Введение (стр. 1 )

ВВЕДЕНИЕ

Монография «Оценочные средства и технологии аттестации качества подготовки специалистов в вузах: методология, методика, практика» продолжает направление исследований коллективов Исследовательского центра проблем качества специалистов и Учебно-методических объединений вузов России по квалиметрии человека и образования, методологии и обобщению опыта оценки качества в вузах.

Монография предназначена в качестве учебного пособия в процессах переподготовки кадров высшей школы в области управления качеством и квалиметрии образования, в частности в области аттестации качества подготовки будущих специалистов в вузах.

В монографии раскрываются научные и методологические основы аттестации качества подготовки и особенности разработки фондов оценочных средств по разным классам специальностей.

Приложения отражают собой практические разработки оценочных средств и технологий аттестации качества подготовки выпускников вузов по ряду направлений подготовки и специальностей высшего профессионального образования. Авторство указано в преамбулах перед каждой такой разработкой.

Монография написана в рамках программы исследований по заказу Министерства образования Российской Федерации.

27 июня 2004 года

Директор Исследовательского центра проблем качества подготовки специалистов, доктор технических наук, профессор Проректор по внешним связям Крестьянского государственного университета им. Кирилла и Мефодия, доктор философских наук, доктор экономических наук, кандидат технических наук, профессор

1. НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ АТТЕСТАЦИИ КАЧЕСТВА

ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

КАК КВАЛИМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЦЕДУРЫ

1.1. Аттестация качества подготовки специалистов

как квалиметрическая процедура

1.1.1. Основные понятия

Итоговая государственная аттестация (ИГА) выпускников вузов эксплицируется как оценочная – квалиметрическая процедура, направленная на установление соответствия уровня качества подготовки выпускников, завершивших освоение основной образовательной программы (ООП) по определенному направлению подготовки или специальности, требованиям соответствующего Государственного образовательного стандарта (ГОС) профессионального высшего образования (ВПО) [Отчет о НИР «Теоретико-методологические основы качества высшего профессионального образования», 2002].

Квалиметрия как оценочный процесс пронизывает все этапы процесса (алгоритма) аттестации качества подготовки вузов. Аттестация как форма квалиметрического процесса подчиняется логике, принципам и аксиоматике квалиметрии, опирается на квалиметрию как свою научно-методологическую основу.

Государственная аттестация выпускников вузов является механизмом, входящим в систему государственного управления качеством высшего профессионального образования в России.

Целью итоговой государственной аттестации выпускников вузов является установление соответствия уровня качества подготовки выпускников, завершивших освоение основной образовательной программы (ООП) по определенному направлению подготовки или специальности, требованиям соответствующего Государственного образовательного стандарта (ГОС) высшего профессионального образования (ВПО).

Согласно макету ГОС ВПО, утвержденному приказом Минобразования РФ, совокупность требований к качеству подготовки выпускника вуза складывается из двух частей: (1) требований к уровню подготовки выпускника (содержащихся в п. 7.1. макета) и (2) требований к умениям решать профессиональные задачи в соответствии с квалификационными требованиями к выпускнику (содержащимися в п. 1.3 «Квалификационные характеристики выпускника»).

Государственная аттестация предусматривает два вида аттестационных испытаний:

-  защита выпускной квалификационной работы (диплома или дипломной работы для инженерных специальностей);

-  государственный экзамен.

Квалиметрия как оценочный процесс пронизывает все этапы процесса (алгоритма) аттестации качества подготовки выпускников вузов.

1.1.2. Формализованное описание процедуры

государственной аттестации качества

подготовки выпускников вузов

Обозначим совокупность требований ГОС к качеству подготовки выпускников вузов, подлежащих оценке в процессе аттестации, символом Т. Т° – есть пространство нормативного (или эталонного) качества подготовки студентов в вузах, в котором отражены социально-нормативные требования к знаниям (содержанию образования), профессиональным навыкам и умениям или компетенциям (потенциальному качеству деятельности будущего специалиста), морально-нравственным, гражданственным характеристикам личности выпускника. Содержательная часть требований ГОС закрепляется в основной образовательной программе (ООП) и учебно-методической базе, подкрепляющей исполнение этой программы. Обозначим нормативное качество, отраженное в этой программе, символом П°.

