Программа по математике школы начального развития, включая родительскую школу
(возрастная категориялет)
Объяснительная записка.
В основе программы находятся 3 важных принципа:
1. Пространственные материальные формы и количественные отношения между ними составляют основу математики. Поэтому пространственные материальные формы становятся материальными образами геометрических фигур.
2. Математические отношения являются основой непрерывного образования. Поэтому формирование об их представлении начинается уже на этапе раннего развития. Движение от одного математического отношения к другому порождает математическое развитие.
3. Математика множеств становится основным средством познания независимо от профессиональной деятельности. Исходя из этого, базовое образование школы начального развития формируется на базе множественной математики.
Программа по математике построена на системном подходе к основным математическим объектам. Такой подход не только позволяет формировать последовательно основные видовые формы логического мышления (метрическое, топологическое и так далее), но и рассматривает интеллектуальное развитие как переход от одной видовой формы к другой.
Программа строится в трех основных моментах:
1. Качественная математика для самых маленьких. На этом уровне формируются основные множественные представления: понятие множества, декартово произведение множеств и так далее в соответствии с видовыми формами математических отношений. Такая математика ориентирована на родительскую школу и предназначена для формирования и развития сенсорного мышления.
2. На следующем этапе начинается математика конечных множеств или дискретная математика. В этом случае величина и ее производные становятся основным объектом изучения. Изучая величину и ее изменение, мы рассматриваем системный подход к счету, базирующийся на двоичной, троичной и пятеричной системах счисления. Указанные два качественных перехода представляет механизм для самопроектирования ребенком произвольной системы счета, включая традиционную десятичную систему счета.
Использование количественных отношений между пространственными материальными формами позволяет создать пропедевтику основных понятий арифметики, геометрии, алгебры, тригонометрии и основ анализа в базовом образовании. Таким образом, все указанные понятия формируются системно уже в школе начального развития.
3. На третьем этапе изучаются пространственные материальные формы и количественные отношения между ними. Такая геометрическая арифметика становится пропедевтическим курсом для изучения в будущем алгебры. геометрии и основ анализа уже в школе начального развития.
При разработке программы автором имели место 3 важных момента:
1. Разработка познавательных уровней, позволяющих представлять математическую информации на разных ступенях абстрагирования, начиная с сенсорного уровня. Разработка этих уровней представляет авторское изобретение.
2. Разработка системы математических отношений, осваивая которые ребенок самопроектирует свою познавательную деятельность. Таким образом, математическое образование, построенное на математических отношениях, становится инструментом самопознания.
3. Разработка игровых форм, благодаря которым познание происходит в игровой форме в кооперации с другими детьми. В этом случае не возникает необходимости создавать учебные занятия в период раннего развития.
Содержание программы:
1. Основы множественной (качественной) математики.
Отношение однородности и формирование представления о множестве (закладка метрического мышления). Отношение связности и представление о связи множеств (закладка топологического мышления). Отношение сложности и формирование представления об операциях со множествами (закладка аналитического мышления). Отношение структурности и наделение элементов множества системой отношений (закладка структурного мышления). Отношение конструктивности и формирование представления о построении множества в заданной форме (закладка алгоритмического мышления). Системное отношение и формирование представления о развитии множества (закладка диалектического мышления)
2. Дискретная математика (математика конечных множеств)
1. Величина конечного количества как мощность конечного множества. Сравнение по величине двух произвольных конечных множеств (без применения счета, пропедевтика декартова произведения двух множеств). Множества равные по величине (пропедевтика равновеликости и подобия геометрических фигур). Уравнивание множеств разных по величине (пропедевтика решения уравнения 
, возможность и невозможность решения).
2.1 Двукратное изменение величины произвольного конечного множества (без применения счета). Умножение и деление на 2 произвольного конечного множества (пропедевтика таблицы умножения и деления на 2, деление на 2 нацело и с остатком)
2.2 Трехкратное изменение величины произвольного конечного множества (без применения счета). Умножение и деление на 3 произвольного конечного множества (пропедевтика таблицы умножения и деления на 3, деление на 3 нацело и с остатком)
2.3 Пятикратное изменение величины произвольного конечного множества (без применения счета). Умножение и деление на 5 произвольного конечного множества (пропедевтика таблицы умножения и деления на 5, деление на 5 нацело и с остатком)
3.1 Двукратное изменение величины в последовательности. Пропедевтика геометрической прогрессии со знаменателями 
, пропедевтика показательной функции с основанием , пропедевтика логарифмической функции с основанием , пропедевтика в решении показательных и логарифмических, уравнений в натуральных числах с основанием , проектирование двоичных разрядов.
