,3 План занятия, формулы.	Вступительное слово, демонстрация слайдов.	Просмотр слайдов.
3. Историческая справка: - сообщения учащихся; - изучение материалов таблицы (история получения цифр числа). Слайды № 4.	Демонстрация слайдов.	Два ученика выступают с сообщениями, остальные просматривают слайды.
4.Выполнение работы №1. Исследование: лабораторная работа «Получение числа пи с помощью взвешивания». Слайды № 5 ,6.	Объяснить способ получения числа, порядок выполнения работы. Учитель организует работу учащихся в парах. Разъясняет условия. Даёт необходимые инструкции, корректирует. Проверяет решение.	1. Выполнить лабораторную работу «Получение числа пи с помощью взвешивания»- работа в парах. 2. Рассчитать погрешность полученного результата.
5. Работа №2. Задача для решения с помощью микрокалькулятора. Слайд № 7	Объяснить способ получения числа, порядок выполнения расчетов на микрокалькуляторе. Учитель организует работу учащихся. Разъясняет условия. Даёт необходимые инструкции, корректирует. Проверяет решение.	Выполнить работу №2 - задача для решения с помощью микрокалькулятора - индивидуальная работа: 1. Записать формулы в тетрадь; 2. Провести расчеты; 3. Заполнить таблицу; 4. Рассчитать погрешность полученного результата; 5. Сделать вывод.
6. Просмотр ЦОР (Flash- ролик). Слайд № 8	Демонстрация ЦОР «Число пи», анализ материалов.	Просматривают материал, выполняют задание.
7. Подведение итогов занятия. Слайд № 9,10.	Сообщение по материалам слайдов значимости числа, предложение изучить литературу по теме. ответы на вопросы учащихся.	Просмотр слайдов. Вопросы учителю.
8. Просмотр анимации - шутки. Слайд № 11.	Реклама кружка «Компьютерная графика» (убедить учеников посещать кружок и научиться выполнять подобные фильмы.	Просматривают материала.

Высшее проявление духа – это разум.

Высшее проявление разума – это геометрия…

Окружность – душа геометрии.

Познайте окружность,

и вы не только познаете душу геометрии,

но и возвысите свою душу.

:

Учитель.

2011 год объявлен годом российской космонавтики.

Космические объекты, элементы космических кораблей, расчет траекторий полета, орбит и т. д. не обходится без формул, в запись которых входит число пи.

« Число p присутствует в чертежах и вычислениях, при подготовке и проведении полетов в космос, оно представляет необходимое количество своих десятичных знаков всякий раз, когда они нужны инженерам, рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин, физикам и астрономам … . Куда бы мы ни обратили свой взор, видим проворное и трудолюбивое число p : оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине».

Слайд 2

Наше занятие посвящено замечательному числу p.

Мы изучим историю числа, проведем 2 работы по вычислению числа.

Слайд 3

Учитель.

Нам с 6 класса известны формулы С=2pR - длины окружности и

S= πR2 - площади круга. Мы выполняли расчеты с условием, что число π≈3.

Что же это за знаменитая математическая константа?

История числа π шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке и эра цифровых компьютеров.

Из формулы C=2pR следует, что

p - отношение длины окружности к длине ее диаметра

( Cимвол введен Эйлером).

Ученик 1.

Любой школьник вычисляет теперь длину окружности по диаметру, гораздо точнее, чем мудрейший жрец древней страны пирамид или самый искусный архитектор Великого Рима. Опытным путем это число получить не могли. Письменная история числа p начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до н. э., где оно принималось равным 3,1604. Вавилоняне считали p =3. Понадобился гений Архимеда, чтобы найти для p значение найти без измерений, одними лишь рассуждениями.

В «Алгебре» древнего арабского математика Магомета Бен Муза о вычислении длины окружности читаем такие строки : « лучший способ – это умножить диаметр на . Это самый скорый и самый легкий способ. Богу известно лучшее».

Ученик 2.

Но наука не стояла на месте. Многие ученые древности стремились получить точное значение числа p.

Слайд 4

Анализ данных, приведенных в таблице

p =»3,162…	В некоторых странах Азии
p » 3,155…	Астроном Ван Фань(229-267 г)
3, 1415927	Цзу Чун – Чжи (428-499 г)
3, зн.)	Аль – Каши в 1424 г
32 верных знака	«Лудольфово число» - 1596 г Голландский математик Лудольф Ван Цейлер
140 знаков	Ланьи (французский математик)- 1719 г
200 знаков	Немец Дазе-1844 г
29 360 128 знаков	Братья Борвейн (США)
100 млн. знаков	Японские математики

Слайд 5

Рассмотрим и мы способы вычисления числа p.

