Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«ФинансовЫЙ УНИВЕРСИТЕТ при Правительстве
Российской Федерации»
Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРНОГО АНАЛИЗА
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Рабочая программа учебной дисциплины
Для бакалавров направления 080100.62 «Экономика»
по профилям «Финансы и кредит», «Мировая экономика»,
«Налоги и налогообложение»
Москва 2010
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«ФинансовЫЙ УНИВЕРСИТЕТ при Правительстве
Российской Федерации»
Кафедра «Финансовый менеджмент»
утверждаю
Ректор
__________
_______ ___________ 2010 г.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРНОГО АНАЛИЗА
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Рабочая программа учебной дисциплины
Для бакалавров направления 080100.62 «Экономика»
по профилям «Финансы и кредит», «Мировая экономика»,
«Налоги и налогообложение»
Утверждено кафедрой «Теория вероятностей и математическая
статистика», протокол № ___ от ___ ___________ 2010 г.
Москва 2010
УДК
ББК
Рецензент: , доцент кафедры «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Элементы комбинаторного анализа и математическая логика». Программа дисциплины для студентов, обучающихся по направлению «Экономика» по профилям «Финансы и кредит», «Мировая экономика», «Налоги и налогообложение» (программа подготовки бакалавров) – очная форма обучения.– М.: ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации», кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика», 20с.
Дисциплина «Элементы комбинаторного анализа и математическая логика» является специальной дисциплиной по выбору вариативной части дисциплин ФГОС ВПО по направлению 080100.62 «Экономика» по профилям «Финансы и кредит», «Мировая экономика», «Налоги и налогообложение» Приведены организационный учебно-методический раздел, программа дисциплины и
перечень рекомендуемой литературы.
УДК
ББК
Учебное издание
Сергей Алексеевич Зададаев
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРНОГО АНАЛИЗА
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Рабочая программа учебной дисциплины
Компьютерный набор, верстка:
Формат 60х90/16. Гарнитура Times New Roman
Усл. п.л.1,1. Изд. 10. Тираж ___ экз.
Отпечатано в ФГОУ ВПО «Финансовый университет при
Правительстве Российской Федерации»
Ó , 2010
Ó ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации», 2010
Содержание
1. Цели и задачи дисциплины………………………………………...4
2. Место дисциплины в структуре ООП……………………………..4
3. Требования к результатам освоения дисциплины………………..5
4. Объем дисциплины и виды учебной работы……………………..6
5. Содержание разделов дисциплины………………………………..8
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины…………………………………………………………10
1. Цели и задачи дисциплины
Цель дисциплины –
1. Получение базовых знаний и формирование основных навыков по комбинаторике и математической логике, необходимых для понимания основ теории вероятностей, а также, формирующих общую культуру логических рассуждений.
2. Развитие комбинаторного и логического мышления с формированием элементарной алгебраической подготовки, необходимой для понимания основ математической логики и её применения.
Задача дисциплины –
В результате изучения дисциплины «Элементы комбинаторного анализа и математическая логика» студенты должны владеть основными математическими понятиями курса; уметь использовать теоретический и вычислительный аппарат для решения соответствующих прикладных задач экономики, уметь решать типовые задачи, иметь навыки работы со специальной математической литературой.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Элементы комбинаторного анализа и математическая логика» является специальной дисциплиной по выбору вариативной части дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению 080100.62 «Экономика» (бакалавриат).
Изучение дисциплины «Элементы комбинаторного анализа и математическая логика» основывается на базе знаний, полученных студентами на первом курсе в ходе освоения дисциплин «Линейная алгебра» и «Математический анализ» математического цикла базовых дисциплин.
Дисциплина «Элементы комбинаторного анализа и математическая логика» изучается на первом году обучения, закладывает фундамент для понимания теории вероятностей, математической и экономической статистики.
3. Требования к результатам освоения дисциплины
В совокупности с другими дисциплинами базовой части математического цикла ФГОС ВПО дисциплина «Элементы комбинаторного анализа и математическая логика» обеспечивает инструментарий формирования следующих профессиональных компетенций бакалавра экономики:
- владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
- способность собирать и анализировать исходные данные, необходимые для расчёта экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);
- способность на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитывать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-2);
- способность выполнять расчёты, необходимые для составления экономических разделов планов. Обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);
- способность осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);
- способность выбирать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчётов и обосновывать полученные выводы (ПК-5).
В результате освоения содержания дисциплины «Элементы комбинаторного анализа и математическая логика» студент должен:
знать
- основы комбинаторики и математической логики, необходимые для решения финансовых и экономических задач;
уметь
- применять комбинаторные методы и формально-логическое мышление для решения экономических задач;
владеть
- навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач;
- методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов (в части компетенций, соответствующих методам комбинаторики и математической логики).
