Принцип относительности в математической формулировке,

и ее следствия.

Аннотация . Приведена математическая формулировка принципа относительности. Показано, что фундаментальные уравнения физики являются следствиями такой формулировки. Квантово-релятивистский анализ следствий приводит к точным выражениям для гравитации и кулоновского поля, создавая тем самым предпосылки общей теории поля. Одними из следствий является начальное объяснение природы темных материи и энергии. Статья математически строгая.

Ключевые слова : относительность , теория относительности, классическая механика, квантовая механика, темная материя, темная энергия, гравитация, электродинамика.

Вспомним историю возникновения ныне действующей теории гравитации – общей теории относительности (далее просто ОТО) . Для многих остается загадкой не только сама эта теория, но даже ее название. Зачем эту теорию гравитации так мудрено назвали ?

1905 год оказался для физики драматичным. Кроме зарождения квантовой теории он преподнес главный сюрприз - специальную теорию относительности Эйнштейна (далее просто СТО) . Это революционное для физики и нас событие, еще бы оно повлияло на смену миропонимания целого прошедшего века. Но в момент ее зарождения первоначальная бурная эйфория быстро сменилась чувством растерянности и безысходности. , будучи студентом, рассказал о своем намерении заняться теоретической физикой своему профессору, тот, из желания отговорить юное дарование от такой глупости, заявил что занятие физикой может лишь сломать жизнь и карьеру любого кто ею займется. Так вот, в том году это пророчество возможно коснулось всех физиков. И на это было весьма веское основание.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

В названии обоих теорий относительности отдана дань уважения самому плодотворному и основополагающему эвристическому принципу познания – принципу относительности.

История его возникновения столь же удивительна как и поучительна. Скажите какую пользу можно извлечь из наблюдения за полетами мух, конечно кроме поговорок на эту тему? Даже умному человеку сделать это весьма трудно, для этого надо быть мудрым. И такой мудрый человек нашелся – это был Галилей. Путешествуя на самой быстроходной яхте своего времени, а было это в начале XVII века, он обратил внимание на малозначительный на первый взгляд факт . Мухи в его каюте продолжали летать во всех направлениях нормально , как вдоль каюты, по направлению движения яхты, так и поперек ее. Они похоже не замечали что яхта движется, а сказать об этом им никто не мог. Сколько раз вы наблюдали за полетами этих назойливых насекомых в общественном транспорте, и сколько раз вам приходила такая мысль в голову? Галилею однажды пришла и ее последствия не дают покоя науке до сих пор, потому что не будь вывода из этой мысли не было бы науки вообще. Галилей понял что для мух состояния покоя или равномерного движения яхты неразличимы. А как быть в случае с мыслящим и обладающим душой существом, то есть с человеком. Галилей сделал вывод что и для человека состояния покоя и равномерного движения яхты неразличимы, если не выглядывать в окна. Обобщая это наблюдение он сделал вывод потрясающей глубины. Галилей постулировал что в механике состояния покоя и равномерного движения это одно и тоже состояние – это и называется принципом относительности. Если бы святая инквизиция вовремя поняла что стоит за такой скучной и сухой формулировкой, то она судила бы Галилея за этот принцип, а на за то что он обозвал место где однажды побывал Бог, то есть Землю, местом вертящимся без всякой причины. Ибо из принципа относительности Галилея следует что неподвижных мест нет во всей Вселенной. Но главный вывод, о том что все законы механики одинаковы во всех неподвижных и равномерно движущихся системах, потрясает умы посвященных. Знаете что это такое? Лучше ответьте на вопрос как будет двигаться кирпич на Луне, если его там бросить? Самый банальный ответ слетать на Луну и посмотреть. Но из принципа относительности следует что для этого не надо лететь на Луну, достаточно его бросить здесь, на неподвижной Земле, на Луне он будет двигаться точно так же. Да и вообще, брошенный кирпич на любой планете Вселенной будет двигаться так же как на Земле. Любопытно что когда американские астронавты впервые прибыли на Луну, первым их экспериментом оказался именно этот. Они послали первый попавшийся булыжник в свободное падение и все прогрессивное человечество, следя за этим событием с книгой у телевизора, воочию стало свидетелем того что он падал так как за 350 лет до этого предсказал Галилей!