Выполнение ООП и ее закрепление в знаниях, умениях и навыках или компетенциях выпускника вуза проверяется комплексом оценочных средств, которые являются регламентированными квалиметрическими процедурами, охватывающими или обобщенные (или комплексные) квалификационные (контрольные) задания, или вопросы (систему вопросов в виде экзаменационного билета и эталонных ответов на них, если вопросы имеют форму тестов), или и то, и другое. Комплекс оценочных средств формирует также своеобразное нормативное качество Го.

И, наконец, реальное качество подготовки выпускников вузов, проверяемое в процессе аттестации, обозначим символом R.

Таким образом, государственная аттестация качества подготовки выпускников вузов как проверка содержания образовательного процесса и качества подготовки будущих специалистов осуществляется в «прямом произведении пространств качеств» (декартовом произведении множеств):

Т° П° Г° R (1)

В этом случае «оценку соответствия» можно трактовать как сложную оценочную процедуру отображения данного «прямого произведения пространств качеств» на множество оценок с учетом принятой квалиметрической шкалы:

μ: То По R à {O1}, (2)

где {O1} – дискретное множество оценок (при соответствующей логике оценки, возможно и континуальное множество оценок).

Фактически за отображением (2) как квалиметрической процедурой скрывается проверка «соответствий»:

Т° àП°; (3)

По à Го; (4)

Г° à R; (5)

П°àR; (6)

Т° à R. (7)

Иными словами, косвенно или прямо государственная аттестация выпускников вузов отвечает (по крайней мере, должна ответить) на вопросы:

o  как соответствует ООП по своему содержанию ГОС ВПО (формула (3))?

o  как соответствует комплекс оценочных средств содержанию ООП (формула (4))?

o  как соответствует качество подготовки выпускника вуза имплицитно заложенным требованиям в комплексе оценочных средств (формула (5))?

o  как знания, умения и навыки (компетенции) выпускника вуза отвечают качеству, заложенному в ООП (формула (6))?

o  как знания, умения и навыки (компетенции) выпускника вуза отвечают социально-нормативному качеству, заложенному в требованиях ГОС ВПО (формула (7))?

ГОС ВПО выступает базовым основанием государственной аттестации выпускников вузов.

Структура второго поколения ГОС ВПО включает в себя 7 основных разделов: в первом дана общая характеристика, в остальных шести раскрываются требования и определяются сроки освоения ООП. Общая характеристика раскрывает:

o  квалификацию и квалификационную характеристику;

o  возможности продолжения образования выпускника.

На рис. 1 представлена структура квалификационной характеристики. Обратим внимание на то, что фактически квалификационная характеристика является системно-деятельностной моделью качества выпускника вуза (специалиста), которая раскрывается в категориях «область профессиональной деятельности», «объекты профессиональной деятельности», «виды профессиональной деятельности», «обобщенные задачи профессиональной деятельности» (группируются по видам профессиональной деятельности и их перечни эксплицируют последние), «квалификационные требования».

На рис. 2 представлена структура требований ГОС на примере ГОС ВПО по направлению подготовки для дипломированного специалистов [Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования «Направление подготовки специалиста 652900 – Кораблестроение и океанотехника. Квалификация – морской инженер». – М.: Минобр. РФ, 2000. – 37 с.].

Формула (3) означает оценку соответствия качества содержания ООП требованиям ГОС ВПО.

 

Рис. 1

Рис. 2

Формула (4) отражает собой процедуру оценки комплекса оценочных средств (вернее того содержания подготовки, которое в них отражено) содержанию ООП.

Формулы (5), (6) и (7) представляют собой процедуры оценки самих знаний, умений и навыков выпускника вуза, продемонстрированных во время процедур ИГА, т. е. качества его подготовки, требованиям отраженных в ГОС ВПО, в ООП и в комплексе оценочных средств (включая защиту выпускной квалификационной работы).

