Примерный тест № 2 по математическому анализу

для студентов заочного отделения факультета менеджмента

За каждое правильно выполненное задание начисляется один балл, в противном случае – ноль баллов.

I. Функция является непрерывной при, x = 2, если:

1. 2. .

II. Функцию является бесконечно малой в нуле, если:

3. 4. .

III. Функция является бесконечно большой при x = 2, если:

5. 6. .

IV. Пусть дана производная всюду непрерывной функции f(x):

.

Тогда для функции f(x) верно утверждение:

7. x = 2 – точка максимума 8. точек экстремума нет.

V. Известно, что функция выпукла вниз на всей числовой оси. Тогдавсюду выпукла вниз, если:

9. 10.

VI. Функция не имеет точек перегиба, если:

11. 12. 13. .

VII. Пусть . Тогда верны утверждения

14. точка (1/2, – 1/4) является стационарной точкой функции f(x,y)

15. функции f(x,y) не имеет экстремумов

VIII. Справедливо следующее утверждение:

16. 17.

X. Справедливо следующее утверждение:

18. 19.

Часть II.

За каждое правильно выполненное задание даётся один балл, в противном случае баллы не начисляются.

3. Предел равен:

A). –1 B). 9 C). 0 D).

4. Предел равен:

A). 2 B). 3 C). -2 D). -3

5. Предел равен:

A). 2 B). -2 C). -1 D). 4.

7. Предел равен:

A). 2 B). -2 C). -1 D). 3.

8. Производная функции равна:

A). B). C). D).

9. Производная функции равна:

A). B). C). D).

10. Производная функции равна:

A). B). C). D).

11. Производная функции в точке x = –1 равна:

A). 2 B). – 2 C). 10 D). 12.

12. Дифференциал функции в точке x = –2 равна:

A). -38 B). – 38∆x C). -28∆x D). –28∆x.

13. Уравнение асимптоты при к графику функции имеет вид:

A). B). C). D). .

14. Точка перегиба функции есть:

A). x = 0 B). x = 1/4 C). x = 3/4 D). x = 1/2.

15. Область возрастания функции есть:

A). x<4 B). x>4 C). x = 4 D). x – любое.

17. Дифференциал функции равен:

A). B). C). D). .

18. Стационарная точка функции есть:

A). (­–2;– 6) B). (­1;1) C). (­0;0) D). (­0;– 1).

19. Неопределённый интеграл равен:

A). B). C). D). .

Часть III.

За каждое правильно выполненное задание даётся три балла, в противном случае баллы не начисляются.

Предприятие производит x единиц продукции в месяц и реализует весь произведённый объём продукции по цене P = 10 + x за единицу. Суммарная прибыль составляет K=x2+x. Издержки определяются формулой I=2x3 – 6x. Определить, при каком объёме производства прибыль будет максимальной. Найти разность между дифференциалом df и приращением Δf функции f(x)= x2 + 12x + 14 в точке x = 1 при Δx = 0.1. Найти значение частной производной функции по аргументу y в точке M0 (1;2). Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: . Пусть для чётной функции и для нечётной функции . Найти .