ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВОЙ ТЕХНОЛОГИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
НА ФАКУЛЬТЕТЕ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ
Красноярский государственный педагогический университет
им
Современное общество нуждается в людях инициативных, творчески мыслящих, способных самостоятельно находить решение проблем, как в жизни, так и в профессиональной деятельности. В связи с этим возникает несколько практических вопросов: как повысить эффективность образовательного процесса по изучаемым дисциплинам? Как обеспечить достижение запланированных целей обучения? Поиски ответов на эти вопросы привели ученых и практиков к попытке превратить процесс обучения в технологический процесс с гарантированным достижением запланированных результатов.
Одной из таких образовательных технологий, используемых в системе высшего образования, является модульно-рейтинговая технология, включающая два взаимосвязанных компонента – модульное обучение (на основе учебной программы модульного типа) и рейтинговый контроль. Модульно-рейтинговое обучение мотивирует студентов к работе, при этом развивается рефлексия в оценке своей учебной деятельности, гарантируется достижение внешне и внутренне заданных целей образования.
Особенностью изучения математики на факультете начальных классов является большой объем теоретического материала при сравнительно небольшом объеме времени, которое отводится на практические занятия. Кроме того, различный уровень знаний поступающих в вуз абитуриентов создает большие трудности в организации учебного процесса на занятиях по математике. В связи с этим возникает немало проблем. Выход из этих затруднений мы видим в использовании модульно-рейтинговой технологии.
Для составления модульных программ в первом семестре второго курса нами были выбраны следующие темы: «Аксиоматическое построение системы натуральных чисел», «Теоретико-множественное построение системы целых неотрицательных чисел», «Системы счисления». Каждый модуль содержит теоретическую и практическую части. Первая формирует теоретические знания, вторая – профессионально важные умения применять полученные знания при решении практических задач.
Приступая к работе, студенты знакомятся с целями изучения материалов модуля, каждый из них получает план, включающий вопросы по всему материалу модуля, на которые студент должен ответить, и полный комплекс упражнений по данной теме. С целью индивидуализации овладения содержанием модуля теоретические вопросы и практические задания были разбиты на три раздела по уровню их сложности, соответствующему определенному уровню овладения материалом.
Первый уровень знакомит с необходимыми понятиями, их определениями и свойствами и предполагает решение заданий, опирающихся на эти знания. Это обязательные для всех студентов знания. Контроль знаний и умений этого уровня осуществляется преподавателем в виде математических диктантов, устного опроса на семинарских и индивидуальных занятиях, ответ оценивается в баллах.
Второй раздел также является обязательным для всех студентов и соответствует среднему уровню знаний студентов. Требования этого уровня: умение доказывать теоремы, рассматриваемые на лекциях и практических занятиях, решение задач более высокого уровня сложности по сравнению с первым разделом, причем незначительная часть практических заданий рассматривается на семинарах, остальные студенты выполняют самостоятельно. Контроль знаний и умений студентов этого уровня проводится через выполнение контрольных работ на занятиях, ответа на вопрос при проведении коллоквиума, тестировании. Ответ оценивается в баллах. К отчету по второму разделу студент допускается только после получения необходимых баллов по первому разделу. По знаниям и умениям первого и второго разделов студент получает зачет или допуск к экзамену.
К третьему разделу модуля относятся творческие задания: доказать теорему, сформулированную, но не доказанную на лекциях, решить более сложные задачи, требующие глубоких знаний и умений. Как правило, этот раздел выполняется студентами, которые легко освоили программу первого и второго уровня и имели высокие оценки по математике в школе. Контроль знаний и умений этого уровня состоит в оценке умения студентов составлять блок-схемы, отражая тем самым связи между основными понятиями модуля, активно участвовать в аудиторной работе, составлять самостоятельно тест по теме модуля. Студенты этого уровня в конце семестра получают зачет, а в некоторых случаях и экзаменационную оценку.
Рассмотрим в качестве примера работу по изучению первого модуля темы «Аксиоматическое построение системы натуральных чисел».
Первый раздел (первый уровень).
Вопросы, на которые необходимо ответить каждому студенту (Материалы данного модуля отражены в учебно-методическом пособии «Задачник – практикум по математике для студентов факультета начальных классов»):
1. Суть аксиоматического построения теории.
2. Понятие аксиомы и требования, предъявляемые к системе аксиом.
3. Назвать основные (неопределяемые) понятия планиметрии, систему аксиом этого курса.
4. Назвать неопределяемые понятия и аксиомы, используемые Пеано при определении натурального числа.
5. Дать определение множества натуральных чисел и натурального числа.
