Олимпиадные задания по математике в 6 классе
1) поставь вместо звездочек цифры:
59,27
+ **,45
78,*3
182,1*
2) Который теперь час?
- Который теперь час? - спросил Миша у отца.
- А вот сосчитай: до конца суток осталось втрое меньше того времени, которое прошло от их начала. Который час был тогда?
3) Петухи и яйца
Крыша одного дома не симметрична: один скат ее составляет с горизонталью угол 60 градусов, другой - угол 70 градусов. Предположим, что петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо - в сторону более пологого или крутого ската?
4) Петя и Сережа
Петя и Сережа купили книгу.
- Удивительно, что она такая дешевая, - сказал Петя, - всего 5 рублей 50 копеек!
- Да еще в переплете, - сказал Сережа. - Интересно, сколько же стоит переплет?
- А ну-ка, догадайся! Книга дороже переплета на 5 рублей.
- Очень просто: переплет стоит 50 копеек.
- Видно, не очень просто, - возразил Петя. - Подумай как следует. Сколько же стоит переплет?
5) У мальчика
У мальчика столько сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько всех братьев и всех сестер?
Олимпиадные задания по математике в 7 классе
1) вместо * расставь пропущенные цифры
8*
***
**
**
**
***8
2) Ребята погнали лошадей
Ребята погнали лошадей в ночное. Вот дед в шутку и говорит им:
- Смотрите вы, пострелята, голов не растеряйте и ног не поломайте там!
А бойкий маленький Ваня отвечает ему:
- Нет, дедушка, мы гуртом сосчитали и головы и ноги у себя и у коней. Теперь не растеряемся! Дед засмеялся.
- А сколько же вышло? - спросил он
- Голов 26, а ног 82! - крикнул Ваня и помчался вслед за товарищами.
- Ишь, постреленок, - проворчал ласково дед, - задал задачу! Вот. и сосчитай как знаешь, сколько ребят, сколько лошадей!
3) на доске записано число . Какие цифры необходимо стереть, чтобы получить возможное наибольшее число, делящееся на 9.
4) Переливание воды
У вас 2 бутылки, емкостью 3 и 5 литров.
Вы стоите возле бассейна, можете выливать и вливать сколько хотите воды.
Ваша задача получить ровно 4 литра.
5) в ящике 24кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и стрелки отмерить 9кг?
Олимпиадные задания по математике в 8 классе
1) преобразуйте в дробь выражение:
в – а + с – в - с - а
ав вс ас
2) построить график функции: 2( х – у) + 3у = 4
3) на стороне АС равностороннего треугольника АВС взята точка М, а на продолжении стороны ВС за вершину С отмечена точка N так, что ВМ =МN. Доказать, что АМ = СN.
4) Маня
Маня пришла раз к своей подруге Вале, когда та кормила во дворе домашнюю птицу. Маня спросила:
- Знаешь ли ты, сколько у вас цыплят, сколько гусят и сколько утят? Валя ответила:
- Я-то знаю, а ты вот сосчитай: всего у нас 90 голов: цыплят на 5 больше, чем гусят, а гусят на 5 больше, чем утят.
Сколько птиц каждого рода было?
5) Монеты по мешкам
Hа затонувшей каравелле XIV века были найдены шесть мешков с золотыми монетами. В первых четырех мешках оказалось по 60, 30, 20 и 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты в оставшихся двух, кто-то заметил, что число монет в мешках составляет некую последовательность. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать, сколько монет в пятом и шестом мешках?
Олимпиадные задания по математике в 10 классе
1) решить уравнение:
Х – 31 + 120 = 0
2 х
2) дано: (аn ) – арифметическая прогрессия, а7 = 16, а9 = 30. Найти: а8 - ?
3) Имеется дробь 
. Каждую секунду к её числителю прибавляется 1, а к знаменаВосточное поверие гласит: в тот момент, когда получится дробь, сократимая на 11, наступит конец света. Докажите, что не следует бояться наступления конца света.
4) Решить неравенство:
5) Из гнезда
Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того, что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости?
6) дан прямоугольник АВСД, О – точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В, О лежат в плоскости а. Вычислите площадь прямоугольника, если АС = 8см, угол АОВ = 600.
Олимпиадные задания по математике в 11 классе
1) решить систему уравнений:
Х2 – ху – 2у2 = 0,
Х2 + у2 = 20
2) в треугольнике АВС проведены высоты АК и ВН. Точка О – центр вписанной окружности. Доказать, что отрезки ОС и КН перпендикулярны.
3) Диагонали четырёхугольника АВСД пересекаются в точке О. Доказать, что центры окружностей, описанных около ∆ОАВ, ∆ОВС, ∆ОСД, ∆ОДА, являются вершинами параллелограмма.
Найти площадь этого параллелограмма, если площадь данного четырёхугольника равна S, а угол между диагоналями равен 45°.
4) решить уравнение:
2 sin x cos x – 2sin x – cos x + 1 = 0
5) Построить график функции:
