Министерство образования Саратовской области
Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки
работников образования
Кафедра математического образования
ПРАКТИКО – ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
Творческая работа слушателя курсов повышения квалификации по
рабочей программе «Теория и методика преподавания математики»
направления ДПОП «Теория и методика преподавания учебных
дисциплин» учителя математики МБОУ «ООШ №26» г. Энгельса
Баировой Екатерины Александровны
Энгельс
2012
Содержание
Введение…………………………………………………………………………….3
1 Практико-ориентированные задачи в школьном курсе математике…………..5
1 Состояние проблемы организации практико-ориентированного обучения..…5
1.2 Практико-ориентированное обучение как необходимый элемент при обучении математике в условиях новых стандартов……………………………..…….11
2 Методика использования практико-ориентированных задач на уроках математики………………………………………………………………………………….19
2.1. Алгоритм составления практико-ориентированных задач………………….19
2.2 Примерная разработка практико-ориентированными заданий……………...22
Заключение…………………………………………………………………….……32
Список использованных источников……………………………………………...33
Введение
Важнейшим требованием общества к подготовке выпускников школ является формирование у них широкого научного мировоззрения, основанного на прочных знаниях и жизненном опыте, готовности к применению полученных знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.
Реализация этого требования предусматривает ориентацию образовательных систем на развитие у учащихся качеств, необходимых для жизни в современном обществе и осуществлению практического взаимодействия с объектами природы, производства, быта. Важная роль в системе подготовки учащихся к применению приобретаемых знаний в практических целях принадлежит изучению школьного курса математики, поскольку универсальность математических методов позволяет отразить связь теоретического материала с практикой на уровне общенаучной методологии. Это определяет значимость математики в формировании у учащихся умений решать задачи, возникающие в процессе практической деятельности человека. В этом и заключается актуальность рассматриваемой темы.
Объект исследования - процесс обучения математике в основной школе.
Предмет исследования - дидактические средства реализации практико-ориентированного обучения математике.
Цель исследования - разработать методику обучения школьников решению задач с практическим содержанием в процессе реализации практико-ориентированного обучения математике.
Гипотеза исследования - если методику обучения школьников построить на основе решения математических задач с практическим содержанием то это позволит повысить уровень готовности учащихся к применению знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.
Задачи исследования:
1. Изучить состояние исследуемой проблемы в научно-методической литературе, практике работы образовательных учреждений и определить пути ее решения.
2. Разработать структуру построения математических задач с практическим содержанием для средней школы.
3. Проверить действенность задач.
Для решения поставленных задач были выбраны следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы по теме исследования.
1 Практико-ориентированные задачи в школьном курсе математике
1 Состояние проблемы организации практико-ориентированного обучения
В официальных документах ЮНЕСКО система образования России признается уникальной за ее фундаментальность и научность. Научный потенциал Российского государства остается высоким несмотря на утечку «мозгов». Россия занимает самые передовые позиции в области нанотехнологий, в научном направлении, которое в XXI веке будет определять прогресс в физике, химии, биологии, материаловедении, лазерной и вычислительной технике, медицине.
Можно назвать еще минимум 20 научный направлений, где российская фундаментальная наука вполне конкурентоспособна и востребована на мировом рынке. Проблема России сегодня в другом: как фундаментальные знания превратить в наукоемкие технологии, в прикладные научно-технические разработки, способные создавать высокотехнологичную продукцию? Энергоресурсы, за счет которых, в основном, строится российская экономика сегодня, ограничены. Без развития прикладных наук, наукоемких технологий нам не создать новую экономику – «экономику знаний». У России не будет будущего, пока она не станет активно заниматься коммерциализацией фундаментальных знаний, представляющих собой гигантский рыночный ресурс. Для этого необходимо перестроить систему образования – не теряя своей фундаментальности, она должна приобрести новое, практико-ориентированное содержание.[1]
Российское фундаментальное образование создавалось на знаниевой парадигме. Образовательный процесс в системе общего и профессионального образования строился на дедуктивной основе в соответствии с дидактической триадой «Знания – умения – навыки». Причем основное внимание уделялось усвоению знаний. Считалось, что сам процесс усвоения знаний обладает развивающим потенциалом, именно в процессе обучения должны формироваться необходимые умения и навыки. Достаточно вспомнить теорию развивающего обучения . Но многолетняя практика выявила существенные минусы такого подхода. В рамках знаниевой парадигмы всегда актуальной была проблема разрыва знаний от умений их применять.
Высокий уровень знаний выпускников советских школ в 50-ые годы был признан во всем мире. Советский Союз по уровню интеллекта молодежи занимал третье место в мире, а в 1964 – году вышел на второе место. В 1957 году, когда СССР впервые в мире запустил искусственный спутник Земли, общественность США всерьез была обеспокоена успехами Советского Союза. Тогда в американской прессе появилась статья «Что знает Иван, чего не знает Джон?». Тогда США стали перенимать опыт образования Советского Союза. Но отечественная система образования за последние 50 лет существенно не изменилась, хотя коренным образом изменились общественный строй, экономика страны. В рыночных условиях помимо знаний оказались востребованными умения применять их на практике. В 2001 году в журнале «Народное образование» появилась статья «Что знает Иван, чего не знает Джон? Что умеет Джон, чего не умеет Иван?», где академик А. Новиков рассказывает о том, «что знает Иван, уже знает Джон, а что умеет Джон, еще не умеет Иван».