1.1.3.  Итоговая государственная аттестация (ИГА)

как квалиметрическая процедура

ИГА есть квалиметрическая процедура потому, что в совокупности она представляет систему оценочных процедур, с помощью которых выявляется уровень подготовленности выпускника вуза к будущей профессиональной деятельности, в целом – уровень реализации «модели качества человека» и «модели качества профессионала» (последняя выступает частью первой модели), в которых выражены ожидания и требования к качеству выпускника высшей школы России со стороны общества и государства, а также ожидания и требования самого выпускника вуза как потребителя образовательных услуг (в случае платного образования).

1.2. Основные понятия и модели квалиметрии.

Направления их применения в технологиях аттестации

качества подготовки специалистов в вузах

1.2.1. Синтетическая квалиметрия и квалиметрия

образования: основные понятия и структура

Синтетическая квалиметрия представлена в виде трех «страт»: общей квалиметрии, специальных квалиметрий и предметных квалиметрий [, 1991, 2000, 2002, 2003].

Страта специальных квалиметрий включает в себя теории:

o  экспертную квалиметрию;

o  индексную квалиметрию;

o  таксономическую квалиметрию (или квалиметрическую таксономию);

o  вероятностно-статистическую квалиметрию;

o  нечеткую квалиметрию;

o  тестовую квалиметрию;

o  теорию исчисления эффективности как меры качества систем и процессов.

Данные теории предлагают для квалиметрических основ ИГА выпускников вузов фонд методов и моделей оценки (экспертизы, таксономии).

Квалиметрия образования («квалиметрия человека и образования», «квалиметрия высшей школы» [, 1991]) в настоящее время нашла отражение в монографиях и материалах 10-и Симпозиумов «Квалиметрия человека и образование» (более 40 изданных сборников). Она относится к третьей страте синтетической квалиметрии, в которой учитываются особенности закономерностей образовательной (педагогической) деятельности и функционирования и развития образовательных систем. Основная система понятий квалиметрии образования изложена в коллективной монографии «Новое качество высшего образования в современной России» (1995).

Качество образования относится к роду системно-социального качества и эксплицируется как соответствие (адекватность) принятым доктрине, требованиям, социальным нормам (стандартам). Качество высшего профессионального образования имеет одним из своих экспликатов «качество подготовки выпускника вуза» (КВП).

Категория подготовки эксплицирует категорию «высшего профессионального образования» (ВПО), стержнем которого становится профессиональная подготовка или подготовка к профессиональной деятельности. В целом, высшее (профессиональное) образование предстает как «система подготовок», которая может быть определена на основе типологии «подготовок» (выполненной по разным «основаниям») [Отчет о НИР «Общая методика государственной итоговой аттестации выпускников вузов», 1997].

«Подготовка» может трактоваться как «деятельностный срез» высшего профессионального образования, т. е. как подготовка выпускника к определенному виду (классу, типу) деятельности и решению задач (проблем) этой деятельности. При этом профессиональная подготовка дифференцируется по видам деятельности и профессиональным (квалификационным) задачам, с помощью которых эксплицируется деятельностное содержание видов деятельности. В «подготовке» скрывается еще одно семантическое значение – подготовленность выпускника вуза к выполнению профессиональных задач, для которых он получает профессиональное образование. «Профессиональная подготовленность» есть одно из «измерений» потенциального качества результата на «выходе» вуза как образовательной системы.

1.2.2. Унифицированная модель аттестации как модель оценки: интерпретация основных компонентов

Основная 4-х компонентная модель оценки приобретает содержание унифицированной модели аттестации как формы оценочной деятельности [«Отчет о НИР «Общая методика государственной итоговой аттестации выпускников вузов», 1997]:

Ат= < SbАТ, ВАТ, АLАТ, ОbАТ >, (8)

где АТ – аттестация;

SbАТ – субъект аттестации, т. е. тот, кто проводит аттестацию и выражает собой интересы «субъекта управления качеством» (в ИГА – интересы государства и общества, выраженные в ГОС);

ВАТ – база аттестации, т. е. база оценки в аттестации (ее «природа» выражается в ответе на вопрос: в каких документах и в каких нормативных (законодательно-правовых), проектных документах она закреплена);

АLАТ – алгоритм (логика) аттестации как формы оценочной деятельности;

ОbАТ – объект аттестации или «предмет» аттестации: что или кто аттестуется, в какой форме осуществляется формализация объекта (предмета) оценки.