4. Объём дисциплины и виды учебной работы
Для профиля «Финансы и кредит»
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 1 зачётную единицу.
Вид промежуточной аттестации – зачет.
Вид учебной работы | Часы | Семестры (I курса) |
2 | ||
Общая трудоёмкость дисциплины | 36 | 36 |
Аудиторные занятия
| 17 | 17 |
Лекции (Л) | 8 | 8 |
Практические занятия (ПЗ) | 9 | 9 |
Самостоятельная работа
| 19 | 19 |
В семестрах | 19 | 19 |
В сессию / форма | - | - |
зачет |
Для профиля «Налоги и налогообложение»
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 2 зачётные единицы.
Вид промежуточной аттестации – зачет.
Вид учебной работы | Часы | Семестры (I курса) |
2 | ||
Общая трудоёмкость дисциплины | 72 | 72 |
Аудиторные занятия
| 34 | 34 |
Лекции (Л) | 17 | 17 |
Практические занятия (ПЗ) | 17 | 17 |
Самостоятельная работа
| 38 | 38 |
В семестрах | 38 | 38 |
В сессию / форма | - | - |
зачет |
5. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Теория множеств и бинарные отношения
1.1. Понятия множества и элемента. Схема свертки. Парадокс. Операции над множествами и их свойства: объединение, пересечение, дополнение, разность и симметрическая разность, декартово произведение. Диаграммы Эйлера-Венна.
1.2. Определение бинарного отношения. Свойства бинарных отношений: рефлексия, симметричность и транзитивность. Отношение порядка и эквивалентности. Теорема о разбиении.
Раздел 2. Комбинаторика
2.1. Основные понятия комбинаторики: комбинаторное правило умножения, перестановки, сочетания без повторений, размещения без повторений, сочетания с повторениями, размещения с повторениями, перестановки с повторениями.
2.2. Бином Ньютона и свойства биномиальных коэффициентов.
2.3. Производящие последовательности. Обобщенные биномиальные коэффициенты.
Раздел 3. Математическая логика
3.1. Высказывания. Операции над высказываниями: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и импликация. Формулы алгебры высказываний. Таблицы истинности. Эквивалентность формул. Свойства логических операций, законы де-Моргана. Основные эквивалентности.
3.2. Элементы теории доказательств: принцип двойственности, система натурального вывода, логическое следование и принцип резолюции. Понятие выводимой (доказуемой) формулы.
3.3. Логика предикатов. Логические операции над предикатами. Кванторы общности и существования. Формулы логики предикатов и логические законы.
3.4. Двоичная арифметика. Булевы функции. Таблица двумерных булевых функций. Связь с логическими операциями над высказываниями. Теорема о разложение булевой функции по аргументу. Совершенные дизъюнктивные и конъюктивные нормальные формы.
3.5. Полные системы булевых функций. Важнейшие замкнутые классы булевых функций 
. Теорема Поста о неполноте. Полнота класса, содержащего штрих Шеффера или стрелку Пирса.
Раздел 4. Приложение: Функции выбора
4.1. Понятие функции выбора. Скалярный и векторный критерии выбора. Обобщение на случай произвольного отношения предпочтения – функция блокировки 
и двойственная ей 
. Турнирный выбор.
4.2. Характеристические векторы подмножеств конечного множества. Логическое представление произвольных и нормальных функций выбора. Логическое представление турнирного выбора.
4.3. Ранжирование по Парето* (не является обязательной частью).
6. Учебно-методическое
и информационное обеспечение дисциплины
Рекомендуемая литература
а) основная:
1. Лекции по дискретной математике. Часть 1. – М.: Финансовая академия, 2001. – 196 c.
2. Б. Лекции по дискретной математике. Часть 2. – М.: Финансовая академия, 2003. – 156 c.
3. , , Дискретная математика.
Часть 1. – М.: Финансовая академия, 2005. – 96 c.
4. , , Е. Дискретная математика.
Часть 2. – М.: Финансовая академия, 2005. – 76 c.
б) Дополнительная:
5. Дискретная математика. – М.: Вузовская книга, 1999. – 280 c.
6. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях: Учебное пособие. – М.: Логос, 2002. – 240 c.
7. , Дискретная математика. – М.: Изд-во МГТУ им. , 2001. – 744 с.
8. Андерсон Джеймс. Дискретная математика. – М. – СПб. - Киев: 2003. – 960 с.
9. , Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Физматлит, 2002. – 256 c.