57-я сессия Генеральной Ассамблеи ООН, выполняя положения «Повестки 21-го века» объявила десятилетие ( гг.) декадой Образования для устойчивого развития. Ведущей организацией декады является ЮНЕСКО. Образование для устойчивого развития – это процесс и результат прогнозирования и формирования человеческих качеств – знаний, умений и навыков, отношений, стиля деятельности людей и сообществ, черт личности, компетентностей, обеспечивающих постоянное повышение качества жизни. Практико-ориентированное образование предполагает изучение традиционных для российского образования фундаментальных дисциплин в сочетании с прикладными дисциплинами технологической или социальной направленности. Обновленное образование должно сыграть ключевую роль в сохранении фундаментальной науки, развитии прикладных наук, необходимых для устойчивого развития российского общества.
Опыт показывает, что успехов в преподавательской деятельности добиваются, прежде всего, те учителя, которые владеют педагогическим умением развивать и поддерживать познавательные интересы детей, создавать на уроке атмосферу общего творчества, групповой ответственности и заинтересованности в успехах одноклассников. Поиски путей побуждения этого интереса – одна из главных задач математиков-педагогов. Учебный процесс в значительной мере должен побуждать учеников к применению полученных знаний и умений в нестандартных, новых ситуациях.
Современные исследования показывают, что для решения проблемы подготовки учащихся к практической деятельности следует использовать новые подходы. В настоящее время разрабатывается концепция, основной идеей которой является усиление практического аспекта подготовки школьников за счет интеграции процессов формирования теоретических знаний и развития практических умений, что, безусловно, должно повысить действенность приобретаемых учащимися знаний. Эта концепция нашла отражение в теории практико-ориентированного обучения (, и др.), сущность которого заключается в обеспечении единства приобретения знаний и формирования практического опыта их использования при решении жизненно важных задач. Основной целью практико-ориентированного обучения является подготовка учащихся к решению задач, возникающих в практической деятельности человека, и формирование у них готовности к применению знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности. Концептуальные положения теории практико-ориентированного обучения могут быть положены в основу создания методики, реализация которой должна обеспечить взаимосвязь и взаимообусловленность процессов формирования знаний и развития умений с целью приобретения учащимися опыта практической деятельности. При этом возникает вопрос о том, какие дидактические средства следует использовать для эффективной реализации подхода практико-ориентированного обучения математике.[2]
Идея практико-ориентированного образования с внедряется в систему общего образования. Значительным явлением стало введение Постановлением правительства РФ (№ 000 от 9.06.2003 г.) профильного обучения старшеклассников. Эксперимент по внедрению профильного обучения нашел поддержку как со стороны работников образования, так и со стороны старшеклассников и их родителей. Профилизация обучения в старших классах соответствует структуре образовательных и жизненных установок большинства старшеклассников. К 15-16 годам у большинства школьников формируется ориентация на сферу будущей профессиональной деятельности. Профессиональное самоориентирование тех, кто в дальнейшем намерен учиться в профессиональном училище или колледже, начинается в 8-м классе. А профессиональные притязания тех, кто намерен продолжить учебу в вузе, складывается в 9-м классе. Поэтому эксперимент был начат с предпрофильной подготовки в 8-ом классе средней школы.
Большими возможностями для реализации целей практико-ориентированного обучения обладают задачи с практическим содержанием. Однако, использование таких задач в качестве средства реализации практико-ориентированного обучения математике до настоящего времени является мало используемым. Это связано в связи с бурным развитием науки и техники и малой обновляемостью учебных материалов. Содержание учебников устаревает с каждым годом. Актуальным остается только изложение материала исторического содержания. Проблема учебника, в том числе, возможностей их адаптации в условиях современных гуманистических идей и тенденций в образовании.
Обучение с использованием практико – ориентированных задач приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление обеспечивают развитие личности ученика: наблюдательности, умения воспринимать и перерабатывать информацию, делать выводы образного и аналитического мышления; умение применять полученные знания для анализа наблюдаемых процессов; развитие творческих способностей учащихся; раскрытие роли математики в современной цивилизации; помощь выпускникам школы в определении профиля их дальнейшей деятельности.
За время обучения в школе каждый из школьников, благодаря нашим усилиям, решает огромное число разных учебных задач, порядка нескольких тысяч. Но однажды многие из нас задают себе вопрос: «Зачем мы тратим столько времени и сил на обучение детей их решениям?»
