К оценке вероятностных характеристик случайных процессов (стр. 3 )

Анализ результатов в этих столбцах показывает, что во всех случаях имеет место значительный выигрыш либо в значениях экстремумов при немалом выигрыше в самом количестве испытаний (функции и ), либо наоборот, имеет место значительный выигрыш в числе испытаний при существенном выигрыше в значениях экстремумов даже по сравнению с их точными значениями (функции , и при большом числе оцениваемых параметров (J = 10).

Из этого анализа следует и более важный вывод: указанная вычислительная эффективность реализуется при минимуме исходной информации о свойствах рассмотренных функций, что является важным фактором при решении практических задач оптимизации с использованием комбинации [1] + [2] + [1].

Таблица 1

k -	Экстремумы
номер	ЛП-поиск	ПЛП + ЛП – поиск
функции			NO			NO
1	2	3	4	5	6	7	8
1	0,0067	-	104	0,226*10-3	-	1692	-
2	-2,9695	-	104	-2,9855	-	692	-
3	0,6267	-	104	0,0217	-	2153	-
4	11,782	18,390	104	10,127	19,624	2102	5747
5	4,9665	439,68	104	1,132	868,62	2102	5747
	Эффективность
	9	10	11	12
1	0,034	0,169	-	-
2	1,005	0,069	-	-
3	0,0346	0,215	-	-
4	0,859	0,210	1,067	0,575
5	0,228	0,210	1,976	0,575

Поскольку инструментальной основой в обоих методах является датчик псевдослучайных чисел Соболя q (0 < q < 1), то возникает интерес к тому, как скажется на эффективности анализа комбинация ПЛП-поиска с другими датчиками псевдослучайных чисел. С этой целью был использован имеющийся в MATLAB датчик rand (m, n), вырабатывающий двумерную матрицу равномерно распределенных по вероятности псевдослучайных чисел на интервале (0, 1), где m и n – целые числа. Период у этого датчика L = 21492, что существенно ниже периода датчика Соболя. В данном случае величина периода не сказывалась на результатах, так как число экспериментов не превышало 10000.

В табл. 2 приведены результаты исследования приведенных пяти функций при использовании комбинации “ЛП-поиск + ПЛП-поиск +ЛП-поиск“. Для каждой функции приведены результаты поиска экстремума ЛП-поиском в исходной области (заданной) за N0 экспериментов (первая строчка для данной функции), в третьем столбце приведено число экспериментов N1, затраченное на реализацию ПЛП-поиска, и во второй строке приведены результаты поиска экстремума ЛП-поиском в выделенной подобласти за N0 экспериментов. По указанной схеме для пяти функций были проведены вычислительные эксперименты с помощью датчика rand (m,n), где роль параметров m и n выполняли соответственно J и N0. Результаты этих экспериментов также представлены в таблице. При этом выделенные подобласти концентрации наилучших значений функций в смысле “близости” к значениям экстремумов получались с помощью ПЛП-поиска. Отметим тот факт, что при J =2 и 3 результаты поиска экстремумов Ф1* и Ф2* в исходных областях за одно и то же число экспериментов N0 с датчиком rand (m, n) лучше или сопоставимы с аналогичными в первой половине таблицы, и, наоборот, при J = 4 аналогичные результаты в первой половине таблицы лучше, чем во второй половине, что подтверждает вывод о том, что датчик Соболя весьма эффективен в пространствах параметров высокой размерности.

Таблица 2

№ функции	EX TRE MUM	N1	Комбинация “ЛП-поиск + ПЛП-поиск +ЛП-поиск “	Использование стандартного датчика rand (m, n)
			N0
			200	500	1000	2000	5000	10000	200	500	1000	2000	5000	10000
1	Ф1*	992	0,717	0,177	0,1128	0,0313	0,0067	0,0067	0,3765	0,0466	0,0050	0,0050	0,0050	0,0050
			0,0005	0,0005	0,0002	0,17·10-3	0,24·10-5	0,24·10-5	0,0087	0,0023	0,0002	0,0001	0,0001	0,0001
2	Ф2*	192	–2,775	–2,775	–2,775	–2,7841	–2,847	–2,9695	-2,848	2,737	-2,737	-2,838	-2,892	-2,975
			–2,969	–2,985	–2,985	–2,9855	–2,998	–2,9982	-2,993	-2,993	-2,993	-2,993	-2,994	-2,994
3	Ф3*	780	12,314	11,768	1,755	1,7548	0,627	0,6267	19,839	4,670	4,670	2,313	2,313	1,859
			3,083	0,899	0,899	0,0217	0,0217	0,0217	0,899	0,899	0,738	0,602	0,375	0,375
4	Ф4*	500	12,921	12,820	12,494	11,782	11,782	11,782	12,656	12,656	11,864	11,864	11,864	11,864
			10,225	10,225	10,201	10,127	10,127	10,127	10,173	10,173	10,136	10,136	10,136	10,109
	Ф4**	500	17,492	17,570	17,570	17,933	18,058	18,390	17,206	17,206	17,981	17,981	17,981	18,076
			19,378	19,450	19,450	19,512	19,552	19,624	19,338	19,338	19,440	19,481	19,545	19,558
5	Ф5*	500	11,537	10,192	8,614	4,967	4,967	4,967	8,323	8,323	4,915	4,915	4,915	4,915
			1,234	1,217	1,207	1,132	1,132	1,132	1,192	1,192	1,123	1,123	1,123	1,123
	Ф5**	500	190,83	253,58	261,84	323,84	358,96	439,68	215,28	215,28	343,22	343,22	343,22	361,81
			786,26	810,89	810,89	823,62	823,62	868,14	756,52	785,92	835,21	835,21	850,19	850,19

ЛИТЕРАТУРА

1. , Статников оптимальных параметров в задачах со многими критериями. – М.: Дрофа, 20с.

2. , Фирсов ПЛП-поиска в решении общей задачи нелинейного программирования // Математика, информатика, естествознание в экономике и обществе. – М.: МФЮА, 2006. - С.31-34.

3. Дж. Методы поиска экстремума. – М.: Наука, ГРФМЛ, 19с.

4. Растригин поиск в задачах оптимизации многопараметрических систем. – Рига: Зинатне, 19с.

5. Прикладное нелинейное программирование – М.: Мир, 19с.