«Применение законов математики в архитектуре»

, учитель математики высшей квалификационной категории лицея № 1 города Зеленодольска

Республики Татарстан

«Применение законов математики в архитектуре».

Форма: урок-семинар-решение задач.

Основная цель - общеобразовательная: знакомство с построением куполов позволит расширить кругозор учащихся, развить эстетическое восприятие математических фактов, продемонстрировать разнообразие применения математики в реальной жизни.

Учитель. 14 лет - это время, когда уже пора задуматься над вопросом, который вы хорошо знаете по знаменитым строчкам В. Маяковского: « У меня растут года, будет и 17. Где работать мне тогда, чем заниматься?»

Конечно, поэт был прав, когда говорил, что все работы хороши, выбирай на вкус.

А каков ваш вкус? Об этом надо уже думать сейчас. Важно попробовать себя в разных направлениях, попытаться самому определить: « А что у меня будет получаться лучше, в чем я смогу проявить себя полнее?

Особенно важно как можно раньше определить, сумеете ли вы серьезно заниматься математикой, есть ли у вас к ней способности. Это важно по многим причинам, главная из которых заключается в том, что математика используется в самых разных профессиях - она нужна инженеру, военному, биологу, программисту, можно твердо сказать, что она нужна всем. Но, все - таки для одной специальности больше, для другой – меньше. Сумеете ли вы справиться с нею? Ведь только вы сами и сможете ответить на этот вопрос. Но для этого надо испытать себя. А испытать себя, вам помогут наши занятия.

Итак, внимание на стол. Начинается испытание. (Учитель зажигает свечу.)

Ребята, а какие ассоциации вызывает у вас свеча?

Какую часть архитектурных строений она представляет?

Действительно, «луковичная» форма купола у храма выбрана не случайно. Она напоминает заостряющееся к верху пламя, горящую свечу, которую зажигают во время обращенной к богу молитвы. Так вот мы сегодня затронем тему об архитектуре храма.

На Руси храмы создавались русскими зодчими, а сегодня - строение архитектурных сооружений - это дело самих архитекторов. На этом занятии мы только приоткроем дверь в эту удивительную страну – архитектуру, и познакомимся с профессией архитектора на примере построения эскиза купола для храма.

Сегодня вы все архитекторы, но у нас есть главный архитектор - это мой помощник …(ученик класса)

Мы с ним вместе разбирали эту тему. Он подготовил для вас два вопроса и проверит, имеете ли вы ту частицу знаний, необходимых в работе архитектора.

Вопросы. 1. Объясните на примере данного чертежа, как строится перпендикуляр, проведенный из данной точки к стороне ВС треугольника .

В

 

2. Объясните, как построить параллельные прямые, на примере данного чертежа.

Учитель. Я предложила каждой группе создать эскиз купола для церкви, которую хотят построить в нашем городе. А оценивать ваши эскизы будет наш главный архитектор. (Ученики показывают свои эскизы и говорят о том, почему они нарисовали такими.)

Главный архитектор. Ваши купола получились хорошими, но им не хватает научной основы. Как же можно рассчитать их размеры для строителей, если у вас нет единицы измерения. Для того чтобы получился эскиз необходимо, хотя бы правильно построить сам купол. Давайте я научу вас строить самый простой купол.

План построения.

1.  ABCD квадрат.

2.  Точки E, F, K, O середины AD, DC, CB, AB.

3.  Окр. (т. А;).

4.  Окр. (т. В;).

5.  Окр. (т. С;).

6.  Окр. (т. D;)

Учитель.

А сейчас попробуем построить более сложный эскиз купола.( Ход построения у учеников на партах).

При построении купола мы будем использовать золотое сечение. Чему равно соотношение его составляющих?().Построим равнобедренный треугольник, у которого отношение основания АВ к высоте равно 1,6 , т. е.

АВ: =8:5, =5е, где е - единица измерения.

План построения.

1. Проведем перпендикуляр К к ВС.

2. На С О отметим т. М так, чтобы СМ=В.

3. Через т. М проведем прямую, перпендикулярную прямой С, которая пересекает К в т. О.

4. Проведем окр.( О , О К).

5. Разделим В т. S пополам через нее проведем SРАВ.

6. SР пересекает окружность в т. L.

7. Через т. L проведем прямую параллельную АВ.(ЕL).

8. ЕL С =Е.

9. На СЕ от т. С отложим СG=2е.

10. Проведем окр.( О, О G), которая пересекает окр. (О,О К) в т. N.

11. Проведем окр.( О,К), пересекающую С в т. F.

12. Из т. С и N радиусом ЕF проводим окружности, они пересекаются в т. О

13. Из т. О . проведем дугу радиусом О N.

14. Вторая половина получается при выполнении симметрии относительно оси С.

Заключение.

Учитель. В архитектуре тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Гармоничное единство этих начал помогает создавать памятники, совершенство, которых не подвластно времени. Египетские пирамиды, греческий Акрополь, таинственные средневековые замки, восточные мечети и минареты – яркие свидетельства мастерства ремесленника, вдохновения художника, логики ученого.

Ведь математика – это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты.

Хорошо, что наша Республика Татарстан богата прекрасными творениями мастеров – современных и прошлых тысячелетий и мы имеем возможность познавать эти уникальные творения.

Показывается видеоряд архитектурных достопримечательностей Татарстана.

У каждого на парте лежат темы предлагаемых проектов, которые вы можете использовать при подготовке к заключительному занятию.

Темы проектов.

1.  Золотое сечение в архитектуре.

2.  Пропорции и меры в архитектуре Казанского Кремля.

3.  История и геометрия египетских пирамид.

4.  Золотое сечение в математическом анализе музыки.

5.  Математические основы восприятия прекрасного.

6.  Музыкальная гамма и русские меры длины.

Учитель Закончено испытание и гаснут свечи.