С одной стороны, умение решать задачи является одним из основных показателей уровня развития школьников, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой «экзамен» по русскому языку, математике, окружающему миру, технологии любая проверка знаний содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части – решение задач. И эта цель, с переменным успехом, достигается, причем, при обучении любой из программ в любой образовательной системе. Именно об этом вы нам и пишите в своих письмах. А дальше задает вопрос: Чем же отличается обучение решению учебных задач в перспективной начальной школе от приемов обучения - в остальных системах?
В необходимости обучению решению задач есть и другая «сторона» (помимо развивающей) - прикладная. Сторона, связанная со способностью «применять приобретенные знания и умения в реальных жизненных ситуациях». Условно назовем это «прикладной» направленностью образования.
Общение с учителями многих регионах поражает единодушием во взглядах на цели современного образования. Все как один, от Дальнего Востока до Прибалтики, выделяют как основную цель современного образования - «прикладную» направленность обучения. Но как ни парадоксально, именно прикладная направленность, перевод «жизненной» ситуации в предметную область, для детей и составляется основную трудность при решении задач.
Этот факт убедительно показывают результаты российских школьников в международном исследовании PIZA (Program for International Student Assessment) – 2000. Анализ полученных результатов выявил, что «сталкиваясь с непривычными по форме заданиями, ученик либо пытается реализовать привычные способы действия, либо просто отказывается от попыток найти ответ. Большие трудности при решении задач у учащихся вызывает привлечение собственного опыта или знания из других областей знаний.
«Наши школьники не владеют навыками работы со сложно организованными фрагментами информации… Эти «дефициты» в целом в наиболее общем виде могут быть определены как следствие жесткой «привязки» предметных способов действий учащихся к типу заданий и задач, а также обучающих материалов, применяемых в отечественной образовательной практике.»
1.2 Практико-ориентированное обучение как необходимый элемент при обучении математике в условиях новых стандартов
В настоящее время существует необходимость создания системы профессионального обучения, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся с учетом реальных потребностей рынка. При создании такой системы математике, как фундаментальной общеобразовательной дисциплине, отводится особая роль в формировании профессиональной направленности обучения.
В отдельных случаях преподавание математики может рассматриваться как связующая дисциплина общеобразовательных и профессиональных знаний. Особенно это верно при формировании с помощью математики профессионального мышления. Такое профессиональное мышление можно условно обозначить как техническое мышление или социально-экономическое мышление в зависимости профессиональной направленности студентов.
Само формирование мышления может происходить как непосредственно через прикладной характер курса математики, так и опосредованно через обучение процессам математического моделирования и математизации произвольных ситуаций.
Практико-ориентированная технология обучения позволяет ученика из пассивного объекта педагогического воздействия превратить в активного субъекта учебно-познавательной деятельности. Основным средством реализации практико-ориентированной (прикладной) направленности курса математики специально подобранная система задач.
Дидактические цели практико-ориентированных заданий:
· Закрепление и углубление теоретических знаний.
· Овладение умениями и навыками по учебной дисциплине.
· Формирование новых умений и навыков.
· Приближение учебного процесса к реальным жизненным условиям.
· Изучение новых методов научных исследований.
· Овладение общеучебными умениями и навыками.
· Развитие инициативы и самостоятельности.
Виды практико-ориентированных заданий:
· Аналитические (определение и анализ цели, выбор и анализ условий и способов решения, средств достижения цели);
· Организационно-подготовительные (планирование и организация практико-ориен-тированной работы индивидуальной, групповой или коллективной по созданию объектов, анализ и исследование свойств объектов труда, формирование понятий и установление связей между ними);
Оценочно-коррекционные (формирование действий оценки и коррекции процесса и результатов деятельности, поиск способов совершенствования, анализ деятельности).
Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
В этом контексте становится актуальной организация практико-ориентированной деятельности учащихся на уроках математики.
Практико-ориентированная деятельность – это деятельность, направленная на осуществление связи школьного курса с практикой, что предполагает формирование у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач. А так как в основе их решения лежит математическое моделирование, то для реализации прикладной направленности математики необходимо организовать обучение школьников элементам моделирования, так как до настоящего времени ни в программах, ни в учебниках практически не говорится о математических моделях, а учитель математики и учащиеся на каждом уроке оперируют с ними. Известно, что процесс математического моделирования состоит из трех этапов: 1) формализации, перевода предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, т. е. построение математической модели; 2) решение задачи внутри модели; 3) интерпретации полученного решения, т. е. перевода полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформулирована исходная задача.