В ИГА выпускников вузов выступают:

субъектом аттестации – государственная аттестационная комиссия (ГАК), председатель которой утверждается органом управления, в ведении которого находится вуз;

объектом аттестации – качество подготовки выпускников вузов (КВП), в котором отражается качество усвоения выпускником вуза полученных знаний, умений, навыков и решения профессиональных задач (в рамках компетентностного подхода – профессиональных компетенций) (в соответствии с требованиями ГОС, основной образовательной программы – ООП, а также дополнительными требованиями, определенными вузом, – «модель выпускника вуза»);

базой аттестации – требования к минимуму содержания и профессиональной подготовке, закрепленные в государственном образовательном стандарте, а также в целевых установках основной образовательной программы («модели выпускника вуза»), структуризованные по видам, функциям (задачам) профессиональной деятельности и по видам аттестационных испытаний;

алгоритмом аттестации – последовательность (структура) этапов (моделей) оценочной деятельности в процессе ИГА выпускников вузов.

Технология ИГА выпускников вузов есть технологический аспект «алгоритма аттестации», который разворачивается как система выбора и применения оценочных средств, шкал оценки и правил принятия решения по результатам оценивания.

Оценочное средство – понятие, формализующее технологию ИГА выпускников вузов и представляющее собой комплекс методических материалов, средств, обеспечивающих «оценку соответствия» в ходе государственных аттестационных испытаний (государственного экзамена и защиты выпускной квалификационной работы) требованиям ГОС ВПО, а также дополнительным требованиям вуза, отраженным в образовательной программе (вузовской модели специалиста).

1.2.3. Методологическая база теории аттестации.

Ведущие принципы

Основные принципы и аксиомы квалиметрии становятся методологической базой теории аттестации. К важным из них относятся: аксиоматика сравнения, аксиоматика логики оценивания, аксиоматика шкалирования и другие, в том числе принцип относительности квалиметрических оценок (их зависимости от «объекта оценки», «целей управления» у «субъекта оценки», от выбранной «базы оценки»), аксиома учета «целей управления» («субъект-объектных» отношений по управлению), выделение «внешних» и «внутренних» оценок по субъекту и объекту оценки [, 1991, 2002, 2003]. Конкретизация общих и частных принципов квалиметрии через призму методологии ИГА выражается в принципах [Отчет о НИР «Общая методика государственной итоговой аттестации выпускников вузов», 1997]:

Принцип 1. Изоморфизм структур требований реализуемых в ИГА выпускников вузов и структур требований в ГОС.

Принцип 2. Преемственность требований в ИГА при обучении по двухступенчатой схеме ВПО «бакалавр–магистр».

Принцип 3. Принцип соответствия задач (профессиональной) деятельности, закладываемых в оценочные средства, видам и функциям (областям) профессиональной деятельности. Данный принцип дополняет принцип преемственности и выполняет регулирующую функцию при формировании программ аттестационных испытаний.

Принцип 4. Принцип единства знаниевого и системодеятельностного подходов (принцип знаниево-деятельностного дуализма). Принцип определяет два направления формирования оценочных средств – в форме задач (тестов), нацеленных на усвоение системы знаний, и в форме деятельностных (профессиональных) задач, нацеленных на проверку способности аттестуемого их решать.

Принцип 5. Принцип единства «процессно-ориентированного» и «результатно-ориентированного» подходов (принцип процессно-результатного дуализма, вытекающего из «принципа отражения качества процессов в качестве результатов» [, 1991]).

Большинство форм аттестационных испытаний являются результатно-ориентированными. Но имеются и формы аттестационных испытаний процессно-ориентированной ориентации, с помощью которых проверяется способность аттестуемого осуществлять эталонную последовательность действий (например, эталонную последовательность действий в алгоритме диагностики заболеваний со стороны будущих врачей для выпускников медицинских вузов). Особое место в этой форме аттестационных испытаний принадлежит оценке способности выпускника вуза – будущего специалиста решать профессиональные задачи, касающиеся безопасности.

Принцип 6. Принцип соответствия видов деятельности и основных типовых задач деятельности.

Принцип 7. Принцип соответствия требований, проверяемых во время ИГА выпускников вузов, и решаемых типовых задач (профессиональной) деятельности.

