III этап республиканской олимпиады школьников по технологии УДЕ академика РАО в у. г.
Олимпиадные задания по математике (УДЕ)
1. Имеются стандартные весы с чашечками и две гири: 10 кг и 2 кг. Как с их помощью взвесить 3 кг слив?
2. Решите задачу:
а) На городском рынке в июне 1кг помидоров стоил 150 рублей. В июле цена понизилась на 20%, а в августе еще на 50%. Сколько стоил 1 кг помидоров после снижения цены в августе?
б) Составьте и решите обратную задачу по схеме: □, 20%, 50%, 60 руб.
3. Расставьте в свободные клетки "шестиугольника" (см. рисунок) числа 4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,19 так, чтобы во всех вертикальных и диагональных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду, была бы одна и та же.
4. Используя пять троек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 1 до 7.
5. Найдите объем многогранника, полученного из прямоугольного параллелепипеда вырезанием от него малого прямоугольного параллелепипеда.
III этап республиканской олимпиады школьников по технологии УДЕ академика РАО в у. г.
Олимпиадные задания по математике (УДЕ)
5 класс
1. Золотоискатель Джек добыл 9 кг золотого песка. Сможет ли он за три взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью чашечных весов с двумя гирями — 200 грамм и 50 грамм.
2. Решите задачу:
а) В июле цена 1кг огурцов понизилась на 20%, а в августе еще на 50%. На сколько процентов понизилась цена на 1 кг огурцов за эти два месяца?
б) Составьте и решите обратную задачу по схеме: □, 50%, 60%.
3. Пюрвя тратит 1/3 своего времени на игру в футбол, 1/5 — на учебу в школе, 1/6 — на просмотр кинофильмов, 1/70 — на решение олимпиадных задач, и 1/3 — на сон. Можно ли так жить?
4. Перед пятиклассником Батыром в конце августа встала проблема: 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 руб., а 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 руб. Сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота?
5. Найдите объем многогранника, полученного из прямоугольного параллелепипеда вырезанием от него малого прямоугольного параллелепипеда.
III этап республиканской олимпиады школьников по технологии УДЕ академика РАО в у. г.
Олимпиадные задания по математике (УДЕ)
6 класс
1. Имеется 8 с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно, что она легче настоящей. Как с помощью всего лишь двух взвешиваний найти фальшивую монету? (в вашем распоряжении только лабораторные весы, которые показывают только больше – меньше)
2. Решите задачу:
а) Два автомобиля одновременно выехали из пунктов А и В навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся, если один автомобиль может проехать расстояние от А до В за 8 часов, а другой — за 12 часов.
б) Составьте и решите обратную задачу по схеме: □, 12 ч, 4.8 ч.
3. Знайка заполнил клетки таблицы цифрами так, что сумма цифр, стоящих в любых трех соседних клетках, равнялась 15, а Незнайка стёр почти все цифры. Сможете ли вы восстановить таблицу?
4. В некотором месяце понедельников больше, чем вторников, а воскресений больше, чем суббот. Какой день недели был пятого числа этого месяца?
5. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
III этап республиканской олимпиады школьников по технологии УДЕ академика РАО в у. г.
Олимпиадные задания по математике (УДЕ)
7 класс
1. Имеется 13 монет, из них ровно одна фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Требуется найти эту монету за три взвешивания(весы стандартные для задач этого типа: две чашечки без гирь).
2. Решите задачу:
а) Петя съел 1/3 всех яблок и ещё 2 яблока, Сеня съел 1/4 всех яблок и ещё 1 яблоко, а Коля — половину тех яблок, которые остались после Пети и Сени. После этого осталась 1/6 часть первоначального числа яблок. Сколько яблок было вначале?
б) Составьте и решите обратную задачу с вопросом: «Сколько яблок осталось?»
3. Расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство:
1 - 2 ∙ 3 + 4 + 5 ∙ 6 ∙ 7 + 8 ∙ 9 = 1995.
4. В классе 27 человек. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка с пятью мальчиками. Сколько в классе мальчиков?
5. Найдите объем и площадь полной поверхности многогранника, полученного из 2 прямоугольных параллелепипедов.
III этап республиканской олимпиады школьников по технологии УДЕ академика РАО в у. г.
Олимпиадные задания по математике (УДЕ)
8 класc
1. Известно, что квадратные уравнения ax2 + bx + c = 0 и bx2 + cx + a = 0 (a, b и c – отличные от нуля числа) имеют общий корень. Найдите его.
2. Решите задачу:
а) У купца есть два сорта чая: цейлонский по 10 рублей за фунт и индийский по 6 рублей за фунт. Чтобы увеличить прибыль, купец решил смешать два сорта, а продавать смесь по-прежнему по 10 рублей за фунт. В какой пропорции следует ему их смешать, чтобы получать по 3 рубля за фунт сверх положенной прибыли?
б) Составьте и решите обратную задачу с вопросом: «Сколько стоит 1 фунт цейлонского чая?»
3. Женя и Антон учатся в одном классе. У Антона одноклассников вчетверо больше, чем одноклассниц. А у Жени одноклассниц на 17 меньше, чем одноклассников. Кто Женя: девочка или мальчик?
4. Найти все такие функции f(x), что f(2x + 1) = 4x2 + 14x + 7.
5. В трапеции ABCD основание BC в два раза меньше основания AD. Из вершины D опущен перпендикуляр DE на сторону AB. Докажите, что СЕ = CD.
III этап республиканской олимпиады школьников по технологии УДЕ академика РАО в у. г.
Олимпиадные задания по математике (УДЕ)
9 класс
1. Решите уравнение |x-2|+|x-1|+|x|+|x+1|+|x+2|=6.
2. Из простого двухзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, которое также оказалось простым, и получили квадрат натурального числа. Каким могло быть исходное число?
3. Решите задачу:
а) Трое рабочих должны сделать 80 одинаковых деталей. Все вместе за час они делают 20 деталей. К работе сначала приступил один первый рабочий. Он сделал 20 деталей, затратив на их изготовление более 3 часов. Оставшуюся часть работы выполняли вместе второй и третий рабочие. На всю работу ушло 8 часов. Сколько часов потребовалось бы первому рабочему на изготовление всех 80 деталей?
б) Составьте и решите обратную задачу с вопросом: «Сколько деталей изготавливают трое рабочих вместе за 1 час?»
4. Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y) . Найдите f(2013) , если f(1/2013) = 1 .
5. «Луночка Гиппократа» (Гиппократ Хиосский, древнегреческий математик,5 в. до. н.э.). Луночки — серповидные фигуры, ограниченные двумя дугами окружностей. С помощью таких луночек Гиппократ пытался решить проблему квадратуры круга. Решите задачу Гиппократа: «На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены полуокружности так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей заштрихованных "луночек" равна площади треугольника».