Следует отметить, что в школе в основном уделяется внимание работе над вторым этапом моделирования, в то время как формализация и интерпретация остаются недостаточно раскрытыми. Важным средством обучения всем указанным элементам моделирования являются сюжетные задачи. Сюжетной задачей называют задачу, описывающую реальную или приближенную к реальной ситуацию на неформально-математическом языке. С этой точки зрения любая задача, возникающая на практике, является сюжетной, однако часто она может не содержать достаточных для решения числовых данных. Такие задачи называют задачами-проблемами. Для построения их математической модели нужно найти достаточное количество числовых данных. Отметим, что школьные учебники почти не содержат задач-проблем. Учащимся, как правило, сразу предъявляется словесная модель задачи, поэтому представления о характере отражения математикой явлений, описываемых в сюжетных задачах, часто оказываются весьма примитивными. Это происходит вследствие того, что этап формализации при решении школьных сюжетных задач оказывается представлен слишком узко. Задача-проблема должна удовлетворять следующим требованиям: 1) вопрос должен быть поставлен в таком виде, в каком он обычно ставится на практике (решение должно иметь практическую значимость); 2) искомые и данные величины (если они заданы) должны быть реальными, взятыми из практики. Необходимо выделить три основные умения, которые необходимы для решения прикладной задачи: 1) выделение системы основных характеристик задачи; 2) нахождение системы существенных связей между характеристиками; 3) нахождение системы необходимых ограничений, накладываемых на характеристики. Методике решения прикладных задач уделено большое внимание в работах , , др.
Задача учителя математики – показать, как используются математические понятия для понимания явлений и процессов, изучаемых науками в природе и обществе. Для этого необходимо:
а) определить темы курса математики, в которых наиболее характерно выступают мировоззренческие основы;
б) вычленить темы из курсов химии, физики и других дисциплин, наиболее пригодные для использования в них математического аппарата;
в) отобрать и выработать методы обучения, соответствующие поставленной цели;
г) наметить формы применения математических методов и понятий в других дисциплинах.
Для развития прикладных математических навыков при подборе упражнений необходимо формировать следующие умения и навыки:
- целеустремленное составление и анализ математических моделей реальных задач и развитие соответствующей интуиции на доступном учащимся уровне;
- отбор данных, нужных для решения задачи, прикидка их необходимой точности;
- выбор заранее не заданного метода исследования;
- составление задач, решение с помощью предварительного вывода аналитических зависимостей;
- составление задач, требующих для своего решения знаний из различных разделов курса;
- доведение решения задач до практически приемлемого результата;
- применение справочников и таблиц;
- прикидки, оценки порядков величин;
- действия с различными величинами;
- методы контроля правильности решения.
Однако следует иметь в виду, что задачи с практическим содержанием не могут составить единой самостоятельной дидактической системы задач, которая обеспечила бы закрепление всего теоретического материала, изучаемого на уроках математики.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенале приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в ее современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует этическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Поэтому роль математической подготовки в социальной адаптации личности нельзя переоценить.
Социальной адаптации наших выпускников во многом способствует качественная базовая математическая подготовка. Без нее невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И, наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.
Последние десятилетия в России сложилась ненормальная ситуация, при которой требования, предъявляемые к выпускникам средней школы, отличаются от требований к поступающим в высшие учебные заведения. В результате многим школьникам, желающим поступить в вуз после школы (даже при успешном ее окончании), приходиться заниматься с репетиторами (как правило, из числа преподавателей того вуза, в который поступает выпускник школы), либо поступить на платные подготовительные курсы, организованные во многих вузах. Тем самым нарушается конституционное право граждан на доступность и бесплатность для всех среднего образования, и создаются благоприятные условия для всякого рода нарушений законности при зачислении в вуз, прежде всего для взятничества и коррупции.
Конечно, было бы неверно утверждать, что в последнее время ничего не делалось для повышения уровня среднего образования. Создаются профильные школы, классы, которые вносят существенный вклад в подготовку школьников к обучению в вузах. Однако это не решает кардинально задачу поднятия среднего образования на нужную высоту. Основным звеном среднего образования является общеобразовательная средняя школа. Подготовка в ней учащихся к обучению в вузе является одной из обязательных и принципиально важных задач, которая может быть успешно решена при правильной постановке обучения. Особое значение все это приобретает при наметившемся стремлении у населения России к массовому высшему образованию.
Модернизация средней школы предполагает для этого осуществление следующих мероприятий.
Во-первых, увеличить число часов на изучение русского языка, литературу и на математику.
Во-вторых, повысить профессиональный уровень учителей, создавая необходимые условия для повышения их квалификации. Важность решения проблемы подготовки учителей подчеркнул президент в своем выступлении: «Все реформы образования будут обречены, если не будет меняться педагог, не будут меняться его условия в жизни. Престиж учителя – это не в последнюю очередь уровень заработной платы, материального содержания. Но не только это. Это - прежде всего уважение к нему, идущее от его профессиональной компетентности. Лишь в этом случае у нас сложится такое учительское сословие, которое будет иметь высокий общественно-значимый статус. Так было в России всегда. Лишь тогда мы сможем быть абсолютно уверены в успехе этого важнейшего государственного дела».
В-третьих, наладить издание высоко качественных апробированных и доработанных учебников.
Сохранение достаточно высокого уровня школьной подготовки также является необходимым условием уменьшения различия между требованиями, предъявляемыми на выпускных экзаменах в школе и приемных экзаменах в высшие учебные заведения.
Выдавая своим выпускникам аттестат, мы должны быть уверены, что они владеют всем арсеналом математических знаний, необходимым для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин и для продолжения образования.