Принцип относительности утверждает что любой процесс во Вселенной, в любом ее уголке, можно исследовать не выходя из неподвижной лаборатории . В науке нет более мощного и плодотворного утверждения. Этот принцип фактически утверждает что мы принципиально можем познавать мир. Отказ от этого принципа для любой науки равносилен самоубийству. Ведь если этот принцип неверен то мы не способны к познанию окружающего, и все усилия науки тщетны.

Любопытно однако то обстоятельство что принцип относительности до сих пор не имеет математической формулировки. Хотя именно в этом случае математическая формулировка выглядит наиболее очевидной. Принцип относительности утверждает что неподвижные и равномерно движущиеся физические системы неразличимы для физических процессов протекающих внутри них, так как законы физики во всех таких системах одинаковы. Эти системы могут различаться лишь тем какие процессы в них идут в данный момент времени. Поэтому по физическим процессам их идентифицировать нельзя . Однако все физические системы, удовлетворяющие принципу относительности, имеют одну общую черту, а именно, ускорение всех таких систем равно нулю. А эту особенность весьма просто можно выразить математически.

Исходим из того что состояние любой физической системы, даже пустой, необходимо описывать в некоторых координатах - и времени - . При этом опыт показывает на существование взаимосвязи между координатами и временем. Со временем координаты системы могут изменяться, причем они могут принимать как положительные так и отрицательные значения. Время также может изменяться в зависимости от координат, например оно замедляется при приближении к гравитирующему телу. Однако время не может принимать отрицательные значения, в худшем случае оно останавливается, но никогда не становиться отрицательным, к тому же зачастую оно является скаляром. Поэтому логично предположить что именно время является истинно независимой переменной, а координаты зависят от времени параметрически, что запишем в виде - . Введем функцию описывающую физическую систему в координатах и времени, ясно что она имеет следующий вид - . Из принципа относительности следует что ускорение функции физической системы должно быть равно нулю, а ускорение это всего лишь вторая производная по времени, то есть

Это и есть математическая формулировка принципа относительности. Интересно, что математически основополагающий физический принцип формулируется так просто. Но в таком виде он вряд ли представляет интерес, нам важны следствия к которым он приводит. Для этого выполняем формальное дифференцирование. Сначала возьмем первую производную , по правилу дифференцирования сложной функции имеем

Знак появляется потому что мы не знаем к каким знакам приведет дифференцирование каждого члена уравнения (1.2) . Замечая что есть скорость можем ввести функцию

Эта функция зависит уже от координат , скорости и времени .

Формально берем вторую производную по времени от и первую от

Раскроем правую часть последнего уравнения

В этом уравнении фигурирует скорость , но согласно принципу относительности если скорость постоянна свойства физических систем не должны от нее зависеть. Мы можем частично удовлетворить этому требованию, сделав зависимость от скорости неявной. Для этого разделим (1.5) на скорость , в результате получим

Так как скорость в данном случае является внутренней характеристикой системы, ведь ее значение мы согласно (1.5) получаем в результате первого дифференцирования, то можно предположить что это есть скорость взаимодействий в системе. Опыт показывает что для маленьких по объему систем можно, с хорошей точностью, считать что скорость фундаментальных взаимодействий равна бесконечности, то есть . При таком условии последний член в (1.6) исчезает и уравнение упрощается

Ясно что в этом случае пропадает неопределенность со знаками, ведь уравнение может иметь нетривиальное решение только в случае если

И мы получили уравнение Лагранжа. Таким образом математическая формулировка принципа относительности приводит к уравнениям Лагранжа, для систем в которых принята бесконечная скорость взаимодействий,. А это фундаментальные уравнения классической механики.

Но несмотря на такой обнадеживающий результат выполним дифференцирование без всяких предположений. Полученный результат лишь показывает что знаки при дифференцировании играют значительную роль, Поэтому первоначально имеем два варианта

Дифференцируем первое уравнение системы (1.9)

Если дифференцирование не меняет знаков членов этого уравнения то оно имеет только тривиальное решение. Поэтому дифференцируем второе уравнение .

И мы получили известное волновое уравнение. Таким образом математическая формулировка принципа относительности позволяет получить два основополагающих уравнения современной физики. Ведь уравнение Лагранжа - фундамент классической механики, а варианты волнового уравнения - фундамент квантовых дисциплин.

В настоящее время существует противопоставление классической и квантовой механик, порою доходящее до антагонизма, но в данном случае видно что, в теоретическом плане, обе они всего лишь варианты более общего принципа относительности.

Решение волнового уравнения хорошо известно. Введя волновой вектор и частоту , связанные соотношением напишем решение волнового уравнения в виде плоской волны

Непосредственной подстановкой этого выражения в уравнение (1.10) можно убедиться что это выражение также есть решением и уравнения (1.10) , но волновое уравнение вдобавок имеет решение в виде следующей плоской волны

Поэтому можно говорить что волновое уравнение является более общим уравнением, а уравнение (1.10) есть его подмножеством, в смысле решений. Следовательно достаточно исследовать волновое уравнение, а это весьма упрощает задачу.

На первый взгляд кажется что между классической механикой, основным понятием которой является материальная точка, и квантовой(волновой) механикой, основным понятием которой является волна, не может быть ничего общего и все вышеизложенное только математический казус. Ведь волна в принципе не может быть сведена к точке, так как волна может быть определена только в некоторой области пространства, но никак не в точке. Разберемся с этим не торопясь.

Решением волнового уравнения не обязательно являются только волны. Например если пространство не ограничено на бесконечности то, решением волнового уравнения является любая, минимум дважды дифференцируемая, функция аргумента . Например достаточно написать квадратную функцию аргумента

и заменить в ней на , и мы получим решение волнового уравнения

Как видно волны здесь не причем. Например решение волнового уравнения можно написать в виде

Но это есть уравнение движения шара, радиуса , со скоростью . При условии шар стягивается в точку, и уравнение (1.16) вырождается в уравнение движения точки, то есть в пределе такие решения волнового уравнения стремятся к решениям уравнения Лагранжа, назовем их корпускулярными. Поэтому, на самом деле, никакого противоречия между волновой (квантовой ) и классической механиками нет. В представленных здесь решениях волновое уравнение имеет полное решение в виде

Это есть сумма волнового и корпускулярного решений. Противоречия между известными формами механик возникают оттого что, квантовая механика отрывает от общего решения (1.17) только волновую часть, а классическая , не оставаясь в долгу, отрывает корпускулярную часть общего решения. Хотя классическая механика более терпима, так как в ряде случаев включает в свои решения волновые функции, тем не менее антагонизм с квантовой теорией этим не устраняется. Но на самом деле никакого антагонизма нет. Есть две хорошо приближенные тории, которые прекрасно описывают круг тех явлений для описания которых и были созданы. Нам остается только выбрать более точное уравнение. Из вышеизложенного следует что это волновое уравнение. Оно обладает уникальным свойством описывать перемещения замкнутых областей пространства, как например шара, и при этом не нуждается ни в каких приближениях.

Для полного устранения противоречий между волновой и классической механиками мы должны модифицировать уравнения классической механики, как менее точной, таким образом чтобы они удовлетворяли принципу конечной скорости взаимодействий в физической системе. Но нам делать это не обязательно, так как это было выполнено в специальной теории относительности (СТО) Эйнштейном. Мы вправе воспользоваться его результатами.

В СТО известно соотношение между энергией , импульсом и предельной скоростью взаимодействий – скоростью света .

Подставляя в волновое уравнение предельную скорость взаимодействия -

видим что его решение, с учетом (1.18) , можно записать в виде

Здесь есть корпускулярная часть решения. Но если мы записываем решение в терминах энергии и импульса, то мы обязаны протестировать это решение на принципиальную совместимость с понятиями энергии и импульса, хотя с формальной стороны все выглядит вполне убедительно.

Понятия энергии и импульса связаны с важнейшими характеристиками пространства и времени, а именно с их однородностью, поэтому любая теория должна пройти проверку на совместимость с понятиями энергии и импульса.

Для волновой части такая поверка уже выполнена, в рамках квантовой механики , поэтому волновую часть решения можно опустить, и сосредоточиться только на корпускулярной части, для которой справедливо

Воспользуемся теоремой Нетер. Согласно ей бесконечно малое изменение координат физической системы, при неизменных скоростях, в однородном пространстве есть минимум вариации

Ввиду произвольности требование =0 эквивалентно

Преобразуем (1.21)

Так как независимая переменная то можно положить что , тогда

Полагая и здесь , с учетом (1.23) получим

И следовательно величина сохраняется во времени, но в классической механике эта величина и есть импульс. Таким образом равенство (1.26) есть закон сохранения импульса для физических систем удовлетворяющих принципу относительности.

Сохранение импульса в данном случае неочевидно, поэтому ему уделено столько внимания. Что же касается сохранения энергии то, вывод этого утверждения совпадает с выводом в классической механике и менее интересен. Все же для полноты приведем его.

В силу однородности времени корпускулярная часть решения не зависит от времени явно, тогда

Отсутствие явной зависимости от времени приводит к тому что последний член в (1.24) исчезает, тогда

Следовательно

Или

Отсюда видно, что величина

остается неизменной при движении системы, это и есть энергия системы.

При переходе к квантовым дисциплинам может возникнуть сложность, заключающаяся в следующем. Соотношение между энергией и импульсом в СТО в наиболее общей форме записывается в виде

здесь масса покоя материальной частицы.

Из этого соотношения следует релятивистское квантовое уравнение Клейна-Гордона

На первый взгляд это уравнение опровергает все предыдущие рассуждения, ведь это неоднородное волновое уравнение, а волновое уравнение удовлетворяющее принципу относительности является однородным (равным нулю) .

Однако если мы посмотрим на решение уравнения Клейна-Гордона для свободной частицы

как становиться очевидна классическая ошибка квантовых дисциплин, отрыв от общего решения только волновой части.

Напишем релятивистскую корпускулярную функцию в квантовых терминах, то есть заменяя в (1.16) значения и их квантовыми аналогами и

Его подстановка в волновое уравнение дает следующую связь между энергией и импульсом

Это выражение справедливо только для частиц движущихся со скоростью света, например для фотонов. В случае произвольных скоростей представленное решение неприменимо, иначе и быть не может, ведь в (1.35) отсутствует масса покоя частицы. Но согласно (1.32) введение массы покоя в корпускулярную функцию очевидно

Подстановка этой функции в волновое уравнение дает

правильное соотношение между энергией и импульсом в произвольном случае. Но тогда и волновую функцию логично писать в виде

Общее решение запишется в виде

И принцип относительности оказывается справедлив и в релятивисткой квантовой механике, с той лишь разницей что релятивистское квантовое уравнение следует писать в обычной форме волнового уравнения. Можно возразить что уравнение Шредингера в виде обычного волнового уравнения записать принципиально невозможно. Но сам Шредингер вывел свое уравнение из уравнения Клейна-Гордона. Любопытно, что уравнение которое сейчас называют уравнением Клейна-Гордона впервые получил Шредингер, но не опубликовал его, а опубликовал свою нерелятивистскую модификацию этого уравнения.

Особняком стоит общая теория относительности (ОТО) . Поскольку она претендует на описание всей Вселенной в целом, то мы вынуждены рассматривать в качестве физической системы всю Вселенную. Справедлив ли принцип относительности для всей Вселенной в целом? Если да то относительно чего она не имеет ускорения, как целое? Относительно чего мы должны смещать ее, чтобы проверить справедливость сохранения импульса Вселенной, где еще время однородно, помимо Вселенной, ведь в противном случае энергия всей Вселенной не сохраняется? Общая теория относительности порождает массу проблем подобного рода. Но прежде всего проблемой является сама ОТО. Уравнения ОТО нелинейны, но принципу относительности удовлетворяют однородные линейные дифференциальные уравнения. Ведь волновое уравнение и есть однородным линейным уравнением второго порядка.

Зато начальные уравнения ОТО можно свести к волновому уравнению, которое дает решение в виде гипотетических гравитационных волн, не обнаруженных доселе. Возникает вопрос. Можно ли, идя в обратном направлении, получить из волнового уравнения гравитационное взаимодействие? Тогда гравитация подчинялась бы принципу относительности и часть каверзных вопросов ОТО, если не все, были бы разрешены.

Чтобы не спеша разобраться с гравитацией заметим, что исходным пунктом ОТО является утверждение что должен быть сохранен криволинейный интервал

Не будем вдаваться в подробности этого выражения, для нас главное то, что пространственные и временные дифференциалы, в общем случае, в этом выражении перемножаются. В волновое уравнение они входят в виде частного . Хотя частное есть форма произведения, но в общем случае это не одно и то же. Поэтому прежде всего добьемся перемножения дифференциалов в волновом уравнении, к тому же в волновое уравнение необходимо ввести массу, ведь гравитация прежде всего характеризуется наличием массы.

Гравитация это поле, поэтому ищем решение в виде волновой функции, опуская корпускулярную часть общего решения.

Эта подстановка в волновое уравнение дает равенство

Раскроем

Запишем последнее равенство в виде уравнения в дифференциалах

Теперь очевидно что, для перемножения дифференциалов достаточно последнее равенство возвести в квадрат.

В среднем члене дифференциалы перемножились и начальная цель достигнута

Раскрывая скобки, с учетом того что , последнему равенству можно придать вид

Здесь под обозначены остальные члены равенства (1.46) ,чтобы не загромождать формулы. Это равенство можно сократить на , но не будем торопиться, ведь в квантовой механике имеет место изящное равенство

Здесь волна де-Бройля, но тогда

С учетом (1.48) получаем

Таким образом в квантовой механике энергия есть функция зависящая от величины . Поэтому ищем зависимость наших равенств от величины . Прежде всего уравняем степени в (1.47) разделив его на

Согласно (1.48) получаем

Выражение слева близко к классическому выражению гравитационной энергии если его умножить на , тогда

Цель почти достигнута. Слева стоит выражение близкое к выражению гравитационной энергии, а справа имеем зависимость от .

Чтобы получить конкретный физический результат нам нужно осмысленно ввести значение массы, остальные значения уравнения известны. Исходим из того что в природе известны только три стабильные частицы, с произвольными значениями скоростей. Это электрон, протон и нейтрон, нейтрино не в счет, так как не имеет нерелятивистских скоростей. Введение в рассмотрение электрона или протона исказило бы наши результаты , ввиду наличия у них электрического заряда. Здесь не видно каким образом можно устранить влияние их заряда. К тому же протон и электрон можно рассматривать как потомков нейтрона, ведь он распадается на них.

Стабильным его мы считаем потому, что время его распада громадно, по сравнению с временем жизни всех остальных частиц, кроме протона, электрона и нейтрино.

Поэтому выбираем нейтрон, подставляя его массу в (1.53) , здесь масса электрона.

Если бы энергия зависела только от величины , в природе существовало бы только одно взаимодействие с центрально-симметричным полем. Но таких взаимодействий как минимум два – гравитация и кулоновское. Следовательно в природе осуществляются взаимодействия вида , где некоторый постоянный коэффициент, но единственный коэффициент в (1.54) это -1838 . Поэтому ищем зависимость вида . Всего возможны три варианта

Видим , что все формулы имеют общий множитель

Здесь гравитационная постоянная, подставляя это значение в равенства (1.55-1.57) , одновременно разделив их на , мы логически замыкаем наши рассуждения тройкой

Смысл этих выражений следующий. Уравнение (1.59) есть сила гравитации между двумя нейтронами, на расстоянии их волны де-Бройля. Уравнение (1.60) сила гравитации между нейтроном и электроном, на расстоянии волны де-Бройля их системы. Уравнение (1.61) аналогично для двух электронов.

Таким образом последовательное релятивистско-квантовое преобразование волнового уравнения ведет к гравитации между стабильными элементарными частицами.

До сих пор мы искали зависимость от левой стороны равенства

(1.47.1)

и в итоге пришли к гравитации. Теперь будем искать зависимость от правой стороны этого равенства. Для этого умножим равенство на куб комптоновской длины

Цель почти достигнута, осталось разумно подобрать значение . Исходим из того что нейтрон не вполне свободная частица. Он окружен полем виртуальных мезонов . При этом время жизни мезона - , время жизни мезонов . Естественно выбираем более стабильные частицы и подставляем их массу ( масса электрона) в (1.62)

С учетом известного отношения

( здесь элементарный электрический заряд ) получаем

Ясно что этому выражению можно придать вид

и мы получили силу взаимодействия двух элементарных электрических зарядов, на расстоянии волны де-Бройля частиц носителей элементарных зарядов.

Гравитация и элементарный заряд здесь по сути свойства правой и левой части равенства (1.47) , таким образом можно говорить о своеобразной симметрии между гравитацией и кулоновским взаимодействиями.

Но значения элементарного заряда мы получили, введя в рассмотрение мезоны. В свою очередь мезоны являются переносчиками ядерных сил, а электромагнитные и слабые взаимодействия уже объединены в одно целое. Просматривается недвусмысленная связь между всеми взаимодействиями, включая гравитационное. Кто знает, возможно этот путь приведет к объединению всех взаимодействий в одно целое. Но для этого нужно знать все уравнения Стандартной модели. Всех уравнений Стандартной модели не знает ни один физик, также как и всех аксиом Евклида не знает ни один математик. Так что объединение всех сил в одно целое, занятие видимо коллективное, и, здесь не рассматривается, но в том строю есть промежуток малый, быть может это место для тебя.

Гравитационная постоянная здесь есть

В квантовой области гравитационная постоянная является дифференциальным оператором второго порядка по времени, принцип относительности можно рассматривать также как оператор второго порядка по времени. Этим способом можно примирить гравитацию с принципом относительности, не прибегая к размышлениями о поведении Вселенной, как части нечто более общего. Даже если нечто более общее Вселенной и существует, то тогда придется проверять принцип относительности на совместимость с этим нечто. И если он и в этом случае справедлив, то придется ввести нечто более общее чем нечто более общее Вселенной и так далее. В итоге придем в логический тупик.

Представление гравитационной постоянной в виде дифференциального оператора второго порядка может пролить свет на непонятные до сих пор феномены темной материи и темной энергии. Для простоты рассмотрим энергию гравитационного взаимодействия в нерелятивистском пределе. В простейшем случае энергия гравитационного взаимодействия есть

В классической механике траектории движения гравитирующих тел в общем случае представляют собой эллипсы. Значит расстояние между ними - , зависит в общем случае от времени, это обстоятельство в корне меняет дело в нашем случае. Ведь в нашем случае энергию гравитационного взаимодействия следует писать в виде.

И привычная гравитация распадается на сумму. Самое интересное что первое слагаемое имеет положительное значение, а это значит что гравитация может иметь характер отталкивания. Темная энергия также имеет характер отталкивания, но тогда ее можно считать частью гравитации и вводить новое взаимодействие не придется,

также как и неизвестные частицы, которые, как считается, ответственны за темную энергию или материю. В выражении (1.69) нет места обычной гравитации, но оно не совсем корректно. Масса в общем случае не сохраняется, следовательно масса в СТО есть функция времени - . Используя это перепишем (1.69) в виде

Это выражение распадается на три слагаемых

Первое слагаемое зависит от , и его можно рассматривать как обычную гравитацию. Второе слагаемое зависит от и быстро убывает с расстоянием, но самое главное оно зависит от скорости изменения , а это существенно. За изменение скорости ответственен эксцентриситет. Гравитация заметна при движении например планет Солнечной системы. Но эксцентриситет планет Солнечной системы весьма мал , поэтому на опыте мы не фиксируем вторую составляющую гравитации. Но достоверно известно что в центре Млечного Пути есть звезды с траекторией весьма вытянутого эллипса, ответственность за это возлагают на черную дыру в центре нашей Галактики. Эксцентриситет вытянутого эллипса велик, для таких звезд вторая составляющая может быть значительной. Удаленному наблюдателю будет казаться что галактики, с такими звездами , окружены материей неизвестной природы, добавляющей гравитацию к видимой материи. Но ввиду зависимости этот член имеет локальный характер и влияет лишь на галактики породившие его.

