X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
2 тур
Ответы и решения участников к заданиям олимпиады
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Задача №1 (5 баллов)
Струевич Софья, МБОУ Развилковская СОШ
Ответ:
1) 1 кг, 2 кг, 3 кг, 5 кг, 6 кг, 7 кг, 8 кг.
2) 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 6 кг.
Пояснение:
1) В задаче не сказано, что нужно положить все гири на одну чашу весов одновременно. Поэтому возможны несколько случаев. Если все гири положить сразу, то можно уравновесить груз в 8 кг (1+2+5=8). Если класть гири по очереди по одной, то можно уравновесить грузы в 1 кг, 2 кг и 5 кг. Если класть гири по две, то можно уравновесить грузы в 3 кг (1+2=3), 6 кг (1+5=6) и 7 кг (2+5=7).
2) Класть гири на обе чашки можно разными способами. Можно положить на одну чашу весов гирю в 1 кг, а на другую – в 2 кг. Тогда можно уравновесить груз в 1 кг (2-1=1). Если положить на одну чашу весов груз в 1 кг, а на другую – в 5 кг, то можно уравновесить груз в 4 кг (5-1=4). Если положить на одну чашу весов гирю в 2 кг, а на другую – в 5 кг, то можно уравновесить груз в 3 кг (5-2=3). Можно класть гири по другому: на одну чашу весов положить гири в 1кг и 2 кг, а на другую – в 5 кг. Тогда уравновесим груз в 2 кг (5-(1+2)=2). Можно положить на одну чашу весов гири в 1кг и 5 кг, а на другую – в 2 кг. Тогда уравновесим груз в 4 кг ((1+5)-2=4). Еще можно положить на одну чашу груз в 2 кг и 5 кг, а на другую – в 1 кг. Тогда можно будет уравновесить груз в 6 кг ((2+5)-1=6).
Вывод: Имея гири в 1 кг, 2 кг и 5 кг, можно уравновесить груз в 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг, 7 кг и 8 кг.
-----
Киндиченко Демид, г. Железногорск, МБОУ Лицей № 000
Ответ:
Если гири можно класть только на одну чашу весов, то получим следующий набор возможностей: ▲ - гиря
▲1 кг = 1кг. груза
▲2 кг. = 2кг. груза
▲ 5 кг. = 5кг. груза
▲1 кг, ▲2кг = 3 кг. груза
▲1 кг, ▲5кг = 6 кг. груза
▲2кг, ▲5кг = 7 кг. груза
▲1кг, ▲2кг, ▲5кг = 8 кг. груза
Если гири можно класть на обе чашки весов то получим следующий набор возможностей: где ▲ – гиря
▲2кг. = ▲1кг. + 1 кг. груза
▲ 5кг. = ▲1кг. + 4 кг. груза
▲ 5кг. = ▲2кг. + 3 кг. груза
▲ 5кг. = ▲1кг. + ▲2кг. + 2 кг. груза
▲ 5кг.+ ▲2кг. = ▲1кг.+ 6кг. груза
▲ 5кг.+▲1кг. = ▲2кг. + 4 кг. груза
-
Терзиков Тимур, МАОУ "Гимназия № 42"
Ответ:
1) Если гири весом в 1, 2 и 5 кг можно класть только на 1 чашу весов, то можно уравновесить груз весом: 1кг, 2 кг, 3 кг, 5 кг, 6 кг, 7 кг, 8 кг.
2) Если класть гири на обе чаши весов, то можно уравновесить груз весом: 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг (двумя способами), 6 кг
Пояснение: (словами или арифметическими действиями)
Исходим из предположения, что каждая гиря есть только по 1 шт., тогда в первом варианте
Вес груза | 1 кг | 2 кг | 3 кг | 5 кг | 6 кг | 7 кг | 8 кг |
Используем Гири | 1 кг | 2 кг | 1кг+2 кг | 5 кг | 1 кг+5 кг | 2 кг+5 кг | 1кг+2кг+5 кг |
Во втором варианте:
На одной чаше весов | Гиря 1 кг | Гири 1 кг+2 кг | Гиря 2 кг | Гиря 1 кг | Гиря 2 кг | Гиря 1 кг |
Груз 1 кг | Груз 2 кг | Груз 3 кг | Груз 4 кг | Груз 4 кг | Груз 6 кг | |
На второй чаше весов гири | 2 кг | 5 кг | 5 кг | 5 кг | 5 кг+1 кг | 5 кг+2кг |
-
Задача №2 (5 баллов)
Киндиченко Демид, г. Железногорск, МБОУ Лицей № 000
Ответ:
2 треугольника и 2 четырехугольника составляет 4 участника соревнования.