2 Методика использования практико-ориентированных задач на уроках
математики
2.1. Алгоритм составления практико-ориентированных задач
Главными действующими лицами пьесы под названием «Процесс обучения» являются учителя и ученики, а завязкой этой пьесы служит единственное событие – передача информации от учителя ученику. Многие разведслужбы мира не использовали для передачи информации таких изощренных способов, как учителя. Знаменитые резиденты не скрывали информацию столь тщательно, как это делают некоторые ученики. Налицо факт: учитель является носителем информации, которую ученик не хочет или не может воспринять и применить.
Математика относится к очень сложным предметам. Ребенок не всегда понимает учебный материал, часто не видит связи математики с окружающей жизнью, испытывает во время обучения негативные эмоции.
Учителю нужно показать, как математика может быть использована учащимися в практической деятельности, в социуме, в конкретных психологически значимых ситуациях. Для этого и существуют те приемы и методы работы, о которых я хочу рассказать.
Они могут быть хороши для социально-гуманитарных или экономических классов, классов универсального профиля, элективных курсов, что важно в условиях реализации программы профильной школы, подходят и для внеклассной работы.
В своей работе будем опираться на технологии развивающего обучения (-) и личностно - ориентированного обучения (). Но системообразующей является технология работы с практико-ориентированными задачами (, )
Если при обучении математике учащихся основной школы систематически и целенаправленно использовать практико-ориентированные задачи, то повысится:
-качество математической подготовки учащихся,
-интерес к предмету.
Для доказательства теоремы необходимо выделить условие и заключение теоремы.
Дано: система работы по использованию практико-ориентированных задач в обучении математике учащихся основной школы.
Доказать повышение
-качества математической подготовки учащихся,
-интереса к предмету.
Теорему докажем с помощью приёма «преобразование условия», который заключается в раскрытии системы работы по использованию практико-ориентированных задач в обучении математике учащихся основной школы.
Доказательство:
Зародившись чуть ли не вместе с появлением Человека на Земле, созданная самим Человеком для Человека, математика помогает овладеть ему целостным представлением о мире.
Важной стороной назначения математического образования является практическая, связанная с умением выполнять математические расчёты, находить в справочниках и применять математические формулы, измерять и осуществлять построения, читать и обрабатывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков и др.
В настоящее время для человека чрезвычайно важно не столько энциклопедическая грамотность, сколько способность применять обобщённые знания и умения для разрешения конкретных ситуаций и проблем, возникающих в реальной действительности. По мнению психологов и методистов - математиков Д. Пойа, , формировать способность разрешения проблем помогают специальным образом подобранные задачи.
Будем называть их практико-ориентированными.
Однако в школьных учебниках математики таких задач почти нет. В методических пособиях практико-ориентированные задачи встречаются редко.
Методик использования таких задач и их составления при обучении математике разработано недостаточно.
Поэтому многие учителя столкнулась с проблемой необходимости составления практико-ориентированных задач и определения их места на уроках математики и внеклассных мероприятиях. При решении проблемы у меня сложилась своя система работы, в основе которой лежат:
Идеи
- деятельностного подхода ()
- гуманитаризации математического образования (, )
А также общедидактические принципы обучения:
- научность
- доступность
- опора пора на субъектный опыт учащихся
Технология реализации практико-ориентированных задач состоит из компонентов:
- Алгоритма составления таких задач;
- Методов и приёмов использования задач на различных этапах урока;
- Мониторинга качества математической подготовки учащихся и интереса к предмету.
Алгоритм составления практико-ориентированных задач.
1) Определяю цель задачи, её место на уроке, в теме, в курсе.
2) Определяю направленность задачи (профессиональная, межпредметная).
3) Определяю виды информации для составления задачи. В учебниках и методической литературе в основном встречается только один вид - текстовый. Остальные виды используются очень редко, в то время как можно использовать все.
4) Определяю степень самостоятельности учащихся в получении и обработке информации.
5) Выбираю структуру задачи.
6) Определяю форму ответа на вопрос задачи (однозначный, многовариантный, нестандартный, отсутствие ответа, ответ в виде графика).
Методы и приёмы использования задач на различных этапах урока.
Приём «Измени мир»;
Приём «Скорая помощь»;
Приём «Узнай тему»;
Приём «Копилка интересных идей»;
Приём «Математика вокруг нас». (Заставляет использовать математические знания для преобразования реальности);
Приём «Ловушка» (ответ задачи не соответствует действительности).
2.2 Примерная разработка практико-ориентированными заданий
Практико-ориентированные задачи использую на различных этапах урока. Например:
Этап актуализации знаний
8 класс «Площади многоугольников».[3]
Вопрос: «Что мы можем сделать для благоустройства нашего двора?».
 |
 |
 |
Ответы учащихся:
1) можно выложить дорожки брусчаткой
2) можно разбить клумбы для цветов
3) можно создать клумбы для декоративной травы
4) клумба может иметь форму трапеции и т. д.
Этап применения знаний.
