Задача формирования вычислительных навыков является центральной в курсе преподавания математики в начальной школе.
Однако не всегда вычислительные навыки у учащихся сформированы на высоком уровне. Вследствие чего выпускники начальной школы могут испытывать затруднения в обучении.
В ходе анализа контрольных работ учащихся четвертых классов можно выделить типичные ошибки:
- сложение и вычитание многозначных чисел,
- деление многозначных чисел на двузначное число,
- вычислительные ошибки в ходе решения задач допускают от 12-15% учащихся.
Рассматривая результаты данной ситуации видно, что учителя начальных классов сталкиваются в своей деятельности с проблемами:
· Низкий уровень усвоения учебного материала на уроках изучения нового материала и в проверочных работах на первичное закрепление.
· Большое количество вычислительных ошибок при решении задач.
· Не умение учащимися выполнять задания «устного счета».
Причинами, повлекшими к появлению нежелательных проблем, были:
· Возрастные особенности: младшие школьники не могут абстрактно мыслить, анализировать и быстро обобщать учебный материал.
· Разноуровневый состав учащихся в классе, разная подготовка к обучению.
· Низкая мотивация обучения.
· Не всегда создается ситуация успеха для учащихся в школе, дома.
В последствие вычислительные приемы, заученные механически учащимися, не всегда могут быть использованы ими в дальнейших практических упражнениях. Ошибкой со стороны учителей, вызывающей нежелательные последствия, является использование однородных тренировочных упражнений, нерациональных методов и форм обучения, неумение активно вовлечь учащихся в учебную деятельность.
На основе вышеуказанного, можно определить ключевую проблему. Низкий уровень вычислительных навыков, сформированных у учащихся, неумение многими учащимися самостоятельно применять знания вызывает затруднение в обучении как в начальной школе так и при переходе в среднюю школу.
Опыт решения проблемы формирования вычислительных навыков накоплен и широко применяется в моей педагогической деятельности.
На основе анализа ситуации задача формирования вычислительных навыков актуальна. Ошибочно думать, что в век развития электронных средств вычислительной техники, широкого внедрения их во все сферы жизни и в систему образования, задача формирования вычислительных навыков отодвинулась на второй план. Возможность использования ЭВМ не мотивирует школьников на овладение ими вычислительными навыками. В настоящее время названные навыки могут реализоваться как с применением электронно-вычислительных устройств, так и без такого применения. Умение пользоваться вычислительной техникой тоже требует определенного уровня, определенных качеств вычислительных навыков.
Работу по формированию вычислительных навыков строю в следующих направлениях:
- через развитие познавательных способностей учащихся;
-реализуя дифференцированный подход в обучении.
В начальном курсе математики предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные раньше, включаются в новые в качестве основных операций. Учащимся дается готовый образец, алгоритм выполнения изучаемой операции, которые школьники закрепляют в ходе выполнения многократных тренировочных упражнений, данных также в готовом виде.
Задача формирования вычислительных навыков не может быть сведена к «зазубриванию» отдельных таблиц сложения и вычитания, выполнению однообразных тренировочных упражнений. Важной задачей школы является развитие у учащихся в процессе обучения познавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях.
Возникает вопрос: можно ли решать одновременно, в тесной связи такие вопросы, как формирование прочных вычислительных навыков и развитие познавательных способностей школьника? Ответ может быть только положительным, несмотря на то, что данные задачи противоположны по своему смыслу и специфика их решения различна. Говоря о формировании вычислительных навыков, далеко не безразлично, какую методику следует использовать для достижения поставленной цели. Присутствие в вычислительных упражнениях элемента занимательности, догадки, сообразительности, умения подметить закономерности, выявить сходство и различие в решаемых примерах, установить доступные зависимости и взаимосвязи – вот те основные особенности методики формирования вычислительных навыков, реализация которых позволит решить в практике обучения и задачу формирования прочных вычислительных навыков, и задачу развития познавательных способностей учащихся.
Одним из методов самостоятельной познавательной деятельности является наблюдение. В процессе наблюдения учащиеся анализируют, сравнивают, делают выводы. Полученные таким образом знания являются осознанными и лучше усваиваются.
Методы самостоятельной познавательной деятельности.
Система упражнений, позволяющих развить познавательные способности учащихся.
Одна из причин нежелания учиться заключается в том, что у ребенка нет интереса к учебе, задания, которые он выполняет, для него непосильны. Следовательно, надо хорошо знать индивидуальные особенности учащихся, помочь каждому ученику самоутвердиться, искать и находить собственные пути получения ответа на вопрос задания. Важно развивать у детей логическое мышление, устную и письменную речь, повышать интеллектуальный уровень (см. приложение 1).
Выполнение заданий на выделение различного и сходного требуют от ученика владения определенным запасом понятий и терминов, без чего операция сравнения носила бы формальный характер (см. приложение 2).
Задания на выявление закономерностей требуют от ученика умение наблюдать, выявлять различие и сходство, владеть вычислительными навыками, анализировать (см. приложение 3).
Одной из трудных тем курса математики в начальной школе является «Умножение и деление. Табличные случаи умножения и деления». современная методика требует, чтобы ученики не только знали таблицу, но и поняли принципы ее составления, дающие возможность находить любое произведение. Исходя из этого, ученик должен не только выучить и запомнить результаты табличного умножения, но и уметь при необходимости вычислить результаты кратчайшим способом (см. приложение 4).
Дифференциация учебных заданий по уровню творчества предполагает различный характер познавательной деятельности школьников: репродуктивный или продуктивный (творческий).
К репродуктивным заданиям относятся типовые упражнения знакомых видов и приемов.
К продуктивным заданиям относятся упражнения, отличающиеся от стандартных. Учащимся приходится применять знания в измененной или новой ситуации, выполнять более сложные мыслительные действия. Создавать новый продукт. Возможные варианты организации дифференцированной работы (см. в приложении 5).
Использование предложенных заданий поможет развить познавательный интерес учащихся, сформировать устойчивые вычислительные навыки в курсе математики начальной школы.
Приложение 4.
1. Таблица, охватывающая весь материал по таблице умножения.
1263 64
2172
32
42
а)работа по горизонтальным строкам. Назовите числа, котрые получают произведение 32? 48? 20?
Б) игры.
«У кого больше примеров?»
Содержание игры: учащимся предлагается составить и записать табличные случаи умножения с числами (35,27,18…) . примеры составляются в тетради. Проверка. Ученик читает свои примеры с заданными ответами, остальные подчеркивают у себя примеры с этим ответом. Выигрывает тот, кто составит больше примеров.
В) «Проверь себя» .
Содержание игры: учащиеся считают от1 до 40 по одному. Вместо чисел, которые делятся, например, на 2, они говорят «не скажу».
Г) задания для самостоятельной работы.
· Запиши действия умножения, используя любые однозначные числа. Произведи обратные действия с этими числами. (1-2 столбика)
· Продолжи таблицу умножения до тех пор, пока произведение не будет равно 40 (дано 4*5)
· Запиши ответы только таблицы умножения на 7.
· Запиши произведение чисел, от умножения которых получится 16,25,56.
Д) Школа умножения.
Приложение 5.
Вариант 1.
1 группа учащихся | 2 и 3 группа учащихся |
Репродуктивное задание | Творческое задание |
1 и 2 группа учащихся | 3 группа учащихся |
Репродуктивное задание | Творческое задание |
Вариант 2.
Используются продуктивные задания для всех учащихся, но в заданиях для разных групп уровень творчества различный.
1 и 2 группа учащихся | 3 группа учащихся |
Задания с элементами творчества (или задания на применение знаний в измененной ситуации) | Творческое задание ( или задание на применение знаний в новой ситуации) |
1.Работа над вычислительными приемами.
1 группа | 2 группа | 3 группа |
Найдите значение выражений: 28*7 196 * 7 36 * 2 72 * 2 35 * 5 175 * 5 36 * 3 108 * 3 1372 * 7 144 * 2 875 * 5 324 * 3 | Догадайтесь, по какому правилу записан каждый ряд, и продолжите его еще тремя числами. | |
А) 4, 28, 196… Б) 18,36,72… В) 7,35,175… Г) 12,36, 108… | А) 7, 35,175… Б) 302,322,342… В) 12,36,108… Г) 2, 14, 26, 38… Д) 4,28,196… |
В задании для второй группы подобраны ряды с одинаковой закономерностью, а в третьей группе ряды чисел построены на основе разных закономерностей, поэтому это задание труднее.
1 группа | 2 и 3 группы |
Найдите значения выражений: 75 – 4 99 – 7 58 – 3 75 ––– 30 35 – 5 35 - 20 | Разгадайте закономерность, по которой подобраны пары выражений. Составьте по этому правилу пары выражений с другими числами. Найдите значения всех выражений: 75 – 4 99 – 7 58 – 3 75 –– |
2. Работа над задачами с недостающими данными.
