Районная диагностическая работа (РДР) № 2
по математике в 11 классе
Тема: Планиметрия.
Цель:
-отследить уровень усвоения учащимися основных тригонометрических понятий (определения, формулы, функции и их свойства, уравнения).
- планомерная подготовка к ЕГЭ 2013 года по математике.
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ.
2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения.
О проведении работы:
Работа проводится на усмотрение учителя, работающего в 11 – х классах и в удобное для него время. Отчет по итогам работы присылать не надо, но анализ работы (для себя) рекомендуем выполнить.
Структура работы:
1. Структура работы аналогична варианту демоверсии: 1 часть (В1 – В6) состоит из заданий открытого банка (см. сайт *****) и заданий сформулированных на языке ЕГЭ, 2 часть (С1 – С2) состоит из заданий аналогичных тем, которые раньше требовались при поступлении в технические ВУЗы.
Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка и задания различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также разработки ФИПИ.
РДР – 11 – 2
Вариант 1.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.
В1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В2. Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.
В3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, 
. Найдите BC.
В4. Основания равнобедренной трапеции равны 28 и 15. Тангенс острого угла равен 
. Найдите высоту трапеции.
В5. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 3:8:25. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
В6. Хорда AB стягивает дугу окружности в 96°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 36. Найдите ее среднюю линию.
С2. Стороны треугольника 10,10 и 12. Найдите, чему равно отношение радиуса, вписанной в этот треугольник окружности, к радиусу, описанной около него окружности.
РДР – 11 – 2
Вариант 2
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.
В1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В2. Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.
В3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, 
. Найдите AC.
В4. Основания равнобедренной трапеции равны 47 и 19. Тангенс острого угла равен 
. Найдите высоту трапеции.
В5. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 15:5:25. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
В6. Хорда AB стягивает дугу окружности в 108°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 14. Найдите ее среднюю линию.
С2. Отношение радиуса окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, к радиусу окружности, описанной около этого треугольника, равно 1:5. Найдите боковую сторону этого треугольника, если основание треугольника равно 10, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 2.
РДР – 11 – 2
Вариант 3
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.
В1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В2. Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.
В3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, 
. Найдите BC.
В4. Основания равнобедренной трапеции равны 78 и 57. Тангенс острого угла равен 
. Найдите высоту трапеции.
В5. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 2:11:7. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
В6. Хорда AB стягивает дугу окружности в 204°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 15. Найдите ее среднюю линию.
С2. Стороны треугольника 13,13 и 10. Найдите, чему равно отношение радиуса, вписанной в этот треугольник окружности, к радиусу, описанной около него окружности.
РДР – 11 – 2
Вариант 4
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.
В1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В2. Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.
В3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, 
. Найдите AC.
В4. Основания равнобедренной трапеции равны 49 и 23. Тангенс острого угла равен 
. Найдите высоту трапеции.
В5. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 3:7:20. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
В6. Хорда AB стягивает дугу окружности в 196°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 30. Найдите ее среднюю линию.
С2. Отношение радиуса окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, к радиусу окружности, описанной около этого треугольника, равно 2:3. Найдите боковую сторону этого треугольника, если основание треугольника равно 8, а радиус описанной окружности равен 6
Ответы и критерии оценивания заданий С1 и С2.
Ответы:
Задание | Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 |
С1 | 36 | 14 | 15 | 30 |
С2 |
|
|
|
|
Критерии оценивания заданий:
Содержание критерия задания С1 – С2 | Баллы |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Не достаточно обоснованное решение (но полученный ответ верен) или допущена вычислительная ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
С уважением методисты ИМЦ по математике!