-рассчитать количество краски, необходимое для покраски детской площадки;
-рассчитать, сколько семян нужно для засевания клумб;
-можно предложить несколько задач из различных областей знаний по одной и той же теме. Например, по теореме Пифагора.
 |
Очень интересным методом обучения являются моделирующие упражнения и игры. Предлагаю Вашему вниманию моделирующую игру, которая позволит повысить интерес учащихся к решению задач на совместную работу. Урок, проведенный таким образом – это своеобразная лаборатория, показывающая, как рождаются задачи. В этих задачах учащиеся сталкиваются с понятием «производительность труда».
Урок по теме: «Решение задач с помощью квадратных уравнений» (8 класс) состоит из нескольких этапов.
1 этап. Моделирующая игра.
Откроем две пиццерии. Каждый учащийся (всего их двое – по одному в каждой пиццерии) по определенной технологии за три минуты должен изготовить максимальное количество основ для пиццы. Это делается элементарно. Тетрадный лист складывается вчетверо, а затем из этой заготовки без использования дополнительной разметки, «на глазок», вырезаются круги максимально возможного диаметра (их получится четыре). Затем определяется производительность труда каждого работника (Количество изготовленных им пицц делится на время изготовления). Победитель награждается. При выборе работников пиццерии желательно, чтобы один из учеников был медлителен, а другой, напротив, – расторопен. Тогда производительность труда у них будет различной. Предположим, что производительность труда первого ученика – 2 пиццы в минуту, а второго – 3 пиццы в минуту. Затем устанавливается определенный заказ клиентов (желательно, чтобы количество пицц в заказе было кратно количеству изготавливаемых каждым участником (отдельно и вместе) пицц в минуту). Например, 30 штук. Далее выясняем, за какое время может выполнить заказ каждый работник: 30 : 2 = 15 (мин.), 30 : 3 = 10 (мин.), на сколько минут потребуется первому больше, чем второму: 15 – 10 = 5 (мин.), и сколько времени потребуется поварам на выполнение заказа, если они будут работать вместе: 30 : 5 = 6 (мин.)
2 этап. Составление задачи.
Затем формулируется задача: Два повара должны выполнить заказ и приготовить основы для пиццы. Первому повару на выполнение всего заказа потребуется на 5 минут больше, чем второму. Время, которое потребуется на выполнение заказа при совместной работе 6 минут. За какое время выполнил бы весь заказ каждый повар, работая отдельно.
3 этап. Решение задачи с помощью уравнения.
Пусть х (пицц) – изготавливает второй повар за одну минуту, тогда х + 1 (пицц) – изготавливает первый повар за 1 минуту. Примем всю работу за единицу. (1/х + 1/х+ 1) – часть работы, которую выполняют оба повара за 1 минуту. Получаем уравнение: (1/х + 5 + 1/х) * 6 = 1, откуда х2 – 7х – 30 = 0, х = 10 или х = –3 (не подходит по смыслу задачи). Второму повару потребуется 10 минут на выполнение заказа, а первому: 10 + 5 = 15 (минут). Ответ: 10 и 15 минут.
4 этап. Проверка на практике.
Можно проверить результат решения на практике. Но, во-первых, жаль затрачивать так много времени, во-вторых, скорее всего он не подтвердится. И вот почему.
- Человек – не машина. Его производительность труда зависит от многих факторов (усталость, уровень тренированности и обученности, психологическое состояние и т. п.). Ученик, который в первом случае был более медлителен, мог во второй раз выступить лучше. Более расторопный под «грузом ответственности», наоборот, сделать все медленнее.
- Ребята могли применить рационализаторские предложения, например, складывать по нескольку листочков вместе и уже из них вырезать кружочки. Производительность труда явно повысилась бы.
- При совместной работе они могли применить великое достижение – разделение труда. При этом каждый из них мог бы делать то, что у него получалось лучше. Достигается так же и рациональное использование средств производства (нужны уже только одни ножницы вместо двух), что приведет к снижению себестоимости продукции.
Описанные варианты имеет смысл проверить на практике! Времени это займет не много, а результат получается впечатляющий.
5 этап. Закрепление умения решать задачи на совместную работу.
6 этап. Творческое домашнее задание: составить самому и решить задачу на совместную работу. Красиво оформить задачу.
В сильном классе, с хорошим усвоением материала, после решения нескольких задач из учебника, можно рассказать учащимся, что не всегда увеличение числа работников хорошо для производства. И показать другое моделирующее упражнение, в котором оборудования для производства будет мало, и увеличение числа работников не приведет к увеличению производительности труда, но увеличит себестоимость продукции, т. к. каждому вновь принятому работнику нужно будет платить заработную плату, отчислять за него единый социальный налог.
Упражнение. Оставьте тех же двух участников за одним столом и приглашайте к ним в помощники новых игроков. Новые орудия труда не добавляйте. Место работы не расширяйте. Очень скоро станет ясно, что уже 5 игрок будет лишним, т. к. орудий труда на всех хватать не будет.
