Рассмотрено и утверждено

на заседании кафедры математики, ТиМОМ

протокол от 01.01.2001 г.

зав. кафедрой _________________

Требования к зачёту по дисциплине «Математика»

2 курс, направление подготовки «Профессиональное обучение», профиль «Электроника, радиотехника и связь»

4 семестр, уч. г., ОДО

I.  Не иметь долгов по контрольным работам.

II.  Знать основные определения и формулировки результатов по курсу.

III.  Иметь представление о следующих комбинаторных объектах: размещения без повторений, перестановки, сочетания без повторений, размещения с повторениями, перестановки с повторениями, сочетания с повторениями, производящая функция.

IV.  Уметь решать стандартные задачи:

1. В ящике 8 белых шаров, 7 чёрных и 6 красных. Какое наименьшее число шаров нужно вытащить, чтобы среди них с гарантией было 3 белых, 4 чёрных и 2 красных?

2. Из города А в город В ведут 3 дороги, из В в Д – 2 дороги, из С в В и из С в А – по 2 дороги, а из C в Д – 5. Каково количество путей из С в В?

3. Из города А в город В ведут 3 дороги, из В в Д – 2 дороги, из С в В и из С в А – по 2 дороги. Сколько дорог нужно построить из С в Д, чтобы общее количество путей из С в В стало равным 16 ?

4. Сколькими способами можно заполнить таблицу 2´2 числами 2, 3, чтобы сумма чисел в каждой строке и каждом столбце была чётной? А нечётной? А если требуется делимость на 3 ? А на 5 ?

5. Бросают два разных игральных кубика. Сколько возможно исходов? А если кубики одинаковы?

6. Кубик бросают дважды. Сколько исходов с 6-ками? А с двумя 6-ками? А если бросить трижды?

7. Сколькими способами на шахматную доску можно поставить две ладьи, не бьющих друг друга?

8. Сколько лет потребуется, чтобы, каждый день переставляя на книжной полке 7 книг, исчерпать все возможные варианты перестановок?

9. Сколько различных слов получится, если переставлять буквы в словах ДОРОГА, МАТЕМАТИКА, ПАРАЛЛЕЛОТОП?

10. Сколько букетов из 3 тюльпанов, 5 лилий и 7 гиацинтов можно составить, если в наличии есть 10 тюльпанов, 8 лилий и 15 гиацинтов (все цветы различны) ?

11. Сколько букетов из 3 тюльпанов, 5 лилий и 7 гиацинтов можно составить, если в наличии есть 10 тюльпанов, 8 лилий и 15 гиацинтов (все цветы одного вида одинаковы) ?

12. Составьте линейные однородные рекуррентные соотношения для последовательностей: n2 + 5, 2n – n.

13. Решите однородные рекуррентные соотношения:

f(n+2) = 4·f(n+1) – 4·f(n), f(n+2) = f(n+1), f(n+3) = 3·f(n+2) – 3·f(n+1) + f(n).

14. Найдите частные решения соотношений из предыдущей задачи с условиями f(1) = 1 для соотношений I-го порядка, с условиями для соотношений II-го порядка и с условиями – для соотношений III-го порядка.

15. Решите неоднородные рекуррентные соотношения:

f(n+3) = 3·f(n+2) – 3·f(n+1) + f(n) + n, f(n+3) = 3·f(n+2) – 3·f(n+1) + f(n) – 2n·(n + 1).

К. ф.-м. н., доцент