6. Привести примеры из учебников математики для начальной школы, в которых нашли отражение некоторые аксиомы Пеано.
Практические задания (несколько примеров):
1. Даны множества: А = {I, II, III…}; B = {0,00,000…};
Можно ли эти множества считать моделями натуральных чисел? Если да, то как определено в них отношение «Непосредственно следовать за» ?
2. Удовлетворяют ли множества, изображенные на рисунках a, б, в, аксиомам Пеано? Почему?
а) | б) | в) |
|
|
|
3. Приведите примеры заданий из учебников математики для начальной школы, в которых правильность выполнения заданий объясняется аксиомами Пеано.
Второй раздел (второй уровень)
Некоторые вопросы:
1. Дать аксиоматическое определение сложения и умножения натуральных чисел.
2. Сформулировать теорему о существовании и единственности сложения и умножения.
3. Перечислить свойства сложения и умножения и записать их.
4. Доказать свойства сложения и умножения, опираясь на четвертую аксиому Пеано:
а) ассоциативное свойство сложения и умножения.
б) дистрибутивное свойство умножения относительно сложения.
5. Сформулировать законы сложения и умножения, изучаемые в курсе математики начальной школы, и привести примеры их использования.
6. Определить операции вычитания и деления натуральных чисел.
7. Сформулировать условия существования разности и частного натуральных чисел, их единственность. Привести доказательства.
8. Сформулировать свойства множества натуральных чисел. Какие из них рассматриваются неявно в начальном курсе математики.
Практическая часть (некоторые примеры):
1. Составить таблицы сложения и умножения натуральных чисел, опираясь на аксиоматическую теорию.
2. Доказать, опираясь на четвертую аксиому индукции (самостоятельно):
а) а = в <=> а+с = в+с;
б) ас = вс <=> а = в, для любых натуральных чисел.
3. Привести примеры заданий для учащихся начальных классов, при выполнении которых используются условие 
а ∙в׀ =а ·в + а.
4. Изучить самостоятельно, пользуясь учебником «Математика» для факультетов начальных классов и учебным пособием «Задачник – практикум по математике для студентов факультета начальных классов», правила вычитания: числа из суммы и суммы из числа; деления суммы и разности на число и числа на произведение.
5. Пользуясь соответствующими правилами, вычислить рациональным способом:
а) 7546 · 5 · 25 · 4 · 2;
б) 4 · 6524 · 25;
с) 35 · 4 · 9 – 55 · 28 + 7 · 8 · 5;
д) (60 + 13) – 15;
г) 375 : 15;
е) 910 : 130;
ж) 69 : 25;
з) 665 : 35;
и) 541 : 19.
(Это не все предлагаемые вопросы и упражнения, а только часть из них).
Третий уровень сложности.
Теоретические вопросы:
1. Самостоятельно рассмотреть с формулировкой и доказательством теоремы (принцип математической индукции).
2. Доказать самостоятельно коммутативное свойство сложения (умножения).
3. Доказать методом математической индукции следующие свойства:
Сумма двух любых натуральных чисел не равна ни одному слагаемому
а + в ≠ в и а + в ≠ а.
4. Дать теоретическое обоснование правилам во множестве натуральных чисел и привести примеры:
а) прибавления числа к сумме,
б) прибавления суммы к числу,
в) вычитания суммы из числа и числа из суммы,
г) деления сумм и разности на число и т. д.
Практическая часть
1. Доказать методом математической индукции предложения для любых натуральных чисел:
а) (8n + 6) : 7;
б) 1+2+3+…+n= 
;
в) 1+2+3+5+…+(2n -1) = n2 и другие.
В настоящей статье невозможно привести все вопросы и упражнения, предлагаемые студентам при изучении темы данного модуля.
Результаты изучения первого модуля показывают следующее: «автоматический» зачет по первому модулю из 82 студентов получили 8 человек, второй уровень сложности преодолели 50 человек. Таким образом, 58 человек показали в основном средний уровень знаний, а 24 человека показали неспособность самостоятельно овладевать теми знаниями, которые необходимы каждому студенту.
На наш взгляд, построение учебного процесса по математике с использованием программы модульного типа и рейтингового контроля позволяет каждому студенту:
· получить представление о целях и содержании учебной деятельности, требованиях к уровню овладения учебным материалом, критериях оценки различных видов учебно-познавательной деятельности, своих возможностях;
· овладеть необходимыми знаниями и умениями в индивидуальном темпе;
· сформировать адекватную самооценку учебных достижений;
· развить стремление добиться более высоких показателей в овладении знаниями, умениями и навыками;
· усилить мотивацию к более активной самостоятельной работе.