Все решили разное количество задач, а задач всего 11, т. о.11 задач нужно распределить между 4-мя участниками:
Возможны следующие комбинации по результатам решения задач:
1+2+3+5=11
1+2+4+4=11 нельзя, т. к. повторяется одинаковые числа, а мы знаем что все решили разное количество задач
1+2+5+3=11
Т. о. чтобы не повторялись одинаковые числа решенных задач среди участников, число 11 можно распределить только на числа 1,2,3,5
Так как из условия задачи известно, что один из ∆ решил задач меньше всех, а другой ∆ решил больше всех, а у нас получилось самое маленькое слагаемое равно 1 а самое большое равно 5 значит один ∆ решил 1 задачу а второй ∆ решил 5 задач. Вместе ∆ решили 5+1=6 задач
Тогда оба прямоугольника решили 2+3=5 задач (проверка 11-6=5)
Т. о. Треугольники решили больше задач, чем Прямоугольники
-
Крайнов Илья, МАОУ "Гимназия №1", г. Саратов
Ответ: Треугольники решили больше задач.
Пояснение: Эту задачу я решил в несколько этапов. Сначала я выяснил, сколько каждый участник решил задач. И получилось такие числа: 1, 2, 3,5. Это я решил методом подбора. 1+2+3+5=11.
Потом я эти числа приложил к условию. Если один Треугольник решил больше всех задач, то значит 5. Если второй Треугольник решил меньше всех задач, то значит 1. Так, вместе они решили 6 задач. 1+5=6. Значит, один Прямоугольник решил 2 задачи, а другой – 3. Вместе они решили 5 задач. 2+3=5. А это означает, что Треугольники решили больше задач на одну. 6-5=1. 6>5.
Мицукова Владислава, МБОУ СОШ №10
Ответ: Треугольники решили на одну задачу больше, чем прямоугольники
Пояснение: По условию все четверо участников соревнования (2 прямоугольника и 2 треугольника) решили разное количество задач, общее число которых равно 11. Математически это можно выразить в виде равенства, в котором сумма четырех различных слагаемых равна 11. Предположим такой вариант: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Но 10 ≠ 11! Тогда остается только такой вариант: 1 + 2 + 3 + 5 = 11. Из слагаемых 1, 2, 3 и 5 наименьшим является 1, а наибольшим 5. Эти величины как раз и подходят для наших друзей-треугольников, один из которых решил больше всех задач, а второй меньше всех. Всего же друзья-треугольники решили 5 + 1 = 6 задач. А их товарищи-прямоугольники 2 + 3 = 5 (или 11 – 6 = 5) задач. То есть команда треугольников решила на одну задачу больше, чем команда прямоугольников (6 – 5 = 1).
Задача №3 (5 баллов)
Федотова Юлия, МБОУ "Лицей № 1 Брянского района"
Ответ: 63 Плюса и 3 Минуса
Пояснение: сначала я из 66 (столько было Плюсов и Минусов вместе) отняла 60 (на столько было Плюсов больше, чем Минусов ) 66-60=6
Потом я 6 разделила на 2, получилось 3 (по столько было бы Плюсов и Минусов, если бы их было поровну)
60 +3 =63 Плюса
И 3 минуса
Проверила 63>3на 60, 63+3+66
Эльмурзаев Димитрий, МАОУ "Гимназия № 42"
Ответ: «+» было 63
«-» было 3
Пояснение: всего «+» и «-» было 66.
Так как «+» > «-» на 60 знаков,
значит оставшаяся часть знаков (66-60=6) распределена поровну или по 3 (6 :2 = 3).
Получается, что «+» = 60 + 3 = 63 (знака),
«-» = 3 (знака).
63 > 3 (на 60 знаков) или «+» > «-» на 60 знаков.