1 группа | 2 группа | 3 группа |
Садовод собрал осенью 80 кг яблок, груш – в 4 раза меньше, чем яблок, а слив – на 5 кг больше чем груш. Сколько слив собрал садовод? Решите задачу. Сравните ее с задачей для 2 и 3 групп. В чем сходство? В чем отличие? | Садовод собрал осенью 80 кг яблок, груш – в 4 раза меньше, чем яблок, а слив –больше чем груш. Сколько слив собрал садовод? Дополните условие так, чтобы задача имела решение. Решите задачу. | |
Измените вопрос так, чтобы задача имела решение. Решите задачу. |
3. Преобразование задач.
1 группа | 2 группа | 3 группа |
Оля повесила на елку 5 игрушек, а Люба – 3 игрушки. На сколько игрушек больше повесила Оля? | ||
1) Решите задачу. 2) Подумайте, какой еще вопрос можно поставить к этому условию. | 1) Решите задачу. 2) Поставьте к этому условию другой вопрос. Запишите его и решите новую задачу. | 1) Поставьте к этому условию другой вопрос. Запишите его и решите новую задачу. 2) А еще один новый вопрос можно поставить? Если да, запишите его и решите задачу. |
Приложение 6.
Итоговая контрольная работа по математике за 1 класс.
1 вариант.
1. Реши задачу.
На клумбе распустилось шесть тюльпанов, а нарциссов на 2 меньше. Сколько нарциссов распустилось на клумбе?
2. Заполни пропуски числами и замени * знаком + или - .
8 * …. = 6 3 * ….. = 10
4 * …. = 7 7 * ….. = 2
3. Выполни вычисления.
8 – 6 10 – 3 6 – 1
3 + 2 9 – 7 7 – 7
7 + 0 4 + 6 3 + 6
4.Сравни.
14 см ….. 1 дм 1 дм ……. 10 см
5. Из чисел 13, 7, 14, 15, 9, 2, 6, 12, 20, 11, 5 выпиши все числа, которые меньше 15.
2 вариант.
1.Реши задачу.
Света купила 5 яблок, а апельсинов на 4 больше. Сколько апельсинов купила Света?
2. Заполни пропуски числами и замени * знаком + или - .
7 * …. = 4 5 * …. = 9
10 * …. = 3 2 * …. = 8
3. Выполни вычисления.
10 – 7 3 + 5 9 – 9
4 + 3 8 – 4 6 – 5
1 + 0 2 + 7 3 + 6
4. Сравни.
10 см …… 1 дм 13 см ……. 1 дм
5. Из чисел 5, 12, 17, 8, 7, 9, 14, 11, 2, 19, 17 выпиши все числа, которые больше 13.
6*. Какие два числа надо поменять местами, чтобы равенство 8 – 5 = 9 – 4 стало верным.
Приложение 7.
Итоговая контрольная работа по математике за 2 класс.
1 вариант.
1.Вычисли значение выражений:
48 ++ 8 – 30
74 –+ ( 20 – 7 )
2. Заполни пропуски числами так, чтобы равенства были верными.
12 - ….. = 11 – 8
9 + 6 = ….. + 7
3. Реши задачу.
В каждый из 8 пакетов положили по 2 апельсина. Сколько апельсинов в этих пакетах?
4. Реши задачу.
Всего в коробке лежало 57 шоколадных конфет, карамелек и леденцов. Шоколадных конфет – 23, карамелек – 10. Сколько леденцов в коробке?
5. Сравни:
4 см ….. 4 дм 8 см …… 1 дм 3 дм 4 см ……. 4 дм 3 см
6*. В 8 часов утра по одной и той же дороге из двух сел выехали навстречу друг другу два велосипедиста Иван и Петр. Ехали одинаковое количество метров в час. Иван ехал до встречи 2 часа. Сколько часов до встречи ехал Петр?
2 вариант.
1. Вычисли значение выражений.
37 ++ 9 – 20
92 –+ ( 30 – 8 )
2. Заполни пропуски числами так, чтобы равенства были верными.
15 - …… = 12 – 3 6 + 5 = ….. + 8
3. Реши задачу.
9 горшочков с фиалками расставили поровну на 3 подоконника. Сколько горшочков с фиалками поставили на каждый подоконник?
4. Реши задачу.
В конструкторе «Лего» красных, синих и желтых деталей 68. красных -34, желтых – 20. Сколько деталей синего цвета в конструкторе?
5. Сравни:
1 дм….. 9 см 5 дм 8 см ……. 8 дм 5 см 2 см …… 2 дм.