Очень перспективным направлением в работе является проектная деятельность учащихся. Я ознакомилась с опытом , которая является составителем элективного курса «Без математики – ни шагу!» (о роли математики в социально-экономической деятельности людей).[4] Данный элективный курс составлен таким образом, что в нем показано применение соответствующих знаний по математике для объяснения некоторых процессов в экономике, а так же проведения соответствующих расчетов. Например, проценты и формулы могут быть использованы для планирования личных сбережений и инвестиций. Учащиеся знакомятся с процентной ставкой банка, формулами простого и сложного процентов, учатся рассчитывать временную стоимость денег с учетом инфляции. После окончания изучения элективного курса учащиеся разрабатывают проект «Покупка в кредит». Вот основные разделы этого проекта:
- постановка цели – исследование возможностей совершения покупки, на приобретение которой пока нет денежных средств;
- изучение способов финансовых решений проблемы – взять деньги у родителей, получить желаемую вещь в подарок, экономить на карманных деньгах, заработать и накопить, сохраняя деньги в «банке», заработать и накопить, открыв счет в сбербанке; совершить покупку в кредит, выплачивать который нужно будет из заработанных средств;
- изучение вариантов трудоустройства – анализ положительных и отрицательных сторон того или иного выбора (не менее трех вариантов);
- виды кредитов;
- кредитные организации;
- сроки погашения кредита;
- погашение кредита;
- виды обеспечения возврата кредита;
- выработка личной стратегии;
- имитация покупки в кредит:
1. Выбор необходимого товара. Соответствие цены и качества.
2. Выбор места приобретения товара.
3. Выбор вида и срока кредита.
4. Проведение необходимых расчетов по погашению кредита.
5. Рассмотрение альтернативного варианта совершения покупки (накопление денежных средств на счете в банке). Проведение необходимых расчетов с учетом темпов инфляции.
6. Финансовые издержки (сколько денежных средств затрачено дополнительно на оплату кредита, что кажется учащемуся более выгодным и правильным – покупка в кредит, или накопление денежных средств на счете в банке, а затем совершение покупки).
Учащиеся получают так же необходимые дополнительные разъяснения об основах трудового законодательства для несовершеннолетних и возрасте, начиная с которого они могут получить кредит.
Проект «Школа ремонта» может быть разработан учащимися 10 классов как творческое задание при изучении темы «Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда» и использован на уроках или во внеклассной работе в 5 классе при изучении темы «Прямоугольный параллелепипед». В проект имеет следующие разделы:
- фотографии жилых помещений;
- планы жилых помещений;
- каталоги отделочных материалов;
- прайсы с указанием цен на различные отделочные материалы;
- прейскурант стоимости услуг ремонтной фирмы;
- расчеты площадей отделываемых поверхностей;
- расчеты необходимого количества отделочных материалов;
- расчеты стоимости отделочных материалов;
- расчеты стоимости услуг ремонтной фирмы;
- расчеты общей стоимости ремонта.
Учащиеся пятых классов могут использовать материалы проекта для работы в группах при проведении деловой игры «Школа ремонта». Процедура проведения игры. Организуются фирмы для проведения ремонтных работ. Названия для фирм ребята должны придумать сами. Фирма «Нафаня» осуществляет оклейку стен обоями; фирма «Радуга» окрашивание стен и побелку потолков; фирма «Домовенок» настилает паркетные полы, а фирма «Комфорт» осуществляет отделку ванных комнат кафелем. Учитель выступает в роли заказчики. В этом случае пятиклассникам предоставляется только часть материалов проекта, разработанного старшеклассниками, а необходимые расчеты ребята осуществляют сами. Учитель может так же предоставить ребятам справки о том, как выполняются те или иные ремонтные работы.
Идея интеграции различных областей знаний при обучении школьников не является новой. Несколько лет назад В, работала над методической темой «Элементы краеведения на уроках математики».
Предлагаю некоторые задания с использованием краеведческого материала. Они могут быть самыми различными: математические диктанты; задачи; шифрованные задания; наглядные пособия по геометрии; использование на уроках исторических сведений об ученых, занимавшихся разработкой той или иной учебной темы; рефераты и доклады учащихся об известных учёных-математиках, работавших в родном городе.
Интересной формой работы являются математические диктанты.
Например, при изучении темы «Натуральные числа» в 5 классе учащимся предлагается записать цифрами числа, встречающиеся в тексте диктанта.
Первоначально диктант составляется учителем, а затем учащимся в качестве домашнего творческого задания предлагается самостоятельно составить текст диктанта.
Диктант, предложенный учителем:
«Миллион лет назад, в конце третичного периода, на территории, занимаемой ныне Санкт-Петербургом, находились девственные леса и протекали многоводные реки. Но в периоды похолодания эта территория неоднократно покрывалась материковыми льдами, которые сползали со Скандинавского полуострова. Толщина ледникового покрова достигала 1000 метров. Эпоха великого оледенения продолжалась десятки тысяч лет. Последнее отступление ледника началось 20 – 25 тысяч лет тому назад. Окончательно ледники покинули эти места 12 тысяч лет тому назад.»