Принцип 8. Принцип выделения инвариантов интеллектуальной деятельности по основным профессиональным областям как базы построения типологии основных тестовых задач.

1.2.4. Обобщенный алгоритм оценки как основание выбора модели оценки в технологии ИГА

Применяемые квалиметрические модели в технологии ИГА классифицируются по классам, корреспондируемым со специальными квалиметриями. К ним относятся: класс экспертных моделей оценки (моделей экспертизы) – модели экспертной квалиметрии, класс таксономических моделей оценки – модели таксономической квалиметрии, класс вероятностно-статических моделей оценки – модели вероятностно-статической квалиметрии, класс тестовых моделей оценки – модели тестовой квалиметрии и др. в соответствии с типологией специальных квалиметрий.

Выбор квалиметрической модели в технологии ИГА происходит в соответствии с обобщенным алгоритмом оценки качества (ОК) [, 1991] (рис. 3).

Как видно из обобщенного алгоритма, к наиболее общим операциям относятся:

o  формулирование цели ОК;

o  классификация свойств и показателей (мер) качества;

o  выбор метода декомпозиции качества объекта оценки;

o  выбор оценочных показателей, т. е. тех, которые непосредственно участвуют в процессе ОК;

o  выбор типа квалиметрических шкал;

o  выбор метода свертывания критериев – показателей, оценок;

o  выбор модели оценки.

Таким образом, квалиметрическая модель оценивания включает в себя:

o  систему оценочных показателей (оценок, мер), измеренных (представленных) в определенной квалиметрической (оценочной) шкале;

o  модель свертывания критериев (показателей);

o  шкалу представления итоговой (интегральной, обобщенной) оценки.

Рис. 3

1.2.5. Основные классы квалиметрических шкал

К основным классам квалиметрических шкал и отображений шкалирования относятся:

o  номинальное или классификационное шкалирование;

o  порядковое или ранговое шкалирование;

o  метрическое или качественное шкалирование.

Номинальное шкалирование есть такая мера качества, которая раскрывает только отношения эквивалентности на множестве элементов качества – свойств, значений показателей качества, или на множестве качеств. В результате номинального шкалирования формируются «классы качества» или «квалитаксоны», поэтому часто номинальное шкалирование называется классификационным или таксономическим.

При номинальном шкалировании числа, отражающие классы или группировки, носят только характер кодов или меток.

В сложной квалиметрической модели номинальное шкалирование может быть первичным или производным. В последнем случае номинальному шкалированию подвергается множество мер качества (оценок). Процедуры квалиметрической таксономии (или таксономической квалиметрии) построены на отнесении объекта оценки к определенным классам качества (внутри которых действуют отношения эквивалентности). Их можно трактовать как процедуры распознавания уровня качества «объектов оценки» и отнесения к определенным классам (наименованиям) номинальной квалиметрической шкалы (например, к классам <«удовлетворительно»>, <«хорошо»>, < «отлично»>).

Частным случаем номинального шкалирования является альтернативное или бивалентное шкалирование, частным случаем, в свою очередь, которого являются оценки «О» («ложь», «неудовлетворительно», «плохо») и «1» («истина», «удовлетворительно», «хорошо»). Первичное альтернативное шкалирование на множестве свойств порождает так называемые «хеммингово пространство мер качества» (пространство первичных оценок «0» или «1», «есть признак качества», «нет признака качества»), над которым уже могут выстраиваться метрические квалиметрические шкалы. Такая квалиметрическая модель часто используется в экспертных методах.

Альтернативное шкалирование используется часто как одна из процедур оценки на множестве задач, когда выделяется подкласс задач (выполняющих функцию браковочного минимума), нерешение которых делает аттестационное испытание не выполненным.

Математическим свойством номинальной меры качества является ее инвариантность относительно преобразований «перестановок».

Порядковое или ранговое шкалирование есть мера качества, которое раскрывает отношение предпочтения и порядка на множестве элементов качества или качеств. К порядковым отношениям относят такие отношения на множестве чисел, которые фиксируют отношения «больше» («строго больше», «нестрого больше»), «меньше» («строго меньше», «нестрого меньше») «равно». Данным оценкам на множестве отношений между свойствами (элементами качества) соответствуют оценки «предпочтительнее», «нестрого предпочтительнее», «равноценно». Таким образом, порядковая шкала фиксирует в системе сравнения меры качества «больше», «меньше», «не больше», «не меньше», «равно» без определения степени проявления этой меры в категориях метрики: насколько больше или насколько меньше. Иными словами, «расстояние» между «числами-оценками» на «числовой оси» не имеет значения.