---
Задача №4 (5 баллов)
Крайнов Илья, МАОУ "Гимназия №1", г. Саратов
Ответ:
| 29 |
13 | |
9 |
Пояснение: Я занимаюсь шахматами, и это мне очень помогло в решении этой задачи. Я понял, что все цифры, увеличиваясь, «ходят» конем, или можно сказать буквой «г». От единицы до двойки нужно пройти по клеточкам конем, от двойки до тройки также и так далее. Так я и понял, что в синей клеточке – цифра 9, в красной – 13, а в синей – 29.
----
Сорокина Дарья, МБОУ СОШ № 8, г. Новый Уренгой, ЯНАО
Пояснение: Сначала считаем все ячейки, получается 31. Проговариваем все цифры от 0 до 31, выясняем, что не расположены в ячейках цифры 9, 13, 29. Просматривая расположение цифр, выясняем, что они располагаются в ячейках по принципу того, как «ходит» шахматный конь (буквой «Г»). Водим стрелочкой (буквой «Г») по ячейкам от 0 и получается, что в синей ячейке будет 9, в красной – 13, в желтой – 29.
----
Задача №5 (5 баллов)
Крайнов Илья, г. Саратов, 2 «А» класс
2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | |
3 |
|
|
|
|
|
|
0 | ||||||
3 |
|
|
|
| ||
0 |
|
| ||||
1 |
|
|
|
| ||
2 |
|
|
Пояснение: Мы с папой очень любим решать судоку. Это задание похоже на эту игру. В первой строке я сразу расставил квадратики на все пустые места. Во второй строке и в четвертой не должно стоять квадратов. В строке номер три я тоже сразу расставил квадраты у домиков, потому что вариантов решения там нет, ведь квадраты должны стоять только рядом с домиками. Так, у меня осталось поразмыслить только над двумя строками. Тут мне понадобилось смотреть на столбцы. Я начал с правого. Мне показалось, что так легче. В нем всего один квадрат. Так как квадрат в пятой строке занят домиком, то квадрат может встать только в шестую строчку. В шестой строчке должно быть два квадрата. Ставим его во второй столбец, потому что в пятом столбце должно быть только два квадрата, а они уже стоят. Теперь в пятой строчке у нас всего один квадрат. Его ставим в четвертый столбец, так как только там еще не выполнено условие.
----
Романовски Патрик, МАОУ "Гимназия № 42"
Сначала зачеркнул клетки, где не может быть домиков. Это все клетки в строчках, где число 0. Потом это клетки, где домики были бы углом. Затем увидел, что в первой строке стоит число 3 и 3 пустых клетки, туда поставил домики, а число 3 обвел кружком, чтобы знать, что домиков здесь больше не нужно. Осталось мало клеток, где могут быть домики. Я ставил домик и смотрел, все ли условия подходят.
Задача №6 (5 баллов)
Федотова Юлия, МБОУ "Лицей № 1 Брянского района"
Ответ: В данной фигуре можно выделить 3 разных по размеру квадрата: маленький, состоящий из одной клеточки, средний, состоящие из четырех маленьких, и большой квадрат, состоящий из 9 маленьких квадратов.
Всего 26 квадратов.
Пояснение: Я нарисовала все найденные мною квадраты и прономеровала их. У меня получилось 3 разных квадрата: маленький, средний и большой. А всего 26 квадратов : 19 маленьких, 6 средних и один большой
1 | 2 | 3 | ||
4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
9 | 10 | 11 | ||
12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
17 | 18 | 19 |
Шамсутдинова Миляуша, МБОУ Гимназия №86, г. Уфа
Ответ: 26 квадратов 3-ех видов
Пояснение:
1 квадрат – из 9 маленьких квадратов
6 квадратов – из 4 маленьких квадратов
19 маленьких квадратов
----
Мицукова Владислава, МБОУ СОШ №10
Ответ: Всего на представленном рисунке можно отыскать 26 квадратов.
Пояснение: Прежде всего сосчитаем 19 “малых” (1*1) серых квадратов, из которых, собственно, и состоит изображенная фигура. Затем приплюсуем сюда 1 “большой” (3*3) квадрат, который можно увидеть в воображаемом “центре” представленной фигуры:
Кроме того, этот “большой” “центральный” квадрат можно, в свою очередь, “разложить” на 4 “средних” (2*2) квадрата:
Кроме того, добавим сюда еще 2 “средних” (2*2) квадрата по “краям” представленной фигуры:
Итого получаем 19 + 1 + 4 + 2 = 26 квадратов.