Диктанты, предложенные учениками:
- Первый слон в Петербург был приведен в 1714 году. Для слона был выделен годовой паёк сухого тростника (1500 пудов), пшена сорочинского (137 пудов), сахара (38 пудов), соли (45 пудов), а также выдавались шафран, корица, кардамон, и, кроме того, 40 вёдер виноградного вина и 60 ведер водки. В 1741 году из Персии в Санкт-Петербург прибыл караван слонов – их было уже 14.
- Великая Отечественная война явилась тяжелым испытанием для Ленинграда. 900 дней держали гитлеровцы город в блокаде. Они сбросили на него более бомб и выпустили по нему снарядов. В городе было разрушено более 3000 и сильно повреждено более 7000 жилых домов. Только от голода погибло болеечеловек.
Материалы для диктантов подбираются из книг по краеведению, туристических справочников и т. п. Содержание диктантов позволяет в первую очередь проявиться интересам учащихся, а так же – осуществить межпредметные связи с историей и географией. Данные обстоятельства особенно важны, т. к. дают ощущение комфортности на уроках математики особенно тем учащимся, которые испытывают затруднения при изучении точных наук. Такого рода задания делают востребованными знания учащихся, проявляющих интерес к гуманитарным и естественным наукам, позволяют этим детям проявить себя на уроке с положительной стороны, что повышает их самооценку и дает ощущение уверенности в своих силах.
Наиболее важной формой использования краеведческого материала на уроках математики, безусловно, являются задачи. Именно решение задач ведет к развитию способности самостоятельно и логически мыслить, учит строить математические модели реальных ситуаций, возникающих при практической трудовой деятельности людей. Решение задач – основной вид деятельности на уроках математики и, поэтому, интересное содержание задач делает актуальными для учащихся математические знания. «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир».
Приведу несколько примеров задач с краеведческим содержанием.
Задача по теме «Круговые диаграммы». 5 класс
Химический анализ состава Медного всадника показал, что меди в него входит 90%, олова – 7,5%, цинка – 2,5%. Постройте круговую диаграмму, отражающую химический состав Медного всадника.
Мониторинг, проведённый учителями по методике «Интерес к предмету» подтверждает, что систематическая работа по решению практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов дают положительные результаты.
Таким образом, мы доказали, что если при обучении математике учащихся основной школы систематически и целенаправленно использовать практико-ориентированные задачи, то повысится
- качество математической подготовки учащихся,
-интерес к предмету
Заключение
В настоящее время разрабатывается концепция, основной идеей которой является усиление практического аспекта подготовки школьников за счет интеграции процессов формирования теоретических знаний и развития практических умений, что, безусловно, должно повысить действенность приобретаемых учащимися знаний. Эта концепция реализуется в идее практико-ориентированного обучения.
Основной целью практико-ориентированного обучения является подготовка учащихся к решению задач, возникающих в практической деятельности человека, и формирование у них готовности к применению знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.
Для эффективной реализации подхода практико-ориентированного обучения математике большими возможностями обладают задачи с практическим содержанием.
Обучение с использованием практико-ориентированных заданий приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление.
Наполнение учебных материалов, задачами, приближенными к жизни требует, с одной стороны, содержательной разработки таких задач, с другой создание специальных методик работы с ними.
Список использованных источников
1. Бермус и перспективы реализации компетентностного подхода в образовании // Интернет-журнал "Эйдос"сентября. - http://www. *****/journal/2005/0910-12.htm.
2. Захарова ли мы плавать без воды? // Издательство «Академкнига/Учебник» - www. *****/umk/files/pub9.doc
3. Печёнкина -ориентированные задачи на уроках математики в основной школе // Электронный ресурс [http://rudocs. /docs/index-100680.html]
4. Поварушкина обучение на уроках математики в условиях реализации программы профильной школы // Электронный ресурс [http://*****/articles/501094/]
5. Сластенин Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений / , , ; Под ред. . - М.: Издательский центр "Академия", 20с.
6. Ябурова с практическим содержанием как средство реализации практико-ориентированного обучения математике - http://www. /content/zadachi-s-prakticheskim-soderzhaniem-kak-sredstvo-realizatsii-praktiko-orientirovannogo-obuc
7. Ялалов -компетентностный подход к практико-ориентированному образованию // Интернет-журнал "Эйдос"января. http://www. *****/journal/2007/0115-2.htm.
[1] Ябурова с практическим содержанием как средство реализации практико-ориентированного обучения математике - http://www. /content/zadachi-s-prakticheskim-soderzhaniem-kak-sredstvo-realizatsii-praktiko-orientirovannogo-obuc
[2] Сластенин Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений / , , ; Под ред. . - М.: Издательский центр "Академия", 20с.
[3] Печёнкина -ориентированные задачи на уроках математики в основной школе // Электронный ресурс [http://rudocs. /docs/index-100680.html]
[4] Поварушкина обучение на уроках математики в условиях реализации программы профильной школы // Электронный ресурс [http://*****/articles/501094/]
