Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Сибирская Государственная Геодезическая Академия»
(ФГБОУ ВПО «СГГА»)
Кафедра прикладной информатики
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по УР
___________
“ ” 2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Для подготовки дипломированного специалиста направления
120100 – Геодезия
специальности 120103 – Космическая геодезия.
код квалификации – 65 (инженер)
Новосибирск 2011 г.
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Цель дисциплины «Теория математической обработки измерений» (ТМОГИ) – освоение алгоритмов, оптимизирующих результаты геодезических измерений по методу наименьших квадратов (МНК).
Задачи дисциплины ТМОГИ состоят в изучении теоретических основ многомерного статистического анализа применительно к обработке и анализу результатов геодезических измерений: теоретическое и практическое освоение алгоритмов МНК-оптимизации (уравнивания) и оценки точности результатов геодезических измерений и дополнительных параметров коррелатным и параметрическим способами.
2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Изучившие дисциплину ТМОГИ студенты:
должны иметь представление:
о фундаментальности излагаемых знаний, на основе которых принимаются решения об оптимальности получаемых результатов и их точности.
должны знать:
классификацию измерений, ошибок измерений и показателей точности измерений; методы математической обработки и анализа (МОА) многократных равноточных и неравноточных измерений одной величины и парных измерений;
технологию МОА измерений для коррелатной версии МНК; технологию МОА измерений для параметрической версии МНК; технологию МОА измерений, отягощенных неслучайными ошибками и/или ошибками опорных точек.
должны уметь:
вычислять средние квадратические ошибки (СКО) измерений по формулам Бесселя и Гаусса; оценивать СКО функции измеренных величин по СКО ее аргументов; определять СКО аргументов функции некоррелированных измерений по её СКО; выполнять МОА многократных измерений одной величины; выполнять МОА парных измерений; реализовывать технологию МОА измерений для коррелатной версии МНК; реализовывать технологию МОА измерений для параметрической версии МНК;
должны иметь навыки:
практического применения методов МНК-обработки результатов геодезических измерений.
3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Виды учебной работы | Всего часов | 5-ый семестр |
Общая трудоемкость дисциплины | 150 | 150 |
Аудиторные занятия | 72 | 72 |
Лекции | 36 | 36 |
Лабораторные работы | 36 | 36 |
Самостоятельная работа | 78 | 78 |
Вид итогового контроля | Экзамен |
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1 Разделы дисциплины и виды занятий
п\п | Раздел дисциплины | Лекции | ЛР |
1 | Результаты измерений как случайные величины. | 2 | |
2 | Вероятностные основы теории ошибок измерений; равноточные и неравноточные измерения; зависимые и независимые измерения; оценка точности функций результатов измерений; обработка рядов многократных измерений одной величины; оценка точности результатов геодезических измерений по разностям двойных измерений. | 8 | 14 |
3 | Дополнительные вопросы матричной алгебры. Обобщённая теорема оценки точности функций. | 4 | 2 |
4 | Уравнительные вычисления; уравнивание по методу наименьших квадратов (МНК): коррелатный и параметрический способы уравнивания результатов измерений; оценка точности и вычислительные алгоритмы; строгое и приближённое уравнивание. Систематические ошибки и способы их выявления. Дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ в применении к ошибкам измерений. | 16 | 20 |
5 | Обобщённый (синтезированный) способ уравнивания и его частные случаи. | 4 | - |
6 | Понятие о рекуррентном уравнивании; контроль грубых ошибок; уравнивание геодезических построений различных видов: решение больших систем уравнений; модель Гаусса и Гаусса-Гельмерта | 2 | - |
4.2. Содержание разделов дисциплины
1. Результаты измерений как случайные величины.
1.1 Роль ТМОГИ как фундаментальной дисциплины, формирующей дипломированного специалиста по направлению “Геодезия”.
1.2 Вероятностное моделирование измерений и сопровождающих его неопределённостей.
2. Вероятностные основы теории ошибок измерений.
2.1 Классификация измерений и их погрешностей, показатели точности измерений: СКО, среднее отклонение, "вес", СКО "единицы веса". Связь между дисперсией функции измеренных величин и дисперсиями ее аргументов. Равноточные и неравноточные измерения; зависимые и независимые измерения. Оценка точности функции результатов измерений по ковариационной матрице её аргументов. Определение СКО аргументов функции некоррелированных измерений по СКО этой функции: принцип «равных СКО», «равных влияний» и принцип «имеющихся возможностей». Нахождение «веса» функции некоррелированных измерений по «весам» ее аргументов и решение обратной задачи по принципу «равных весов» или «равных влияний». Общность задач «оценки точности» и «предвычисления точности».
2.2 МОА рядов многократных (равноточных и неравноточных) измерений одной величины: нахождение наиболее надежного значения (ННЗ) измеряемой величины; оценка точности измерений; оценка точности ННЗ; построение доверительных интервалов; отбраковка грубых результатов.
