Методические указания к курсовой работе по курсу «Статистика» для студентов, обучающихся по специальности 080экономика и управление на предприятиях отрасли (стр. 4 )

, получаем b0= 4,5; b1= 68,5.

Отсюда исходное уравнение тренда:.

Подставляя в это уравнение значения t: 1, 2, 3, 4, 5, находим выравненные (теоретические) значения yt (графа 5).

Для 8 года t = 8. Следовательно, по прогнозу численность населения города в 8 году составит:

68,5 + 4,5 * 8 = 104,5 (тыс. чел.).

2 метод

Для решения данной задачи можно использовать и второй метод, упрощенный.

Если время (t) обозначить так, чтобы t = 0 (т. е. счет вести от середины ряда), то система упростится и примет вид:

Каждое уравнение в этом случае решается самостоятельно:

Необходимые для расчета b0 и b1 суммы приведены ниже в таблице 4.5.

Таблица 4.5 – Выравнивание рядов динамики

Год	Численность населения, тыс. чел.	Условное обозначение времени t
А	1	2	3	4	5
1	72	-2	4	-144	73,0
2	78	-1	1	-78	77,5
3	83	0	0	0	82,0
4	87	1	1	87	86,5
5	90	2	1	180	91,0
n = 5

Получаем:

отсюда уравнение прямой для выравненных уровней:

(линия тренда)

Выравненные значения:

для 1 года .

для 2 года .

для 3 года .

для 4 года .

для 5 года .

Численность населения в 8 году (t = 5) находим по формуле:

.

Естественно, это величина условная при предположении, что линейная закономерность изменения численности населения, принятая для 1 - 5 годов, сохранится на последующий период до 8 года.

Для определения размеров погрешности или точности прогноза показателя Y рассчитаем коэффициент несоответствия Тейла по формуле (4.39). Числителем этого показателя является средняя квадратическая ошибка прогноза, а знаменателем – квадратный корень из среднего квадрата фактических значений показателя за условный прогнозируемый период.

Таблица 4.6 – расчет коэффициента несоответствия Тейла

Фактические значения Y	Выравненные значения уt	y-yt	(y-yt)2	у2
72	73	-1	1	5329
78	77,5	0,5	0,25	6006,25
83	82	1	1	6724
87	86,5	0,5	0,25	7482,25
90	91	-1	1	8281
410	410		3,5	33822,5

Кт=3,5/ = 0,019

Чем ближе значение к нулю, тем лучше результаты прогнозирования.

Таблица 4.7 - Аналитические показатели динамики товарооборота фирмы

Год	Товаро-оборот, млн. руб.	Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1 % прироста, тыс. руб.
базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
А	1	2	3	4	5	6	7	8
1	50	0	-	100	-	0	-	-
2	54	54-50=4	54-50=4	54/50*100=108	54/50*100=108	108-100=8	108-100=8	500
3	62	62-50=12	62-54=8	62/50*100=	62/50*100-114,8		114,8-100=14,8	540
4	70	70-50=20	70-62=8	70/50*100=	70/62*100=112,9		112,9-100=12.9	620
5	80	80-50=30	80-70=10	80/50*100=	80/70*100=114,3		114,3-100=14,3	700

4.5 Методика построения множественного уравнения регрессии

Поскольку статистические явления органически связаны между собой, зависят друг от друга и обуславливают друг друга, то необходимы специальные статистические методы анализа, позволяющие изучать форму, тесноту и другие параметры статистических взаимосвязей. Одним из таких методов является корреляционный анализ. В отличие от функциональных зависимостей, при которых изменение какого-либо признака – функции полностью и однозначно определяется изменением другого признака-аргумента, при корреляционных формах связи изменению результирующего признака соответствует изменение среднего значения одного или нескольких факторов. При этом рассматриваемые факторы определяют результирующий признак полностью.

В нашем примере на уровень производительности труда оказывают влияние не только учтенные показатели возраста работниц и стажа их работы, но и многие другие: технический уровень производства, характер организации производства и труда, личностные качества каждой работницы и т. д. В том случае, если исследуется связь между одним фактором и одним признаком, связь называется однофакторной и корреляция является парной, если же исследуется связь между несколькими факторами и одним признаком, связь называется многофакторной и корреляция является множественной.

Силу и направление однофакторной связи между показателями характеризует линейный коэффициент корреляции r, который исчисляется по формуле

. (4.34)

Значение этого коэффициента изменяется от –1 до +1. Отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что связь обратная, положительное – связь прямая.

Связь является тем более тесной и близкой к функциональной, чем ближе значение коэффициента к 1.

По формуле линейного коэффициента (4.34) рассчитывают также парные коэффициенты корреляции, которые характеризуют тесноту связи между парами рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными).

Показателем тесноты связи между результативным и факторным признаками является коэффициент множественной корреляции R. В случае линейной двухфакторной связи он может быть рассчитан по формуле

(4.35)

где r – линейные (парные) коэффициенты корреляции.

Значение этого коэффициента может изменяться от 0 до 1.

Коэффициент R2 называется коэффициентом множественной детерминации и показывает, какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влиянием учтенных факторов. Значения коэффициента находятся в переделах от 0 до 1. Чем ближе R2 к 1, тем большим является влияние отобранных факторов на результирующий признак.

Завершающим этапом корреляционно-регрессионного анализа является построения уравнения множественной регрессии и нахождение неизвестных параметров а0, а1, а2, …, аn выбранной функции. Уравнение двухфакторной линейной регрессии имеет вид: