Демонстрационный вариант

экзаменационной работы по математике

10 класс

Часть 1

Ответом на задания В1—В12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

B1. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

B2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 9 августа.

MA.E10.B2.122/img512759n1.png

B3. Найдите наибольшее отрицательное решение неравенства .

B4. В треугольнике ABC угол C равен 90о, \sin A~=~0,1, AC~=~6\sqrt{11}. Найдите AB.

B5. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?

B6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см \times1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

pic.42

B7. Прямая y = - 2x + 6 является касательной к графику функции y = x3 – 3x2+ x + 5. Найдите абсциссу точки касания.

B8. Найдите tg, если cos= и

B9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

3AE3C11ECB674975A66566E3077CAx16/img1.png

B10. Зависимость объема спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задается формулой q=60-5p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q\cdot p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p)составит не менее 160 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

B11. Найдите наименьшее значение функции y~=~4+\frac{7\pi }{4}-7x-7\sqrt{2}\cos xна отрезке [0;\frac{\pi }{2}].

B12. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 96 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ

С1. Решите систему уравнений

С2. Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС. Найдите тангенс угла между плоскостью А1В1С1 и плоскостью, проходящей через середину ребра АА1 и прямую ВС, если АВ = 4, ВВ1 = 12.

С3. Решите неравенство .

С4. Основания трапеции равны a и b. Прямая, параллельная основаниям, разбивает трапецию на две трапеции, площади которых относятся как 2 : 3. Найти длину отрезка этой прямой, заключенного внутри трапеции.

С5. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

имеет единственное решение.

С6. Решите в натуральных числах уравнение m n + 42 = 8 m.