3.2 Двукратное изменение величины в последовательности. Пропедевтика геометрической прогрессии со знаменателями
, пропедевтика показательной функции с основанием , пропедевтика логарифмической функции с основанием , пропедевтика в решении показательных и логарифмических уравнений в натуральных числах с основанием , проектирование троичных разрядов
3.3 Двукратное изменение величины в последовательности. Пропедевтика геометрической прогрессии со знаменателями
, пропедевтика показательной функции с основанием , пропедевтика логарифмической функции с основанием , пропедевтика в решении показательных и логарифмических уравнений в натуральных числах с основанием , проектирование пятеричных разрядов
4. Изменение величины конечного множества в последовательности на постоянную величину (пропедевтика арифметической прогрессии)
5.1 Представление произвольной величины конечного множества двоичным натуральным числом, двоичная цифра, операции в двоичной арифметике (пропедевтика двоичных чисел для системного счета).
5.2 Представление произвольной величины конечного множества троичным натуральным числом, троичная цифра, операции в троичной арифметике (пропедевтика троичных чисел для системного счета).
5.3 Представление произвольной величины конечного множества пятеричным натуральным числом, пятеричная цифра, операции в пятеричной арифметике (пропедевтика пятеричных чисел для системного счета).
6.1 Конструирование двоичных счет и их применение при двоичном счете. Пропедевтика нулевой, первой и второй степени в процессе удвоения.
6.2 Конструирование троичных счет и их применение при троичном счете. Пропедевтика нулевой, первой и второй степени в процессе утроения.
6.3 Конструирование пятеричных счет и их применение при пятеричном счете. Пропедевтика нулевой, первой и второй степени в процессе упятерения.
7. Конструирование величины конечного множества в произвольной системе счета (пропедевтика процесса структурирования на примере получения цифровой формы натурального числа для произвольной величины конечного множества).
3. Непрерывная математика (математика пространственной материальной формы)
3.1 Линейная математика (математика линейных фигур)
1. Модель отрезка. Изменение длины отрезка. Соединение отрезков.
2. Модель угла. Изменение величины угла. Соединение углов.
3. Модель многоугольной линии. Замкнутая и незамкнутая многоугольная линия. Изменение длины многоугольной линии.
3.2 Плоская математика (математика плоских фигур)
1. Квадрат, изменение величины квадрата (пропедевтика иррационального числа). Деление квадрата на части. Изучение прямоугольника и равнобедренного прямоугольного треугольника. Квадрирование квадрата (пропедевтика теоремы Пифагора, пропедевтика процесса интегрирования).
2. Равнобедренный прямоугольный треугольник и фигуры, конструируемые из него (пропедевтика ромба, параллелограмма, трапеции)
3. Золотой треугольник и изменение его величины. Равносторонний и равнобедренный треугольники (пропедевтика их свойств).
4. Формулы сокращенного умножения не выше второй степени: распределительный закон, квадрат суммы и так далее (пропедевтика основных алгебраических понятий).
5. Разрезание круга на несколько частей. Правильные многоугольники (пропедевтика основных понятий тригонометрии).
6. Решение уравнений первой и второй степени с одной и несколькими неизвестными на множестве пространственных материальных форм (пропедевтика решения степенных уравнений в символическом виде).
3.3 Объемная математика (математика пространственных фигур)
1. Модель куб и изменение его величины. Разрезание куба на части. Пирамида Марка Ареста и определение объема пирамиды в раннем развитии.
2. Модель призмы, изменение величины призмы. Соединение треугольных призм и получение многоугольной призмы. Превращение многоугольной призмы в цилиндр.
3. Модель пирамиды, изменение величины пирамиды. Соединение треугольных пирамид в многоугольную пирамиду. Превращение многоугольной пирамиды в конус.
4. Разрезание цилиндра и сечения цилиндра.
5. разрезание конуса и сечения конуса.
6. Конструирование многогранников из частей куба. Равновеликость объемных тел.
7. Формулы сокращенного умножения: куб суммы, разность кубов и так далее.
8.. Разрезание шара на части. Конструирование фигур из частей шара.
Программу по математике для школы начального развития (ШНР) разработал
М. Арест (MSc (математика), PhD (психология) arest. *****@***com skype arest. michael