Работа №1

Лабораторная работа.

Измерение с помощью взвешивания (физический метод).

Предварительно учащиеся заготовили квадрат на листе картона.

Карточка (раздать учащимся карточки, которых записан порядок выполнения работы).

Порядок выполнения работы:

1.Взвесить с помощью школьных лабораторных весов квадрат;

2. Вписать в квадрат окружность, вырезать ее и взвесить;

Разъяснить вывод формулы получения числа.

m= rV; V= SH; ρ- плотность бумаги. 1) для круга: mКР= rSКРH = rpr2H; 2) для квадрата: MКВ= rSКВH= =r 4r2H; ( S=a2=(2r)2=4r2).

m= rV; V= SH; 1) mКР= rSКРH = rpr2H; 2) MКВ= rSКВH= =r 4r2H; ( S=a2=(2r)2=4r2)

 

3. Вычислить на микрокалькуляторе значение, полученное в ходе выполнения лабораторной работы:

Слайд 6

Действия при выполнении работы.

4. Рассчитать относительную погрешность полученного результата.

Карточки.

Порядок выполнения работы: 1.Взвесить с помощью школьных лабораторных весов квадрат, построенный на листе картона; 2. Вписать в квадрат окружность, вырезать ее и взвесить; 3. Вычислить на микрокалькуляторе значение, полученное в ходе выполне - ния лабораторной работы (число): m - масса круга, M - масса квадрата. 4. Рассчитать погрешность полученного результата %.

Слайд 7

Работа №2

Задача для решения с помощью микрокалькулятора.

1.Вычислить полупериметр правильного n- угольника вписанного в окружность радиуса 1, для n равного 5,7,9,11,13,15,50,70,320,500 и т. д.

2. Рассмотреть формулы:

C=2pR,

C=2p,

,

3. Заполнить таблицу №1.

№	Число сторон правильного многоугольника	Вычислить по формуле	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность
1	5
2	7
3	9
4	11
5	13
6	15
7	50
8	70
	320
9	500
10	1000

4. К какому числу стремится полупериметр при n ?

5. Вывод:

Значение числа p в этом случае значительно точнее.

6. Рассчитать погрешность полученного результата (выбрать среднее).

%.

Слайд 8

ЦОР (флэш - анимация) содержит:

1. Задание на запоминание пяти первых цифр числа;

2. Познавательный материал - «Квадратура круга», применение числа p в различных областях.

Слайд 9,10

Итог урока.

Число p появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, элетротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа пи, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа пи.

Мы рассмотрели способы вычисления числа p. Обязательно прочитайте книгу «Вездесущее число π». Это число увековечено памятником на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.

Слайд 11 Анимация - шутка «Квадратура круга» Просмотр. Реклама кружка «Компьютерная графика» (убедить учеников посещать кружок и научиться выполнять подобные фильмы).

Материалы.

-Литература:

1. Глейзер математики в школе: VII-VIII кл. Пособие для

учителей.- М.: Просвещение,1982.

2. Н. Фельдман. Квант №2, 1994 г.

3. : Наглядная геометрия. - М.: МИРОС,1992.

4. Журнал «Математика в школе» № 4, 1991, № 8, 2006.

5. , За страницами учебника математики.-

М.: «Просвещение», 1989.

6. , , и др. Геометрия: Учеб. для 7-9

кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1994.

- Сайты:

http://forum. /showthread. php? t=3667- ролик «Циркуль»,

http://ru. wikipedia. org/wiki/Pi- материалы Википедии,

http://upload. wikimedia. org/wikipedia/commons/a/a7/Squaring_the_circle. svg - материалы Википедии,

http://www. *****/mod/show_pic. cgi? id= обложка книги,

http://*****/upload/files/19/large_vitruvian-man. jpg- Виртувианский человек,

http:///daily/24422.5/592603/- фотография памятника,

http://pics. /drugoi/pic/00bs6rh9.jpg- фотография

http://www. *****/software/n5612_flv_player. html- ссылка на скачивание плеера,

http://etrav. files. /2009/02/2.jpg- картинка.

- Клипарт:

http:///image/ca1a6739e3.jpg- школьная доска,

http://old. *****/img/33/pz_0929.jpg- лист школьной тетради.