2.3 Оценка точности результатов геодезических измерений по разностям двойных измерений.
3. Дополнительные вопросы матричной алгебры.
3.1 След квадратной матрицы и его свойства; вектор дифференциальных операторов и дифференцирование матричных выражений.
3.2 Матричная запись систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), матричная запись решения СЛАУ.
3.3 Ковариационная матрица измеренных величин и ее частные случаи, обусловленные некоррелированностью и равноточностью измерений. Обобщённая теорема оценки точности функций. Построение ковариационных матриц результатов геодезических измерений.
4. Уравнительные вычисления. Уравнивание по методу наименьших квадратов (МНК). Строгое и приближённое уравнивание.
4.1 Уравнение связи – математическая модель (ММ) геодезического построения. Статистическое расширение ММ.
4.2 Примеры уравнений связи для некоторых видов геодезических построений.
4.3 Коррелатный способ уравнивания результатов измерений. Оценка точности и вычислительные алгоритмы.
4.4 Вывод алгоритма уравнивания для коррелатной версии МНК-оптимизации. Статистические свойства векторов-оценивателей коррелатной версии. Допустимые значения "невязок" условных уравнений связи, МНК-поправок измерений и коррелат.
4.5 Оценка точности измерений, уравненных значений измерявшихся величин и функций от них.
4.6 Укрупненная блок-схема алгоритма коррелатной версии МНК-оптимизации измерений.
4.7 Поэтапная реализация алгоритма коррелатной версии.
4.8 Параметрический способ уравнивания результатов измерений. Оценка точности и вычислительные алгоритмы.
4.9 Вывод алгоритма уравнивания для параметрической версии МНК-оптимизации. Статистические свойства векторов-оценивателей параметрической версии (математические ожидания и ковариационные матрицы векторов).
4.10 Оценка точности измерений, уравненных значений параметров и измерявшихся величин и функций от уравненных значений параметров. Анализ и интерпретация материалов МОА измерений при параметрическом уравнивании.
4.11 Укрупненная блок-схема алгоритма параметрической версии МНК-оптимизации данных.
4.12 Поэтапная реализация алгоритма параметрической версии.
4.13 Систематические ошибки и способы их выявления и учёта в ММ геодезического построения.
4.14 Неслучайные ошибки и/или ошибки опорных точек: обнаружение, значимость, учет. Применение регрессионного анализа для моделирования систематических ошибок и проверок гипотезы о незначимости таких ошибок.
4.15 Дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ в применении к ошибкам измерений.
5. Обобщённый (синтезированный) способ уравнивания измерений и его частные случаи.
6. Понятие о рекуррентном уравнивании, контроль грубых ошибок. Решение больших систем уравнений; модель Гаусса и Гаусса-Гельмерта
5. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ.
№ п/п | № раздела дисциплины | Наименование лабораторных работ |
1 | 2 | Решение задач по теории ошибок. Математическая обработка рядов измерений. |
2 | 3 | Упражнения с матрицами в среде Excel. |
3 | 4 | Математическая обработка независимых измерений в нивелирной сети с использованием коррелатной версии МНК. |
4 | Математическая обработка независимых измерений в нивелирной сети с использованием параметрической версии МНК. |
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1 Рекомендуемая литература
а) основная
1. , «Теория математической обработки геодезических измерений», М., Академический Проект, 2010.
2. Г.А. Нефёдова, , «Теория математической обработки геодезических измерений в конспективном изложении», Учебное пособие, Новосибирск, СГГА, 2009.
3. Г.А. Нефёдова, , «Теория математической обработки геодезических измерений в конспективном изложении», [Электронный ресурс]: Учебное пособие, Новосибирск, СГГА, 2009. Режим доступа: lib. ***** – Загл. с экрана.
б) дополнительная
4. , «Теория математической обработки геодезических измерений». (Метод наименьших квадратов), Учебное пособие, Новосибирск, СГГА, 2003.
5. «Теория математической обработки геодезических измерений», Новосибирск, СГГА, электронная рукопись (on line), 2009.
7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Лабораторные работы по вычислениям выполняются в вычислительных лабораториях, оснащенных ПК и. интерактивной доской.
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста 120103 – Космическая геодезия, утвержденным Минобразованием России 17.03.2000 г.
Программу составил:
ПАДВЕ В. А., профессор, к. т.н., Сибирская Государственная Геодезическая Академия.
Заведующий кафедрой прикладной информатики __________________ //
подпись
Заведующий кафедрой астрономии и гравиметрии__________________ / /
Подпись
Программа утверждена на Совете ИГиМ
« _23_ » _09_____ 2011 г. Протокол № 1 .
Директор института ИГиМ //
