| МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ |
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская государственная геодезическая академия» |
«УТВЕРЖДАЮ»
Ректор ФГБОУ ВПО «СГГА»
__________________
« 31 » января 2013 г.
ПРОГРАММА
ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В ФГБОУ ВПО «СГГА»
ПО МАТЕМАТИКЕ
Председатель предметной
экзаменационной комиссии
по математике ________________//
Экзамен по математике в СГГА является вступительным испытанием, направленным на выявление уровня сформированности математического мышления абитуриентов и владения соответствующими математическими умениями и навыками, которые необходимы для успешного освоения различных курсов, включенных в программу базовой подготовки.
Программа составлена в соответствии с разработанным в 2000 году Министерством образования Российской Федерации «Примерными программами вступительных экзаменов в высшие учебные заведения Российской Федерации». Программа основана на базе курса математики средней школы. Не вошедшие в нее сведения и факты также могут быть использованы абитуриентом при решении задач.
ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ,
ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ.
1. Натуральные числа.
2. Делители и кратные. Отношение чисел. Пропорция.
3. Дроби. Обыкновенная дробь. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Правильная и неправильная дроби.
4. Десятичная дробь. Округление чисел.
5. Процент. Нахождение процента от числа.
6. Положительные и отрицательные числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Арифметические действия.
7. Свойства числовых неравенств.
8. Алгебраические преобразования.
9. Буквенное выражение. Числовое значение буквенного выражения. Формула. Вычисление по формуле.
10. Алгебраическое тождество. Законы действий.
11. Степень с натуральным показателем и ее свойства.
12. Многочлен. Степень многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.
13. Алгебраическая дробь. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
14. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
15. Уравнения и неравенства.
16. Уравнения с одним неизвестным. Уравнение первой и второй степени с одним неизвестным.
17. Уравнения с двумя неизвестными. Решение уравнения с двумя неизвестными. Система уравнений с двумя неизвестными.
18. Неравенство с одним неизвестным. Решение неравенства первой, второй степени с одним неизвестным.
19. Система линейных неравенств с одним неизвестным и ее решение.
20. Координатная прямая. Координатная плоскость.
21. Функция. График функции. Возрастание и убывание функции.
22. Геометрические фигуры на плоскости.
23. Точка, прямая, отрезок. Угол. Свойства углов, образованных при пересечении прямых.
24. Центральная и осевая симметрии.
25. Треугольник и его элементы. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора. Подобие треугольников. Площадь треугольника.
26. Синус, косинус и тангенс острого угла. Соотношение между синусом, косинусом и тангенсом острого угла.
27. Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Окружность и круг. Центр и радиус. Дуги и хорды. Центральный и вписанный угол. Длина окружности и число π.
28. Геометрические построения.
29. Элементарные функции.
30. Степенная функция с целым показателем, ее свойства и график. Четность и нечетность функции. Показательная функция, ее свойства и график.
31. Рациональное измерение углов. Тригонометрические функции. Свойства тригонометрических функций. Тригонометрические тождества. Графики тригонометрических функций.
32. Уравнения и неравенства.
33. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения.
34. Производные функции в точке, ее механический и геометрический смысл. Производная степенной функции. Производная суммы и произведения.
35. Первообразная. Первообразная суммы и произведения функции.
36. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
37. Применение определенного интеграла для вычисления площадей.
38. Геометрические фигуры в пространстве.
39. Точка. Прямая и плоскость. Взаимное расположение прямой и плоскости.
40. Многоугольники и их элементы. Поверхности и объемы многогранников.
41. Цилиндр и конус. Поверхности и объемы цилиндра и конуса.
42. Сфера и шар. Поверхность сферы. Объем шара.
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
ПИСЬМЕННОГО ОТВЕТА ПО МАТЕМАТИКЕ.
На экзамене по математике абитуриент должен показать уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, а также умение применять их при решении задач.
На выполнение работы по математике дается 3 часа (180 минут). В билете для вступительных испытаний содержится 8 задач различного уровня сложности. Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется время, то можно вернуться к пропущенным заданиям.
Первые шесть задач оцениваются по 10 баллов, последние две по 20 баллов. Эти баллы ставятся за задачу в тех случаях, когда все преобразования и вычисления выполнены верно, приведена последовательность всех шагов решения и получен верный ответ.
Если при решении задачи допущены мелкие погрешности, то заявленная оценка снижается.
Если допущены существенные погрешности, приведшие к получению неверного результата, то за эту задачу абитуриент получает ноль.
Если приведен ответ без указания последовательности шагов решения, за задачу ставится 2 балла.