Но самое экзотичное это третий член. Он имеет форму отталкивания. Этот член зависит уже от ускорения и скорости изменения массы . Ясно что ускорение на порядок меньше его скорости. Что касается скорости изменения массы то она в звездах зависит от термоядерных реакций, судя по возрасту звезд эта скорость ничтожна, хотя при взрывах сверхновых такое изменение протекает весьма быстро. Но в целом эта составляющая имеет еще меньшее значение чем вторая составляющая, и обнаружить его в Солнечной системе не представляется возможным. Но этот член зависит от , поэтому на значительных расстояниях может иметь ощутимую величину, и потому может проявлять себя в глобальных масштабах Вселенной. Наблюдателю будет казаться что межзвездное пространство заполнено темной энергией, неизвестной природы, заставляющей галактики разбегаться.

Конечно рассуждения о темных материи и энергии не более чем предположение, но в настоящее время даже предположений в этой области остро не хватает. К тому же предложенное не вынуждает нас искать вещество неизвестной природы и вводить новые взаимодействия. Предположение укладывается в рамки известных фактов.

В наше время физика столкнулась с новыми вызовами природы. Обнаружены непонятные формы энергии – темная энергия и темная материя. Для их объяснения предлагаются весьма замысловатые теории, которые далеко непросто проверить непосредственными вычислениями, с целью их проверки на согласие с опытом. Например некоторые теории требуют ручных объемов вычислений в несколько веков, а аналитические вычисления далеко не всегда доступны на компьютерах. Системы аналитических вычислений на компьютерах еще далеки от совершенства. Но тогда эти теории можно протестировать на совместимость с принципом относительности, по описанному здесь методу. Такая проверка может быть веским критерием в пользу новых теорий.

Большие надежды связываются с развитием нанотехнологий. Но очевидно, что без надежного способа решения квантовых уравнений, потенциал нанотехнологий никогда не будет раскрыт полностью. В настоящее время любой студент может написать функцию Лагранжа классической механики для произвольной системы

Квантовомеханическую волновую функцию, произвольных систем, даже самый продвинутый академик напишет в виде

Увы , мы до сих пор не умеем строить волновые квантовые функции. Как следствие мы не умеем с достаточной точностью решать произвольные квантовые задачи. Но тогда все нанотехнологии могут развиваться исключительно по методу проб и ошибок, не самый рациональный способ в наш просвещенный век. Наши предки могли себе позволить строить паровозы без знания термодинамики. Не беда что такие паровозы сжигали все леса, которые встречались им на пути. В наше время лесов для этих целей может уже не хватить, в результате у нас есть редкий шанс остаться без паровозов и нанотехнологий. Но вряд ли кто стремиться его использовать. Поэтому, так как здесь была выявлена тесная связь между волновой и Лагранжа функциями можно попытаться в квантовых задачах, в первом приближении, заменять волновую функцию функцией Лагранжа. А затем в ходе решения задачи постепенно уточнять функцию Лагранжа, приводя ее в конечном итоге к волновой функции. Волновая функция при таком подходе будет приближена конечной суммой функций Лагранжа, образуя своеобразный ряд.

Некоторые пункты данной статьи рассмотрены бегло, ввиду ее общей объемности.

В качестве дополнений к данной статье можно ознакомиться со следующими публикациями автора

Волна? Частица?! Поле! LAMBERT Academic Publishing ., 2013 г.-105 стр

ISBN: 5401-9

Волна? Частица?! Поле! Квантовая Магия, том 8, вып. 2, стр. , 2011

( http://www. quantmagic. *****/index30.html

Улыбка пустоты. Квантовая Магия, том 9, вып. 2, стр. , 2012

( http://www. quantmagic. *****/index34.html )

ОТО. Поправка. Квантовая Магия, том 9, вып. 4, стр. , 2012

( http://www. quantmagic. *****/index36.html ) ) , а также на этом сайте

Литература.

1. Ландау, Л. Д.,, , Питаевский физика.( 1- 4 т) Издание 4-е, исправленное. М.: Наука, 1988,1989.

2. Р. Фейнман Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1965—1967.

3. Р. Фейнман Квантовая электродинамика. М.: Мир, 1964.

4. , . Квантовая электродинамика. — 4-е изд. — М.: Наука, 1981.

5. , . Поля и фундаментальные взаимодействия. — Киев: Наукова думка, 1986.

6. , . Элементарные частицы. — М.: Наука,1986.

7. Lee Smolin. Неприятности с физикой: взлет теории струн, упадок науки и что за этим следует Boston: Houghton Mifflin, 2006.