Методические указания к курсовой работе по курсу «Статистика» для студентов, обучающихся по специальности 080экономика и управление на предприятиях отрасли (стр. 5 )

yx =a0 + a1 x1 + a2x2 , (4.36)

где yx – расчетные значения результирующего признака;

x1 и x2 – факторные признаки;

a0; a1; a2 – параметры уравнения.

Для нахождения параметров уравнения a0; a1; a2 строится система нормальных уравнений

na0 + a1 Σ x1 + a2 Σ x2 = Σy

a0 Σ x1 + a1 Σ x12 + a2 Σ x1x2 = Σyx1 (4.37)

a0 Σ x2 + a1 Σ x1x2 + a2 Σ x22 = Σyx2

Пример решения задачи

Таблица 4.8- Товарооборот, численность работников и торговая площадь предприятий торговли за отчетный период

№ предприятия	Численность работников, чел. х1	Торговая площадь, кв. м x2	Товарооборот, тыс. руб у
1	50	110	800
2	130	140	1200
3	110	170	1400
4	90	180	900
5	90	210	1300
6	70	270	1100
Всего	540	1080	6700

Зависимость товарооборота от численности работников и торговой площади выражается формулой:

yx =a0 + a1 x1 + a2x2 .

Параметры уравнения находим из системы уравнений

По таблице 4.8 Σ x1= 540, Σ x2= 1080, Σy= 6700

Расчеты представим в таблице 4.9.

Таблица 4.9 – Расчет параметров уравнения

х12	x1x2	yx1	x22	yx2
2500	5500	40000	12100	88000
16900	18200	156000	19600	168000
12100	18700	154000	28900	238000
8100	16200	81000	32400	162000
8100	18900	117000	44100	273000
4900	18900	77000	72900	297000
Σ x12=52600	Σ x1x2= 96400	Σyx1 = 625000	Σ x22= 210000	Σyx2= 1226000

Система уравнений принимает вид:

6а0 + 540 а1 + 1080 а2 =6700.

540 а0 + 52600 а1 + 96400а2 = 62500.

1080 а0 + 96400 а1 + 210000а2 = 1226000.

Чтобы вычислить значения a0; a1; a2 (непосредственные расчеты упущены), выполняем арифметические действия:

1.  Сократим каждое уравнение на коэффициент при а0.

2.  Произведем вычитания

( 2 уравнение – 1 уравнение) и

(3 уравнение – 2 уравнение).

В результате получим систему двух нормальных уравнений с неизвестными а1 и а2.

3.  При решении новой системы получим:

a2= 1,580.

a1= 5,814.

a0 = 309,01.

Уравнение примет вид

У = 309,1 + 5,814 x1 + 1,580 x2 .

Коэффициенты регрессии дают ответ о том, как изменяется товарооборот при изменении численности работников на 1 человека (a1= 5,814) и торговой площади на 1 кв. м (a2= 1,580).

Целью рассмотренного примера является корреляционно-регрессионный анализ зависимости производительности труда у от возраста работниц х1 и стажа их работы по профессии x2.

Расчет производительности труда в зависимости от возраста работниц и стажа их работы

Численность работников, чел.	Торговая площадь, кв. м	Товарооборот, тыс. руб	Расчетное значение товарооборота, тыс. руб
Х1	x2	у
50	110	800	773,6
130	140	1200	1286,12
110	170	1400	1217,24
90	180	900	1116,76
90	210	1300	1164,16
70	270	1100	1142,68
540	1080	6700	6700,56

Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм фактических и расчетных данных. При этом, возможно некоторое расхождение вследствие округления расчетов.

Проверка адекватности регрессионной модели

Значимость коэффициентов регрессии (численностью до 30 единиц) осуществляется с помощью t – критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения.

Для параметра ао:

tao=

для параметра а1:

ta1=

для параметра а2:

ta2=

где n – объем выборки;

- среднее квадратическое отклонение результативного признака у от расчетных значений ;

- среднее квадратическое отклонение факторного признака х1 от среднего арифметического значения этого признака;

- среднее квадратическое отклонение факторного признака х2 от среднего арифметического значения этого признака.

Расчетные значения t-критерия Стьюдента сравнивают с табличными. Табличные значения выбираются в зависимости от уровня значимости (α=0,05) и числа степеней свободы r=n-2 (n – число факторных признаков в уравнении). Параметр признается значимым (существенным) при условии, если расчетное значение больше табличного.

Пример расчета представлен в табл. 4.10.

Таблица 4.10 - Расчетные значения, необходимые для вычисления среднеквадратического отклонения результативного признака

Товаро оборот, тыс. руб	Расчетное значение товаро оборота	у-	(у-)2
у
800	773,6	26,4	696,96
1200	1286,12	-86,12	7416,654
1400	1217,24	182,76	33401,22
900	1116,76	-216,76	46984,9
1300	1164,16	135,84	18452,51
1100	1142,68	-42,68	1821,582
6700	6700,56		8

Расчетные значения, необходимые для вычисления среднеквадратического отклонения факторных признаков представлены в табл. 4.11.

Таблица 4.11 - Вычисление среднеквадратического отклонения факторных признаков

Числен ность работ ников, чел.	Торг. пл., кв. м
Х1	X2
50	110	-40	1600	-70	4900
130	140	40	1600	-40	1600
110	170	20	400	-10	100
90	180	0	0	0	0
90	210	0	0	30	900
70	270	-20	400	90	8100
540	1080		4000		15600