Ранговое шкалирование является частным случаем порядкового шкалирования, когда используется непрерывный «числовой отрезок» от «0» до «m» на множестве натуральных (положительных) целых чисел, которые в этом случае называются рангами. На ранговом квалиметрическом шкалировании построены ранговые экспертные методы.

Математической характеристикой порядковой числовой меры качества является инвариантность относительно монотонных преобразований. Это означает, что допустимые функциональные преобразования – убывающие или возрастающее функции.

Метрическое или количественное шкалирование есть мера качества, в которой наряду с отношением порядка фиксируется и расстояние между значениями показателей качества (оценок).

В математике «расстоянием» или «метрикой» называется функция, удовлетворяющая трем аксиомам: аксиоме неотрицательности расстояния (ρ(μ, μ) = 0, ρ(μ1, μ2) > 0), аксиоме симметричности (ρ(μ1, μ2) = ρ(μ2, μ1), и аксиоме треугольника (вспомним постулат эвклидовой геометрии – сумма длин катетов больше длины гипотезы, т. е. ρ(μ1, μ3) ≤ ρ(μ, μ2) + ρ(μ2, μ3), отметим, что равенство в этой формуле означает «вырождение треугольника» в «отрезок-гипотенузу», которая состоит из «отрезков-катетов»).

Метрических шкалирований очень много. Но наиболее распространенный класс квалиметрических метрических шкал – это линейные шкалы и соответственно «линейные шкалирования». Если в линейных шкалах «нуль» абсолютен, то такая шкала называется «шкалой отношений» или «пропорциональной шкалой». Если же в шкале «нуль» относителен, то такая шкала называется интервальной.

Интервальной мерой качества называется мера качества, инвариантная относительно линейных положительных преобразований отношений длин интервалов («расстояний») значений показателей качества (оценок).

Это означает, что интервальная шкала всегда в декартовой системе координат есть прямая (линейная функция), пересекающая под углом Х ось абсцисс, где tgα = a:

γ = αμ + b, а ≥ 0, b ≥ 0 ( 9)

Коэффициент «а» в такой шкале называется коэффициентом масштаба, а «b» – параметром сдвига. Интервальное шкалирование осуществляет одновременно изменение масштаба меры и сдвиг точки отсчета на шкале. При этом отношение длин интервалов, т. е. расстояний, в первичной и производной квалиметрических шкалах остается неизменной. Иными словами, интервальное шкалирование инвариантно относительно линейных преобразований.

Если в шкале (9) , то мы имеем дело с интервальной мерой качества с «естественным нулем». В этом случае, мы получаем меру качества в шкале отношений:

(10)

Иными словами, мера качества в шкале отношений есть прямая (линейная функция), проходящая через центр координат («нуль»).

Если же в шкале (9) , то мы имеем дело с частным случаем интервальной меры качества – разностной мерой качества, т. е. мерой, измеренной в шкале разности:

(11)

Шкалирование разности инвариантно относительно операции сдвига (изменения «точки отсчета» в шкале). Поэтому данный тип квалиметрического шкалирования иногда называют шкалированием сдвига.

Большинство шкал физического измерения свойств относятся к шкалам разности или шкалам отношений.

Кроме линейных шкалирований к классу метрических шкалирований относятся нелинейные квалиметрические шкалирования, фиксирующие расстояния (метрику) в функционально преобразованном пространстве мер качества m. Примером такого типа шкалирований и соответственно нелинейных мер качества могут служить:

o  степенное шкалирование

(12)

o  экспоненциальное шкалирование

или в другой символической записи:

(13)

o  логарифмическое шкалирование

(14)

o  гиперболическое шкалирование

(15)

Нелинейные квалиметрические шкалы применяются в сенсорных экспертных методах (органолептические, слуховые, тактильные измерения, колорометрия и др.), а также при функциональных преобразованиях шкал.

Частным случаем линейных шкалирований является операция нормировки, в результате которой возникают значения показателей качества, нормированные по базе измерения («базе оценки») μв:

(16)

Как следует из формулы (16), здесь коэффициентом масштаба выступает .

Иногда используется частный случай шкалирования разности, а именно – шкалирование разности по базе измерения μв. Такая операция носит название операции разности. Операция разности:

a)  ;

b)  .

В качестве «баз измерения» могут применяться: базовое (эталонное) значение меры качества μ0, граничные (предельные) значения меры μг, предельно допустимые отклонения (допуски) ς и другие.

Частным случаем гиперболического шкалирования является операция обращения (она обозначается символом L или ( ' )):

L(μ) = μ-1 или μ'= μ-1 (18)

Следует заметить, что номинальная и порядковая меры качества условно относятся к количественным мерам качества, они имеют ограничения по применению различных алгебраических действий. И только третий тип – метрические меры – являются количественными шкалами в подлинном смысле слова. «Переходы» между указанными типами квалиметрических шкалирований заполнены видами шкал, использующими меры сходства, топологические (но еще не метрические) меры близости. С позиций теории информации переходы от номинальных шкал к порядковым, ранговым, балльным и от них – к метрическим представляют собой ступени роста информационной емкости шкал и соответственно мер качества (в литературе поэтому часто используются понятия «бедных» и «богатых» квалиметрических шкал, образующих меташкалу над множеством квалиметрических шкал: чем «богаче» шкала, тем больше ее информационная емкость, тем она информативнее).

Промежуточное («плавающее») положение между порядковой и метрической шкалой занимают балльные шкалы.

В общем случае балльное шкалирование представляет собой шкалирование, при котором действуют формальные ограничения на множестве значений мер: разность между соседними числами – баллами – должна быть постоянной.

В зависимости от количества градаций в шкале различают 3-, 5, 10-, 12-, 50- и 100- балльные шкалирования. Например, при оценке качества обучения в вузах и школах России предоставлена свобода в выборе степени градуированности балльных шкал. Уже в учебной практике применяются и 3-х, и 5, 10-и и 100-балльные шкалы. Исторические исследования применения балльных шкал в лицеях и гимназиях России в XIX – в начале ХХ века показали, что для оценки текущей успеваемости и на экзаменах применялись не только 3-, 5- и 10- балльные шкалы, но и 6- и 12-балльные шкалы. В том случае, когда расстояние между баллами носит условный, императивный характер и не обосновано системой признаков, то балльную меру качества следует рассматривать как частный случай порядковой. Если же расстояния в балльной шкале имеют интуитивно содержательный смысл («насколько лучше», «насколько хуже»), то балльное шкалирование по информационной емкости приближается к метрическому типу, и балльная мера качества приближается к метрической (наиболее «богатой») мере качества. В последнем случае методически применяется «сетка» эталонов и базовых признаков («реперных испытаний») и происходит фиксация не только порядка и предпочтения, но и метрики результатов измерения качества.

Отметим, что наряду с числовыми оценками качества могут применяться семантические (вербальные) меры качества, фиксирующие различия в качествах объектов и процессов в словесных выражениях предпочтений. В этом случае мы имеем дело с семантической мерой качества, с семантическим шкалированием, с множеством семантических мер качества или семантическим множеством качества S:

s: RàS, или s: {r}àS, или s: {μ}àS (19)

Понятие семантической меры качества служит основой использования в синтетической квалиметрии при проведении процедур оценивания теории лингвистической переменой/теории нечетких множеств, родоначальником которой является математик Заде. Это направление синтетической квалиметрии и определяет вид специальных квалиметрий – нечеткую квалиметрию. Одним из примеров семантического шкалирования может служить одна из шкал оценки качества проектов: «проект принять», «проект принять с замечаниями экспертизы», «проект полностью переработать». Хорошо известной семантической (вербальной) шкалой качества успеваемости является шкала <«отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно»>.

1.2.6. Типы методов свертывания, используемых

в моделях оценки

Вторым важным методологическим направлением в теории оценки качества является «теория свертывания».

Отображение свертывания является операцией, входящей в композицию мер качества (в построение обобщенной, интегральной, комплексной меры качества).